《建筑力学第十一章》PPT

1、建筑力学第十一章PPT课件1 第十一章第十一章 力法力法 建筑力学第十一章PPT课件2 111 111 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 112 112 力法基本原理力法基本原理 113 113 力法举例力法举例 114 114 力法简化计算力法简化计算 115 115 力法计算校核力法计算校核 第十一章第十一章 力法力法 建筑力学第十一章PPT课件3 超静定结构有如下特征： 1) 从几何构造分析的观点来看，超静定结构 是有多余约束的几何不变体系 2) 若只考虑静力平衡条件，超静定结构的 内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还 要补充位移条件。 建筑力学第十一章PP

2、T课件4 如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支 座B的竖向反力可以是任意值。 A B EI , l ql 8 3 q 若只满足平衡条件，超静定结构的内力和 支座反力可以有无穷多组解答。 建筑力学第十一章PPT课件5 超静定次数 n = 结构多余约束数目。 为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除 多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆 除的多余约束数。 规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 建筑力学第十一章PPT课件6 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当 于去掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个 约束。

3、例11-1： a) 1 X 2 X n=2 原结构 n=2 1 X 2 X 建筑力学第十一章PPT课件7 b) n=2 1 X 2 X 1 X 2 X n=2 n=2 1 X 2 X 原结构 建筑力学第十一章PPT课件8 c) n=3 1 X 2 X 3 X 原结构 d) 1 X 2 X n=2 原结构 1 X 2 X 建筑力学第十一章PPT课件9 f) 1 X 2 X n=3 3 X 不要把原结构拆成几何 可变体系。此外，要把超 静定结构的多余约束全部 拆除。 原结构 e) 1 X 1 X n=1 原结构 建筑力学第十一章PPT课件10 解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必 须满足位移协调

4、条件。 如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相 应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去 掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法 基本结构。 EI FP A B l/2l/2 建筑力学第十一章PPT课件11 1P EI FP （BV=0） A B l/2l/2 原结构 FP AB 基本体系1 X A B 1 X 11+ FP AB A B 1 1X 11 ） AB (X1 基本结构 建筑力学第十一章PPT课件12 力法方程为 111 0 PBV 基本结构的位移=原结构的位移 BV 原结构B截面竖向位移 因为 11111 X 方程可写为 1111 0 P X 建筑力学第十一章PPT课

5、件13 讨论： 1）力法方程是位移方程。 2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知 量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支 座竖向位移。 3）系数的物理意义： 11 基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。 1P 基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。 建筑力学第十一章PPT课件14 EI l lll EI33 2 2 11 3 11 1 23 1121 () 222332 515 8648 P P PP F lll l EI F lF l l EIEI B l AB 1 1 X l/2 M图 FP A MP图 2 lFP 1) 求系数及自由项 建筑力学第十一章PPT课件15 3

6、) 作内力图 1P MMXM 3 1111 3 53 / 48 5 ( ) 16 P P P F lEI X EIl F 2) 求未知力X1 M图 FQ图 A B lFP 16 3 lFP 32 5 P F 16 11 P F 16 5 建筑力学第十一章PPT课件16 下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和 未知力X分别作用下的位移图。 原结构基本体系 AB FP q CD BH=0 BV=0 B=0 A B FP q CD X1 X3 X2 建筑力学第十一章PPT课件17 A FP AB q CD 2P 1P 3P B C D 22 12 32 X2=1 AB CD 21 11 31 X1

7、=1 A B CD 23 13 33 X3=1 建筑力学第十一章PPT课件18 力法方程为 根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的 物理意义。 主系数：11、22、33恒大于零。 副系数：ij (ij)可能大于、等于或小于零。 0 1313212111 BHP XXX 0 2323222121 BVP XXX 0 3333232131 BP XXX i 表示位移的方位；j 表示产生位移的原因。 建筑力学第十一章PPT课件19 由位移互等定理：ij= ji，即12= 21， 23= 32， 31= 13。作 图及MP图，求出力法方程的系数和 自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求 内力：

8、 M P MXMXMXMM 332211 QPQQQQ FXFXFXFF 332211 NPNNNN FXFXFXFF 332211 建筑力学第十一章PPT课件20 用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在 中间支座处变为铰，如下图所示。 原结构 B=0 C=0 A B q C D lll EI EI EI A B q C D 基本体系 X1X2 建筑力学第十一章PPT课件21 B=0 B左右截面相对转角等于零。 C=0 C左右截面相对转角等于零。 位移方程 A B q C D 1P A BC D X1=1 1121 A B C D X2=1 1222 建筑力学第十一章PPT课件22 0 121

9、2111 BP XX 0 2222121 CP XX 方程各系数示于上页图中。讨论方程和系 数的物理意义。 图、 图及MP图见下页图示。上述弯矩 图的一个特征是：弯矩图局部化。 1 M 2 M 建筑力学第十一章PPT课件23 0 2 PEI ql qll EI P 242 1 8 1 3 21 3 2 1 EI l l EI3 2 3 2 1 2 12 11 EI l 3 2 22 1221 111 11 236 l l EIEI A B q C D 8 2 ql MP图 A B C D X1=1 1 1 M图 A B C D X2=1 1 2 M 图 建筑力学第十一章PPT课件24 3 12

10、 12 2 0 3624 2 0 63 llql XX EIEIEI ll XX EIEI 2 12 12 40 4 40 ql XX XX 将系数代入力法方程就得到： 解方程得： P MXMXMM 2211 1) 根据下式求各截面M值，然后画M图。 2 1 1 () 15 Xql 2 2 1 () 60 Xql 建筑力学第十一章PPT课件25 2) 根据M图求各杆剪力并画FQ图。 A B 2 15 1 ql q FQAB FQBA l 0 B M ql qlql l F QAB 30 13 ) 152 ( 1 22 qlF QBA 30 17 M图A B CD 2 11120ql 2 15q

11、l 2 60ql AB杆： 建筑力学第十一章PPT课件26 0 C M ql qlql l F QBC 12 1 ) 6015 ( 1 22 qlF QCB 12 1 BC 2 15 1 ql FQBCFQCB l 2 60 1 ql 很容易求得CD杆剪力为: qlFF QDCQCD 60 1 FQ图 A BCD 1730ql 1330ql 60ql 12ql BC杆： 建筑力学第十一章PPT课件27 例11-4 求图示刚架M图。 1111221 2112222 0 0 PB PA XX XX A B C E1I1 l E2I2 l 原结构 q k IE IE 22 11 A B C X2 基

12、本体系 q X1 A=0 B=0 建筑力学第十一章PPT课件28 A BC X1=1 1 1 1 M图 E1I1 l E2I2 l A B C X2=1 1 E1I1 l E2I2 l 2 M图 kIE ql IE ql qll IE P 22 3 11 3 2 11 1 2424 2 1 8 1 3 21 0 2 P A B C q 8 2 ql MP图 建筑力学第十一章PPT课件2922 22 3IE l 1221 2222 111 11 236 l l E IE I 11 1 122 1 122 1 1221 12222 112112 1111 2323 1 3333 ll E IE I

13、 E IE Illllk E IE IE I E IE Ik A BC X1=1 1 1 1 M图 E1I1 l E2I2 l A B C X2=1 1 E1I1 l E2I2 l 2 M图 1 1 22 () E I k E I 建筑力学第十一章PPT课件30 3 12 2 22 22 2 12 2 22 2 1 ()0 3624 0 63 lklql XX E IkE IE I k ll XX E IE I 将求得的系数代入力法方程就得到： 2 12 12 2(1)1 0 4 20 kql XX kk XX 解方程得： 2 1 11 () 234 Xql k 2 2 11 () 434 X

14、ql k 建筑力学第十一章PPT课件31 1）当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则 22 12 816 qlql XX 刚架弯矩图为： 可见，柱AB相当于在横梁 BC的B端提供了固定约束。 M图 A B C 2 8 1 ql 2 16 1 ql 2 16 1 ql BC 2 8 1 ql 2 16 1 ql 建筑力学第十一章PPT课件32 2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。 3）当k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当 于简支梁，M图见图b)。 A B C 2 14 1 ql 2 56 5 ql 2 28 1 qla) M图 A

15、B C 2 8 1 ql b) M图 建筑力学第十一章PPT课件33 结论： 在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆 抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度 EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变， 结构内力也不变。 建筑力学第十一章PPT课件34 以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理 方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。 原结构 E1A1FP a a 建筑力学第十一章PPT课件35 基本体系I： 力法方程： 0 1111 P X 力法方程的物理意义是： 基本结构在荷载和X1共同作 用下，杆AB切口左右截面 相对于水平位移等于零。基 本结构中包括AB杆。基本体系I FP A B

16、 X1 a a X1X1 建筑力学第十一章PPT课件36 基本体系II： 力法方程： / 11111 11 / 1111 11 ()0 P P a XX E A a X E A 力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1 共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆AB 的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。 X1X1 AB 基本体系II X1 FP a a 建筑力学第十一章PPT课件37 例11-5 求上图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。 根据上述基本体系I求得各杆FNP及 标于图中。 1N F AB FP a a FP FP 0 0 0 P F2 FNP图 AB a a 1 1 1 1 2

17、 X1=1 2 图 1N F 解: 建筑力学第十一章PPT课件38 0 1111 P X 2 1 11 1 2(2)(2)241 1 14 (12) 442 N F l aa EAEA a aa EAEA 1 1 1 (2) (2)221 2(12) NNP PPP P F F l FaFa EAEA F a EA 1111 2(12) / 4 (12) 1 () 2 P P P F aEA X EAa F 压 建筑力学第十一章PPT课件39 求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算： NPNN FXFF 11 P F 2 2 P F 2 1 P F 2 1 P F 2 2 P F 2 1 P F

18、 2 1 FN图 建筑力学第十一章PPT课件40 E1I1 E2I2 E1I1 E2I2 EA 建筑力学第十一章PPT课件41 例11-6 求图示排架M图。 EIEI 原结构 5kN/m EA EI EA 6m2m 排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基 本结构。这样，MP图和 图局部化，求解力法 方程系数比较简单。 1 M 建筑力学第十一章PPT课件42 解： 1）基本体系和力法方程 1111221 2112222 0 0 P P XX XX 基本体系 5kN/m X2 X1 MP图 90kN.m 2）求系数和自由项 方程物理意义： 横梁切口左右截面 相对水平位移等于 零。 建筑力学第十一

19、章PPT课件43 EIEI 144 )6 3 2 66 2 1 2( 1 11 X1=1 66 1 M图 X2=1 2 8 2 M图 2 8 EIEI 108 )2 3 1 8 3 2 (66 2 11 2112 EIEI3 1024 ) 3 8 2( 1 3 22 1 113810 6 906 34 P EIEI 2 0 P 建筑力学第十一章PPT课件44 1 7.375()XkN 压 2 2.334()XkN 压4）作M图 M图(kN.m) 1.475m 45.7525.5818.67 4.67 5.44 3）求多余未知力 12 12 144108810 0 1081024 0 3 XX

20、EIEIEI XX EIEI 12 12 1441088100 32410240 XX XX 1122P MM XM XM 建筑力学第十一章PPT课件45 A X 111 11 112 1 233 l l EIEI 1 3 () A EI X l 1) AB M图 X1=1 1 AB EI, lA A B M图 FQ图 2 3 A EI l A B 3 A EI l 建筑力学第十一章PPT课件46 111X 3 11 3 l EI 1 3 3 ( ) EI X l 2) ABEI, l AB M图 X1=1 l AB M图 FQ图 3 3EI l AB 2 3EI l 建筑力学第十一章PPT课

21、件47 0 222121 212111 XX XX A EI l 3 2211 EI l 6 2112 02 6 2 21 21 XX l EI XX A 12 42 ( )( ) AA EIEI XX ll 3) AB EI, l A A B X1X2 A B X1=1 1 1 M图 AB 1 X2=1 2 M图 建筑力学第十一章PPT课件48 FQ图2 6 A EI l AB A B M图 4 A EI l 2 A EI l 11111A l X EI 1 ( ) A EI X l 4) A B EI, l A AB M图 A EI l 1 M图 A B X1=1 1 建筑力学第十一章PP

22、T课件49 222121 212111 0 XX XX 3 1122 3 ll EIEI EI l 2 2 2112 12 12 3 2 0 36 2 XX l EI XX ll 5) A B EI, l A B X2 =1 l AB X1 X2 2 M 图 A B X1=1 1 1 M图 1 2 2 3 6 () 12 () EI X l EI X l 建筑力学第十一章PPT课件50 A B M图FQ图 3 12EI l AB 2 6EI l 2 6EI l 依据3)，很容易得到 右图示内力图。 A B M图 FQ图 2 6 B EI l AB 6) A B EI, l B 4EI l 2E

23、I l 建筑力学第十一章PPT课件51 若结构的超静定次数为n，则在荷载作用下其 力法方程为： 11112211 21122222 1122 .0 .0 . .0 nnP nnP nnnnnnP XXX XXX XXX 建筑力学第十一章PPT课件52 在上列方程中，主系数ii恒大于零，副系数 ij（ij）则可能大于零、等于零或小于零。 若能使全部副系数ij等于零，则方程组解耦， 力法方程变为： 1 111 2 222 0 0 0 P P n nnn P X X X 即使不能使全部副系数等于零，若能使大部分副 系数等于零，则力法计算也将大大简化。所以，力 法简化计算的目的：使尽可能多的副系数等于

24、零。 建筑力学第十一章PPT课件53 对于非对称结构，为简化计算，应尽量使 图 及MP图局部化，以简化方程系数的计算。所以， 取基本结构时应考虑这一因素。 M A B q C D 连续梁基本体系 X2X3 X1 建筑力学第十一章PPT课件54 排架结构 基本体系 X2 X1 EA EA 多跨刚架 基本体系 2 X 3 X 1 X 6 X 5 X 4 X 7 X 8 X 9 X 建筑力学第十一章PPT课件55 对称结构：结构的几何形状、支承条件、杆件的材料 性质及杆件的刚度均关于某轴对称就称为对称结构。用 力法解对称结构，应取对称的基本结构，只有这样才能 简化计算。 FPa a l/2 a FP

25、FP l/2 EI1 hEI1 h 原结构 3 X 1 X 2 X FPFP 基本体系 FPFP (对称） FPa MP图 EI2 建筑力学第十一章PPT课件56 X1，X2对称未知力X3反对称未知力 根据 ，MP 图的对称性或反对称性可知： M 133123323 000 P 于是，原力法方程变为： 1111221 2112222 333 0 0 0 P P XX XX X 0 3 X l/2 （对称） 1 1 1 X 1 1 M图 （对称） hh 1 2 X 2 M图 （反对称） l/2 3 M图 1 3 X 建筑力学第十一章PPT课件57 结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称 未知力

26、为零，只有对称未知力。 a l/2 a FPFP l/2 EI1 hEI1 h 原结构 3 X 1 X 2 X FPFP 基本体系 FPFP （反对称） FPaFPa MP图 EI2 建筑力学第十一章PPT课件58 根据 ，MP图的对称性或反对称性可知：M 1331233212 0000 PP 于是，原力法方程变为： 111122 211222 3333 0 0 0 P XX XX X 3333 / P X （对称） 1 1 1 X 1 1 M图 （对称） 1 2 X 2 M图 （反对称） l/2 1 3 X l/2 hh 3 M 图 建筑力学第十一章PPT课件59 对于前两个方程组成的方程组

27、，因其右端项为 零，且系数行列式的值通常不等于零，即 1112 2122 0 结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称未 知力为零，只有反对称未知力。 于是，方程组只有零解：X1=0，X2=0。 建筑力学第十一章PPT课件60 若对称结构是奇数跨，则存在与对称轴相交之 截面。切开该截面，则未知力分为两组：对称未 知力和反对称未知力。若荷载对称或反对称，则 按前述方法处理。 3 X 1 X 2 X 3 X 2 X 1 X X1, X2为对称未知力; X3为反对称未知力。 建筑力学第十一章PPT课件61 若对称结构是偶数跨，则不存在与对称轴相交 之截面，此时应根据荷载情况分别处理： 1）对称荷载。

28、对称结构在该对称荷载作用下，其 内力和位移均对称。 FP FPFP 原结构 FP 基本体系 2 X 3 X 1 X 2 X 3 X 1 X 建筑力学第十一章PPT课件62 2）反对称荷载。对称结构在反对称荷载作用下， 其内力和位移均反对称。 FPFP 原结构 FP 基本体系 2 X 3 X 1 X 2 X 3 X 1 X FP 建筑力学第十一章PPT课件63 对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为： 1）非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分 别计算，然后叠加两种情况的结果。 aa EI1EI1 对称荷载 aa FP/2FP /2 EI1EI1 反对称荷载 EI2 a l/2 FP l/2

29、EI1EI1 原结构 FP/2FP /2 =+ EI2EI2 建筑力学第十一章PPT课件64 2）荷载不分解，只取对称基本体系。 a l/2 FP l/2 EI1 hEI1 h 原结构 3 X 1 X 2 X FP 基本体系 FP Fpa MP图 EI2 对称 建筑力学第十一章PPT课件65 根据 ，MP图的对称性或反对称性可知： M 0, 0 32233113 于是，原力法方程变为： 1111221 2112222 3333 0 0 0 P P P XX XX X l/2 （对称） 1 1 1 X 1 1 M图 （对称） 1 2 X 2 M图 （反对称） l/2 1 3 X 3 M 图hh

30、建筑力学第十一章PPT课件66 结合下图示刚架进行说明。 EI1 原结构 q EI2 EI1 h l/2l/2 EI1 基本体系 q EI2 EI1 X1 X2 X1 X2 建筑力学第十一章PPT课件67 0 2112 力法方程为： 0 0 2222 1111 P P X X 2222 1111 / / P P X X q X1=1 l 2 2 1 ql MP图 X1=1 (对称) 1 M图 X2=1 2l X2=1 l l 2 M图 (反对称) 建筑力学第十一章PPT课件68 在上题中，X1实质上是对称结构在对称荷载作用 下产生的未知力，而X2则是反对称荷载产生的未知 力。 EI1 对称荷载

31、 EI2 EI1 l/2l/2 X1X1 q/2 EI1 反对称荷载 EI2 EI1 l/2l/2 X2 X2 q/2 q/2 建筑力学第十一章PPT课件69 例11-7 右图示结构， 讨论用力法简化计算。 将荷载分解为对称荷 载和反对称荷载。在对 称结点荷载作用下，由 于不考虑杆件的轴向变 形，其M等于零。在反 对称结点荷载作用下， 只有一个未知量X4。 原结构 FP EIEI EIEI 2EI 2EI 建筑力学第十一章PPT课件70 FP/2 EIEI 对称荷载 EIEI 2EI 2EI EIEI 反对称荷载 EIEI 2EI 2EI FP/2 AB FN= -FP/2 FP/2FP/2

32、X2=0 X1=0 X40 X3=0 FP/2FP/2 0M + 建筑力学第十一章PPT课件71 图示对称结构， 各杆EI相同，讨论 力法的简化计算。 解： 将荷载分为两组： 第一组荷载关于x 和y 轴都对称，见 图b)。第二组荷载 关于y 轴对称，关 于x 轴反对称，见 下页图c)。 y 2FP FPFP b） 2FP FPFP x FN= -FPFN= -2FPFN= -FP M=0 aa a A B 0 4FP 2FP2FP a） 例11-8 建筑力学第十一章PPT课件72 由于不考虑杆件的 轴向变形，上页图 b) 荷载作用下各杆弯矩 等于零。图c) 荷载关 于x轴反对称，切开 与x轴相

33、交的截面， 未知力分为两组：对 称未知力X1，X2以及 反对称未知力X3。所 以对称未知力X1，X2 等于零，只有反对称 未知力X3，如图d)所 示。 y 2FP FPFP c） 2FP FP FP x X1=0 X1=0 2FP FPFP d） 2FP FP FP y x X30 X2=0 X30 X2=0 建筑力学第十一章PPT课件73 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截 面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体 系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的 基本体系上进行。 对于某超静定结构，所选取的各种基本体系 在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未 知力X共同作用下，其内力和变形与

34、原结构完全 相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体 系的位移。 建筑力学第十一章PPT课件74 例11-12 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。 解： 1) 单位荷载加在原结构上 2323 12 2 3282421224 lqlqllqlql 32 88 3 88 5 1 l ll y )( 3843224 22 43 11 EI qllql EI y EI CV 原结构 AB q l/2l/2 C 0 2 y l/8 C AB 12 2 ql 12 2 ql 24 2 ql C AB 1l/8l/8 M图 M图 1 2 y1 y2 建筑力学第十一章PPT课件75 2) 单位荷载加在基本体系

35、I上 842 1 24823 2 2 2 32 1 ll l qlqll 12 32 5 2 2 1 ql y l y 3224 1122 115 22( ) 2432812384 CV qlllqlql yy EIEIEI （）（） 基本体系I A B q C 12 2 1 ql X 12 2 1 ql X A A C B 12 2 ql12 2 ql C B 1 l/4 M图 M图 1 2 y1 y2 ql2/24 建筑力学第十一章PPT课件76 3）单位荷载加在基本体系II上 24823 2 24122 32 2 32 1 qlqll qlqll 16 3 28 3 4 2 1 ll y

36、 l y 33 1122 444 113 2442416 13 ()( ) 96384384 CV qllqll yy EIEI qlqlql EIEI （）（） 基本体系II AB q C 12 2 1 ql X 2 2 ql X C AB 12 2 ql 12 2 ql 24 2 ql C AB 1 l/2 M图 M图 2 1 y2 y1 建筑力学第十一章PPT课件77 例11-13 求图示刚架结点水平位移DH，结 构M图及各杆EI如图示。 解：单位荷载分别加在四种基本体系上，显然基 本体系1的计算最简单（见下页图）。 )( 4 .113 4 .23 3 1 6 .30 3 2 (66 2 1 2 1 EIEI DH ） 2EI2EI 7kN/m 3EI 6m 6m A CD BA C D B 14.4 31.5 57.630.6 23.4 M图 (kN.m) 建筑力学第十一章PPT课件78 X1 6 7kN/m A C D B 基本体系1 A CD B 1 1 M图 6 7kN/m CD B 基本体系2 X1 X2 X3 X2 X3 CD BAA 1 2 M图 建筑力学第十一章PPT课件