东南大学工程经济学资金的时间价值(第二讲)课件

1、东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 1 资金的时间价值资金的时间价值 1 资金时间价值理论资金时间价值理论 2 资金的等值原理资金的等值原理 3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 2 1 资金时间价值理论资金时间价值理论 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 1.2 利息和利率利息和利率 1.3 利息的计算利息的计算 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 3 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 古时候，一个农夫在开春的时候古时候，一个农夫在开春的时候 没有种子，于是他

2、问邻居借了没有种子，于是他问邻居借了一一 斗斗稻种。秋天收获时，他向邻居稻种。秋天收获时，他向邻居 还了还了一斗一升一斗一升稻谷。稻谷。 资金的时资金的时 间价值间价值 表现形式表现形式 利息利息 利润利润 红利红利 分红分红 股利股利 收收 益益 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 4 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移 而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原 有资金的时间价值。有资金的时间价值。 资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增 值，而是因为资金

3、代表一定量的物化产物，并值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并 在生产与流通过程中与劳动相结合在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生，才会产生 增值增值。 资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产 存在，资金就具有时间价值。存在，资金就具有时间价值。 通货膨胀通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实是指由于货币发行量超过商品流通实 际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 5 资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上

4、。 u投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。 u收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。 年份年份01 2345 方案甲方案甲-1000500400300200100 方案乙方案乙-1000100200300400500 年份年份01 2345 方案丙方案丙-900-100200300300300 方案丁方案丁-100-900200300300300 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 6 影响资金时间价值的主要因素：影响资金时间价值的主要因素： 资金的使用时间；资金的使用时间； 资金数量的大小

5、；资金数量的大小； 资金投入和回收的特点；资金投入和回收的特点； 资金的周转速度。资金的周转速度。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 7 1.2 利息和利率利息和利率 利息利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的 报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值 （社会纯收入）的再分配部分。（社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学在工程经济学 中，中，“利息利息”广义的含义是指投资所得的利息、广义的含义是指投资所得的利息、 利润等，即投资收益。利润等，即投资收益。 利率利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金是指在一定

6、时间所得利息额与原投入资金 的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。 在工程经济学中，在工程经济学中，“利率利率”广义的含义是指投广义的含义是指投 资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 8 影响利率的主要因素：影响利率的主要因素： 社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小；贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家其他（商品价格水

7、平、社会习惯、国家 经济与货币政策等）经济与货币政策等） 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 9 1.3 利息的计算利息的计算 1单利法单利法 I=Pi n FP(1+i n) 2复利法复利法 FP(1+i ）n I=P(1+i ）n -1 P本金本金 i 利率利率 n 计息周期数计息周期数 F本利和本利和 I 利息利息 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 10 例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？ 年末年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i ）n 1F11000+100010% =11

8、00 F11000(1+10% ） =1100 2F21100+100010% =1000(1+10%2) =1200 F21100+110010% =1000 (1+10%) 2 =1210 3F31200+100010% =1000(1+10%3) =1300 F31210+121010% =1000 (1+10%) 3 =1331 单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较 注意：注意：工程经济分析中，所有的利息和资金工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。时间价值计算均为复利计算。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 11 2 资金的等值原理资金的等值原理

9、2.1 2.1 资金等值资金等值 2.2 2.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图 2.3 2.3 资金等值的三要素资金等值的三要素 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 12 2.1 2.1 资金等值资金等值 两个不同事物具两个不同事物具 有相同的作用效有相同的作用效 果，称之为等值。果，称之为等值。 资金等值，是指由资金等值，是指由 于资金时间的存在，于资金时间的存在， 使不同时点上的不使不同时点上的不 同金额的资金可以同金额的资金可以 具有相同的经济价具有相同的经济价 值。值。 如：如： 100N 2m1m 200N 两个力的作用效两个力的作用效 果果力矩，是相力矩，是相

10、 等的等的 例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i 10的情况下，和的情况下，和3年后年后 拥有的拥有的1331元是等值的。元是等值的。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 13 2.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图 2.2.1 现金流量现金流量 2.2.2 现金流量图现金流量图 2.2.3 累计现金流量图累计现金流量图 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 14 2.2.1 现金流量现金流量 现金流出：指方案带来的货币支出。现金流出：指方案带来的货币支出。 现金流入：指方案带来的现金收入。现金流入：指方案带来的现金收入。 净现金流量：指现金流入与现金流出

11、的净现金流量：指现金流入与现金流出的 代数和。代数和。 现金流量：上述统称。现金流量：上述统称。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 15 2.2.2 2.2.2 现金流量图现金流量图 1032 一个计息周期一个计息周期 时间的进程时间的进程 第一年年初（零第一年年初（零 点）点） 第一年年末，也第一年年末，也 是第二年年初是第二年年初 （节点）（节点） 1032 1000 1331 现金流出现金流出 现金流入现金流入 i10 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 16 现金流量图因借贷双方现金流量图因借贷双方“立脚点立脚点”不同，不同， 理解不同。理解不同。 通常规定投资发

12、生在年初，收益和经常性通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。的费用发生在年末。 1032 1032 10001331 i10 1000 储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图银行的现金流量图银行的现金流量图 i10 1331 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 17 2.2.3 2.2.3 累计现金流量图累计现金流量图 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 18 2.3 2.3 资金等值的三要素资金等值的三要素 金额金额 时间时间 利率利率 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 19 3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 3.1 几个概念几个概念

13、3.2 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式 3.3 系数符号与复利系数表系数符号与复利系数表 3.4 其它类型公式其它类型公式 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 20 3.1 几个概念几个概念 时值与时点时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为在某个资金时间节点上的数值称为 时值；现金流量图上的某一点称为时点。时值；现金流量图上的某一点称为时点。 现值（现值（P P）指一笔资金在某时间序列起点处的价指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。值。 终值（终值（F F）又称为未来值，指一笔资金在某时间又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。序列终点处的价值。

14、折现（贴现）折现（贴现）指将时点处资指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。金的时值折算为现值的过程。 1032 1331 i10 1000 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 21 3.1 几个概念几个概念 年金（年金（A A）指某时间序列中每期都连续发生指某时间序列中每期都连续发生 的数额相等资金。的数额相等资金。 计息期计息期指一个计息周期的时间单位，是计息指一个计息周期的时间单位，是计息 的最小时间段。的最小时间段。 计息期数（计息期数（n n）即计息次数，广义指方案的即计息次数，广义指方案的 寿命期。寿命期。 例：零存整取例：零存整取 1000 1032 1000 1000

15、 12（月）（月） i2 1000 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 22 3.2 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式 3.2.1 一次支付一次支付复利终值公式复利终值公式 3.2.2 一次支付一次支付复利现值公式复利现值公式 3.2.3 年金终值公式年金终值公式 3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式 3.2.5 年金现值公式年金现值公式 3.2.6 资金回收公式资金回收公式 等额收支等额收支 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 23 3.2.1 一次支付复利终值公式一次支付复利终值公式 已知已知P，求，求F？ FP(1+i ）n (1+i)n为一次支付

16、复利终值系数，用符号为一次支付复利终值系数，用符号(F/P， i，n)表示。表示。 例：例： 1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10， 三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？ 1032 P1000 i10 F？ FP(1+i ）n =1000 (1+10% ）3 =1331 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 24 3.2.2 一次支付复利现值公式一次支付复利现值公式 已知已知F，求，求P？ (1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n) 表示。表示。 n i FP )1 ( 1 例：例： 3年末要从银行取出年末要从银行取

17、出1331元，年利元，年利 率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？ 1032 P？ i10 F1331 PF(1+i ）-n =1331 (1+10% ）-3 =1000 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 25 3.2.3 年金终值公式年金终值公式 已知已知A，求，求F？ 注意注意: :等额支付发生在年末等额支付发生在年末 (1+i)n-1/ i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符号用符号(F/A, i, n) 表示。表示。 i i AF n 1)1 ( 例：例：零存整取零存整取 1032 A1000 12（月）（月） i2 F？ 88.12132 %2 . 0

18、 1%)2 . 01 ( 1000 12 F 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 26 3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式 已知已知F F，求，求A A？ i i/(1+/(1+i i) )n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数, ,用符号用符号( (A/F,i,nA/F,i,n) ) 表示。表示。 1)1 ( n i i FA 例：例：存钱创业存钱创业 1032 A？ 4 i10 F30000元元 4914 1%)101 ( %10 30000 5 A 5 23 岁岁 28 岁岁 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 27 3.2.5 年金现值公式年金现值公式 已知已

19、知A A，求，求P P？ (1+(1+i i) )n n-1/-1/i(i(1+1+i i) )n n 为年金现值系数为年金现值系数, ,用符号用符号 ( (P/A,i,nP/A,i,n) )表示。表示。 n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 例：例：养老金问题养老金问题 1032 A2000元元 20 i10 20 20 (1 10%)1 2000 10%(1 10%) 17028 P P？ 60岁岁 80岁岁 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 28 3.2.6 资金回收公式资金回收公式 已知已知P P，求，求A A？ i i(1+(1+i i) )n n/(1+/(1+

20、i i) )n n - 1- 1为资金回收系数为资金回收系数, ,用符号用符号 ( (A/P,i,nA/P,i,n) )表示。表示。 1)1 ( )1 ( n n i ii PA 例：贷款归还例：贷款归还 1032 A？ 4 i10 P30000元元 7914 1%)101 ( %)101%(10 30000 5 5 A 5 25岁岁 30岁岁 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 29 3.3 系数符号与复利系数表系数符号与复利系数表 3.3.1 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号 3.3.2 复利系数表复利系数表 3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 东南大学

21、工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 30 3.3.1 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号 FP(1+i ）n n i FP )1 ( 1 i i AF n 1)1 ( 1)1 ( n i i FA 1)1 ( )1 ( n n i ii PA n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 公式系数公式系数 (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n) (P/A,i,n) 系数符号系数符号公式可记为公式可记为 F=P(F/P,i,n) P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P

22、,i,n) P=A(P/A,i,n) 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 31 3.3.2 复利系数表复利系数表 复利系数表中包含了三种数据，即复利系数表中包含了三种数据，即系数、系数、 利率、计息次数利率、计息次数。根据各系数符号，查。根据各系数符号，查 表即可得到相应的系数；知道了三项数表即可得到相应的系数；知道了三项数 据中的任意两项，还可以通过查表得到据中的任意两项，还可以通过查表得到 另一项。另一项。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 32 3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 求利率求利率 例：某人今年初借贷例：某人今年初借贷1000万元，万元，8年内

23、，每年还年内，每年还 154.7万元，正好在第万元，正好在第8年末还清，问这笔借款年末还清，问这笔借款 的年利率是多少？的年利率是多少？ 解：已知解：已知P=1000万，万，A= 154.7万，万，n=8 A=P(A/P,i,n) (A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的资金回收系数列（第五列查表中的资金回收系数列（第五列p336），在），在 n=8的一行里，的一行里，0.1547所对应的所对应的i为为5%。 i=5% 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 33 3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 求计息期数求计息期数 例例: 假设年利率为假设

24、年利率为6%，每年年末存进银行，每年年末存进银行1000元。如果元。如果 要想在银行拥有存款要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年元，问需要存几年? 解：已知解：已知i=6%，A= 1000元，元，F= 10000元元 A=F(A/ F,i,n) (A/F,i,n) =A/F= 1000/10000=0.1 查查偿债基金系数（偿债基金系数（附表附表6第四列），在第四列），在i=6%时：时： 当当 n1= 8时时, (A/F, 6%, 8) = 0.101 当当 n2= 9时时, (A/F, 6%, 9) = 0.0870 利用线性内插法，求得：利用线性内插法，求得： n= 8+ (0.1

25、-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07(年年) 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 34 3.4 其它类型公式其它类型公式 3.4.1 等差型公式等差型公式 3.4.2 等比型公式等比型公式 3.4.3 一般现金流量公式一般现金流量公式 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 35 3.4.1 等差型公式等差型公式 即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。 F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+ +G (1+i)1-1/i = FA+FGF =? 0123456 n-

26、2n-1n A i 1G 2G 3G 4G 5G n-3G n-2G n-1G AAAAAA A A 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 36 G i i G i i G i i GF nn G 1)1(1)1(1)1( 221 1)1()1()1()1( 1 221 niiii i G nn 1)1( 1 n i i i G n 梯度支付终值系数，符号：梯度支付终值系数，符号： （F/G,i,n) ),/( 1 nniAF i G ),/(1 1 ),/(niFAn i GniFAFA GG 梯度系数，符号：梯度系数，符号：（A/G,i,n) 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第

27、二讲) 37 例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果 把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱年才有可可能以一个好价钱 将土地出卖掉。如果他想取得每年将土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率， 则则10年该地至少应该要以价钱出售？年该地至少应该要以价钱出售？ 2000 40 44 48 72 76 01 2

28、 3910 售价？售价？ 2000(F/P,15%,10) +40(F/A,15%,10) +4(F/G,15%,10) =9178.11(美元美元) 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 38 3.4.2 等比型公式等比型公式 即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。 A(1+s) P？ i=利率利率 1032n A S=通胀率通胀率 A(1+s)2 A(1+s)n-1 )1( )1( 1 1 n n i s si AP 的情况下的情况下当当si . 1 2.当当i=s的情况下的情况下 i n AP 1 3.当当s=o的情况下的情况下

29、)1( 1 1 1 n ii AP 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 39 例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000 元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8 ，则养老基金需要多少？（原需，则养老基金需要多少？（原需17028元）元） 2160 P？ i=10% 103220 2000 S=8% 2333 2000(1+8%)19 60岁岁 80岁岁 30718 %)101( %)81( 1 %8%10 1 2000 20 20 P 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲)

30、 40 3.4.3 一般现金流量公式一般现金流量公式 n i i i i k 1 )1 ( Kp= Kf = in n i i ik )1 ( 1 0 1 2 3 4 . n-1 n K1 K3 K2 K4 Kn-1 Kn 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 41 例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10。 25002500 4000 15000 40004000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 12 4357681091211 P= -15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P

31、/A,10%,4)(P/F,10%,2) +5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12) =-15000-25001.7355+40003.16990.8264 +50007.71560.3186+100017.15610.3186 =8897 8897 %)101 ( 1 %10 10006 %10 1%)101 ( ) %10 1000 5000( %)101 ( 1 %)101%(10 1%)101 ( 4000 %)101%(10 1%)101 ( 250015000 12 6 24 4 2 2 P 东南大学工程经济学资

32、金的时间价 值(第二讲) 42 4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率 4.1 概念概念 4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式 4.3 应用应用 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 43 例：某人现在借款例：某人现在借款1000万元，在万元，在5年内以年利率年内以年利率10%还清还清 全部本金和利息，有全部本金和利息，有四种还款方式：四种还款方式：在在5年中每年年末年中每年年末 只还利息，本金在第五年末一次还清；只还利息，本金在第五年末一次还清；在在5年中不作任年中不作任 何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；将本金将本金

33、作分期均匀摊还，每年年末偿还本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200万元，同时偿还万元，同时偿还 到期利息；到期利息；每年年末等额偿还本金和利息。每年年末等额偿还本金和利息。 偿还偿还 方案方案 年数年数年初所欠金年初所欠金 额额 年利息年利息 额额 年终所年终所 欠金额欠金额 偿还本偿还本 金金 年终还年终还 款总额款总额 1100010011000100 2100010011000100 3100010011000100 4100010011000100 51000100110010001100 500 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 44 偿还方案偿还方案年数年数年初所欠

34、金额年初所欠金额年利息额年利息额年终所欠金额年终所欠金额偿还本金偿还本金年终付款总额年终付款总额 11000100110000 21100110121000 31210121133100 41331133.11464.100 51464.1146.411610.511464.11610.51 610.51 110001001100200300 280080880200280 360060660200260 440040440200240 520020220200220 3001300 110001001100163.8263.8 2836.283.62919.82180.2263.8 3656

35、.0265.60721.62198.2263.8 4457.8245.78503.6218.0263.8 5239.823.98263.8239.8263.8 3191319 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 45 4.1 概念概念 有效利率有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当：是指按实际计息期计息的利率。当 实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计 算实际计息期的利率（有效利率）。算实际计息期的利率（有效利率）。 名义利率名义利率：是指：是指按年计息按年计息的利率，是计息周期的利率，是计息周期 的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利的

36、利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利 计息，名义利率与实际利率是一致的计息，名义利率与实际利率是一致的。 假设名义利率用假设名义利率用r表示，表示，有效利率用有效利率用i表示，表示，一一 年年中计息周期数用中计息周期数用m表示，则表示，则名义利率与有效名义利率与有效 利率的关系利率的关系为为: i =r/m 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 46 例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，规定年利率元，规定年利率12， 按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？ 1按年利率按年利率12 计算计算 F2000(1+12) =2240 %68.12 2000 20

37、006 .2253 本本金金 年年利利息息 年年实实际际利利率率 2月利率为月利率为 按月计息：按月计息： F2000(1+1)12 =22536 %1 12 %12 年名义利率年名义利率 年有效利率年有效利率 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 47 年名义利率为年名义利率为12，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率 计息的方式计息的方式一年中的计息期数一年中的计息期数各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率 按年按年112. 00012.000 按半年按半年26.00012.360 按季按季43.00012.551 按月按月121.00012.683 按日按日365

38、0.032912.748 由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。 当当m1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率，且名义利率，且m越大越大，即一年中，即一年中 计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率 就就越高越高。 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 48 4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式 间断式计息间断式计息 i=(F-P)/P= P(1+r/m)m-P /P = (1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率。一般有效年利率不低于名义利率

39、。 连续式计息连续式计息 即在一年中按无限多次计息，此时可以即在一年中按无限多次计息，此时可以 认为认为m 1 1)1(lim rm m e m r i 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 49 例：某地向世界银行贷款例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为万美元，年利率为 10，试用间断计息法和连续计息法分别计算，试用间断计息法和连续计息法分别计算 5年后的本利和。年后的本利和。 解：解：用间断复利计算：用间断复利计算： F=P(1+i)n =100 （1+10）5161.05（万）（万） 用连续复利计息计算：用连续复利计息计算： 利率：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=

40、P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.1 5 164.887（万）（万） 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 50 4.3 应用应用 4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期 4.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期 4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 51 4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期 根据计息期的有效利率，利用复利计算公根据计息期的有效利率，利用复利计算公 式进行计算。式进行计算。 例例：年利率为年利率为12%，每半年每半年计息计息1次，从现次，从现 在起连续在起连续3年年

41、每半年每半年末等额存款为末等额存款为200元，元， 问与其等值的第问与其等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？ 解：计息期为半年的有效利率为解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46(983.46(元元) ) 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 52 例：例：年年利率为利率为9，每年年初每年年初借款借款4200元，连续借款元，连续借款43年，年， 求其年金终值和年金现值。求其年金终值和年金现值。 43042210434221 A=4200 A=4200(1+9%) 解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)

42、440.8457 2018191.615（元）（元） P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）（元） 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 53 4.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期 先求出先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行，再利用复利计算公式进行 计算计算 例例：年利率为年利率为12，每季度每季度计息一次，从现在起连续计息一次，从现在起连续3 年的等额年的等额年末存款年末存款为为1000元，与其等值的第元，与其等值的第3年的年末年的年末 借款金额是多少？借款金额是多少？ %55.121) 4 %12

43、1 ( 4 i 3392)3%,55.12,/(1000AFF 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 解：年有效利率为：解：年有效利率为： F=? 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 54 方法二：取方法二：取一个循环周期一个循环周期，使这个周期的年末支，使这个周期的年末支 付转变成等值的计息期末的等额支付系列。付转变成等值的计息期末的等额支付系列。 01234 1000元元 01234 239239239239 将年度支付转换为计息期末支付将年度支付转换为计息期末支付 A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元

44、） r=12%,n=4,则则i=12%43 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 55 F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元元 F=? 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 年度年度 0123456789101112季度 239239239239239 239239 239 239239239 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 56 F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元 方法三：把等额

45、支付的每一个支付看作为方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支一次支 付付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起 来，这个和就是等额支付的实际结果。来，这个和就是等额支付的实际结果。 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 东南大学工程经济学资金的时间价 值(第二讲) 57 4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期 假定只在给定的计息周期末计息假定只在给定的计息周期末计息 相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放 在期初，分界点处的支付保持不变。在期初，分界点处的支付保持不变。 例例：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一，每季度计息一 次，求年末终值次，求年末终值F F为多少？为多少？ 0 0 1 1 2 23 39 97