专题3整式与因式

1、此文件下载后可以自行修改编辑删除整式与因式分解一.选择题1. （2015上海，第2题4分）当a 0时，下列关于幕的运算正确的是（）1A、a= 1;B、a 1=一 a;C、（ a）2= a2；D、a2 =a 【答案】A.【解析】除了 0以外，任何数的0次都等于1，因为a 0，所以，a0= 12. （2015?山东莱芜，第2题3分）下列计算结果正确的是 （）a.存丁 b.c.（,y 丁 三 d.（込mt y i【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知（/y1,故错误;根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知严，故错误；根据丄0）及乘方的性质，可知 pj -It 2-12

2、,故正确;根据=册工0），cos60 = -，可知 g 抄I =0，故错误.*0 ,故错误.故选C考点:幕的运算3. （2015?淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（）A .诗厂一 9B .3(-2) = - 6C.7（-2）2=-2D.(-3) 0=1考点：一次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幕；负整数指数幕.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幕逐一运算，判 断即可.解答：（1）-2 1解：A、=9，故本项错误；刃1此文件下载后可以自行修改编辑删除B、(- 2) 3= - 8，故本项错误；C、 :-/，故本项错误；D、(- 3) 0=1，故本项正确，故

3、选：D.本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幕，熟练 掌握运算法则是解题的关键.4. (2015威海，第7题4分)【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变， C项是是同底数幕相除， 应该底数不变，指数相减，所以对; D项是平方差公式，其结果应该先提取-，所以也错。只有C正确。【备考指导】 这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5. (2015?四川南充，第2题3分)下列运算正确的是()(A) 3x-2x = x( B)(C)( D)【答案】A【解析】试题分析：同底数幕的

4、相乘，底数不变，指数相加；同底数幕相除，底数不变，指数相减A、 正确；B、原式=6 ； C、原式=4 ； D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.6. ( 2015?四川资阳，第3题3分)下列运算结果为 a6的是A . a2+ a3B . a2?a3C. ( a2)3D. a8a2考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及积的乘方和幕的乘方进行计算即可.解答：解：A、a32不能合并，故 A错误；此文件下载后可以自行修改编辑删除B、a2?a3=a5，故 B 错误；C、(- a2?) 3=- a6,故 C 错误；D、a8-a2=

5、a6，故 D 正确；故选D .是基础知识要点评：本题考查了同底数幕的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幕的乘方,熟练掌握.7 ( 2015?浙江杭州，第4题3分) 下列各式的变形中，正确的是()A. (- x- y)(- x+y)=x2- y2B.C. x2-4 x+3=(x- 2)2+1D. xx2+x)=+1【答案】A.【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A.，选项正确;B.，选项错误;C.，选项错误;D.，选项错误故选A .8. (2015?四川眉山，第2题3分)下列计算正确的是()A. 3a+2a=6a B. a2+a3=a5 C. a6a2=a4D. (

6、a2) 3=a5考点：同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方、同底数幕的乘法、同类项和同底数幕的除法计算即可.解答： 解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6 -a2=a4，正确；D、(a2) 3=a6，错误；故选C点评：此题考查幕的乘方、 同底数幕的乘法、同类项和同底数幕的除法，关键是根据法则进行计算.1 . (2015?深圳，第3题 分)下列说法错误的是()此文件下载后可以自行修改编辑删除A、B、C、D、【答案】C【解析】根据幕的乘方运算方法，可得：，故C错误。9. ( 2015?江苏徐州，第3题3分)下列运算正确的是()A . 3

7、a2 - 2a2=1 B .(a2) 3=a5 C. a2?a4= a6 D. (3a) 2=6a2考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.分析：根据同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法计算即可.解答： 解：A、3a2 - 2a2=a2,错误；B、(a2) 3=a6，错误；C、a2?a4= a6，正确；D、(3a) 2=9a2,错误；故选C.点评：此题考查同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法，关键是根据法则进行计算.10. 2015?山东聊城，第5题3分)下列运算正确的是()A. a2+a3=a5 B.(- a3) 2=a6C.ab2?3a2b=3a2b2 D.- 2a6a2= - 2a

8、3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；整式的除法.分析：根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解.解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(- a3) 2=a6,正确；C、应为ab2?3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为-2a6它2= - 2a4，故本选项错误.故选：B .点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的乘除法法则， 熟练掌握运算法则是解题的关键.11. (2015?山东临沂 第11题3分)观察下列关于 x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3,7x4, 9x5, 11x6,.按

9、照上述规律，第 2015个单项式是()(A) 2015x2015.(B) 4029x2014.(C) 4029x2015.(D) 4031x2015.此文件下载后可以自行修改编辑删除【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为(2n- 1),而后面因式 x的指数是连续自然数，因此关于 x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为 2X2015 - 仁4029，因此这个单项式为 故选C考点：探索规律12. (2015?山东日照，第11题3分)观察下列各式及其展开式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+

10、4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b) 10的展开式第三项的系数是()A. 36 B. 45 C. 55 D. 66考点： 完全平方公式.专题： 规律型.分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答： 解：解：(a+b) 2=a22+2ab+b2；(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6

11、ab5+b6;(a+b) 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21 a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1；第 9 个式子系数分别为：1, 9, 36, 84, 126, 126, 84 , 36 , 9 , 1；第 10 个式子系数分别为：1 , 10 , 45 , 120 , 210 , 252 , 210 , 120 , 45 , 10 , 1 ,则(a+b) 10的展开式第三项的系数为 45.故选B .点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.此文件下载后可以自行修改编辑删除

12、13. (3分)(2015?山东日照，第3题3分)计算(-a3) 2的结果是()A. a5 B.- a5 C. a6 D.- a6考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.解答： 解：(-a3) 2=a6.故选C.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键.14. (2015?四川广安，第3题3分)下列运算正确的是()A . 5a2+3a2=8a4 B .a3?a4=a12 C.(a+2b) 2=a2+4b2 D .- = - 4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幕的乘法.分析：根据同类项、同底数幕的乘法、立方根和完全平方公式计算即可

13、.解答： 解：a、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3?a4=a7，错误；C、(a+2b) 2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D .点评：此题考查同类项、同底数幕的乘法、立方根和完全平方公式， 关键是根据法则计算.15. (2015?山东威海，第7题3分)下列运算正确的是()A . (- 3mn) 2= - 6m2n2 B . 4x4+2x4+x4=6x4C.(xy) 2+( - xy) = - xyD . (a - b) (- a - b) =a2 - b2考点： 整式的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；平方差公式.分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解

14、答.解答： 解：A、(- 3mn) 2=9m2n2,故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、(a- b) (- a- b) = -( a2 - b2) =b2 - a2，故错误；故选：C.点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则.16. (2015?四川甘孜、阿坝，第 6题4分)下列运算正确的是(此文件下载后可以自行修改编辑删除A .(x- 2) 2=x2- 4 B. x3?x4=x12 C. x6x3=x2 D .(x2) 3=x6考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据能用同底数幕

15、的乘法、除法法则，幕的乘方，完全平方公式计算即可.解答： 解：A、( x- 2) 2=x2- 4x+4，故此选项错误；B、x3?x4=x7,故此选项错误；C、x6訣3=x3，故此选项错误；D、( x2) 3=x6，故此选项正确；故选D .点评：本题考查了同底数幕的乘法、除法，幕的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键.17. (2015?山东潍坊第5题3分)下列运算正确的是()A. + = B. 3x2y - x2y=3C. =a+bD. (a2b) 3=a6b3考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析： A ：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合

16、并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：T ,选项A不正确；/ 3x2y- x2y=2x2y,选项B不正确； 选项C不正确； (a2b) 3=a6b3,选项D正确.故选：D.点评：(1 )此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： (am) n=amn (m, n是正整数)； (ab) n=anbn (n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的此文件下载后可以自行修改编辑删除加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号.把不是最简二次根式的二次根 式进

17、行化简.合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.18. （ 2015?四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 - 7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. 12 B. 9 C. 13 D. 12 或 9考点：解一元二次方程一因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.解答： 解：x2 - 7x+10=0 ,（x - 2） （x - 5） =0,x - 2=0 , x- 5=0,x1=2, x2=5, 等腰三角形的三边是 2, 2, 5/ 2+2 V 5,

18、不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12 ；即等腰三角形的周长是 12.故选：A.点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长.1 . （ 2015?广东省，第6题，3分）A. B.C.D.【答案】D.【考点】幕的乘方和积的乘方.【分析】根据 幕的乘方，底数不变，指数相乘”的幕的乘方法则和 积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得 .故选D.19. （2015山东省德州市，4, 3分）下列运算正确的是（）A. B. b3?b2=b

19、6C.4a 9a=- 5D.（ab2）3=a3b6【答案】D20. （2015山东省德州市，5, 3分）一组数1,1,2,x,5,y,，满足 从第三个数起，每个数都此文件下载后可以自行修改编辑删除等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A. 8B.9C.13D.15【答案】A32. （ 2015?四川省内江市，第 7题，3分）下列运算中，正确的是（）A. a2+a3=a5 B . a3?a4=a12 C. a6a3=a2D . 4a - a=3a考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法.分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，

20、底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3?a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6P3=a6 - 3=a3,故本选项错误；D、4a - a= （4 - 1） a=3a,正确.故选D .点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幕的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.23. （2015?浙江省台州市，第1题）单项式2a的系数是A.2B.2aC.1D.a22.（2015?四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3 -2x2+12x分解因式，结果正确的是（D )A.3x(x2 Zx+4)B. 3x

21、(x Y)2C. 3x(x+2)(x t2)D. 3x (xE)224. （2015?浙江湖州，第2题3分）当x=1时，代数式4-3 x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A.【解析】 试题分析：把x=1代入代数式4-3 x即可得原式=4 3=1.故答案选A.此文件下载后可以自行修改编辑删除考点：代数式求值.25. (2015?广东梅州,第3题4分)下列计算正确的是()A. x+x2=x3 B. x2?x3=x6 C.(x3) 2=x6 D. x9x3=x3考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利

22、用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答： 解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5,错误；C、原式=x6,正确；D、原式=x6,错误.故选C.点评：此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26. （2015?广东广州，第5题3分）下列计算正确的是（）A. ab?ab=2ab B .（2a） 3=2a3C. 3 =3 （D.? = （ab0）考点： 二次根式的加减法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项

23、式；二次根式的乘除法.分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可.解答： 解：A、ab?ab=a2b2，故此选项错误；B、(2a) 3=8a3，故此选项错误；C、3 - =2(a0,故此选项错误；D、? = (a0 b 0 ,正确.此文件下载后可以自行修改编辑删除故选：D.点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键.27. （ 2015?广东佛山，第3题3分）下列计算正确的是（）A . x+y=xy B.- y2 - y2=0 C. a2a2=1 D. 7x - 5x=2考点：同底数幕的除法；合并同类项.分析：根据冋底数幕的除法

24、， 底数不变指数相减； 合并冋类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解.解答：解：A、x?y=xxy，故错误；B、- y2 - y2= - 2y2,故错误;C、正确；D、7x- 5x=2x,故错误；故选：C.点评：本题考查冋底数幕的除法，合并冋类项，冋底数幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，定要记准法则才能做题.28. （2015?甘肃武威，第4题3分）下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4 B.（a - b） 2=a2- b2 C.（- a2） 3= - a6 D . 3a2?2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析：根据

25、同类项、完全平方公式、幕的乘方和单项式的乘法计算即可.解答： 解：A、x2+x2=2x2，错误；B、(a- b) 2=a2- 2ab+b2，错误；C、(- a2) 3= - a6,正确；D、3a2?2a3=6a5,错误；故选C.点评：此题考查同类项、完全平方公式、幕的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行 计算.此文件下载后可以自行修改编辑删除29. （2015?广东佛山,第 8题 3 分）若（x+2） （x- 1） =x2+mx+ n,则 m+n=（）A.1B . 2 C. 1 D . 2考点：多项式乘多项式分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m, n的值.

26、解答：解：T 原式=x2+x 2=x2+mx+ n,/ m=1, n= 2./ m+n=1 2= 1. 故选：C.点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.30. （2015湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（）A . a 2= a2 B . a+a2=a3 C.+ = D.（a2） 3=a6考点：幕的乘方与积的乘方；合并冋类项；负整数指数幕；二次根式的加减法.专题：计算题.分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误;C、原式不能合并，错误;D、原式=a6,正确， 故选D点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方，合并

27、冋类项，负整数指数幕，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.31. （2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3 , ab=2，贝a2+b2的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6考点：完全平方公式.分析：根据完全平方公式得出a2+b2= （a+b） 2 2ab，代入求出即可.解答：解：/ a+b=3, ab=2,此文件下载后可以自行修改编辑删除/ a2+b2=（a+b） 2 - 2ab=32 - 2 X2=5,故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意： a2+b2=（a+b）2 -2aB .32. （2015湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（）A. =2B.

28、 x2?2 .(3) 利用(2)猜想的结论计算：29 - 28+27 -+23 - 22+2.此文件下载后可以自行修改编辑删除考点：平方差公式.专题：规律型.分析： (1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；(2) 根据(1)的规律可得结果；(3) 原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果.解答： 解：(1) (a- b) (a+b) =a2 - b2;(a - b) (a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2 - a2b - ab2 - b3=a3 - b3；(a - b) (a3+a2b+ab2+b3) =a4+a3b+a2b2+ab3 - a3b - a2b2

29、- ab3 - b4=a4 - b4； 故答案为：a2 - b2, a3 - b3, a4 - b4；(2 )由(1)的规律可得：原式=an - bn,故答案为：an - bn ；(3) 29 - 28+27 -+23 - 22+2= (2 - 1) (28+26+24+22+2 ) =342 .点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.3. (2015?浙 江嘉兴，第 17 题 8 分)(1)计算：| 5|+ x2- 1；(2)化简：a( 2 a)+( a+1)(a 1).考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幕.分析：(1)首先求出-5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出 算式|- 5|+ 2- 1的值是多少即可.(2)根据整式的混合运算顺序， 首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a(2-a)+(a+1) (a - 1)的值是多少即可.解答：解：(1) |- 5|+ 2- 1=5+22 =5+仁6(2) a (2- a) + (a+1) ( a- 1) =2a - a2+a2 -仁2a- 1点评：(1)此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：