三角形的内角和及外角定理专项高分特训含解析

1、（三角形的内角和及外角定理）专项高分特训（含解析）【一】单项选择题共 12道，每道8分、 ABC中，/B是/A的2倍，/C比/A大20,那么/A 等于丨A 30 B、40C 60 D 80答案：B解题思路：由题意可知和ZQ都与乙4有关，因此可设A=af则乙BGg ZC=o20由三角形的內角和等于180S可得ABC的角平分线，那么/ CAD的度数为A、40 B、45C 50 D 55答案：A解题思路：在厶ABC 中，Z=67, ZC=33,由三甬形的內角和等于180c,可得Z4C=180c- Z.S- ZC=180c - 6严33c=S0.由AD是AMC的角平分线， WzC4D = ZA4C=x

2、S0=40 故选A.试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和3、如图，在AA BC中，AE平分/ BAC ADLBC 于点 D,假设/ BAC=128，/ C=36 , 那么/ DAE的度数为A 10 B、12C 15 D 18答案：A解题思路：由题意得+匹平分BAC,且ZBAC=12S,因此Z.CAE = ZBAC = x 12S = 64c ,由于a丄君C于点D, Zc=36c,根据直角三角形两锐角互余，可得ZD4C=90-ZC=90c- 36=54,因此ZDAEZCAE- ZDAC=6r-54e=10c.故选A.试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和4、如图，在 ABC 中，/ B=Z C

3、, FD!BC 于点 D, DEIAB 于点 E,/ AFD=158 , 那么/ EDF丨A、79 B、68C 44 D 42答案：B解题思路：如图,由题意切丄EG DE丄/月可知，ZFDC=ZDEB=90Q,根据直角三角形两锐角互余，可得Zl-ZZ2+ZC=90c. 又因为Z5=ZC,由等角的余角相等.可得Z1=Z2,而ZFD=158,由平角的定义，可得Z2=l80。-158=22啓 因此Z 1=22,所以ZEDF=90 - Z 1=90- 22=685. 故选B.试题难度：三颗星知识点：角度的计算5、如图，在 ABC 中，/ BAC=4/ 1=4Z C, BD丄CA于点 D,那么/ DBA

4、=A 30 B、 45C 60 D 75答案：A解题思路: 在且EC中.由三角形的内角和等于180可得 ZR4C+Z 1+ZC=18O由可 #Zc=zi,则斗Z1+Z1+Z 1=180。，解得Zl=ZC=30cf ZBAC=12O 由平角的定义，可得ZW=180- Z&4C= 180- 120c=60 由题意BDkCA于点D则ZWg在RiAAD中,根据直角三角形两锐角互余，可得ZDR4=9Oz - ZBAD=9Qz - 60=30D, 故选A.试题难度：三颗星知识点：角度的计算6、如图，一个直角三角形纸片ABQ剪去直角后，得到一个四边形GBCH那么/ 1+Z 2=A 90 B、180C 240

5、 D 270答案：D解题思路：在直角三角形VRC中，根据直角三角形两锐角互余, 可ZB+ZC=90t在四边形GBC7/中，Z l+Z2=360c /E/C =360c-Q=270.故选D.试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和7、如图，在四边形 ABCD中，/ A=62，/ B=38,Z BCD=140，那么/D 的度数为ADA、40 B、24答案：A解题思路:丁 Z1是仙E的一个外角AZ1=ZJ + ZV ZJ=62C, Z5=381=100v乙BCD是CDE的一个外角二 Z5CJ7=ZD+Z1VZ5CD=140c二 ZJD=Z5CZ)-Z1 =140。一 100=40 故选A.试题难度：三

6、颗星知识点：三角形外角定理8、如图，/ A=35,/ B=20，/ C=25，那么/ BDC 的度数为A 55 B、60C 80 D 90答案：C 解题思路：如图,ATZ1是朋的一1外角（外角的定义）AZ1=ZJ+ZB （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和）rZA=3S, Z=20=（已知）Z i=Zj+Zb=354-20=55c （等式的性质）*/ ZBDC是ADCE的一个外角（外角的定义）AZC=Z1+ZC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）/ZC=25 （已知）/ZDC=Z1+ZC=55c+25=80c等式的性质）故选C*试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9

7、、一副三角板按如下图叠放在一起，那么图中a的度数为A 90 B、105C 120 D 135答案：B解题思路:由题意可知图为一副三角板叠加，因此ZC=45CVZa为人ARC的一个外角（外角的定义）/-Zo=ZJ+ZJC（=角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）.Zcr=60=+45o=105 （等式的性质） 故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10、如图，PABC内任一点，延长 CP交AB于点D,那么以下结论一定正确的选项是A、/ 仁/ 2+Z3 B、/ 仁/ 2+Z A+Z ACDC/ 2=Z A+Z ACDD Z 3=Z A+Z ACD答案：D解题思路：如图,直选项 Z1

8、是的一个外角，根据三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和，可得Z1-Z3+Z4,不能 判断A选项是否正确，故A选项错误；B选项；4是A.WC的一个外角，根据三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个內角的和，可得Z3=ZA+ZACDf因 此结合A选项中的分析，可知B选项中，Z1 =Z3+Z4=ZJJCD+Z4,故 B 选项错误；C选项：由B选项知，Z3-ZJ+Z-4CZ), Z2与Z3托一定 相等，故C选项不一定正确；由B选项中的分析，可知D选项一定正确.故选D.试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理、 ABC中，/ BAC=50，/ ABC=60 , ADLBQ BE!AQ 垂足分别为D

9、, E,AD BE相交于点H,那么/ AHB的度数为A 90 B、100C 110 D 120答案：C解题思路:如图,在厶ABC中，/ ZJC+ZJ5C+ZC=1EOZSJC=50, ZC=60&: ZC=1SO- ZBAC-ZABC=180-50c-60=70=4D_LBC/-Zl+ZC=90 Z1=9OC-ZC=90=-70-20cT AHB是ZUHE的一个外角二 Aahb=Z i+Zaeh:be .Lac二 AEH=90二 Zahb= +aeh=20D+90=110故选C.试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理12、：如图，在 ABC 中，AD是/BAC的角平分线，/ B=Z 1,Z A

10、DC=80、 求/C的度数、BD C解：如图，/ ADC是厶ABD的一个外角外角的定义/Z ADCM 1+Z B / B=Z 1丨Z ADC=Z 1等式的性质Z ADC=80丨 Z 仁.Z ADC=40 / AD是ZBAC的角平分线丨 Z 2=Z仁40。角平分线的定义 Z C=180 - Z 2- Z ADC=180 -40 -80=60三角形的内角和是 180;同角或等角的补角相等；三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换、以上空缺处依次所填正确的选项是A、BCD答案：B解题思路: 第一个空:条件是是ZUBD的一个外角，结论是 Z4DOZ1十由条件得到结i仑的理由杲三