华师大版八年级上册平方根教案

1、课题:1211 平方根教材 : 华师大版八年级上册授课教师 : 浙江省诸暨市天马实验学校 边科一、教学目标（ 1）理解数的平方根和算术平方根的概念， 会求非负数的平方根和算术平方根。（2）能用 根号表示一个数的 平方根和算术平方根。（3）在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运 算之间的互逆关系进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。（4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。（5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点和难点重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 2、经历

2、平方根性质的产生过程。难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。三、学法指导根据教师为主导，学生为主体的原则， 始终贯穿 “激发情趣手脑并用启发诱 导反馈矫正”的教学方法。四、教法指导1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学 生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法， 教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性， 提高学生的学习积极性。五、教学设计教 学 环 节教学内容学生活动设计意图创 设 情 景提 出 问 题学校要举行美术作品比赛， 小鸥很高兴， 他想裁出一块面

3、积为 25 平方分米的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？上述问题实际上是 就是要找一个数，这 个数的平方等于 25，结合以前乘方的知 识，从 52=25 引出这个问题的结果。通过教学 课件演示 引出问题学生思考 快速给出 答案新课程数学课 堂强调从学生 已有的生活经 验出发，让学生 亲身经历将实 际问题抽象成 数学模型并解 释与应用的过 程，进而使学生 获得对数学理 解的同时，在思 维能力、情感态 度与价值观等 多方面得到进 步和发展。探究讨论，发现新知由学生举例：一个数的平方等于另一个 数。概念：如果一个数的平方等于 a，那么 这个数叫做 a 的平方根

4、。用式子表达：若 X2=a，则 X为a的平方 根。因为 52=25，所以 5 是 25 的一个平方根。问 1：25 的平方根只有一个吗？有没有 其他的数，它的平方也是 25？问 2 ：从上述解决问题过程中，你能总 结一下求一个数的平方根的方法吗 ? （根据平方根的意义， 可以利用平方来寻 找或检验一个数的平方根。 ）学生回答， 教师给予 鼓励评价理解概念学生思考 快速得到： 因为（5）2 5225， 所以5 也是 25 的 一个平方 根。学生在教 师引导下 讨论、总结 归纳出方 法。除 52=25 外，可 以由学生多举 几个例子，以加 深概念引出的 思想准备，从具 体到抽象，便于 学生理解和接

5、 受平方根的概 念。学生初步理解 平方根概念后 尝试使用新知 识，有助于学生 加深印象和进 一步深入地理 解平方根概念， 并为下面学习 平方根的性质 作好铺垫。师 生 互 动熟 悉 新 知例 1求 100 的平方根。问： a 、你能按照上述问题解决的方法 来求出 100 的平方根吗？ b 、你能正确书写解题过程吗？解：（ 10）2=100，（-10）2=100100 的平方根为 10 或-10（也可 以写成 10）理解概念 的基础上， 学生积极 思考，讨论 回答，由学 生口述，教 师适时纠 正易出现 的错误，板 书写出规 范解题格 式。巩固所学有关 平方根概念的 知识，提醒学生 注意答题格式

6、和书写，培养学 生严谨认真的 学习态度。例 2试一试（1）144 的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正数的平方根有两个， 他们互为相反 数。2 0 的平方根是 0。理解概念 的基础下， 学生独立 思考解决。 注意解题 格式的规 范。总结得到 两条平方 根的性质。进一步巩固所 学有关于平方 根的概念，在练 习中总结平方 根的有关性质， 培养学生总结 归纳能力。老师 引导，学生自我 总结出平方根 的性质，充分反 映了“教师主 导，学生主体” 的新课程理念。引导学生学会 用简练明了的 数学语言来表 达，促进学生数 学思维的发展 及数学语言的 运用。问 1：-4

7、 有没有平方根？为什么？ 一个负数没有平方根，可以从平方根的 概念上来说明为什么：任何数的平方都 是非负数。结论： 1. 正数的平方根有两个，他们互 为相反数。2.0 的平方根有一个，为 0。3. 负数没有平方根。 （补充：非负数才有平方根。 ）问 2： a 有没有平方根？为什么？ 结合第（ 4）题：当 a0 时， a有平方 根；当 a0时， a 没有平方根。联系平方 根概念，在 教师引导 下总结出 平方根的 性质。综合正数 和零为非 负数。由字母代 替数字，用 简练数学 语言表示 平方根性 质。例 3求 2 的平方根。在教师解 说下，联系数学的发展在 于不断发现问概念：正数 a的正的平方根，

8、叫做 a 的平方根的 概念理解题，并努力解决问题。对于 2 的算术平方根，记作 a 。读作“根号 a ”；算术平方平方根引入平根概念。方根和算术平另一个平方根是它的相反数， 为 a 。因此方根的一般表 示方法，基本完正数 a 的平方根可以记作 a ，读作“正负学会平方成本堂课新知根号 a ”， a 称为被开方数。其中， 0 是 0 的 平方根，也是 0 的算术平方根。根和算术识的学习，强调平方根的“ 0 是 0 的平方写法和读根，也是 0 的算术(分析：由上面的概念，我们可以得到 2 的法。平方根。”适当对 课本概念进行 补充和完善，使平方根为 2 )学生在知识结 构上更加完整。100 的平方

9、根是 ；在理解概 念的基础抢 答0 的平方根是 ；上独立完以游戏的方法成 ，并举来进行课堂练121 的算术平方根是 ；手回答出习，一方面加强练 习答案。了学生对本堂0.25 的平方根是 ；课所学知识的反 应 测 试49教师对表理解和巩固，另64 的算术平方根是 ；现较好的一方面有挑战1学生进行性的游戏，提高256 的平方根是 ；表扬，对其了学生的学习1.69 的算术平方根是 ；他学生进 行鼓励。兴趣。(-3 )2的平方根是；课 堂 小 结1、平方根、 算术平方根概念、 表示方法 和读法。回顾本堂 课内容，学 生思考、讨 论，并进行 归纳总结。 最后由教 师点评。由学生互相讨2、a) 正数的平方

10、根有两个，他们互为 相反数。论并总结出本 堂课知识要点，巩 固 新 知b) 0 的平方根有一个，为 0。培养学生归纳c) 负数没有平方根。3、0既是 0的平方根，也是 0 的算术平 方根。总结的能力所有学生 必须完成， 可以适当 讨论解决。巩固课堂知识， 及时反馈课堂 效果，更好地进 行教学细节上 的改进。1说出下列各数的平方根及算术平方 根。 16（1）64； （2）0.25 （3） 81 2下列说法对吗？为什么？错的请你加 以改正。（1）9 的平方根是 3；（2）49 的平方根是 7；（3）0 的算术平方根是 0；（4）1 的平方根是 1 ；（5）1 是 1 的平方根；（6）7 的平方根是

11、 49；（7）（2）2 的平方根是 2；布 置 作 业课 外 研 习3（选做，用计算器计算。 ）目前，户外 活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极” （如图所示）。“蹦极”就是跳跃者站在 高约 40米以上（相当于 10 层楼高）的 跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑 牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落 体”。如果“蹦极”运动起跳点高度为 34.3 米，那么我们在空中能享受 秒钟 的“自由落体”。（h=4.9t 2）选做题为 学有余力 的学生必 须完成，其 他学生自 行选择。选 做 题旨 在 深 化课堂知识内 容，调动学生课 外学习的积极 性。用计算器计 算是下堂课要 学习的内容，能 促使学生提前 预

12、习下堂课内 容，为下堂课做 好衔接工作。六、板书设计教学设计说明教案设计的整体构思本堂课一开始直接从现实生活中提出问题， 由问题引入数学新知识， 从而激 发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，在一系列练习中又提出问题， 直观地得出一个非负数的平方根有什么 样的特点，加深对概念的理解， 并由此引出算术平方根， 为下一堂课讨论平方根 和算术平方根的相同点和不同点做好准备。 其间不断进行学生的自主思考、 互相 交流，培养独立思考的能力和团队协作精神。最后，利用精心设计的一组练习， 帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念， 同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐， 大大提高学 习效率。本堂课的教学特点1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。本堂课一开始从现实生活 的问题中引出数学新知识，目的是吸引学生的注意力，使他们产生学习的动力。 同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活， 数学可以解决我们生活中 的许多问题。2、最大限度发挥课堂效益。使用多媒体，可以节省时间、加强效果、分散 难点。让学生积极动脑动手， 使课堂气氛紧张而活泼， 既充分发挥教师的主导作 用，又真正落实学生的主体地位。 以此激发学生学习的主动性和积极性， 使他们 享受到探索和成功的乐趣。3、布置课后作业体现了“因人施教”教育思想。对一般的学生只做基础题， 巩固本堂课知识； 对一些接