导数有关的构造函数

1、。导数有关的构造函数一、几种导数的常见构造1、对于 f (x)g (x) ，构造 h(x)f (x)g ( x) ；若遇到f ( )(a0)，则可构造h( x)f ( x) axxa2、对于 f ( x)g (x)0 ，构造 h( x)f (x) g( x)3、对于f (x)4、对于f (x)5、对于 xf ( x)6、对于 xf ( x)7、对于 xf ( x)f ( x)0 ，构造 h(x)exf ( x)f ( x)0 ，构造 h(x)f ( x)exf ( x)0 ，构造 h(x)xf ( x)f (x)0 ，构造 h(x)f (x)xnf ( x)0 ，构造 h( x)xn f (

2、x) （注意对 x 的符号进行讨论）8、对于xf ()nf()0，构造 h( x)f ( x)xxxn（注意对 x 的符号进行讨论）f (x)9、对于xlnxf( )f(x) 0，构造 h(x)xln x10、对于 f ( x)0 ，构造 h(x)ln | f ( x) |f ( x)二、典型例题例题 1、定义在 R 上的函数 yf (x) 满足 f (1)1，且对于任意 xR 都有 f ( x)1，则2不等式 f ( x2 )x21的解集是（）2A. (1,2)B.(0,1)C.(1,)D.( 1,1)练习 1、已知函数 yf ( x)( x R) 满足 f (1)1，且满足 f ( x)1

3、，则 f ( x)x1的解222集是（）A. x | 1 x 1B. x | x1C. x | x1或 x 1D. x | x 1例题 2、已知函数 yf (x) 为 R 上的可导函数，满足f ( x)f ( x) ，则有（）A. e2015 f (2015)f (0), f (2015) e2015 f (0)精选资料，欢迎下载。B.e2015 f (2015)f (0), f ( 2015)e2015 f ( 0)C.e2015 f (2015)f (0), f (2015)e2015f ( 0)D.e2015 f (2015)f (0), f (2015)e2015f (0)练习 2、定

4、义在 R上的函数yf(x) ，若对于任意 xR 都有 f ( x)f ( x) ，且 f (x) 1为奇函数，则不等式f (x)ex0的解集为（）A. (,0)B.(0,)C.(,1)D.(1,)ee例题 3、已知定义在 R 上的函数 yf (x) ，满足 yf (x1)的图像关于直线x1 对称，且当 x(,0) 时， f ( x) xf ( x)0成立。若 a(sin 1 ) f (sin1) ， b(ln 2) f (ln 2) ，22c(log 11) f (log 11 ) ，则 a, b, c 的大小关系是（）2424A. a b cB. b a cC. c a bD. a c b练

5、习 3、函数 yf (x) 是定义在 (0,) 上的非负可导函数，且满足xf ( x)f (x)0，对任意整数 a,b ，若ab ，则必有（）A. af (b)bf (a)B.bf (a)af (b)C.af (a)f (b)D.bf (b)f ( a)例题 4、函数 yf ( x) 对任意 x(2,) 满足 f ( x) cos xf ( x) sin x0 ，则下列不等2式成立的是（）A.2 f ()f ()B.2 f ( )f ( )3434C. f (0)2 f ()D.f (0)2 f ()34练习 4、定义在 (0,) 上的函数 yf (x) ，满足 f (x)f (x) tan

6、x 成立，则（）2A.3 f ()2 f ()B.f (1)2 f () sin 1436C.2 f ( )f ()D.3 f ( )f ( )6463例题 5、函数 f (x) 满足 f (1)4, f ( x)3 ，则不等式f (ln x)3ln x 1的解集为（ ）精选资料，欢迎下载。A. (1,)B.(e,)C.(0,1)D. (0,e)练习 5、已知函数 yf ( x) 满足 f ( x)1f ( x) 且 f (0)2 ，则不等式 ex f (x)ex1的解集是（）A. (,0)(1,)B.( 1,)C.(0,)D. (, 1) (0,)三、当堂检测1、已知函数yf (x) 在 (

7、 0,) 上非负，且满足xf ( x)f (x)0 ，对于任意正数m,n ，若 mn ，则必有（）A. nf (m)mf (n)B.mf ( m) f ( n)C.nf ( n)f ( m)D. mf (n)nf (m)2、已知定义在 R 上的函数 yf (x) ，满足 f ( x)f (x) ，且 f (x2) 为偶函数， f(4)1 ，则不等式 f ( x)ex 的解集为（）A. (2, )B.(4,)C.(1,)D.(0,)四、课后巩固1、函数 yf (x) 是定义在 R 上的奇函数，且f (1)0，当 x0 时，有 f ( x)xf ( x) 恒成立，则不等式xf (x)0的解集是（）

8、A. (,0)(0,1)B.( ,1)(0,1)C. (1,0)(1,)D.( 1,0)(0,1)2、函数 yf (x) 是奇函数，且f ( x)x2 ，若 f (1m)f (m)1(1m)3m3 ，则实3数 m 的取值范围是（）A. 1,1B. 1,C. (, 1 D. (,1 1 ,)2222223、已知函数yf (x) 的定义域为 (0,) ，其导函数为f ( x) ，满足 xf ( x)2 f (x) 恒成立，设函数 g( x)f ( x)）x2，则（A. 4 f (1)f ( 2)B.4 f (1)f (2)C. f (1)4 f (2)D.f (1)4 f (2)4、奇函数 yf

9、(x) 的定义域为 (,0)(0, ) ，其导函数为f( x) 。当 0x时，有f (x) sin xf ( x) cosx0 ，则关于 x 的不等式 f (x)2 f ()sin x 的解集为（）4精选资料，欢迎下载。A.(,)B.( ,)( , )C. (,0) (0, ) D. (,0)( , )44444445、设函数 yf (x) 是定义在 (,0) 上的可导函数，且有2 f ( x)xf ( x)x2 ，则不等式( x2016) 2f ( x2016)4 f (2)0 的解集为（）A. (, 2016)B.(,2018)C.( 2018,0)D.(2016,0)6、设 f ( x)ax 2bxc(a, b, cR) ， e是自然对数的底数，若f ( x) ln xf ( x) ，则下x列各式正确的是（）A.f(2)f() ln 2,2f( )f(2 )B.f ( 2)f (e) ln 2,2 f (e)2)eeef (eC.f(2)f( ) ln 2,2f( )f(2 )D.f ( 2)f (e) ln 2,2 f ( e)2)eeef (e7、设 f ( x), g( x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f (x), g ( x) 为其导函数， 当