浙江省名校新高考研究联盟2013届高中三年级第一次联考数学(文)试题

1、浙江省名校新高考研究联盟2013 届第一次联考数学（文科）试题卷命题：平湖中学盛寿林陆良华高玉良审题：元济高级中学卜利群德清高级中学沈连华新昌中学胡乐斌校稿：庄桂玲本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：球的表面积公式： S4 R 2棱柱的体积公式： Vsh球的体积公式： V4 R3其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高3其中 R表示球的半径台体的体积公式： V1 h(S1S1S2S2 )3锥体体积公式： V1其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示Sh3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高台体的高第 I 卷(选择题 共

2、50分)一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 P x | 2 x1 ，Q x log 2 x1 ，则( )APQPBPQQCPQQDPQQ2 i 是虚数单位，2i（）1 iA 1 iB 1 iC 1 iD 1 i3已知 a ， b 为两个非零向量，则“ a / b ”是“ | a | | b | ”成立的()1A充分不必要条件B必要不充分条件2C充要条件D既不充分又不必要条件正视图4一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能 为（）1A正方形B圆C等腰三角形D直角梯形5已知函数x 2x12，则 f

3、 ( a)( )f ( x)21，若 f ( a)x3俯视图（第 3题）A 2B2C 4D43333.6某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000 人， B 类学校共有学生3000 人， C 类学校共有学生4000 人，若采取分层抽样的方法抽取900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A 1B 9C1D 1102020002xy2 07在平面直角坐标系中，若不等式组xy0所表示的平面区域上恰有两个点在圆y0x2( yb) 2r 2 （ r0 ）上，则()A b 0 ， r2B b 1 ， r1C b1， r3D b1 ， r58函数 f ( x)A sin(x)(A 0,0) 的

4、部分图象如图所y示若函数 yf ( x) 在区间 m, n 上的值域为 2,2 ，则2nm 的最小值是（）6A1B2O2xC3D4（第 8题）9已知双曲线x2y21 (a0,b0) 的右焦点为F , 过点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，a 2b 2OAF 的面积为32 （ O 为原点），则此双曲线的离心率是（）a2A 2B 2C 4D 2 33310设 f (x) 在 (0,) 上是单调递增函数，当nN *时， f ( n)N * ，且 f f (n)2 n 1 ，则（）A f (1)3, f ( 2)4B f (1)2,f (2)3C f ( 2)4, f (4)5D f (2)3,

5、f (3)4第卷 （非选择题，共100 分）二、填空题 （本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11已知 cos()4 ，则 cos(2 )25.12阅读右面的程序框图，则输出的S 等于是椭圆 x2y 2开始13F、F1的两个焦点，过点F作 x 轴的垂线12432S0,k1交椭圆于 A 、 B 两点，则F1 AB 的周长为k是100?14 ABC 中，已知 AB3, AC2，且 ABAC2AC ，则否BCS S( 1) k输出 Sk15若数列 a n 满足 an 1anta n 1an （ nN*， t为非零常数），结束k1k且 a11 ， a22 ，则 a2012（第 12 题）31

6、6一个袋子中装有6 个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取P一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于 4的概率是AD17已知正方形ABCD ， PA平面 ABCD ， AB 1 , PA t (t 0) ，当 t 变化时， 直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值的取值范围是BC（第 17 题）三、解答题 （本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题 14 分）在ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c 已知 cos Aacos Bb2c（）求角A 的大小；（）求

7、 sin B sin C 的最大值19（本题 14 分）已知等比数列 a n 满足 a n 1a n9 2 n 1， nN * （）求数列 a n 的通项公式；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若不等式 Snkan 2 对一切 nN * 恒成立，求实数k 的取值范围.20（本题 14 分）如图，在三棱锥PABC 中， PAPBAB2PC2 AC2 BC （）求证：PABC ；P（）求二面角PABC 所成角的余弦值ABC（第 20 题）21（本题 15 分）已知函数f ( x)axex ( a0) （）当 a1 时，求函数 f ( x) 的单调区间；2（）当 1a1e时，求证：f (x

8、)x 22（本题 15 分）在直角坐标系 xOy 中，点 M ( 2,1 ) ，点 F 为抛物线 C : y mx2 (m0) 的焦点，2线段 MF 恰被抛物线 C 平分（）求 m 的值；（）过点 M 作直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，设直线 FA 、FM 、FB 的斜率分别为k1 、k2 、k 3 ，问 k1 , k 2 , k3 能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由浙江省名校新高考研究联盟2013 届第一次联考.数学（文科）参考答案一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每小题5 分，共50 分)题号12345678910选项ABDDCADCBB

9、二、填空题 ( 本大题共7 个小题，每小题4 分，共 28 分)11 712 5013814515216 517 (0,1252013182部分解析：10.B解析：由 f f (n) 2n1 ，令， 得： f f (1)3，f f ( 2)5 当n N*时， f ( n)*，n 1 2N若 f (1)3 ，则由 f f (1)3得： f (3)3 ，与单调递增矛盾, 故选项 A 错；若 f (2)4, f(4)5 ，则4f (3)5 ，与 f (3)N * 矛盾 , 故选项 C 错；若 f ( 2)3 ，则由 f f (2)5 得 f (3)5 ，故选项 D错；故选项 B 正确事实上，若 f(

10、1)1 ，则由 f f (1)3 得：f (1) 3 ，矛盾；若 f (1)m3, mN *，m ，则 f (m)3 ，于是 f (1)m3f ( m) ，这与 f ( x) 在 (0,) 上单调递增矛盾，必有f(1)2 ，故f (2) 3122333516.解析：列举 66阵图，知：等可能事件共有36 种，1 233444182 344555和为 4 的有 10种，所以概率105 .P2 34455536183 45566617.(0, 1 解析：作 AHPB ，垂足为 H BC 平面 PAB ，3 4556662 BCAH ， AH平面 PBC ，点 A 到平面 PBC 的距离为：3 45

11、5666t.AHt 21P AD / 平面 PBC ，点 D 到平面 PBC 的距离等于点 A 到平面 PBC 的距离又 PDt 21 ，设直线 PD 与平面 PBC 所成角大小为，HA则 sint111 ，故 sin(0,1 .D21t1t12t22BCtt三、解答题 ( 本大题共 572 分)个小题，共18（本题 14 分）（）解：cos Aa, 由正弦定理可得：cos Asin Acos Bb2ccosBsin B，2 sin CcosA sin B 2cos Asin Csin A cosB , 2 cos Asin Csin( AB),3分 2 cos Asin CsinC , co

12、s A1,5 分A22 7 分23（）【解法一】由余弦定理得：a 2b 2c22bccosb2c2bc 3.bca2asin B3bsin C3csin Bsin Csin232a2a3sin Bsin C3bc114a 23bc3bc1sin Bsin C4(b 2c2 )4bc8bc 4bc 4bcsin B sinC1144sin B sin Csin B sin(B)sin B(3cos B13sin B cos B12 Bsin B)2sin32229311cos 2B3sin 2 B11111sin(2 B)1sin 2 B2244cos 2B442640B2B536662B6Bs

13、in( 2B)1 sin B sin C1142664B6, C6,66,sin B sin Csin(6) sin(6)9(1cos3sin)(1cos3sin)1cos 23sin 2112222441 (1sin2)3 sin21sin24440 sin Bsin C10BC6sin1419144 a n qa n1an92 n 1 nN *a2a19 a3a2182qa3a218242a1a19a13a2a19an32 n1, nN *7Sna1 (1q n )3(12 n )3(2n1)91q123(2 n1)k32 n 12k231n1111215k5f ( n)23f (n) n

14、f (n)minf (1)22 n1333k(,5 )143P.M2014PAMCMBMPCAC PBABCMPA, BMPA ,3CMBM M , PABMC BCBMC,PABC6PA PB AB2 PC2 AC2 BCACBACPBCPCA CB CP3BCACP , PAACP , PABC6ABHCHPHACBC PAPBCHAB, PHAB ,PHCP ABC9AB2AC2BCAC 2BC 2AB 2ACB 90 , ACB BC a PHC2PB 2BH 2(2a ) 2(2a) 26a PCa12CHa PH222PH 2PC 2CH2,PCH90CH3PCH , cos PH

15、CPH3PABC3143CA, CB, CP “ ” 2115a1f ( x)1xe x22f / ( x)1e x0 xln 222xln 2f / ( x) 0xln 2f / ( x)0f (x)(,ln 2)(ln 2,)6F (x)xf( x)e x(a1)x1a1F ( x)ex0f(x)x821a1eF /( x)e x(a1)exeln( a 1)xln( a1)F/( x)0xln( a1)F / ( x)0F ( x) (, ln( a1)(ln( a1),)11F()F(ln(a1)eln( a1)(a1) ln(a1)(a1)1ln(a1)x1a1ea101ln( a1

16、)1 ln( 1e) 10F ( x)0f (x)x1a1ef (x)x15.g ( a)x f ( x)xaxe xg( a)0 1 a 1 e8g (1)x 1 xexe x010g(1ex(1e)x e xexex)h(x)e xex h / ( x) exh(x) (,1)(1,h (x)h(1)e1e 1 0ex1h / ( x)0x 1h / ( x)0)12g (1 e)0g( a)0 1a1e1a 1ef ( x)x152215F(0,1 )MFN(1,11 )C4m8m411m 8m22 m10m1 ( m1 )58m442C x 24yF ( 0,1)ly1k(x2) A( x1 , y1 ) B(x2, y2 )2y1k(x2)x24kx82 02x2k4