可靠性工程34系统可靠性分析yjg课件

1、可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg1 第三章第三章 系统的可靠性分析系统的可靠性分析 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg2 系统的组成系统的组成 系统系统：是为了完成某一特定功能，由若干个彼是为了完成某一特定功能，由若干个彼 此有联系而且又能相互协调工作的此有联系而且又能相互协调工作的组成的组成的 综合体。综合体。 系统和单元的含义均为系统和单元的含义均为相对而言相对而言。 系统按可否修复可分为：系统按可否修复可分为：不可修复系统不可修复系统和可修可修 复系统复系统。 分析中的假设分析中的假设 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析

2、yjg3 系统可靠性框图系统可靠性框图 为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示单为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示单 元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线联元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线联 接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就是接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就是系统系统 可靠性框图可靠性框图，或称系统逻辑框图、系统功能图。，或称系统逻辑框图、系统功能图。 建立系统可靠性框图：建立系统可靠性框图：要从功能上研究系统类型、分析要从功能上研究系统类型、分析 系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系统类系统的功能及其失效模式，而不能从结

3、构上判断系统类 型型。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg4 EXAMPLE 下图所示是一个流体系统工程结构图，从结下图所示是一个流体系统工程结构图，从结 构上看是由管道及其上装构上看是由管道及其上装2个阀门串联而成。个阀门串联而成。 试确定系统类型。试确定系统类型。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg5 解解： 要确定系统类型，要从分析系统的功能及要确定系统类型，要从分析系统的功能及 其失效模式着手。其失效模式着手。 若功能是若功能是液体流通液体流通 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg6 当两个阀的功能是截流截流 可靠性

4、工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg7 系统类型系统类型 根据单元在系统中所处的状态及其对系根据单元在系统中所处的状态及其对系 统的影响，系统可分为如下类型：统的影响，系统可分为如下类型： 非贮备系统串联系统 并联系统 工作贮备 混联系统 系统贮备系统 表决系统 非工作贮备旁联系统 复杂系统 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg8 不可修复系统的可靠性分析不可修复系统的可靠性分析 串联系统串联系统 并联系统并联系统 混联系统混联系统 贮备系统贮备系统 表决系统表决系统 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg9 串联不可修复系统串联不可修

5、复系统 定义定义： 系统中任何一个单元失效，系统就失效，系统中任何一个单元失效，系统就失效， 或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成 其规定的功能，则称该系统为串联系统。其规定的功能，则称该系统为串联系统。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg10 串联不可修复系统的可靠度串联不可修复系统的可靠度 nitXPtR ii , 2 , 1),()( 单元的寿命为，单元的寿命为，其其可靠度可靠度为为 i X 12 11 , P n nn ii ii R tP Xt P Xt XtXt XtR t 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分

6、析系统可靠性分析yjg11 串联不可修复系统串联不可修复系统 串联系统串联系统可靠度可靠度: n i is tRtR 1 )()( 1 tt n i is n i i n i ii n i s i n i n i is n i is ttR dt d tR dt d t tR dt d t tRtRtRtRt证明：R 111 111 )(lnln)( )(ln)( lnlnln 串联系统串联系统失效率失效率: 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg12 串联不可修复系统串联不可修复系统 串联系统可靠度为 n i is tRtR 1 )()( 1 tt n i is 若单元寿

7、命服从常参数指数分布单元寿命服从常参数指数分布： ii t)( n i is t 1 )( )exp( 11 n i i n i s i etR t i i etR n i i s MTTF 1 1 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg13 串联不可修复系统串联不可修复系统 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg14 串联不可修复系统的可靠度特征串联不可修复系统的可靠度特征 串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。 串联系统的故障率大于系统中任一单元的故障率。串联系统的故障率大于系统中任一单元的故障率。

8、若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系 统寿命也服从指数分布。统寿命也服从指数分布。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg15 EXAMPLE 已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的故已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的故 障率分别为障率分别为 ， ，工作时间，工作时间 ，试，试 求该系统的可靠度、故障率和平均寿命求该系统的可靠度、故障率和平均寿命。 1 1 h 0005. 0 1 2 h 0001. 0 h 1000t 解解：因为两单元服从指数分布，所以因为两单元服从指数分布，所以 该系统的该系

9、统的1000小时故障率为小时故障率为 ，可靠度为，可靠度为0.94176， 平均寿命为平均寿命为1666.67h。 n i i 1 1 - 21 h 0006. 00001. 00005. 0 94176. 0exp1000 10000006. 0 11 eteR n i i n i t i 1 111 1666.67 h 0.0006 s n i i MTTF -1 h 0006.0 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg16 并联不可修复系统并联不可修复系统 只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功 能，或者只要有一个单元正常工作

10、，系统就能能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能 完成其规定的功能，这种系统称为完成其规定的功能，这种系统称为并联系统并联系统。 1 2 . . . n 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg17 并联不可修复系统并联不可修复系统 n i i n n n t-R- tXtXtXP tXXXP tXXXPtXPtR 1 21 21 21 11 ,-1 ,max1 ,max ),max( 21n XXXX 系统的累积失效概率为：系统的累积失效概率为： n i i tFtF 1 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg18 并联不可修复系统并联不可修复系统 0

11、0 1 00 1 11 11 exp( ) n si i n t i i MTTFR t dt-R tdt -ddt 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg19 并联不可修复系统并联不可修复系统 1 1(1) i n t s i Rte 假定单元的寿命服从指数分布假定单元的寿命服从指数分布: t i i etR nji n i i n ji n i i s MTTF 1 1 1 1 1 1 11 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg20 并联不可修复系统并联不可修复系统 1 1(1)1(1) i n ttn s i Rtee 若各单元的失效率均为若各单

12、元的失效率均为: n n n MTTFs ln 1 ) 1 3 1 2 1 1 ( 1 1 3 1 2 11 n t n tt e een t 11 1 1 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg21 并联不可修复系统的特点并联不可修复系统的特点 并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的失效概率低于各单元的失效概率； 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命； 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值； 并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系

13、统不再服从 指数寿命分布；指数寿命分布； 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿 命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增加单元对命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增加单元对 系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg22 EXAMPLE 已知某并联系统由两个服从指数分布的单元已知某并联系统由两个服从指数分布的单元 组成，两个单元的故障率分别为组成，两个单元的故障率分别为 ， 工作时间工作时间 ，试求系统的故，试求系统的故 障率、平均寿

14、命和可靠度。障率、平均寿命和可靠度。 -1 1 h 0005. 0 -1 2 h 0001. 0 h 1000t 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg23 解解：系统的系统的平均寿命平均寿命 工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的可靠度可靠度 工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的故障率故障率 h 33.10333 0001. 00005. 0 1 0001. 0 1 0005. 0 1111 2121 12 12 0.0005 0.0001 10000.0005 10000.0001 1000 1000 0.9625 ttt Reee eee 1 -5-

15、 10000001. 00005. 010000001. 010000005. 0 10000001. 00005. 010000001. 010000005. 0 2121 h 106.696 0001. 00005. 00001. 00005. 0 2121 2121 eee eee eee eee t ttt ttt 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg24 混联不可修复系统混联不可修复系统 一般混联系统一般混联系统 串串并联系统并联系统 并并串联系统串联系统 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg25 一般混联不可修复系统一般混联不可修复系统

16、某混联系统的可靠性框图：某混联系统的可靠性框图： 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg26 一般混联系统一般混联系统 tRtRtRtRs 3211 tRtRtRs 542 tRtRtRtRtRtRtRtRtRtR tRtRtRtRtRtRtR sssssss 5432154321 2121213 111 tRtRtRtRtRtRtRs 7676764 111 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg27 一般混联不可修复系统一般混联不可修复系统 tR tR t dttR 0 tRtRtRtRtR tRtRtRtRtRtRtRtRtRtR tRtRtRtR

17、 ss 87676 5432154321 843 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg28 串串并联不可修复系统并联不可修复系统 串串并联系统，即由一部分单元先串联组成一个子并联系统，即由一部分单元先串联组成一个子 系统，再由这些子系统组成一个并联系统。系统，再由这些子系统组成一个并联系统。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg29 串串并联不可修复系统并联不可修复系统 n i m j ij i tRtR 11 11 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg30 并并串联不可修复系统串联不可修复系统 n j m i ij j tRt

18、R 11 11 并并串联系统由一部分单元先并联组成一个子系统，再串联系统由一部分单元先并联组成一个子系统，再 由这些子系统组成一个串联系统。由这些子系统组成一个串联系统。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg31 EXAMPLE 如果在如果在m=n=5的串并联系统与并串联系统中，的串并联系统与并串联系统中， 单元可靠度均为单元可靠度均为 ，试分别求出这两个系，试分别求出这两个系 统的可靠度。统的可靠度。 5 5 11 111 1( ) 0.74192 i m n ij ij R tRtR t 75. 0tR 解解：对于串并联系统对于串并联系统: 对于并串联系统对于并串联系

19、统: 55 11 111 1( ) 0.99513 j m n ij ji R tRtR t 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg32 表决不可修复系统表决不可修复系统 组成系统的组成系统的n个单元中，至少有个单元中，至少有r个单元正常工作系统才能个单元正常工作系统才能 正常工作，大于正常工作，大于n-r个单元失效，系统就失效，这样的系个单元失效，系统就失效，这样的系 统称为统称为r/n表决系统。表决系统。 串联系统是串联系统是n/n表决系统，并联系统是表决系统，并联系统是1/n表决系统。表决系统。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg33 表决不可

20、修复系统表决不可修复系统 r/n 系统的失效概率服从二项分布系统的失效概率服从二项分布 如果各单元寿命均服从指数分布，则如果各单元寿命均服从指数分布，则: in n ri ii n tFtRCtR 00 in t n ri tii n eeCtR 1 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg34 表决不可修复系统表决不可修复系统 系统的平均寿命为系统的平均寿命为 机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用最机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用最 简单的简单的2/3表决系统。即三个单元中至少有两个表决系统。即三个单元中至少有两个 单元正常工作，系统就正常工作。单元正常工作，系

21、统就正常工作。 1111 1 n i r MTTF irrn 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg35 表决不可修复系统表决不可修复系统 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg36 表决不可修复系统表决不可修复系统(2/3) 若三个单元相互独立，若三个单元相互独立， 系统可靠度为：系统可靠度为： 321321321321 AAAAAAAAAAAAAs 321323121 321321321321 2 111 RRRRRRRRR RRRRRRRRRRRRRs 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg37 表决不可修复系统表决不可修复系统

22、(2/3) 若各个单元均服从指数分布，且失效率均为若各个单元均服从指数分布，且失效率均为 则则2/3表决系统的可靠度为表决系统的可靠度为 tt tttt s ee eeeeR 32 23 2 321323121 t t s s s e e tR tf 23 16 6 5 3 2 2 3 23 0 32 0 dteedttRMTTF tt 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg38 EXAMPLE 某某 3/6 表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均 为为 ,如果工作时间如果工作时间t=7200h，求系统的可靠度及平，求系统的

23、可靠度及平 均寿命均寿命. 75.07200 7200104 5 eeR t -15 h 104 解解：由题意可得单元的可靠度为由题意可得单元的可靠度为: 所以系统的可靠度为所以系统的可靠度为: 0.9624 25. 075. 0 321 456 25. 075. 0 2 56 25. 075. 060.75 1 ! 3 21 1 ! 2 1 1 332456 3 3 2 21 00 tRtR nnn tRtR nn tRtnRtRtFtRnCtR n nnn n ri ini i n 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg39 EXAMPLE（Continued) 237

24、50h 104 1 60 57 6 1 5 1 4 1 3 1 1 1 111 5 nrri MTTF n ri 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg40 EXAMPLE 一个平时能提供最大电力为一个平时能提供最大电力为6KW，而特殊，而特殊 需要时要求提供需要时要求提供12KW电力的电站，可以电力的电站，可以 按以下三种方案配置发电机：按以下三种方案配置发电机：12 KW一台，一台， 或或6KW两台，或两台，或4KW三台。设三种发电三台。设三种发电 机的可靠性均相等并相互独立。试比较三机的可靠性均相等并相互独立。试比较三 个方案的可靠性。个方案的可靠性。 可靠性工程可靠

25、性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg41 解解：设一台发电机的可靠度为设一台发电机的可靠度为R0 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg42 贮备贮备(旁联旁联)系统系统 冷储备：贮备单元在贮备期内失效率为零；冷储备：贮备单元在贮备期内失效率为零； 热储备：贮备单元在贮备期内也可能失效。热储备：贮备单元在贮备期内也可能失效。 可靠性工程可靠性工程34系统可靠性分析系统可靠性分析yjg43 转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备 系统可靠度系统可靠度 系统的平均寿命为系统的平均寿命为 因工作单元相互独立，且有时间差。系统的因工作单元相互独立，且有时间差。系统的 寿命分布的概率密度寿命分布的概率密度 是是n+1个单元寿命个单元寿命 分布概率密度分布概率密度 的卷积，即的卷积，即 tTPtTPtR n i i 1