工程力学电子教案课件

1、工程力学电子教案1 第十五章第十五章 虚位移原理虚位移原理 工程力学电子教案2 15-1 约束约束 虚位移虚位移虚功虚功 1 约束及其分类约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束，限制质点或质点系运动的条件称为约束， 限制条件的数学方程称为约束方程。限制条件的数学方程称为约束方程。 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称 为几何约束。为几何约束。 222 lyx （1） 几何约束和运动约束几何约束和运动约束 如如 工程力学电子教案3 0,zyxf 工程力学电子教案4 限制质点系运动情况的运动学条件称限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。运动

2、约束。 0rvA 0 2 2 B ABAB y lyyxx 0rxA 222 ryx AA 工程力学电子教案5 2 0 22 t vlyx 2 定常约束和非定常约束定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化约束条件随时间变化 的称非定常约束，否则称的称非定常约束，否则称 定常约束。定常约束。 工程力学电子教案6 （3） 其它分类其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能 积分或有限形式积分或有限形式 的约束称的约束称非完整约束非完整约束，否则为，否则为完整完整 约束。约束。 约束方程是等式的，称约束方程是等式的，称双侧约束双侧约束（或称（或称固执约

3、固执约 束束），约束方程为不等式的，称），约束方程为不等式的，称单侧约束单侧约束（或称（或称非非 固执单侧约束固执单侧约束）。本章只讨论定常的双侧、完整、）。本章只讨论定常的双侧、完整、 几何约束；几何约束； sizyxzyxf nnn , 2 , 10, 111 n 为质点系数为质点系数 S 为约束方程数为约束方程数 工程力学电子教案7 2 虚位移虚位移 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能 实现的任何无限小的位移称为虚位移实现的任何无限小的位移称为虚位移 。 虚位移虚位移 ,xr 等等 实位移实位移 d,d,dxr 等等 虚功虚功 rFW 4 理

4、想约束理想约束 如果在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作如果在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作 虚功的和等于零，称这种约束为虚功的和等于零，称这种约束为理想约束理想约束。 0 iNiNiN rFWW 力在虚位移中作的功称虚功。力在虚位移中作的功称虚功。 工程力学电子教案8 设质点系处于平衡，有设质点系处于平衡，有 0 Nii FF 即即 0rF ii 或记为或记为 0 Fi W 此方程称此方程称虚功方程虚功方程，其表达的原理称，其表达的原理称虚位移原理虚位移原理或或虚虚 功原理功原理： 0rFrF iNiii 0rFrF iNi i i 15-2 虚位移原理虚位移原理 对于具有理想约束的

5、质点系，其平衡的充分必对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必 要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位 移中所作的虚功的和等于零。移中所作的虚功的和等于零。 解析式为解析式为 0 iziiyiixi zFyFxF 工程力学电子教案9 例例15-1 如图所示，在螺旋压榨机的手柄如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上上 作用一在水平面内的力偶作用一在水平面内的力偶( )，其力偶矩，其力偶矩 ，螺杆的导程为，螺杆的导程为 。 FF, FlM2h 求：机构平衡时加在被压物体上的力。求：机构平衡时加在被压物体上的力。 工程力学电子教案10 解：给虚位移解：给

6、虚位移, s 02 FlsFW N F 满足如下关系：满足如下关系： s与 h s 2 0 2 2 hF FlW N F 是任意的因 ，故，故 0 2 hF Fl2 N F h l FN 4 工程力学电子教案11 例例15-2图中所示结构，各杆自重不计，在图中所示结构，各杆自重不计，在点作点作 用一铅直向上的力用一铅直向上的力，lGEDGCBCDCEAC 求：支座求：支座的水平约束力。的水平约束力。 工程力学电子教案12 解解:解除解除B端水平约束端水平约束,以力以力 代替代替,如图如图 (b) Bx F cos3,sin2 sin3,cos2 0 lylx lylx yFxFw GB GB

7、GBBxF 0l 3Fl 2FBxcossin cot 2 3 FFBx 带入虚功方程带入虚功方程 工程力学电子教案13 0cos3cos3cossin2( 00 lFlklklFBx 解得解得cotcot 2 3 0 kFFBx 0 0 0 GGGCCBBx F GC yFyFyFxF W kFF cos3,cos,sin2 sin3,sin,cos2 lylylx lylylx GCB GCB 如图在如图在CG间加一弹簧，刚度间加一弹簧，刚度K，且已有伸长量，且已有伸长量 ， 仍求仍求 。 Bx F 0 在弹簧处也代之在弹簧处也代之 以力，以力， 如图（如图（b)，其中，其中 工程力学电子

8、教案14 例例15-3图所示椭圆规机构中，连杆图所示椭圆规机构中，连杆AB长为长为L， 滑块滑块，与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在 图示位置平衡。图示位置平衡。 BA FF与求：主动力求：主动力 之间的关系。之间的关系。 工程力学电子教案15 解：解： (1) 给虚位移给虚位移 , BA rr 0rF ii 代入虚功方程代入虚功方程,有有 0cos BBBA rFrF 即即 tan BA FF 由由sincos AB rr( 在在A,B连线上投影相等连线上投影相等) BA rr, 0 BBAA rFrF 工程力学电子教案16 (2) 用解析法。用解析法。 建

9、立坐标系建立坐标系,由由 0FFF ziziyiyixixi 有有0 yAAxBB FF sin,coslylx AB 得得 tan BA FF cos,sinll yAxB 工程力学电子教案17 代入到代入到得中, 0rF ii 由速度投影定理由速度投影定理,有有 ,sincos AB vv 代入上式代入上式, 得得tan BA FF 0 AABB vFvF (3) 虚速度法虚速度法 定义定义: t r v t r v B B A A d , d 为虚速度为虚速度 工程力学电子教案18 例例15-4如图所示机构，不计各构件自重如图所示机构，不计各构件自重 与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，

10、主动与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动 力偶矩力偶矩与主动力与主动力之间的关系之间的关系。 工程力学电子教案19 解：解： 给虚位移给虚位移 c r, 0 cF rFMw 由图中关系有由图中关系有 sin e a r r 2 sin , sin h rr h OBr aCe 代入虚功方程得代入虚功方程得 2 sin Fh M 工程力学电子教案20 用虚速度法：用虚速度法： 2 sin , sin h vv h OBv Cae 代入到代入到 2 sin ,0 Fh MFvM C 亦亦得得中中 用建立坐标，取变分的方法，有用建立坐标，取变分的方法，有 2 sin cot 0 h x BChx xFM C C C 解得解得 2 sin Fh M 工程力学电子教案21 求：求： A F 例例15-5求图所示无重组合梁支座求图所示无重组合梁支座的约束力。的约束力。 工程力学电子教案22 解：解除