勾股定理第4课

1、17.4勾股定理的逆定理（1） 学习目标：掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；探究勾股定理的逆定理的证明 方法；理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用 学习难点：勾股定理逆定理的证明 学习过程： 一探究新知 1. 画以线段a，b, c,为边的三角形并判断画出的三角形的形状a=3, b=4, c=5:a=5, b=12, c=13 2. 命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a每一个命题都有逆命题.一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.每个定理都有逆命 题，但不一定都有逆定理. （2） 像3,4,5这样，能构成为直

2、角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.它们的正整数倍还是勾股数.常 见的几组勾股数：3、4、5 ;5、12、13; 7、24、25; 8、15、17;9、40、41 勾股数公式：a2+b2, 2ab, a2-b2 （a, b都是正整数） （3） 勾股定理的逆定理的作用：判定一个三角形是否是直角三角形的.证明两直线是否垂直。 （4 ）目前判定直角三角形的方法有：勾股定理的逆定理两个角互余的三角形是直角三角形有一个角是直 角的三角形是直角三角形 二达标测评 分别以下列四组数为一个三角形的边长：3, 4, 5;5, 12, 13 :8, 15, 17;4, 5, 6.其中能构成直 角三角形的有（

3、）A.4组 B.3 组 C.2 组 D.1 组 已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形 若厶ABC的三边a, b, c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC的形状 已知Jx 6 y 8 （z 10）2 0,则由此x, y, z为三边的三角形是 三角形 三角形的三边长分别为a2+b2 , 2ab , a2-b2 （a , b都是正整数），试判断三角形的形状 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 文字表达：如果一个三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。 该猜想的题设和结论与勾股定理的

4、题设和结论正好 3. 如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这样的两个命题叫做。如果把其中一个命题叫 做，那么另一个命题叫做它的 。 原命题：若 a= b,则a2= b2;逆命题： （正确吗？答 ） 原命题：对顶角相等；逆命题： （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题 4. 如果一对互逆命题都是正确的，我们把它们叫做互逆定理 5. 已知，在 ABC中，AB=c, BC=a CA=b 且 a +b =c，求证：/ C=90 6. 判断由线段a, b, c组成的 ABC是不是直角三角形 (1) a=8 , b=15, c=17 (2)

5、a=13, b=14, c=15 (3) a :b : c=、13 : 3 : 2 (4)a=、3 , b=2 2 , c= . 5 4 / 金 a f j1 / Eat :JT a c 归纳：（1 ）通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ,我们把它叫做勾股定理的 1 6.如图，在正方形 ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且 EC=_ BC,求证：AF丄EF 4 7. 如图（1）分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示Si、S、S,则Si、S2、S3 之间有什么数量关系？ 如图（2）分别以直角三角形 ABC三边向外作三个正方形，其面积表示Si、S、S，则Si、S2、S之间有什么数 量关系？ 如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示Si、S、Ss,则S、S2、S之间有什么数 量关系？ 选择其中一个命题证明 8.如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6, AB=iO,阴影部分的面积分别记为S，S，Ss， 求S + S3-S2的值 9.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下