人教版七年级下册第五章《垂线》PPT课件（带内容）

1、垂线 人 教 版 七 年 级 下 册 第 五 章 授 课 教 师 ： X X X 班 级 ： 七 年 级 二 班 P A R T . 0 1 垂 直 的 定 义 课 堂 导 入 天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人 们概括有“五绝”。一绝：升旗；二绝：护旗；三 绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗。其中的每招 每式都有极其严格的要求。每一次，当擎旗手以优 美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开 抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒， 国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不 差。可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面 有怎样的位置关系呢？ 探 索 新 知 观察思考：

2、 当转动一木条的位置时，什 么也随着发生了变化？ 探 索 新 知 a b 在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。 垂足垂 线 垂 线 探 索 新 知 定义：在两条直线AB和CD相交所成的4 个角中，如果有一个角是直角，就说这 两条直线互相垂直；记作“ABCD”， 读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做 垂足。如图。 探 索 新 知 引导： 要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看 EOF是否为90； 要让EOF90，需说明EOFAOC或EOFBOC都可，这样就 把问题转化为说明AOECOF(已知)了

3、 例1： 如图，COAB于点O，AOECOF，则 射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由。 探 索 新 知 例1： 如图，COAB于点O，AOECOF，则 射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由。 解： 射线OE，OF互相垂直理由如下： 因为COAB，所以AOC90. 又因为AOECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义) 课 堂 总 结 归纳总结 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主 要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构 成的四个角中有一个角是直角即可 探 索 新 知 引导： 根据AOC与BOD是对顶角，且BOD与 B

4、OE互余，即可求出AOC的度数；根据OD 平分BOF，EOFBOEBOF即可求出 EOF的度数；根据AOF与BOF互补可求得 AOF的度数 例2： 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使 OECD，OD平分BOF.如果BOE50，求AOC， EOF和AOF的度数。 探 索 新 知 解： 因为OECD，所以DOE90(垂直定义) 因为BOE50， 所以AOCBODDOEBOE905040. 因为OD平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100. 例2： 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF

5、，使 OECD，OD平分BOF.如果BOE50，求AOC， EOF和AOF的度数。 课 堂 练 习 解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线互相垂直。 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关 系？为什么？ 理由：设所成的四个角中有一个角的度数为m，则其余三个角的度数分别为180 m，m，180m，由题意知，m180m，得m90，所以180 m90，所以这两条直线互相垂直 课 堂 练 习 2. 如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1 145，则3的度数为() A35 B45 C55 D65 C 课 堂 练 习 3. 如图，三条直线相交于点O，若COA

6、B，156，则 2等于() A30 B34 C45 D56 B 课 堂 练 习 4. 如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA36， 则DOB的大小为() A36 B54 C55 D44 B 课 堂 练 习 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC， ONOM.若AOM35，则CON的度数为() A35 B45 C55 D65 C 课 堂 练 习 6. 已知在同一平面内： 两条直线相交成直角； 两条直线互相垂直； 一条直线是另一条直线的垂线 那么下列因果关系：；中， 正确的有()D A0个 B1个 C2个 D3个 P A R T . 0 2 垂 线 的 画 法 探 索 新

7、知 用三角尺画垂线的方法： 一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线； 二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点； 三画，画出垂线。 如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相 垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分。 在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号 “”。 探 索 新 知 注意：画垂线也可用以下两种方法： (1)利用量角器画；(2)用折叠法画。 探 索 新 知 例3： 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点， 请你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直

8、线AC的垂线p. 探 索 新 知 引导： 观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线， (2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二 过、三画” 的方法画图即可 解： 画出的直线m，n，p如上页图. 课 堂 总 结 归纳总结 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知 点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成 的角是90 课 堂 练 习 1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画 出射线AB或线段AB的垂线。 如图所示解： 课 堂 练 习 2. 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在() A这条线段上 B这条线段的端点处

9、 C这条线段的延长线上 D以上都有可能 D P A R T . 0 3 垂 线 的 性 质 探 索 新 知 如图. (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? (2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 课 堂 总 结 归纳总结 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线 的一条垂线，并且只 能画出一条垂线.即在同一平 面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探 索 新 知 在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件: 其中，一点可以是直线上一点也可以是直线外一点；“有且 只有”中的“有

10、”是指能画出一条已知直线的垂线，即存在 性，“只有”是指只能画一条，即唯一性。 探 索 新 知 例4： 如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足 为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是() 探 索 新 知 引导： 根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，由垂线的性 质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直，所以A、B、C三点在一条直线上。 课 堂 总 结 归纳总结 利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可. 课 堂

11、 练 习 1. 在同一平面内，下列语句正确的是() A过一点有无数条直线与已知直线垂直 B和一条直线垂直的直线有两条 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D若两直线相交，则它们一定垂直 C 课 堂 练 习 1. 如图，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重 合(即O，M，N三点共线)，其理由是() A两点确定一条直线 B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与 已知直线垂直 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 D两点之间，线段最短 C 课 堂 练 习 1. 如图，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重 合(即O，M，N三点共线)，其理由是() A两点确定一条直线 B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与 已知直线垂直 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直