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1、压轴题专练（五）1. （2011?郴州）如图， RtABC 中， A=30，BC=10cm ，点 Q 在线段 BC 上从 B 向 C运动，点 P在线 段 BA 上从 B 向 A 运动Q、P两点同时出发， 运动的速度相同， 当点 Q 到达点 C时，两点都停止运动 作 PMPQ交 CA 于点 M，过点 P分别作 BC、CA 的垂线，垂足分别为 E、F（1）求证： PQE PMF；（2）当点 P、Q运动时，请猜想线段 PM 与MA 的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设 BP=x ， PEM 的面积为 y，求 y关于 x 的函数关系式，当 x为何值时， y 有最大值，并将这个值 求出来2. （

2、2011?郴州）如图，在平面直角坐标系中， A、B 两点的坐标分别是（ 0，1）和（ 1，0），P 是线段 AB 上的一动点（不与 A、B 重合），坐标为（ m， 1 m）（ m 为常数）1）求经过 O、P、 B 三点的抛物线的解析式；P、2）当 P点在线段 AB 上移动时，过 O、P、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着P 的移动而改变；3）当 P移动到点（）时，请你在过 O、P、B 三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与B 两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标参考答案：1、解：证明： （1） PEBC，PFAC， C=90， PEQ=PFM=90 ， EPF=90，即 EPQ+ QPF

3、=90 ，又 FPM+ QPF= QPM=90 ， EPQ=FPM ， PQE PMF ； （2）相等PB=BQ ， B=60， BPQ为等边三角形， BQP=60 ， PQE PMF ， PMF= BQP=60 ，又 A+ APM= PMF， APM= A=30， PM=MA3） AB= =20， BP=x，则 AP=20x，SPEM = PEPF，PE=xcos30 = x，PF=（20x）? ，y= ? x? y= ? x?= （20xx ）=（x10）2+0 x）10当 x=10 时，函数的最大值为22、解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c ，因为抛物线过原点 O（ 0，0）所以 c=0所以 y= x2+x；2）由（ 1）可知抛物线的对称轴是 x= 所以它不会随P 的移动而改变；3）点 O（0，0）可满足设抛物线的对称轴与x 轴交于K，过 K 作 PB 的垂直平分线交抛物线于 Q 1，y=x ，Q2两点，则Q1PB，Q2PB 是等腰三角形 因为 P点的坐标是 （ ， ）所以 Q

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