初中四边形综合复习讲义(20210326143309)

1、第四章四边形综合例下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是()(A).(B).(C) (4)(D)。例2、已知：如图，在6BCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG/7DB交CB的延长线于G.(1) 求证：AadeAcbf：(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特姝四边形并证明你的结论.例3、如图，过四边形43CD的四个顶点分别作对角线&C、BD的平行线，所羽成的四边形EFGH显然是

2、平 行四边形.(1) 当四边形4BCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 左是“菱形、矩形.正 四边形4BCD菱形矩形等腰梯形平行四边形FFGH)方形”中的哪一种请将你的结论填入下表:(2)反之，当用上述方法所鬧 成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形&BCD必须满足怎样的条件 例5.矩形ABCD中，AB=2, AD二、冃(1在边CD上找一点F,使3平分ZAEC,并加以说明；(2)若P为8C边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F. 求证：点B平分线段人尺 PAE能否由绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数：若不能，

3、请 说明理由.例6、如图，P是边长为的正方形4BCD对角线&C上一动点（P与久C不重合）,点F在射线BC上，且PE=PB（1）求证： PE=PD : PEPD；（2）设&P二乙AP8E的而积为y求出y关于x的函数关系式例人如图，已知 AD 与 BC 相交于 E, Z 1=Z 2=Z 3, BD=CD, Z ADB=90 CHAB求证：CDII AB：求证： BDEAACE：若O为AB中点，求证：OF=BE于H, CH交AD于F0 H图1例8、如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的 延长线上（CGBC）,取线段AE的中点（1）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明

4、。（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充 或更换已知条件，完成你的证明。 DM的延长线交CE于点N,且AD = NE： 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45 （如图2）,其他条件不变： 在的条件下且CF = 2AD（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变。探究:MF的关系，并加以证明。课后练习：1、如果顺次连接四边形各边中点所国成的四边形是矩形，那么原来的四边形一泄是（ A平行四边形：B梯形：C对角线相等的四边形：D对角线垂直的四边形.2、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是20,则它的而积为（A、50 B、100C、150D、2003、如

5、图5,在梯形ABCD中，ADBC, AC丄BD, AC=3cm, BD二4cm作DEAC,交BC 的延长线于E,则下列结论：四边形ACED是平行四边形（2） ZBDE=ZBOC=90;BC+AD二BE=5cm;)梯形ABCD的髙DH二BDxDEEB弓而积为6cm2：（5 ） S砒SBCD二S,BDED英中正确的有（A 5个 B 4个 C 3个 D 2个4、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间 小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF回的中心6,再从中心01 走到正方形O&FH的中心又从中心。2走到正方形O2IHJ的中心0,再从 。3走到正方形O3KJP的

6、中心共走了 31/2 m,则长方形花坛ABCD的周 长是（）A. 36m B 48m C 96cm D 60m5、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪岀一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分 的面积为6cmS则打开后梯形的周长是（）A. (O + 2/3) cmB. (10 + cmC. 22cm D. 18cm6、在梯形ABCD中，ABIIC0AC、BD相交于点0,若AC=5, BD=12,中位线长为兰， AOB的而积为 2 COD的而积为S2，则肩+辰的值为（）A.V30B.3x/5C. 215D. /65二、填空题1. 一个多边形内角和为1440,则它的边数为,共有对角线条

7、,外角和为J2、一个多边形除去一个内角外，其余内角的和为2570。,则这个多边形的边数是3、圄如图，回是根据四边形的不稳左性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z*5、如上右图，正方形ABCD的边长为2, EF分垂足为E.若0E：1别在BC、CD上，ZEAFW,若EF的而积为才，则 EAF的面积为6、如图，正方形ABCD,以AB为边分别在正方形内、外作等边ZABE、AABF,则ZCFB=,若AB二4,为一边做第三个菱形AB.C.D.,使ZZ?3 = 60 :依此类推，这样做的第个菱形ABnCnDn的边AQ的长是9、如图，矩形ABCD中，AB =

8、3cm, AD = 6cm,点E为A3边上的任 意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF = 2BE ,则S、* =10.如图，点A任线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，而积分别为7 平方厘米和11平方厘米。则厶CDE的而积等于平方厘米FBA G三.解答题r如图，已知:在四边形ABFC中，ZACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E，且CF=AE(1) 试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；(2) 当ZA的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论.PC2、如图，矩形ABCD中，。是AC与3D的交点，过O点的直线肋与AB CD的延长线分别交于

9、E, F.(1) 求证：/XBOE 竺厶DOF ；(2) 当EF与AC满足什么关系时，以4, E, C, F为顶点的四边形是菱形证明 你的结论.DAE3、梯形ABCD中，ABCD, E是AD的中点，证明 如果AB+CD二BC,则有ZDEC=90和CE是ZDCB的平分线（ 如果ZBEC=90 ,则有 AB+CD二BC甲B 若ADEC的面积是12.求梯形ADCB的而积4、如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC. AB = .BC = /5 对角线AC, BD相交于点0,将直线AC绕 点O顺时针旋转，分别交BC, AQ于点E, F.A（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形:（2）试

10、说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点。顺时针旋转的度数5、如图甲.四边形ABCD是等腰梯形，ABDC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形. （1）求四边形ABCD四个内角的度数：（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由：（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗若能，回请你画出示意图.6、如图，在 RtAABC 与 RtZVIBD 中，ZABC = ZBAD = 90 , AD = BC, AC, 3D 相交于点 G,图中有若干对三

11、角形是全等的，请你任选一对进行证明：（不添加任何辅助过点A作AE/DB交CB的延长线于点E,过点3作BFC4交D4的延长线于点斤AE, 相交 于点H .（1）BA D线）（2）（3）么条件请你写岀这个条件.（不必证明）证明四边形AHBG是菱形：若使四边形AHBG是正方形，还需在RtAABC的边长之间再添加一个什7、如图，在等腰梯形ABCD中.AD/BC, AB = DC = 5, AD = 6, BC = 2动点P从D点出发 沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点0从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向3点运Q动.两点同时岀发，当P点到达C点时，0点随之停止运动.(1) 梯形ABCD的面

12、积等于:(2) 当PQ/ AB时，P点离开D点的时间等于秒:(3) 当只Q, C三点构成直角三角形时，P点离开点多少时间8、如图，在正方形ABCD中，E是AB一点,F是AD延长线上一点，且DF = BE.求证：CE = CF：在图1中，若G在AD ,且ZGCE=45 ,则GE = BE+GD成立吗为什么运用(1X2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在直角梯形 ABCD 中，ADBC (BCAD), ZB=90 , AB = BC=12, E 是 AB 上一点，且ZDCE =45c , BE=4,求 DE 的长.9、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC. CD. DA以 同样的速度向B、C、D、A移动。 运动中的四边形PQEF是正方形吗谙说明理由： PE在运动中是否总过某一点请说明理由是： 边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值最大值和最小值各是多