光学第5章习题及答案

1、第五章5 1解:氮原子中电子的结合能为须提供多少能量？24.5ev，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必先电离一个电子即需能量 E1 =24.5ev此时He为类氢离子，所需的电离能e2 = e_E 基=0_(z2rchn2z2rch2-n将R= 109737.315cm 2, Rc 1.24nm kev代入，可算得22109737.315 1.24E2 =2ev = 54.4ev1E= E 1 + E 2 = 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev即欲使He的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev的能量。5 2解:计算4 D 32态的L S。D 32 中的 L=2,J L

2、 S J J (L S) (L S)即J 2 = L 2 + S 2 + 2 L S L S = (J2 L2 S2)=h%J(J 1 L(L 1) S(S 1):=232(32 1) 2 (2 1) 32 (32 1)=3 h215 3解:对于S=丄丄2,试计算L S的可能值。21 53S , L 2 J 或一2 22J L S J J (L S) (L S) L2 S2 2L SL S 丄(J2 L2 S2)21) L (L 1) S (S 1):2, JI时，iii1)2(2当 S 2，L 2, J 3 时，LSh3(32 2 21) 2(21)1)2h?h欢迎下载7LS的可能值为2h2

3、或訶5 4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。解：3F2 中，L=3,S=1,J = 2J LS, S J L,SS(J L) (J L)即S2J2 L2 2J LJL1(J2 L2 S2)2又 JL JLcos 即 JLcos1(J2 L2 S2)2cosJ(J 1) L(L1)S(S 1)h22(J 1).L(L1)h22(2 1)3(3 1)1(11)2.2(2 1). 2(3 1)32丘 arccos35 5在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态(基态S = 0)的原子才能发生正常塞曼效应。氢，氦

4、，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为电子数目为偶数并且S = 0的有He, Be,Mg,Ca,故H e,Be,Mg,Ca可发生正常塞曼效应。5 7依L S耦合法则，下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量最低？(1)np4; (2)np5；(3)(nd)(n1d)解：在P态上，填满6个电子的角动量之和为零，即对总角动星无贡献，这说明P态上1个电子和 5 个电子对角动星的贡献是一样 即对同科电子P和P5有相同的态次，同理，P2和P4有相同的态次。4l21np np , h GS S2-, L 2,1,0; S 1,02(1)列表如下图同科电子有：1 Sq,3P2,1Dq.由洪特定则可知，3 B的

5、能级位置最低，能量最低。0101Sq3S111P1P2,1,021D23D3,2,11 31np np, L 1o S ， J 或一2 22可形成的原子态2P3,2 P1,22由洪特定则的附加规则可知,2P3的能级最低，能量最低2(nd)(nP)中，h l22, L 4,3,2,1,0S1S2S 1,0可形成的原子态如下表所示。n n1,形成的原子态为非同科 电子由洪特定则可知，3 G的能量最低0101Sq3S111P1P2,1,021D23D3,2,131F33F4,3,241G4G5, 4,358铍原子基态的电子组态是形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号 生几条光谱线？画出相应的能级跃迁

6、图， 光谱线又为几条？解：(1)电子组态为2S2S的原子被激发到 3P态,12S2S 中，Pi P2 0, S2 ，2S2S,若其中有一个电子被激发到3P态，按L-S耦合可,从这些原子态向低级跃迁时，若那个电子被激发到2P态，要经历2S2S 2S2PO,s 1,0由泡利不相原理可知形成的原子态为Sg不存在)。可以产 则可以产生的2S3S 2S3P12S2P中，I,0,l21, L 1,S, S2-,S 1,02原子态有P，3 P2,o12S3S中, l1 l2 0,L 0;S1 S2 -,S 1,0;J 1,02原子态有1S),3 S12S3P中，I1 0,l2 1, S1 S2,S 1,02

7、原子态有Pl,P2,l,0综上，可形成的原子态有1 So, Si/ Pi, P2,1,0由原子跃迁图可知道，共产生10条光谱线。(2) 2S2S态被激发到2S2P态113又上可知，2S2S形成的原子态为 S2 ； 2S2P形成的原子态为 Pi, P2,i,o由原子跃迁图可以看出：产生的光谱线仅一条。7011iP13P2,1,0探5-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有1S0的基态证明：ms 0、-I-(1-1)-101(I -1)I12fffff12JJJJJJJ由上表可知： Em 1 =M l=0, L= I Ml I =0刀ms=M s=0, S=0M j=M l+M s=0J= Mj

8、 =01S0必为基态5-10依照L-S耦合法则，(nd)2组态可形成哪几种原子态？能量最低的是哪个态？并依 此确定钛原子的基态。解：ndnd 中，”2 =l=4,3,2,1,0s S2-=s=i,o2形成的原子态：1S0 , 3P2.1.0, 1D2, 3F4.3.2,1G4由洪特定则及其附加规则，知：3f2能量最低，钛的基态组态为3d24s；因s态已排满，故只需考虑3d2，钛的基态是3F2L01013s0S1113P1p2,1,02b3dW, 2,131F33 F厂43241G43gG5,4,35-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束？在相同的条件下，对硼原子，可接受

9、到几条？为什么？解：本题属于史特恩-盖拉赫实验，屏上接受的条纹数目取决于Mg的取值个数基态He:1So因为J=0 所以Mj=O所以 Mg=O所以，在屏上可接受到1束条纹基态Be:2p”2因为J= 1/2且g工0所以Mg的取值个数为2所以，在屏上可接受到 2束条纹探5-12写出下列原子的基态的电子组态，并确定他们的基态：15P, 16S, 17CI,18Ar。解：填充规则：n+Q相同时，先填n小的，n +不相同时，若n相同，则先填$小的，若n 不同，则先填n大的壳层。每一次壳层可容纳的最多电子数为2 (2$+1)每一主壳层可容纳的最多电子数为2n2(1)因为 2*22152*2 3 推出 1=n=3n=1时，2 n2=2, $=0时最多可容纳电子数2 ( 2*0+1 ) =2 推出1s2n=2时，2n2=8,护0时最多可容纳电子数 2 (2*0+1 ) =2护0和$=1 推出2s22p2$=1时最多可容纳电子数 2 (2*1+1 ) =6n=3时，2n2=18,而此时仅剩 15- (2+8) =5个可推出3 s23p3忙0容纳2个电子，忙1容纳3个电子即可综上，15P的电子组态为1s22s22p63 s23p33p2 中，咖=$2=1 推出 L1=2,1,0Si=S2=1/2 推出 S1=1,03p3 中，L1=2, 1 , 0, $3=1 推出 L