2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.集合M= x|x2R-2x-3 0， N= x|1 x 3，则）? MN=（A. x|-1x 0B. x|0 x 3C. x|1 x 3D. x|0 x 32.复数（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题 p：任意 xR，都有 x2+x+1 0，命题 q：存在 xR，使得 sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是（）A. p 且 qB. p 或 qC.

2、p 或 qD. p 且 q4.已知 tan =2，则 sin cos 2+cos=（）A.B.C.D.5.设 a=（ ） ， b=（ ） ， c=ln ，则（）A. c abB. b a cC. a b cD. c b a6.如图所示，已知=3，=，= ，= ，则下列等式中成立的是（）A.=-B. =2 -C. =2 -D. = -7. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.8.设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 27a4+a7=0 ，则=（）A.10xB. 9C. -8D.

3、 -5f在点（ 0， f（ 0）处的切线方程是（）9.曲线x =2 x-e（ ）A.2x-y-1=0B. x-y+1=0C. x-y=0D. x-y-1=010. 正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，已知点 E、F 分别为棱 AB 与 BC 的中点， 则直线 EF 与直线 BC 1 所成的角为（）第1页，共 17页A. 30B. 45C. 60D. 9011. 已知抛物线 C：y2=2px（ p 0）的焦点为 F，抛物线上一点 M（ 2，m）满足 |MF |=6，则抛物线 C 的方程为（）A. y2=2xB. y2=4 xC. y2 =8xD. y2=16x12. 函数 f （x） =A

4、sin（ x+），（ A， ，是常数， A 0， 0， | |）的部分图象如图所示，若方程f（ x） =a 在 x- ， 上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A. ，）B.C. -，）D.-，），）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知向量=（2 3），=（-12），若向量m +n与向量-2共线，则=_，14.已知函数f x=g x）=f x）-b恰有一个零点，则实数b的（ ），若 （取值范围是 _15.ABC中，内角A,B,C的对边分别为，且ABC的面积在 ，若 ，则的最小值为 _16.设函数 f（ x） =1-xsinx 在 x=x0 处取极值，则（1+x02）

5、（ 1+cos2x0） =_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 已知等差数列 an 满足 a2=5， a6=13 （ 1）求 an 的通项公式及前n 项和 Sn；（ 2）令 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和18. 已知函数 f（ x） =2sinx?cos（ x- ）+cosx， x0， （ 1）求 f（ ）；第2页，共 17页（ 2）求 f（ x）的最大值与最小值19. 如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”某淘宝电商分析近8 年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y

6、12334568（ 1）请用相关系数r 说明 y 与 x 之间是否存在线性相关关系（当|r| 0.81 时，说明y 与 x 之间具有线性相关关系）；（ 2）根据（1）的判断结果，建立y 与 x 之间的回归方程，并预测当x=24 时，对应的利润 为多少（ ， ， 精确到0.1）附参考公式：回归方程中= x+ 中 和 最小二乘估计分别为=， = -，相关系数r =参考数据：=241，xi 2=356， 8.25，=620.如图，在三棱锥P-ABC 中， AB=BC=2， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的中点（ 1）证明： PO平面 ABC；（ 2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=

7、2MB ，求点 C 到平面 POM 的距离第3页，共 17页21. 已知函数 f（ x） =-x2+2ln x（ ）求函数 f（ x）的最大值；（ ）若函数 f（ x）与 g（ x）=x+ 有相同极值点，（ i）求实数 a 的值；（ ii）若对于“ x1， x2 ，3，不等式1恒成立，求实数k 的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（l的为参数），直线参数方程为，（ t 为参数）（ 1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a23. 已知函数 f（ x） =|x+1|-|x-2|（ 1）求不等式 f （x） 1的解集；

8、（ 2）若不等式 f （x） x2-x+m 的解集非空，求 m 的取值范围第4页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合M=x|x 2-2x-3 0=x|x -1或 x 3，N=x|1 x，3则 ?RM=x|-1 x 3 ，?M N=x|1 x3 R故选：C化简集合 M ，根据补集与交集的定 义写出运算 结果本题考查了集合的化 简与运算问题，是基础题2.【答案】 C【解析】解：复数 z=-1-=-1-=-1-（2+i）=-3-i ，z 在复平面内 对应的点为（-3，-1），在第三象限，故选：C利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案本题考查复数的代数表示法及其几何意

9、义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】 C【解析】解：=1-4=-3 0，任意 xR，都有 x 2+x+10 成立，命题 p 为真命题 sinx+cosx=，不存在 xR，使得 sinx+cosx=2，命题 q 为假命题p 且 q 为假命题，?p 或 q 为假命题，p 或 q 为真命题，?p 且 ?q 为假命题故选：C分别判断命题 p，q 的真假，然后利用复合命 题与简单命题之间的关系进行判断即可第5页，共 17页本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系利用条件判断命 题 p，q 的真假是解决本 题的关键，比较基础4.【答案】 C【解析】解：由tan =2，2得 sin cos+

10、cos=故选：C由已知直接化弦 为切求解本题考查三角函数的化 简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5.【答案】 D【解析】解：a=（ ） 0，b=（ ） 0，而 a6=，b6=ab0，又c=ln0，则 cba故选：D利用指数函数与 对数函数的 单调性即可得出本题考查了指数函数与 对数函数的 单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题6.【答案】 A【解析】解：如图所示：已知=3，=，=，=，则，整理得：，即：，第6页，共 17页故选：A直接利用向量的 线性运算求出 结果本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型7.【答案】 A【解析】

11、解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9 种结果，满足条件的事件是 这两位同学参加同一个 兴趣小组，由于共有三个小 组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个 兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果本题考查古典概型概率公式，是一个基 础题，题目使用列 举法来得到 试验发生包含的事件数和 满足条件的事件数，出 现这 种问题 一定是一个必得分 题目8.【答案】 A【解析】解：由27a4+a7=0，得a4（27+q3）=0，a40，解得 q=-3，故故选：

12、A由 27a4+a7=0，得a4（27+q3）=0，a40，解得 q，再利用求和公式即可得出本题考查了等比数列的通 项公式及其求和公式，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题第7页，共 17页9.【答案】 D【解析】解：f（x）=2x-ex 的导数为 f （x）=2-ex，在点（0，f （0）处的切线斜率为 k=2-1=1，切点为（0，-1），可得在点（0，f（0）处的切线方程为 y=x-1故选：D求出函数的 导数，运用导数的几何意 义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切 线的方程本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意 义，正确求导和运用斜截式方程是解 题的关键

13、，属于基础题10.【答案】 C【解析】解：如图，连接 AC，A1C1，则 EFA1C1，A1C1B 为直线 EF 与直线 BC1 所成的角，连接 A1B，可得A1BC1 为等边三角形，A1C1B 为 60故选：C由题意画出图形，数形结合得答案本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题第8页，共 17页11.【答案】 D【解析】【分析】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用求得抛物 线的准线方程，由抛物线的定义推导出 2+=6，解得 p，由此能求出抛物线的方程【解答】解：抛物线 C：y2=2px（p0），在此抛物 线上一点 M （2，m）到焦

14、点的距离是 6，抛物 线准线方程是 x=-，由抛物线的定义可得 2+=6，解得 p=8，抛物 线的方程是 y2=16x故选：D12.【答案】 B【解析】解：由函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象，可得 A=，根据= - =，得T=， =2；再根据五点法作 图可得 2 +=，= ，f（x）=sin（2x+）在同一坐 标系中画出 f（x）=sin（2x+），其中x-， ，和直线 y=a 的图象，如图所示；由图可知，当-a时线y=a 与曲线f（x）有两个不同的交点，方程，直有 2 个不同的 实数根；a 的取值范围是-， ）故选：B第9页，共 17页由函数 f（x）的图象求出 A ，和 的 值，

15、写出函数解析式；在同一坐 标系中画出函数 f （x）和直线 y=a 的图象，结合图象求得实数 a的取值范围本题主要考查了由函数 y=Asin （x+）的部分图象求解析式，以及由函数的图象对应方程解的个数 问题，是综合题13.【答案】【解析】解：=（2，3）， =（-1，2），m+n=（2m，3m）+（-n，2n）=（2m-n，3m+2n）， -2=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）向量 m+n与向量-2共线4（3m+2n）=n-2m14m=-7n =故答案为用向量的运算法 则求出向量 ma+nb与向量 a-2b 的坐标，再用向量共线的坐标形式的公式列方程解得考查向量的运算法 则和向量共

16、线的充要条件14.【答案】 （ -， -4） -1， +）【解析】解：函数f （x）=，函数的图象如图：函数 g（x）=f（x）-b 恰有一个零点，可得f （x）=b 只有一解，则 b-1 或 b=-4，故答案为：（-，-4）-1，+）由分段函数解析式， 讨论 a的范围，由二次不第10 页，共 17页等式解法可得 a 的范围；由题意可得 f（x）=b 只有一解，由图象可得 b 的范围 本题考查分段函数的运用：解不等式和函数零点个数，考 查数形结合思想方法和分类讨论思想方法，属于中档 题15.【答案】 48【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦定理的 应用问题，也考查了利用基本不等式求最 值的应用

17、问题，是综合题由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式求得角C，再根据ABC 的面积公式和余弦定理，以及基本不等式求得ab 的最小值【解答】解：ABC 中，2ccosB=2a+b，由正弦定理得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=-，可得 C=；又 ABC 的面积为 S=ab?sinC=ab=c，c=ab；再由余弦定理可得： c2=a2+b2-2ab?cosC，整理可得：a2b2=a2+b2+ab 3ab，当且仅当 a=b时，取等号，ab48，即

18、 ab的最小值为 48故答案为：4816.【答案】 2【解析】解：f（x）=1-xsinx 则 f （x）=-sinx-xcosx，令 -sinx-xcosx=0，化得 tanx=-x，x02=tan2x0，（1+x02）（1+cos2x0）第11 页，共 17页=（tan2x0+1）（cos2x0+1）=2故答案为 2先根据函数 f （x）=1-xsinx 在 x=x0 处取得极 值可得出 x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案本题主要考查了函数在某点取得极 值的条件，解题的关键得出 x02=tan2x ，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以

19、顺利解题17.得： a1=3 ， d=2 ，【答案】 解：（ 1）由所以 an=2n+1，（ 2）记 bn 的前 n 项和为 Tn，则=【解析】（1）由，解得：a1，d，利用通项公式与求和公式即可得出2），记bn 的前 n项和为Tn，利用裂项求（和方法即可得出本题考查了等差数列的通 项公式与求和公式、裂 项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ 1）函数 f （x） =2sinx?cos（ x- ）+cosx ，所以： f（ ） =（ 2） f（ x） =，=，=因为 x0， 第12 页，共 17页所以又因为 y=sinx 在区间上是递增，在区间上递减所以，当，即

20、时， f（ x）有最大值；当，即 x=0 时， f（ x）有最小值0【解析】（1）直接利用三角函数的关系式求出函数的值（2）首先通过三角函数关系式的恒等 变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最 值本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型19.【答案】 解：（ 1）由题意得=6， =4（ 2 分）又xiyi =241，=356， 8.25，=6，所以 r=099. 0.81，（ 5 分）所以 y 与 x 之间具有线性相关关系（6 分）因为 =0.7，（ 8 分）（2）因为 = -4-0.7 6=-

21、0.2 ，（ 10 分）所以回归直线方程为=0.7x-0.2，当 x=24 时， =0.7x-0.2=16.6，即利润约为 166 万元（ 12 分）【解析】（1）根据公式求解=6， =4 和 r，结合当 |r|0.81时，说明 y 与 x 之间具有线性相关关系，可得结论（2）利用公式求出 ， ，即可得回归方程，将 x=24 代入可得出 结论 本题考查了线性回归方程的求法及 应用，属于基础题20.【答案】 （ 1）证明： AB=BC=2 ， AC=4， AB2+BC2=AC2，即 ABC 是直角三角形，又 O 为 AC 的中点， OA=OB=OC，第13 页，共 17页PA=PB=PC， PO

22、APOBPOC， POA=POB=POC =90 ，PO AC， POOB， OBAC=0， PO平面 ABC；（ 2）解：由（ 1）得 PO平面 ABC，PO =，在COM 中，OM=，SCOM= 设点 C 到平面 POM 的距离为 d由 VP-OMC =VC-POM ?，解得 d=，点 C 到平面 POM 的距离为【解析】证222，即ABC 是直角三角形，（1）明：可得AB+BC=AC又 POAPOBPOC，可得POA=POB=POC=90，即可证明 PO平面ABC ；（2）设点 C 到平面 POM 的距离为 d由 VP-OMC =VC-POM ?，解得 d 即可本题考查了空间线面垂直的判

23、定，等体 积法求距离，属于中档 题21.f（ x） =-2x+ =-（ x 0）【答案】 解：（ ）求导函数可得：由 f（ x） 0 且 x 0 得， 0 x 1；由 f（ x） 0 且 x 0 得， x1f（x）在（ 0，1）上为增函数，在（ 1， +）上为减函数函数 f（ x）的最大值为 f（ 1）=-1 （ ） g（x） =x+ ， g（ x） =1-（ ）由（ ）知， x=1 是函数 f （x）的极值点，又 函数 f（ x）与 g（ x） =x+ 有相同极值点，x=1 是函数 g（ x）的极值点，g（ 1） =1-a=0，解得 a=1 （ ） f（ ） =- -2， f（ 1） =-1

24、， f （3） =-9+2ln3 ，-9+2ln3 - -2 -1，即 f（ 3） f（ ） f（ 1），x1 ， 3时， f （ x1） min=f（ 3） =-9+2ln3 ， f （x1 ）max=f（1） =-1第14 页，共 17页由（ ）知 g（ x）=x+ ， g（ x） =1-当 x ， 1）时， g（ x） 0；当 x（ 1， 3时， g（ x） 0故 g（ x）在 ，1）为减函数，在（ 1， 3上为增函数， g（ 1） =2， g（ 3）=，而 2， g（ 1） g（ ） g（ 3）x2 ， 3时， g（ x2） min=g（ 1） =2， g（ x2） max=g（ 3）

25、 =当 k-1 0，即 k 1 时，对于“ x1， x2 ， 3，不等式1恒成立，等价于kf（ x1）-g（ x2） max+1f（x1） -g（ x2 ）f（ 1） -g（ 1）=-1-2=-3 ，k-2，又 k1， k 1当 k-1 0，即 k 1 时，对于“ x1， x2 ， 3，不等式1恒成立，等价于kf（ x1）-g（ x2） min+1f（x1）-g xf 3 -g 3 =-，（2）（）（）k又 k 1， k综上，所求的实数k 的取值范围为（ -， （ 1，+）【解析】（）求导 函数，确定函数的 单调 性，从而可得函数 f（x）的最大值；（）（）导求函数，利用函数 f （x）与g（

26、x）=x+有相同极 值点，可得 x=1 是函值的值；数 g（x）的极 点，从而可求 ax1，3时） =f（3）=-9+2ln3 ，f （x ）=f（1）=-1；x2，（）先求出，f（x1min1 max3时，g（x ） =g（1）=2，g（x） =g（3）=x ，不等2，再将对于“x，2minmax123式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数 k 的取值范围 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调查值查类性，考 函数的最，考 分讨论的数学思想，属于中档 题第15 页，共 17页22.【答案】 解：（ 1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1 时，直线l

27、 的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0 ；联立方程，解得或，所以椭圆C 和直线 l 的交点为（ 3， 0）和（ -，）（ 2） l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0 ，椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（ 3cos， sin ）， 0， 2），所以点 P 到直线 l 的距离 d 为：d=， 满足 tan =，且 d 的最大值为当 -a-40时，即 a-4 时，|5sin （ +） -a-4| |-5-a-4|=|5+a+4|=17解得 a=8 和-26， a=8 符合题意当 -a-4 0 时，即 a -4 时|5sin （ +） -a-4| -|5a-4|=|5-a-4|=17，解得 a=-16 和 18， a=-