一元二次方程解法因式分解法精讲精练

1、一元二次方程解法因式分解法精讲精练一、因式分解复习因式分解的一般步骤：(1) 通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤 常用方法：1. 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)2 2 2 22. 公式法：(1)(a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b)；2 2 2 2 2 2(2) (a b) = a 2ab+ba 2ab+b =(a b)；练一练：1) 把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解因式。2) 分解因式： m3-4m=3.分解因式： x 2-4y 2= 3) 下列多项式能分解因式)2 2 2 2 2(A)x -y (B)x

2、 +1 (C)x +y+y (D)x -4x+44) 把(x y) 2( y x)分解因式为()A.(x y)(x y 1)B . (y x)(x y 1)C.(y x) (y x 1) D .(y x)(y x+ 1)3. 分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn例 2、分解因式：2ax -10ay - 5by -bx练一练：分解因式(1) x214x 242a 15a36x2 4x -5(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 - y2 ax ay例4、分解因式：a2 - 2ab b2 - c2练一练：分解因式1) x2 -X-9y2 -3y2)2

3、 2 2x - y -z-2yz将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要1 -6(-1 ) + (-6 ) = -74、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,厶二b2 -4ac 0而且是一个完全平方数。(一)二次项系数为 1的二次三项式例5、分解因式：x25x 61 X 2+1 X 3=5小结：用此方法进行分解的关键： 等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 -7x 61练一练：分解因式(1) X2 x 22y 2y152 2 x 14x 24a - 15a36x -10x-242x 4x -5例7、分解因式：3x2 -11x 101 -23-52练一练：分解因式：

4、(1) 5x亠7x6(3) 10x2 -17x 3(-6 ) + (-5 ) = -112(2) 3x -7x 22(4) 一6y 11y 10二因式分解法解一元二次方程1.理论根据是：若 A- B= 0A= 0或B= 0.2 因式分解法的思想：若一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2 9= 0,这个方程可变形为(x + 3)( x 3) = 0,要(x+ 3)( x 3)等于0,必须并 且只需(x + 3)等于0或(x 3)等于0,因此，解方程(x+ 3)( x 3) = 0就相当于解方程x + 3 =0或x 3= 0 了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解

5、.这种解一元二次方程的方 法叫做因式分解法.【例题精讲】例1 :用因式分解法解下列方程：2(1) 2 x 3x = 0(2)t(2t 1) 3(21 1) = 0 X2 X - 2 =02(4) y + 7y+ 6= 0注意：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的 代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.(2) 应用因式分解法解形如(x a)( x b) = c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x e)( x f) =

6、0的形式，这时才有 X1 = e, X2= f,否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x 1 = 1 或 x 1 = 1X1 = 1, X2= 2.(3) 在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t 1)，请同学们思考？例2:用适当方法解下列方程：(1)3(1 x)2= 27 ;(2)2x 6x 19= 0;(3)32 , “x = 4x + 1;2(4) y 15= 2y;5x(x 3) (x 3)( x + 1) = 0;【同步达纲练习】1.用因式分解法解下列方程：2 x + 12x = 0;(2)42 2x 1 = 0;(3)x = 7x；2 x 4x 21 = 0;(5)(x 1)( x+ 3) = 12;(6)3 x2 + 2x 1= 0;2(7)10 x x 3= 0;2(8)( x 1) 4(x 1) 21 = 0.2.用适当方法解下列方程：2(1) x 4x+ 3= 0;(2)