一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动

1、思考题3-1 一水平圆盘可绕通过苴中心的固左竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作 系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统的什么物理量是守恒的？答：此系统所受合外力矩为零，人与盘之间的力为内力，所以角动量守恒！机械能守恒 的条件为外力与非保守内力不做功或作功之和为零，显然人与盘之间有磨擦力，即有非保守 内力做功，机械能不守恒，动量守恒的条件为合外力为零，转轴不属于系统，转轴与盘之间 有作用力，动疑不守恒。思考题3-2图3-2如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑 固左轴0旋转，初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打 击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在

2、碰撞过程中对细杆 与小球这一系统的哪种物理量守恒？答：在碰撞时，小球重力过转轴，杆的重力也过轴，外力矩为 零，所以角动量守恒。因碰撞时转轴与杆之间有作用力，所以动量不守恒。碰撞是非弹性的, 所以机械能也不守恒。3-3 一圆盘绕过盘心且与盘而垂宜的光滑固左轴0以角速度賤图示方向转动.若如图 所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘而同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度。如何变化？答：左边力的力矩比右边的大，所以刚体会被加速，英角加速 度增大。3-4刚体角动量守恒的充分而必要的条件是什么？答：刚体所受的合外力矩为零。3-1可绕水平轴转动的飞轮，直径为1 .Om, 条绳子绕在飞轮

3、的外周边缘上.如果飞 轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m,则飞轮的角加速度是多大？ rad / s2解：绳子展开10m时飞轮转过的角度为：A(p=10/(l./2)=20rado已知飞轮作匀角加速转动，所以： = % +丄0尸2把 5=0, t =4代入得P = 2.5rad/s23-2 一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯虽:为2.5 kg昭 现加一恒泄的制动力 矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒左制动力矩是多大？ 157 N-m解：y() = 600rev/ niin = 207rrail/s (注：rev/min 意为转每分钟)作用在刚体上的一力矩在一段时

4、间内的冲量矩等于刚体角动量的变化虽:。JMdf 泌迪=厶一厶= M = 厶）=-/= 一20龙 x 2.5 = 一50龙（N m） o3-3光滑的水平桌面上有长为21、质量为加的匀质细杆，可绕通过其中点0且垂直于 桌而的竖直固怎轴自由转动，转动惯量为iml2，起初杆静止.有一3质量为加的小球在桌而上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上,以速率运动，如图所示.当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一 起随杆转动.求：这一系统碰撞后的转动角速度4/解：碰撞过程中角动量守恒：nivl = （-ml2 + ml2）co 解得 co = 34/3-4如图所示，一静止的均匀细棒，长为厶、质量为M,可绕通 过棒

5、的端点且垂直于棒长的光滑固左轴0在水平而内转动，转动惯量 为一质量为加、速率为u的子弹在水平而内沿与棒垂直的方3向射岀并穿岀棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为-V.则此时棒的2角速度是多大？籍解：此过程角动量守恒:mvL = -MLjco + m-l 得：（o = L322ML3-5如图所示，一质量为加的匀质细杆AB, A端靠在光滑的竖 直墙壁上，B端置于粗糙水平地而上而静止.杆身与竖直方向成力0, 则A端对墙壁的压力是多大？ mgtgO 习题34mg解：以B点为支点，则过B点的力其力矩均为零，杆所受的其他 的两个力如图，依力矩平衡可得:mgLsin 0 = NLcqsO n N = mgtg

6、O2 23-6 一长为/,质量可以忽略的宜杆，可绕通过英一端的水平光滑轴在竖直平而内作 泄轴转动，在杆的另一端固泄着一质虽:为加的小球现将杆由水平位置无初转速地释放.求:（1）杆刚被释放时的角加速度00：（2）杆与水平方向夹角为60时的角加速度0g/l： g/）解：在杆与水平面成任意角度时，其所受的合外力矩即重力矩：M二mglcosE则：刚被释放时：竺=沁甞=&I inr I(2) 与水平而成60度角时： 旦哩竺竺丄I ml2 213-7 一个能绕固左轴转动的轮子，除受到轴承的恒左摩擦力矩外，还受到恒立外力 矩M的作用.若M=20N加，轮子对固定轴的转动惯量为丿=15如胪 在/=10s内， 轮

7、子的角速度由。=0增大到co=0rad/s,求摩擦力矩Mr. Nm解：摩擦力矩与外力矩均为恒力矩，所以刚体作匀角加速转动。其角加速度为：a10 0?P = rad I/ 10合外力矩为：M令=丿0 = 15 x 1 = 15(N ?)= M Mr = Mr = 50(N m)3-8 一作泄轴转动的物体，对转轴的转动惯量丿=3.0檢加2,角速度)= ,-acl/s.现 对物体加一恒左的制动力矩M =T2Nm,当物体的角速度减慢到血=rad/s时，物体已 转过的角度&是多大？几/(p解：根据刚体立轴转动的动量左理：A = Mzd(p = -Jcer-Jc久22A=MA(p=-12xA(p=0.5x

8、3x2x2-0.5x3x6x6=A(p=4 rad.3-9花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为儿，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为-Jo.这时她转动的角速度变为多大？33如解：此过程角动疑守恒J=-Jcdcd = 33-10 轴承光滑的立滑轮，质量为M=2.00 kg,半径为/?=0.100皿 一根不能伸长的轻绳，一端固定在左滑轮上，另一端系有一质呈:为川=5.00 畑的物体，如图所示.已知泄滑轮的转动惯量为J=-MR其初角速2度J=方向垂直纸面向里.求：(1) 左滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 左滑轮的角速度变化到e=0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位巻时，泄滑轮的角速度的大小和方向.rad/s2 ,垂直纸而向外；X 102 m： co = rad/s垂直纸而向外解:(1)设在任意时刻疋滑轮的角速度为3,物体的速度大小为V,则有v=Ro.则物体与立滑轮的总角动量为：L = Ja)+ mvR= Jco + mR2a)根据角动量立理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率:M =仝，该