2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷(文科)

1、2018 年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设 z=，则 z的共轭复数为（）A. -1+3iB. -1-3iC. 1+3iD. 1-3i2.设集合 M= x|x2-3x-4 0 ， N= x|0 x 5，则 MN=（）D. （A.（，4B.0， ）C.-1，）-1，00403.设 a=sin33 ，b=cos55 ，c=tan35，则（）A. a b cB. b c aC. c b aD. c a b4.设 x，y 满足约束条件，则 z=x+4 y 的最大值为（）A. 5B. 3C. 6D. 45. 直线 l ：

2、y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“ k=1”是“ OAB 的面积为”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 将 y=2cos（ + ）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A. 左移 个单位B. 右移 个单位C. 左移D. 右移个单位个单位7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O- xyz中的坐标分别是（ 1，0，1），（ 1，1，0），（ 1， 1，1），（ 0， 0， 1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A.B.C.D.ABCA

3、B Ca b cA-C=90 a+c=b，则C=）8. 的内角， ， 的对边分别为，已知，（A. 15B. 22.5 C. 30D. 45第1页，共 19页9.如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. P=B. P=C. P=D. P=f x=f af -aa的取值范围是 （）10. 若函数 （ ），若 （ ）（），则实数A. （ -1， 0） （0， 1）B. （ -， -1） （ 1， +）C. （， ）（，）D. （，）（ ，）-1 01+- -10 111. 已知椭圆 C： + =1（a b 0）的左、右焦点为 F 1， F 2，左、右顶

4、点为 M， N，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点（异于 M、N），AF1B 的周长为 4，且直线 AM与 AN 的斜率之积为 - ，则 C 的方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D.+y2 =112. 祖暅是我国古代的伟大科学家， 他在 5 世纪末提出祖暅： “幂势即同， 则积不容异”，意思是： 夹在两个平行平面之间的两个几何体， 被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积， 例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（ 1）是一个半径为 R 的半球体，图（

5、2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y 坐标系中，设抛物线C 的方程第2页，共 19页为 y=1-x2（ -1x1），将曲线C 围绕 y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0分）13.已知 F 为双曲线 C：x2-my2=3m（ m 0）的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 _14.设DABC的BC边上一点，ADAB，BC =BD，AD =1，则 ?=_为 15.函数 f（ x）的定义域为R， f（ -1）

6、=2，对任意 xR，f（ x） 2，则 f（x） 2x+4的解集为 _16.fx =kx-|sinx| x0k0fx）恰有2个零点，记较大的零点为t设 （ ）（ ，），若（，则=_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0分）17. 已知公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a1=2，a1，a2， a4 成等比数列（ ）求数列 an 的通项公式；（ ）求 的前 n 项和18. 如图，在空间四边形PABC中，PA ACPA=AC， ，PC=2，BC=2，ACB =90 ，且平面 PAC平面 ABC（ ）求证： PABC；（ ）若 PM=MC ，求三棱锥C-ABM 的高19.在十

7、九大“建设美丽中国”的号召下， 某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40 件产品作为样本逐件第3页，共 19页称出它们的重量（单位：克），重量值落在（ 250，280 之间的产品为合格品，否则为不合格品下表是甲、乙两种方案样本频数分布表产品重量甲方案频数乙方案频数（ 240，25062（ 250，260812（2602701418，（27028086，（280，29042（ ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40 件产品的平均数和中位数；（ ）若以频率作为概

8、率，试估计从两种方案分别任取1 件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（ ）由以上统计数据完成下面22 列联表， 并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”甲方案 乙方案 合计合格品不合格品合计参考公式： K2=，其中 n=a+b+c+d临界值表：P（K 2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k02.706 3.814 5.024 6.635 10.82820. 设动圆 P（圆心为 P）经过定点（ 0，2），被 x 轴截得的弦长为 4，P 的轨迹为曲线 C（ 1）求 C 的方程；（ 2）设不经过坐标原点 O 的直线 l 与 C 交于 A

9、、B 两点， O 在以线段 AB 为直径的圆上，求证：直线 l 经过定点，并求出定点坐标第4页，共 19页21. 已知函数 f（ x） = （ x 0）（ 1）证明： f（ x）为减函数；（ 2） a 2 时，证明：总存在x0 0，使得 f（ x0）22. 在直角坐标系x- O-y 中，已知曲线 E：（ t 为参数）（ 1）在极坐标系O-x 中，若 A、B、 C 为 E 上按逆时针排列的三个点，ABC 为正三角形，其中A点的极角 =，求 B、 C 两点的极坐标；（ 2）在直角坐标系 x-O-y 中，已知动点 P， Q 都在曲线 E 上，对应参数分别为 t= 与 t=2（ 0 2）， M 为 P

10、Q 的中点，求 |MO|的取值范围f x=|x-a|+|x-2|a2f xx=对称23. 设（），其中 ，已知 （ ）图象关于直线（ 1）求 a 的值，并作出函数f（ x）的图象（ 2）是否存在实数 m，使得不等式 f（ x） m（ x2 -4x）的解集包含区间（ ，3）？若存在，求 m 的取值组成的集合；若不存在，说明理由第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的除法运算及共轭复数，直接由复数代数形式的除法运算化简则z 的共轭复数可求，【解答】解： z=，故选 D2.【答案】 B【解析】解：由x2-3x-40，得-1 x 42-3x-40=x|-1x4

11、，M=x|x又 N=x| 0x5，M N=x|-1x4 x|0 x ，5=04）故选：B求解一元二次不等式化 简集合 M ，然后直接利用交集运算求解本题考查 了交集及其运算，考 查了一元二次不等式的解法，是基 础题 3.【答案】 C【解析】解：由诱导公式可得 b=cos55=cos（90-35 ）=sin35 ，由正弦函数的 单调性可知 ba，而 c=tan35 = sin35 =b，cba故选：C可得 b=sin35 ，易得 ba，c=tan35 =sin35 ，综合可得第6页，共 19页本题考查三角函数 值大小的比 较，涉及诱导公式和三角函数的 单调性，属基础题4.【答案】 A【解析】解：

12、由约束条件，作出可行域如图，由，解得 C（1，1）化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得 y=-x+由图可知，当直线 y=-x+过 C 点时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大此时 zmax=1+41=5故选：A由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，由 图得到最 优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5.【答案】 A【解析】解：若直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则圆心到直线距离 d=，|AB|=2，则，d=则积为若 k=1， |AB|=， OAB 的面

13、= 成立，即充分性成立若 OAB 的面积为则=2=， S=第7页，共 19页，即 k2+1=2|k|，即 k2-2|k|+1=0，2则（|k|-1）=0，即 |k|=1，解得 k=1，则 k=1 不成立，即必要性不成立故 “k=1是”“OAB 的面积为”的充分不必要条件故选：A根据直线和圆相交的性 质，结合充分条件和必要条件的定 义进行判断即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之 间的关系是解决本 题的关键6.【答案】 C【解析】解：将函数 y=2cos（+）的图象向左移 个单位个单位，可得 y=2cos（x+）+=2cos（ x+）=-2sinx

14、 的图象，显然，y=-2sinx 为奇函数，故选：C利用 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出 结论本题主要考查 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题7.【答案】 D【解析】解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （1，0，1），B（1，1，0），C（1，1，1），D（0，0，1），第8页，共 19页几何体的直 观图如图：画该四面体三 视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为 D故选：D画出几何体的直 观图即可判断正 视图的图形本题考查简单几何体的三 视图的应用，直观图的画

15、法，考查空间想象能力8.【答案】 A【解析】解：a+c=b，由正弦定理得：sinA+sinC=sinB，A-C=90 ，A+B+C=180 ，A=C+90，B=90 -2C，2sinC=cos2C，sin2C+sinC=1，2（sinC+）=，sinC=（舍）或sinC=，0C90，C=，故选：A先由角的关系，利用正弦定理，将角的等式 转化为正弦值的问题，再通过二倍角公式，得到 sinC 的值，由此得到角 C本题考查三角形内角的关系，正弦定理，二倍角公式，属于 计算题，是基础题目9.【答案】 D【解析】解：由题意以及程序框 图可知，用模拟方法估计圆周率 的程序框 图，M 是圆周内的点的次数，当

16、 i 大于 1000时，圆周内的点的次数 为 4M，总试验次数为 1000，所以要求的概率，第9页，共 19页所以空白框内 应填入的表达式是 P=故选：D由题意以及框 图的作用，直接推断空白框内 应填入的表达式本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率查计算能的方法，考力，属于基础题10.【答案】 C【解析】解：由题意故选：C由分段函数的表达式知，需要 对 a的正负进行分类讨论 本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分 类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通 过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写 错11.【答案

17、】 C【解析】解：椭圆 C：+=1（ab 0）的左、右焦点为 F1，F2，过 F2 的直线 l 交 C 于 A ，B 两点（异于MNAF1B 的周长为4 ，、 ），可得4a=4，解得 a=，则椭圆方程为：，左、右顶点为 M （-，0），N（，0），设 A （cos，bsin ），因为直线 AM 与 AN 的斜率之 积为 -，第10 页，共 19页可得：=，即，可得 b2=2，则椭圆 C 的方程为：+=1故选：C利用椭圆的性质求出 a，设出 A 的坐标，利用直线 AM 与 AN 的斜率之 积为 -，转化求解 b，即可得到椭圆方程本题考查椭圆的简单性质的应线椭圆的位置关系的应查计算用，直 与用，考

18、能力12.【答案】 B【解析】解：构造一个底面半径为 1，高为 1 的圆柱，在圆柱中挖去一个以 圆柱下底面圆心为顶点的抛物体如 图，当截面高 为 h 时，抛物体截面面积与圆柱面积减去抛物体面 积相等，2设抛物体体 积是 V ，圆柱的体积为 1 1=，则 -V=V ，得V=，该抛物体的体 积为故选：B由题意，可构造一个底面半径 为 1，高为 1 的圆柱，在圆柱中挖去一个以 圆柱下底面圆心为顶点的抛物体，设抛物体体 积是 V ，圆柱的体积为，则 -V=V ，由此得答案本题考查棱柱，棱锥，棱台的体积，考查数学转化思想方法，是中档 题第11 页，共 19页13.【答案】【解析】线22即为，解：双曲 C

19、：x-my =3m- =1则设 F（，0），一条渐近线方程为 y=x，则 F到渐近线的距离 为 d=故答案为：将双曲线的方程化 为标准方程，求出焦点，以及一条 渐近线方程，再由点到直线的距离公式，计算即可得到本题考查双曲线的方程和性 质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离的公式，考查运算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：=，=，=- ，=（-），整理得：=（1-）+，由此可得，=（1-）+?=（1-）+，ADAB ，|=1，=0，且=|2=1，因此，= 故答案为：根据平面向量的 线性运算，由=，算出=（1-）+，代入?并结合题意化简可得?=2=，从而得到本题答案本题在特殊的三角形

20、中，求向量，数量积的值查了平面向量，着重考的线性运算和数量 积运算性质等知识，属于中档题第12 页，共 19页15.【答案】 （ -1，+）【解析】解：设 F（x）=f（x）-（2x+4），则 F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意 xR，f （x）2，所以 F（x）=f （x）-20，即 F（x）在R 上单调递增，则 F（x）0 的解集 为（-1，+），即 f（x）2x+4 的解集为（-1，+）故答案为：（-1，+）构建函数 F（x ）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2 得出 F（-1）的值，求出 F（x ）的导函数，根据 f （x）2，得到 F（x）在R 上为增

21、函数，根据函数的增减性即可得到 F（x）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解 题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题16.【答案】 2【解析】解：由f（x）=kx-|sinx|（x0，k0），原方程得|sinx|=kx（x0）设函数 f（x）=|sinx|，g（x）=kx，它们的图象如图所示：方程得 -sinx=kx 在（，2）内有且仅有 1 个根 t，t 必是函数 g（x）=kx 与 f （x）=-sinx 在（，2）内相切时切点的横坐 标，即切点为（t，-sint），故g（x）=kx 是f （x）=-sinx 的切线，k=-cost

22、，再由 -sint=kt=-tcost ，故t=tant，则=2第13 页，共 19页故答案为：2将方程根的 问题转化为图象的交点 问题，先画图（如下），再观察交点个数，利用函数的 导数转化求解即可数形结合是重要的数学思想，以形助数，直 观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决实际问题 ，属于中档题17.【答案】 解：（ ）设公差 d 不为 0 的等差数列 an ，则由 a1=2，a1，a2， a4 成等比数列，得 a22=a1 a4，化得（ a1+d）2 =a1（a1+3d），解得 d=a1=2，an=2+2 （ n-1）=2n；（ ）由（ ）可得 Sn=n（ n

23、+1），=-， 的前 n 项和 =1- + - + -，=1-=【解析】（）设公差 d 不为 0的等差数列 a n ，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通 项；S得= -，运用数列的求和方法：（）由（）可 n=n（n+1），裂项相消求和，可得所求和本题考查等差数列的通 项公式和求和公式的运用，考 查等比数列的中 项性质，以及数列的求和方法：裂 项相消求和，考查运算能力，属于中档 题18.【答案】 证明：（ ）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC， AC? 平面 PAC， PA? 平面 PAC， PAAC，PA平面 ABC，又 BC? 平面

24、 ABC，PABC解：（ ）过点 M 在平面 PAC 内作 MH AC，垂足为 H ，连接 BH ，由（ ）知 PA平面 ABC，所以 MH 平面 ABC，所以 MH BH，由题知 PC=2， BC=2， ACB=90，所以 PA=AC=2 ， AB=2，第14 页，共 19页解得 MH =CH =AH=1， AM= PC =，BH =， BM=，222在 AMB 中，有 AM +BM =AB ，即 AMB =90，VC-AMB =VM-ABC，解得 h=，三棱锥 C-ABM 的高为【解析】（）推出PA平面 ABC ，由此能证明 PABC（）过点 M 在平面 PAC 内作 MH AC ，垂足为

25、 H，连接 BH ，推导出 MH 平面 ABC ，MH BH，设三棱锥 C-ABM 的高为 h，由 V C-AMB =V M-ABC ，能求出三棱锥 C-ABM 的高本题考查线线垂直的证明，考查几三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19.【答案】 解：（ ）由题意计算，=0.15 245+0.2 255+0.35 265+0.2 275+0.1 285=264；则甲的中位数为260+10=264 ；（ ）设从甲方案任取1 件产品为合格品为事件A，则 P（A）= ；设从乙方案任取1 件产品为合格品为事件B，则 P（B

26、）= ；所以两件产品恰好都是合格品的概率为P（ A）?P（B） =；（ ）由题意填写22列联表，甲方案乙方案合计合格品303666不合格品10414合计404080第15 页，共 19页因为 K2= 3.117 2.706，故有 90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”【解析】（）由题意计算平均数和中位数即可；（）根据相互独立事件的概率公式计算即可；（）由题意填写列 联表，计算观测值，对照临界值得出结论本题考查了平均数与中位数和概率的计算问题，也考查了独立性 检验的应用问题，是中档题20.【答案】 解：（ 1）设动圆 P 圆心为（ x， y），半径为 r ，被 x 轴截得的弦为 |AB

27、|，依题意得：，化简整理得：x2=4y，2点 P 的轨迹 C 的方程 x =4y证明：（ 2）设不经过坐标原点O 的直线 l 的方程为y=kx+b，A（ x1，y1），B（ x2，y2），则，2解得 x -4kx-4b=0 ， x1+x2=4k， x1x2=-4b， =0 ，即 x1x2+y1y2=0 ，又 y1=kx1+b， y2=kx2+b，x1x2+（ kx1+b）（ kx2+b） =0，22x1x2+k x1x2+kb（ x1+x2） +b =0，222-4b-4k b+4 k b+b =0，解得 b=4 或 b=0（舍去），直线 l 经过定点（ 0， 4）【解析】（1）设动圆 P圆心

28、为（x，y），半径为 r，被x 轴截得的弦 为 |AB|，列出方程组，能求出点 P的轨迹 C 的方程（2）设不经过坐标原点 O 的直线 l 的方程为 y=kx+b ，则，从而x2-4kx-4b=0，由此利用韦达定理、直线方程、圆、抛物线性质，结合已知条件能证明直线 l 经过定点（0，4）第16 页，共 19页本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，考查韦达定理、直线方程、圆、抛物线性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21.【答案】 证明：（1）（ ）（ ），fx =x0xxx xxx，令 h（ x）=e-1-xe，则 h（ x） =e-e -xe =-xex

29、 0， h（ x） 0，因此函数 h（ x）在（0， +）上单调递减， f（ x） f（ 0） =0f（x）为减函数（ 2） f（ x0） -=-=，令 g（ x）=+1，（ x 0）， g（ 0）=0 g（ x）=，由 a 2 知：当 0 x时， g（ x） 0，所以 g（x）在（ 0，）单调递减；取 x0=，则 g（ x0） g（ 0） =0，而 0，a 2 时，总存在x0 0，使得 f（ x0）【解析】（1）f（x）=（x 0），令h（x）=ex-1-xex，可得 h（x）0，因此函数 h（x）在（0，+）上单调递减，f （x）f （0）=0即可证明（2）f（x0）-=-=，令 g（x）= +1，（x0），g（0）=0利用导数研究其 单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题 22.【答案】 解：（ 1） 曲线 E：（ t 为参数）22曲线 E 的普通方程为x +y =4，2E 的极坐标方程为=4，即 =2，点 A（2，），第1