2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

1、2018 年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2018 的倒数是（）A. -B.C. -2018D. 20182.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算，正确的是（）A. m2- m=mB. （ mn）3=mn3C. （ m2） 3=m6D. m6m2=m34.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.某校九年级（ 1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30 分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误

2、的是（）A. 该班一共有 40名同学B. 成绩的众数是28 分C. 成绩的中位数是27 分D. 成绩的平均数是27.45 分6.如图， AB 是 O 直径， AOC =120，则 D =（）A. 60B. 45C. 30D. 207. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， 则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是（）第1页，共 24页A.B.C.D.8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（ x+1 ）（ x-5）和 y2=mx2+2mx+1，其中 am0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线 y1 向右平移3 个

3、单位B. 将抛物线 y1 向左平移3 个单位C. 将抛物线 y1 向右平移1 个单位D. 将抛物线 y1 向左平移1 个单位二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）9. 两会期间，百度 APP 以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237 场，峰值观看人数一度达3800000 人，将3800000 用科学记数法表示 _10.函数y=中，自变量x的取值范围是_11.已知一个正多边形的一个内角是120_，则这个多边形的边数是12.若二元一次方程组的解为，则 a-b=_ 13. 已知圆锥的底面直径是 8cm，母线长是 5cm，其侧面积是 _cm2（结果保留 ）1

4、4. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 DBC =56，则 1=_ 15. 如图，把 ABC 沿着 BC 的方向平移 1 个单位得到 DEF ，重叠部分的面积是 ABC 面积的，则BC=_16. 如图，点 A 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意一点， ABx 轴交反比例函数y=- 的图象于点B，以 AB 为边作平行四边形ABCD ，其中 C、 D 在 x 轴上，则S? ABCD 为 _第2页，共 24页17.如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心在x 轴上，且经过点 A（m， -3）和点 B（ -1， n），点 C 是第一象限圆上的任意一点，且 ACB=45，则 P 的圆心的坐

5、标是_18. 如图，在 ABC 中， BAC=135，BC=10 ，分别以 AB、 AC 为直角边向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE，（ ABD =ACE=90），点 M、 N 分别是AD、 AE的中点，连接 MN ，则DE =_三、计算题（本大题共2 小题，共18.0 分）19.先化简，再求值：（，其中 a 是方程 x2+3x-10=0 的根20. 已知二次函数 y=x2+bx-3（ b 是常数）（ 1）若抛物线经过点 A（ -1， 0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（ 2） P（ m，n）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P，当点P落在该抛物线上时，求m 的值；

6、（ 3）在 -1x2范围内，二次函数有最小值是-6，求 b 的值四、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）21. （ 1）计算：（ - ）-2 +2-8cos30 -|-3|（ 2）解不等式组：第3页，共 24页22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查， 要求学生只能从“ A（植物园）， B（花卉园）， C（湿地公园）， D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（ 1）本次调查的样本容量是 _；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该学校共有 3600

7、名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数23.2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习， 积极迎考，准备了 A、B、C、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（ 1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是_ （ 2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率24. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B 两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的 ，

8、B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元， A 型、 B 型单车投放成本分别为 33000 元和 27600 元求 A 型共享单车的单价是多少元？第4页，共 24页25. 如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（ 2，2），B（4，0）， C（4， -4）（ 1）请在图中， 画出 ABC 绕着点 O 逆时针旋转90后得到的 A1B1C1，则 A1C1B1的正切值 =_（ 2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴左侧，画出 A2B2C2 ，若点 P（ m，n）是 ABC 上的任意一点，则变换后的对应点P的坐标是 _ 2

9、6. 如图， AB 是 O 的直径， 点 F，C 是 O 上两点， 且点 C 是的中点，连接 AC， AF ，过点 C 作 CD AF ，垂足为点 D （ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 AB=10 ， AC=8，求 DC 的长27. 如图 1，已知 RtABC 中， C=90， AC=8 cm，BC =6cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 它们的速度均为第5页，共 24页2cm/sAQ、PQAQPD，连接DQ，交AB于点E设运动的时间为t以为边作 ?（单位： s）（ 0 t4）解答下列问题：（

10、 1）用含有 t 的代数式表示 AE=_（ 2）如图 2，当 t 为何值时， ?AQPD 为菱形（ 3）求运动过程中， ?AQPD 的面积的最大值28. 在初中学习中， 我们知道： 点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段PA 1 最短，则线段PA 1 的长度称为点 P 到图形 l 的距离，记为 d（ P，图形 l ）特别地，点 P 在图形上，则点 P 到图形的距离为 0，即 d（P，图形） =0 （ 1）若点 P 是 O 内一点， O 的半径是 5，OP=2

11、，则 d（ P， O）=_（ 2）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中， A（ 4，0）若 M（0，2），N（ -1，0），则 d（M， AOB） =_， d（N， AOB）=_（ 3）在正方形 OABC 中，点 B（ 4， 4），如图 2，若点 P 在直线 y=3x+4 上，且 d（ P， AOB ） =2 ，求点 P 的坐标；（ 4）已知点 P（ m+1，2m-3），以点 E（ 1，0）为圆心， EO 长为半径作 E，则 d（ P， E）的最小值是 _第6页，共 24页第7页，共 24页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-2018 的倒数是 -，故选：A根据倒数的定 义，即可解答本题

12、考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定 义2.【答案】 D【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误 ；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误 ；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 ；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确故选：D根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合3.【答案】 C【解析】解：（A）原式=m2-m，故A 错误；（B）原式=m3n3，故B 错误；（D）原式=m4，故

13、D 错误；故选：C根据同底数 幂的运算法 则即可求出答案本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数 幂的运算法 则，本题属于基础题型第8页，共 24页4.【答案】 C【解析】图视图是，解：如 所示的几何体的俯故选：C从上边看几何体得到俯 视图即可此题考查了简单组合体的三 视图，俯视图是从物体上 边看的试图5.【答案】 C【解析】解：A 、该班的学生人数 为 2+5+6+6+8+7+6=40（人），故选此项正确；B、由于 28 分出现次数最多，即众数为 28 分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数，即中位数 为=28（分），故此选项错误 ；D、选项正确；=27

14、.45（分），故此故选：C结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本 题的关键6.【答案】 C【解析】解：AOC=120BOC=180-AOC=60BDC=30根据邻补角的性质求得 BOC 的度数，再根据同弧所 对的圆周角是圆心角的一半即可求得 BDC 的度数此题考查了圆周角定理注意在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆 心角的一半7.【答案】 C【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的 实数根，=4-4（kb+1）0，解得 kb0，第9页，共 24页A k0，b

15、 0，即 kb0，故A 不正确；Bk0，b 0，即 kb0，故B 不正确；Ck0，b 0，即 kb0，故C 正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D 不正确；故选：C根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的 实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的 图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的 实数根； 当=0 时，方程有两个相等的 实数根； 当 0 时，方程无实数根8.【答案】 B【解析】解：y1=a（x+1 ）（x-5）=ax2-4a

16、x-5a，对称轴是 x=2，y2=mx2+2mx+1 对称轴是 x=-1y1=a（x+1 ）（x-5）=ax2-4ax-5a 图象向左平移 3 个单位，得对称轴 x=-1，两条抛物 线关于 x 轴对称，将抛物 线 y1 向左平移 3 个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B根据开口方向相反的抛物线关于 x 对称的抛物线的对称轴是同一条直 线，图象的平移 规律 左减右加，可得答案本题考查了二次函数 图象与几何 变换，利用图象的平移 规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于 x 对称的抛物 线的对称轴是同一条直线69.【答案】 3.8 10第10 页，共 24页解：将38000

17、00用科学记数法表示 3.8 106，故答案为：3.8 106科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10.【答案】 x 1【解析】解：根据题意得：x-1 0，解得：x 1根据二次根式的性 质和分式的意 义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求

18、出自变量 x 的取值范围本题考查的是函数自 变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 11.【答案】 六【解析】解：外角是 180-120=60度，36060=6，则这个多边形是六边形故答案为：六一个正多 边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多 边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数第11 页，共 24页考查了多边形内角与外

19、角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多 边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12.【答案】【解析】解：将代入方程 组，得：， + ，得：4a-4b=7，则 a-b= ，故答案为： 把 x、y 的值代入方程 组，再将两式相加即可求出 a-b 的值本题考查二元一次方程 组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型13.【答案】 20【解析】解：圆锥的底面圆的直径是 8cm，圆锥的底面圆的周长= 8cm=8，cm圆锥的侧面积= 5cm 8 cm=202 cm故答案为 20先计算出圆锥的底面圆的周长= 8cm=8cm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据

20、扇形的面 积公式进行计算本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了扇形的面 积公式14.【答案】 62【解析】解：如图所示：由折叠可得：2=ABD ，第12 页，共 24页DBC=56，2+ABD+56=180 ，解得：2=62，1=62 ，故答案为：62根据折叠的性 质得出 2=ABD ，利用平角的定义解答即可本题考查了折叠变换的知识以及平行 线的性质的运用，根据折叠的性 质得出2=ABD 是关键15.【答案】 2【解析】解：ABC 沿 AB 边平移到 DEF 的位置，AC DF，ABC DBG，2=（）=，BC：EC=

21、2：1，把ABC 沿着 BC 的方向平移 1 个单位得到 DEF，BE=1，EC=1，BC=2故答案为：2直接利用平移的性 质再结合相似三角形的性 质得出 BC：EC=2：1，进而得出答案此题主要考查了平移的性 质以及相似三角形的判定与性质，正确得出 BC：EC=2：1 是解题关键 16.【答案】 5【解析】解：设点 A 的纵坐标为 b，所以，=b，解得 x=，AB x 轴，点 B 的纵坐标为 -=b，第13 页，共 24页解得 x=-，AB=-（-）=，S?ABCD =?b=5故答案为：5设点 A 的纵坐标为 b，根据反比例函数的解析式求出点A 、B 的横坐标，然后求出 AB 的长，再根据平

22、行四边形的面积公式列式 计算即可得解本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A 的纵坐标表示出 AB 的长度是解题的关键17.【答案】 （ 2，0）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和坐 标与图形性质，还运用了三角形全等的性 质和判定，作辅助线构建三角形全等是关 键作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所 对的圆心角是圆周角的二倍得：APB=90，再证明BPEPAF，根据 PE=AF=3，列式可得结论 【解答】解：连接 PB、PA，过 B 作 BEx 轴于 E，过 A 作 AF x 轴于 F，A （m，-3）和点B（-1，n），OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=9

23、0，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，设 P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案为：（2，0）第14 页，共 24页18.【答案】 10【解析】解：连接 BM 、CN，ABD 是等腰直角三角形， M 是 AD 的中点，BM AD ，ABM 是等腰直角三角形，同理可得：ACN 是等腰直角三角形，设 BM=b ，则 AM=b ，AB=b，同理设则AN=a ，AC=a，CN=a， =，=，BAC= MAN ，ABC AMN ，BC=10，MN=，点 M、N 分别是 AD 、AE 的中点，DE=2MN=10，故答案为：

24、10连接 BM 、CN，可得ABM 是等腰直角三角形， 设 BM=b ，则 AM=b ，AB=b，同理设 CN=a，则 AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定 证明ABC AMN ，可得 MN=，再由三角形中位线定理可得 结论本题考查了三角形相似的判定、三角形中位 线定理、等腰直角三角形的性 质和判定，作辅助线，证明ABC AMN 是关键 19.【答案】 解：原式 =-= += ，a 是方程 x2+3 x-10=0 的根，a=-5 或 2（舍弃），a=-5，原式= 【解析】第15 页，共 24页根据分式的混合运算法 则，化简后代入计算即可，注意 a 的取值范围的确定本题考查分式的混合运算，解

25、 题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后 结果化成最 简分式或整式20.【答案】 解：（ 1） 抛物线经过点A（ -1，0），（ -1） 2-b-3=0 ，解得， b=-2 ，则抛物线的解析式为2；y=x -2x-3y=x2-2x-3=（ x-1） 2+4，顶点坐标为（ 1， -4）；（ 2）由题意得，点P的坐标为（ -m， -n），则 m2+mb-3= n m2-mb-3=- n，两式相加得， 2m2=6，解得， m= ；（ 3）当 -1- 2，即 -4b2时，=-6 ，整理得， b2=12 ，解得， b=2 （舍去）， b=-2；当 - 2，即 b -4 时， x=2 时，

26、y 有最小值，则 4+2b-3=-6 ，解得， b=- （舍去）；当 - -1，即 b 2 时， x=-1 时， y 有最小值，则 1-b-3=-6 ，解得， b=4，综上所述，当b=-2或 b=4 时，在 -1x2范围内，二次函数有最小值是-6【解析】（1）利用待定系数法求出抛物 线的解析式，根据配方法把一般式化 为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐 标特点求出点 P的坐 标，代入解析式，计算即可；（3）分-1-2、-2、-1 三种情况，根据二次函数的性 质计算即可本题考查的是二次函数的性 质、待定系数法求函数解析式、关于原点 对称的点的坐标特点，掌握二次函数的性 质、灵活

27、运用待定系数法是解 题的关键第16 页，共 24页21.【答案】 解：（ 1）原式 =4+4-8 -3=1 ；（ 2）解不等式，得：x -3，解不等式，得：x2，所以不等式组的解集为：-3 x2【解析】（1）先根据实数的负整数指数 幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法 则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集本题考查一元一次不等式 组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22.【答案】 60【解析】解：（1）本次调查的样本容量是 1525%=60；（2）选择 C

28、 的人数为：60-15-10-12=23（人），补全条形图如图：（3）3600=1380（人）答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人故答案为：60（1）由A 的人数及其人数占被 调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于 总数可得 C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘 总人数即可第17 页，共 24页此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小23.【答案】 （ 1） ；（ 2） ；【解析】

29、解：（1）A 、B、C、D 四份听力材料的 难易程度分 别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任 选一份是难的听力材料的概率是；故答案为： ；（2）树状图如下：难P（两份材料都是 ）= =（1）依据A 、B、C、D 四份听力材料的 难易程度分 别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任 选 一份是难的听力材料的概率是；树图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模（2）利用 状拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是 难的一套模 拟试卷的概率本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时树图，可用 形列举，也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现

30、的结果数除以所有可能出 现的结果数24.【答案】 解：设 A 型共享单车的单价是x 元，依题意得，解得 x=220，经检验： x=220 是所列方程的解，第18 页，共 24页答： A 型共享单车的单价是220 元【解析】设 A 型共享单车的单价是 x 元，依据 A 型车的投放量是 B 型车的 ，列分式方程求解，即可得到 结论本题主要考查了分式方程的 应用，解决问题的关键是依据等量关系列分式方程列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力25.【答案】；（ - m， - n）【解析】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：由题可得，A1C1B1 的正

31、切值=，故答案为： ；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，点 P（m，n）是ABC 上的任意一点，点 O 为位似中心，变换后的对应点 P的坐标是（-m，-n）故答案为：（- m，-n）（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到 ABC 绕着点 O 逆时针旋转90后得到的 A 1B1C1，进而得到 A 1C1B1 的正切值；（2）依据点O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的，即可得到A 2B2C2，以第19 页，共 24页及变换后的对应点 P的坐 标此题主要考查了利用旋 转变换以及位似 变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键26.【答案】 （ 1）证明：如图1，连接 OC，C

32、是的中点， = ，FAC=BAC ，OA=OC，OCA=BAC ，FAC=OCA，AD OC，CD AF ，CD OC，即 CD 是 O 的切线；（ 2）解：如图2，连接 BC，AB 是 O 的直径，ACB=90 ，D=ACB，又 DAC =CAB，DACCAB， = ，解得， AD=6.4，在 RtADC 中， CD=4.8【解析】（1）连接 OC，根据等弧所对的圆周角定理得到 FAC=BAC ，根据平行线的性质、切线的判定定理 证明；（2）连接 BC，证明DAC CAB ，根据相似三角形的性 质求出 AD ，根据勾股定理计算即可本题考查的是切线的性质、圆周角定理的 应用，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定和性 质定理是解 题的关键27.【答案】 5-t【解析】第20 页，共 24页解：（1）如图 1，RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm由勾股定理得：AB=10cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度均为 2cm/s，BP=2tcm，AP=AB-BP=10-2t ，四边形 AQPD 为平行四边形，AE=AP=5-t；故答案是：5-t；（2）如图 2 中，当?AQPD 是菱形时，DQAP，则 COSBAC=，即=，解之 t=，所以当 t=时，AQPD是菱形；（3）如图 3 中，设