2018年江西省新余一中高考数学全真模拟试卷(文科)

1、2018 年江西省新余一中高考数学全真模拟试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 M= x|-1x 3 ，N= x|x 0 ，则集合 M（ ?RN） =（）A. x|0 x 3B. x|-1x 0C. x|x -1D. x|x -1或 x 02.已知复数 z满足（ 1-i ） z=2i（其中 i 为虚数单位），则|z|=（）A.B.C.D.23.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A.B.C.D.4.函数 f （ x） =cosx（ sinx-cosx） +1 的最

2、小正周期和最大值分别为（）A. 2和 1B. 和 2C. 和D. 2和5.若 x，y 满足，则 z=x+y 的最大值是（）A.1B.C.2D.6. 已知双曲线 mx2+ny2=1 与抛物线 y2=8x 有共同的焦点 F，且点 F 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7. 若实数a，b满足ab1m=log aab），则 m，n， ，（ logl 的大小关系为（）A. m l nB. l nmC. n l mD. l m n8. 中国古代的数学著作孙子算经中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余五，问物几何？意思是：已知正整数n 被

3、3除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 5，求 n 的最小值明朝数学家、珠算发明家程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五数梅花廿一枝”，七子团圆月正半，除百零五便得知”，这首歌谣的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用 5除所得余数乘以 21，再加上用 7 除所得的余数乘上15，结果大于105 就减去 105的倍数，这样就知道所求的数了按此歌诀得算法框图如图，则输出的n 的值为（）第1页，共 20页A.23B. 68C.69D.1739. 已知曲线在点P1 f1（ ，（ ）处的切线与两坐标轴围成三角形面积为，则 a=（）A.或 0B.C.D.或 010. 函数 f 1（ x）

4、=ln （x+1） -2x， f2（ x）=ln （x+1 ） -x2， f3（x） =ln （ x+1） -2x 的图象依次是如图中的（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、乙、甲11.已知正方体中，点是线段的中点，点是直线上异于的点，则平面可能经过下列点中的（）A.B.C.D.12.如图所示，直线l 为双曲线 C：-=1（ a 0，b 0）的一条渐近线，F 1，F 2 是双曲线 C 的左、右焦点，F 1 关于直线l 的对称点为F1，且 F1 是以 F2 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上的一点，则双曲线C 的离心率为（）第2页，共 20页A.B.C. 2D. 3二、填

5、空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知向量在 方向上的投影为2，且，则=_ 14. 已知 an 是首项为 1 的等比数列， 数列 bn 满足 b1=2 ，b2=5 ，且 an（ bn+1-bn）=an+1，则数列 bn 的前 n 项和为 _15.已知两点M -10N 1 03x-4y+m=0上存在点P满足，（， ）， （ ， ），若直线则实数 m 的取值范围是 _16.已知球 O 的半径为5，球 O 的内接圆锥（球心O 在圆锥内部）的底面半径为4，则球 O 的内接圆锥的表面积为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0分）17. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为

6、a，b，c，且（ a+2c）cosB+bcosA=0 ，b=5（ 1）求角 B；（ 2）若 ABC 的面积为，求 ABC 的周长18. 如图，在几何体 ABCDEF 中，底面 CDEF 是平行四边形， ABCD，AB=1， CD =2，DE=2，DF =4 ， DB=2 ，DB平面 CDEF ， CE 与 DF 交于点 O（ ）求证： OB平面 ACF ；（ ）求三棱锥B-DEF 的表面积第3页，共 20页19. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100 元，每派送一单奖励1 元；乙方案：底薪140 元，每日前 55 单没有奖励，超过5

7、5单的部分每单奖励12 元（ ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（ ）根据该公司所有派送员100 天的派送记录， 发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这100 天中甲、乙两种方案的日薪 X 平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由222222（参考数据： 0.6 =0.36 ，1.4 =1.96，2.6 =6.76 ，3.4 =11.56 ，3.

8、6 =12.96，4.6 =21.16，22215.6 =243.36， 20.4 =416.16 ，44.4 =1971.36）20. 已知点 F （-1， 0）及直线 l： x=-4，若动点 P 到直线 l 的距离 d 满足 d=2|PF| （ ）求点 P 的轨迹 C 的方程；（ ）轨迹 C 上一点，连接 PF 交轨迹 C 于另一点Q，以 P 为圆心，r=2|PQ|为半径的圆被直线l： x=-4 截得的弦为AB，求 |AB|21. 已知函数 f（ x） =ax-e（ x+1） lna- （ a 0，且 a1）， e 为自然对数的底数（ 1）当 a=e 时，求函数y=f（ x）在区间x0 ，

9、2上的最大值（ 2）若函数f（ x）只有一个零点，求a 的值第4页，共 20页22. 在极坐标系中，曲线 C1：=2sin ，曲线 C2： cos=3，点 P（ 1，），以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系（ 1）求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；（ 2）过点 P 的直线 l 交 C1 于点 A，B，交 C2 于点 Q，若 |PA|+|PB|= |PQ|，求 的最大值23.设函数 f（ x） =|x|， g（ x）=|2x-2|（ 1）解不等式f （x） g（x）；（ 2）若 2f（ x） +g（x） ax+1 对任意 xR 恒成立，求实数a 的取值范围第5页，共 20页答案

10、和解析1.【答案】 A【解析】解：集合 M=x|- 1x3 ，N=x|x 0 ，CRN=x|x 0，集合 M （?RN）=x|0 x3 故选：A推导出 CRN=x|x 0，由此能求出集合 M （?RN）本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题2.【答案】 A【解析】解：由（1-i ）z=2i，得z=，|z|=故选：A把已知等式 变形，利用复数代数形式的乘除运算化 简，再由复数模的计算公式得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查了复数模的求法，是基 础题3.【答案】 A【解析】【分析】所有的选法共有 33=9种，而他们选择相同颜

11、色运动服的选法共有 3 种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率本题考查的知识点是古典概型概率 计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率 计算公式求概率的步 骤，是解答的关键【解答】解：所有的选法共有 33=9 种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有 31=3 种，第6页，共 20页故他们选择相同颜色运动服的概率 为 P=，故选 A4.【答案】 C【解析】【分析】利用二倍角和 辅助角化简即可求解最小正周期和最大值本题主要考察了二倍角和辅助角化简能力和三角函数性 质的应用，属于基本知识的考查【解答】解：函数f （x）=cosx（sinx-cosx）+1=cosxsinx-cos2x+1=sin2x

12、- （cos2x）+1= sin2x- cos2x+= sin（2x- ）+当 sin（2x-）=1 时，函数 f（x）取得最大值为周期 T=故选：C5.【答案】 B【解析】解：由x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：A（ ，）化目标函数 z=x+y 为 y=-x+z ，由图可知，当直线 y=-x+z 过 A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为故选：B由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最第7页，共 20页优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6.【答案】 A【解析】解：抛

13、物线 y2=8x 的焦点坐 标为 F（2，0），可得双曲 线 mx2+ny2=1 的右焦点 为 F（2，0），化 mx2+ny2=1 为，得，双曲 线的一条渐近线方程为 y=由点 F 到双曲线渐近线的距离等于 1，得，即，又 a2+b2=c2，即，联立 解得：m=，n=-1双曲线的方程为故选：A由抛物线方程求出焦点坐 标，可得双曲线标准方程，求出渐近线方程，利用点到直线距离公式列关于 m，n 的方程，结合隐含条件求得 m，n 的值，则答案可求本题考查双曲线的方程及 简单性质，考查计算能力，是中档题7.【答案】 B【解析】解：实数 a，b满足 ab1，m=log（log），aab0=loga1

14、logab logaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，=2logabm，n，l 的大小关系 为 l nm第8页，共 20页故选：B推导出 0=loga1logablogaa=1，由此利用对数函数的 单调性能比较 m，n，l的大小本题考查三个数的大小的比 较，考查对数函数的 单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题8.【答案】 B【解析】解：【方法一】正整数n 被 3 除余 2，得n=3k+2 ，kN；被 5 除余 3，得n=5l+3 ，lN；被 7 除余 5，得n=7m+5，mN；求得 n 的最小值是 68【方法二】按此歌诀得算法如 图，则输出

15、n 的结果为按程序框 图知 n 的初值为 278，代入循环结构得 n=278-105-105=68，即输出 n 值为 68故选：B【方法一】根据正整数n 被 3 除余 2，被5 除余 3，被7 除余 5，求出n 的最小值 【方法二】按此歌诀得算法的程序框 图，按程序框图知 n 的初值，代入循环结构求得 n 的值本题考查了程序框 图的应用问题，也考查了古代数学的 应用问题，是基础题9.【答案】 A【解析】解：曲线，则 f （1）=2a-ln1=2a，其导数 f （x）=-则， 有 f （1）=-2a-1，则曲线在（1，f处线的方程为y-2a=（-2a-1）（x-1），（1）切当 x=0 时，y=

16、2a+（2a+1）=4a+1，当 y=0 时，x=+1=，第9页，共 20页若切线与两坐标轴围成三角形面积为则|=a+ ， 有 |4a+1|解可得：a=-或 0；故选：A根据题意，由函数的解析式求出 f （1）的值，可得切点的坐标，再计算函数的 导数，计算可得 f （1）=-2a-1，可得切线的斜率，进而可得切 线的方程，由此计算切线与 x、y 轴交点的坐 标，由三角形面积公式可得|4a+1| |=a+，解可得 a的值，即可得答案本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意 义10.【答案】 A【解析】解：当x=0 时，f1（0）=ln1-20=0-1=-10，f 2（0）=ln

17、1-02=0，f3（0）=ln1-0=0，故 f1（x）的图象是甲，当 x=-时，f2（- ）=ln（-+1）-（-2- 0，）=ln-）=ln （- +1）-2 （-）=ln+1=1-ln20，f 3（故 f2（x）的图象是乙，f 3（x）的图象是丙，故选：A分别令 x=0 和 x=-，代入判断函数值的符号是否一致即可本题主要考查函数图象的判断和 识别，利用特殊值的符号是否一致 进行排除是解决本 题的关键11.【答案】 C【解析】解：如图，取BB 1 中点 H，可得四点 A 1，D，E，H 共面且面 A1DEH 直线 BD1 一定相交，平面 DEM 可能经过点 A1，第10 页，共 20页故

18、选：C取 BB 1 中点 H，可得四点 A 1，D，E，H 共面，且面 A 1DEH 直线 BD 1 一定相交，即可得解本题考查了空间中的线面位置关系，属于中档 题12.【答案】 C【解析】解：直线 l 为双曲线 C：-=1（a0，b0）的一条渐近线，则直线 l 为 y=x，F1，F2 是双曲线 C 的左、右焦点，F1（-c，0），F2（c，0），F1 关于直线 l 的对称点为 F1，设 F1为 （x，y），=-，=?，解得 x=，y=-，F1（，-），F1是以 F2 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上的一点，（2-022，-c）+（-）=c整理可得 4a2=c2，即 2a=c， e= =2，

19、故选：C先求出点 F1的坐 标，再根据 F1是以 F2 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上的一第11 页，共 20页点，可得（222简即可求出-c） （），整理化+ -0 =c本题考查了双曲 线的简单性质，点的对称问题，考查了运算能力和 转化能力，属于中档 题13.【答案】 2【解析】解：向量在方向上的投影 为 2，且，|cos=|?=2 =2故答案为：2推导出|cos=|?=，由此能求出结果本题考查向量的数量积的求法，考查向量的投影等基础知识查，考 运算求解查函数与方程思想，是基础题能力，考14.【答案】【解析】解：设等比数列 a n 的公比为 q，数列b n 满足 b1=2，b2=5，且a

20、n（bn+1-bn）=an+1，a1=1a1（b2-b1）=a2，即 1（5-2）=a2，解得 a2=3，q=3bn+1-bn=3，数列 b n 是等差数列，首项为 2，公差为 3数列 b n 的前 n 项和 =2n+=故答案为：设等比数列 a n 的公比为 q，数列b n 满足 b1=2，b2=5，且an（bn+1-bn）=an+1，a1=1可得 a1（b2-b1）=a2，解得 a2，可得 q可得 bn+1-bn=3，利用等差数列的定义通项公式与求和公式即可得出第12 页，共 20页本题考查了等比数列、等差数列的通 项公式与求和公式及其性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题15.【答

21、案】 -5， 5【解析】解：两点 M （-1，0），N（1，0）若直线 3x-4y+m=0 上存在点 P 满足，此题转化为直线 3x-4y+m=0 与圆 x2+y2=1 相交时 m 的范围，线的距离小于等于半径，即原点（0，0）到直 3x-4y+m=0即1，解得 -5m5，实数 m 的取值范围是-5 ，5原题转化为直线 3x-4y+m=0 与圆 x2+y2=1 相交时 m 的范围，即原点（0，0）到直线 3x-4y+m=0 的距离小于等于半径，由此能求出 实数 m 的取值范围 本题考查实数的取值范围的求法，考查向量的数量 积公式、圆的性质、点到直线的距离公式等基 础知识，考查运算求解能力，考查

22、函数与方程思想，是中档题16.【答案】 16 +16【解析】解：球 O 的半径为 5，球O 的内接圆锥（球心O 在圆锥内部）的底面半径 为 4，如图，AC=4，OA=5 ，OC=3，SC=SO+OC=5+3=8，SA=4，球 O 的内接圆锥的表面积为：22=16 +16 S=r+ rl= +AC AC AS=故答案为：16+16坟出 AC=4进=4，OA=5 ，OC=3，从而SC=SO+OC=5+3=8， 而 SA=由此能求出球O 的内接圆锥的表面积 第13 页，共 20页本题考查球的内接 圆锥的表面积的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形 结

23、合思想，是中档题17.【答案】 解：（ 1）根据题意， ABC 中，（ a+2c） cosB+bcosA=0，由正弦定理可得： sinAcosB+2sinCcosB+sin BcosA=0，即，又 B（ 0，），则（ 2）由 ABC 的面积为， ，则 ac=15 ，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=（ a+c） 2-2ac-2accosB，得，则周长【解析】题变形可得（1）根据 意，由正弦定理，将（a+2c）cosB+bcosA=0进值 结围，分析sinAcosB+2sinCcosB+sinBcosA=0， 而可得 cosB 的，合B的范可得答案；题积公式可得，即可得 ac=15，由

24、余（2）根据 意，由三角形面弦定理分析可得b2222，整理可得a+c的值，（ ）=a +c -2accosB= a+c -2ac-2accosB即可得答案本题考查三角形中几何计键算，关 掌握正弦定理、余弦定理的形式18.【答案】证明：（ ）取 CF 的中点 G，连接 OG ，AG又点 O 为 DF 的中点，OGCD ，又 ABCD ，AB=1，CD =2，ABOG 四边形 ABOE 为平行四边形，OBAE又 OB? 平面 ACF ， AE? 平面 ACF ，OB平面 ACF （ ）解： CD=2 ， DE=2=CF ，DF =4， CD2+DF 2=DE2CDF =90 ， CD DF 连结

25、BF，又 DB 平面 CDEF ，SBDF =4，=4 ，=2 ，第14 页，共 20页=2 ，三棱锥 B-DEF 的表面积：S=SBDF+SDEF+SBDE +SBDF=8+4 【解析】（）取CF 的中点 G，连接 OG，AG 又点 O 为 DF 的中点，可得 OGCD，利用已知可得 AB边为平行四边形，可得 OBAE 再OG可得四 形 ABOE利用线面平行的判定定理即可 证明结论（）由CD=2，DE=2 =CF，DF=4，可得 CD2+DF2=DE2于是 CDDF又 DB 平面 CDEF，以 FD，DC，DB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空 间直角坐标系利用向量法能求出三棱

26、锥 B-DEF 的表面积本题考查线面平行的 证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基 础知 识，考查推理 论证 能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形 结合思想，是中档题19.【答案】 解：（ ）甲方案中派送员日薪yn的函数关系式（单位：元）与送货单数为： y=100+n， nN，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n 的函数关系式为：y=（ ）、由表格可知， 甲方案中， 日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有30 天，日薪为 156 元的有 20天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160

27、元的有 10 天，= （ 152 20+154 30+156 20+158 20+160 10） =155.4，= 20 （ 152-155.4） 2+30 （154-155.4 ）2+20 （ 156-155.422（ 160-155.42） +20（ 158-155.4） +10） =6.44 ，乙方案中，日薪为140 元的有 50 天，日薪为152 元的有20 天，日薪为176 元的有 20天，日薪为 200 元的有10 天，= （ 140 50+152 20+176 20+200 10）=155.6 ，S 乙2=50（ 140-155.6）2+20（ 152-155.6）2+20（ 1

28、76-155.6）2+10（ 200-155.6）2=404.64 答案一：由以上的计算可知，虽然E（ X 甲 ） E（ X 乙），但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案第15 页，共 20页答案二：由以上的计算结果可以看出，E（ X 甲） E（X 乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案【解析】（）甲方案：底薪100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪140 元，每日前55 单没有奖励，超过 55 单的部分每 单奖励 12 元由此能分 别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y（单位：元）与送货单数 n 的函数关系式；（） 由已

29、知，在这 100 天中，根据派送记录表能求出 这 100 天中甲、乙两种方案的日薪 X 平均数及方差 答案一：E（X 甲 ）E（X 乙），但两者相差不大，且远小于，甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案答案二：，E（X 甲）E（X 乙 ），即甲方案日工资期望小于乙方案日工 资期望，所以小明应选择乙方案本题考查函数解析式的求法，考 查离散型随机 变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题20.【答案】 解：（ ）设点 P 的坐标为（ x，y）， F （-1， 0）及直线 l： x=-4 ，动点 P 到直线 l

30、的距离 d 满足 d=2|PF|，则=|x+4|，化简可得3x2+4y2=12 ，即+=1，（ ）直线 PF 的斜率为=，则直线 PF 的方程为y=（ x+1 ），联立方程组可得，消 y 可得 8x2+10x-7=0 ，P（ ，），xQ+ =- ，第16 页，共 20页xQ=- ，yQ=（ - +1） =-，Q（- ，-），|PQ |=，r=2|PQ|=，圆心到直线AB 的距离 d= +1= ，|AB |=2=2=【解析】（）利用两点的距离公式及点到直线的距离公式将已知几何条件用坐标表示，化简求出轨迹方程（）先求出直线 PF 的方程，再联立方程组，求出点 Q 的距离，可得 |PQ|，即可得到圆

31、的半径，再根据弦长公式即可求出本题考查了点的轨迹方程，直线和椭圆的位置关系，圆的弦长公式，考查了运算能力和 转化能力，属于中档题21.【答案】 解：（ 1）当 a=e 时， f（ x） =ex-e（ x+1） lne- =ex-e（ x+1 ） - ，xf（ x） =e -e，令 f（ x） =0，解得 x=1，当 x0， 1时， f （ x） 0，函数 f（ x）单调递减，当 x（ 1，2时， f（ x） 0，函数 f（x）单调递增，f（0） =1- e- ，f （ 2） =e2-3e- ，f（2） -f（0） =e2-3e- -1+e+ =e2-2e-1 0，函数 y=f（ x）在区间x0

32、，2 上的最大值为e2-3e- ；（ 2） f（ x）=axlna-elna=lna（ ax-e），xxx当 0 a1 时，由 f（ x） =a lna-elna=ln a（ a -e） 0，得 a -e 0，即 xxxx由 f（ x） =a lna-eln a=ln a（a -e） 0，得 a -e 0，即 xf（x）在（ -，）上为减函数，在（， +）上为增函数，第17 页，共 20页当 x=时函数取得最小值为f（） =要使函数f （ x）只有一个零点，则，得 a= ；当 a 1 时，由 f（ x）=axlna-elna=ln a（ ax-e） 0，得 ax- e0，即 xxxx由 f（ x） =a lna-eln a=ln a（a-e） 0，得 a -e 0，即 xf（x）在（ -，）上为减函数，在（， +）上为增函数，当 x=时函数取得最小值为f（） =要使函数f （ x）只有一个零点，则，得 a= （舍）综上，若函数f（ x）只有一个零点，则a= 【解析】（1）把a=e代入函数解析式，求出 导函数的零点，可得原函数在 0，1上单调递减，在（1，2上单调递增，结合 f （2）-f （0）0，可得函数 y=f （x）在区间 x0，2上的最大 值；（2）求出原函数的导函数，分 0