2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷(文科)(一)

1、2018 年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（文科）（一）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 A= x|-2 x 4 ， B= x|x 2，则 A（? RB）=（）A. （ 2，4）B. （ -2， 4）C. （ -2， 2）D. （ -2， 22.若复数 z 满足=i ，其中 i 为虚数单位，则共轭复数=（）A.1+ iB.1-iC. -1- iD. -1+ i3.已知命题 p： -1x 2， q：log 2x 1，则 p 是 q 成立的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分有不必要D. 充要4.已知某厂的产品合格率为0.8，现

2、抽出 10 件产品检查， 则下列说法正确的是 （）A. 合格产品少于8 件B. 合格产品多于8 件C. 合格产品正好是 8 件D. 合格产品可能是8 件5.ABC 中，点 D 在 AB 上，满足=2若= ，= ，则=（）A.+B.+C.+D.+6.当 n=4 时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A. 9B. 15C. 31D. 637. 若 0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数y=sin x图象重合，则）的最小值为（A.B.C.D.8. 已知奇函数 f（ x），当 x 0 时单调递增，且 f（ 1） =0，若 f（ x-1） 0，则 x 的取值范围为（）第1页，共 18页A.C.

3、 x|0 x 1 或 x 2 x|x 0 或 x 3B.D. x|x 0 或 x2 x|x -1 或 x 19. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A.B.C. 2D.10.双曲线=1 a0 b0）的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1 作倾斜角为 60（ ，的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于A，B 两点，若点 A 平分线段 F 1B，则该双曲线的离心率是（）A.B. 2+C. 2D.+111.已知Mfx =|2x-3|-8sinx x RM的值为（）是函数 （）（ ）的所有零点之和，则A. 3B. 6C. 9D.12

4、12. 定义：如果函数 y=f（ x）在区间 a，b上存在 x1，x2（ a x1 x2 b），满足 f（ x1）=，f （ x2 ）=，则称函数y=f（ x）在区间 a， b上的一个双中值函数，已知函数f（ x） =x3- x2 是区间 0，t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（1，）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 抛物线 x2=2 y 的准线方程是 _14.若 x，y 满足约束条件，则 z=2x-y 的最大值是 _15. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上， 若 AB=3，AC=5，BC=7，AA1=2，则此球

5、的表面积等于 _16. 如图，平面四边形 ABCD 的对角线的交点位于四边形的内部，AB=1，BC= ，AC=CD ，ACCD，当 ABC 变化时，对角线 BD 的最大值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 已知数列 an 是各项均为正数的等比数列，若12 4a =1， a a =16（ 1）设 bn=log 2an，求数列 bn 的通项公式；（ 2）求数列 anbn 的前 n 项和 Sn第2页，共 18页18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50 名考生的数学成绩，分成6 组制成频率分布直方图如图所示：（ 1）求 m 的值及这50 名同

6、学数学成绩的平均数；（ 2）该学校为制定下阶段的复习计划， 从成绩在 130 ，140 的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，若已知成在 130 ， 140的同学中男女比例为 2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率19. 已知四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 为正方形，且PA底面 ABCD ，过 AB 的平面与侧面 PCD 的交线为 EF，且满足 SPEFS四边形 CDEFPEFPEF=1：3（ S的面积）：表示 （ 1）证明： PB平面 ACE；（ 2）当 PA=2 AD=2 时，求点 F 到平面 ACE 的距离第3页，共 18页C=1a b 0）的离心率为，左、右焦点分别为F，F ，

7、过1220. 已知椭圆 ：（ F1 的直线交椭圆于A，B 两点（ 1）若以 |AF1|为直径的动圆内切于圆x2+y2=9，求椭圆的长轴长；（ 2）当 b=1 时，问在 x 轴上是否存在定点 T，使得为定值？并说明理由21. 已知函数 f（ x） =x（ln x-ax）（ aR）（ 1）若 a=1，求函数 f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ 2）若函数f（ x）有两个极值点x1， x2，且 x1 x2，求证： f（ x2） - 22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是（ t 为参数），以坐标原点为极2点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐标

8、方程为 sin-3=0 +2（ 1）求直线 l 的极坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 |AB|23. 已知函数 f（ x） =|ax-1|-（ a-2）x（ 1）当 a=3 时，求不等式 f （x） 0 的解集；（ 2）若函数f（ x）的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：?RB=x|x 2 ；A（?RB）=（-2，2）故选：C进行交集、补集的即可考查描述法的定 义，以及交集、补集的运算2.【答案】 B【解析】解：=i，z=i（1-i ）=1+i，故选：B把已知等式 变形，利用复数代数形式的乘法运算

9、化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础计算题3.【答案】 B【解析】解：由log2x1 得 0 x 2，p 是 q 成立的成立的必要不充分条件，故选：B根据不等式的关系， 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合不等式 的关系是解决本 题的关键4.【答案】 D【解析】解：某厂的产品合格率 为 0.8，现抽出 10 件产品检查，由概率的性 质得：合格产品可能是 8 件故选：D第5页，共 18页利用概率的定 义和性质直接求解本题考查概率的求法，考查概率的定 义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】 B【解析】解：，解得故选：

10、B直接由向量的加减运算求解即可本题考查了向量的加减运算，是基 础题6.【答案】 C【解析】解：由程序框图可知：n=4，k=1，S=1满足条件 k4，执行循环体，S=3，k=2满足条件 k4，执行循环体，S=7，k=3满足条件 k4，执行循环体，S=15，k=4满足条件 k4，执行循环体，S=31，k=5不满足条件 k4，退出循环，输出 S 的值为 31故选：C执行程序框 图，依次写出每次循环得到的 k，S的值，当k=54 时，退出循环，输出 S 的值为 31，从而得解本题主要考察了程序框 图和算法，正确理解循 环结构的功能是解 题的关键，属于基本知 识的考查7.【答案】 B【解析】第6页，共

11、18页解：函数的图象向右平移个单位长度后，得到：y=cos（x-图）与函数y=sin x 象重合，则：（kZ），解得：（kZ），当 k=0 时， 故选：B直接利用正弦 线型函数的 图象的平移 变换和诱导公式求出 结果本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移 变换问题 的应用8.【答案】 A【解析】解：定义在 R 上的奇函数 f （x）在（0，+）上单调递增，且 f（1）=0，函数 f（x）在（-，0）上单调递增，且 f（-1）=0，且 -1x0 或 x 1，f（x ）0；x-1 或 0x 1，f（x ）0；不等式 f （x-1）0，-1x-1 0 或 x-11，解得 0x1 或 x 2，故选

12、：A先确定函数 f （x）在（-，0）上单调递增，且 f （-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论本题考查函数单调性与奇偶性的 结合，关键利用函数上奇函数得到 对称区间得单调性，属于基础题9.【答案】 C【解析】第7页，共 18页解：由三视图还原原几何体如 图：该几何体为三棱锥 A-BCD ，该三棱锥的四个面中面 积最小是三角形 BCD 的面积，为故选：C由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，由图可知三角形 BCD 的面积最小，则答案可求本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档 题【答案】 B10.【解析】题线方程为y=（x+c），解：由 意可得直当 x=0

13、 时，y=c，A （0， c），F1（-c，0），设 B（x，y），20=x-c，2c=y+0，x=c，y=-2c，B（c，-2c）， -=1，即=-1+=b4=12a2c2，第8页，共 18页c22 22 2即（ -a ）=12a c ，整理可得 e4-14e2+1=0，2（2即 e=7+4），= 2+解得 e=2+故选：B由题意可得直 线方程为 y=（x+c），根据中点坐标公式求出 B 的坐标，代入双曲线方程，化简整理即可求出本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直 线方程，中点坐标公式，属于中档题【答案】 D11.【解析】解：令f（x）=0 可得8sin x=|2x-3|，作出 y=8s

14、in x和y=|2x-3|的函数图象如图所示：由图象可知两函数 图象有 8 个交点，又两函数 图象均关于直线 x= 对称，f（x ）的8 个零点之和 为=12故选：D根据 y=8sin x和 y=|2x-3|的函数图象的对称性和交点个数得出答案本题考查 了函数零点与函数 图象的关系，属于中档 题12.【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=x3-x2，函数 f（x）=x3-x2 是区间0 ，t 上的双中 值函数，第9页，共 18页区间 0，t 上存在 x1，x2（0 x1x 2 t），满足 f （x1）=f （x）=，即方程 3x2-2- t在区间0， 有两个解，2x=tt令 g（x）=，对称

15、轴 x=-=0，则，解得实值范围是（） 数 t 的取故选：A根据题目给出的定义得到 f （x1）=f （x2）=，即方程 3x2-x=t2-t在区间0，t 有两个解，利用二次函数的性质能求出 a 的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识查，考推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题13.【答案】【解析】解：因为抛物线的标准方程为：x 2=2y，焦点在 y 轴上；所以：2p=2，即 p=1，所以：=，所以准线方程 y=-故答案为：y=-先根据抛物 线的标准方程得到焦点在y 轴上以及 2p，再直接代入即可求出其准线方程第10 页，共 1

16、8页本题的考点是抛物 线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题14.【答案】【解析】解：由x，y 满足约束条件作出可行域如 图，化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z，由得C（）由图可知，当直线 y=2x-z 过 C（ ，）时，直线在 y 轴上的截距最小， z 最大z=2 =故答案为： 由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15.【答案】【解析】解：如图，在ABC 中 AB=3 ，AC=5，BC=7，由余弦定理可得cosBAC=则，BAC=12

17、0由正弦定理，可得ABC 外接圆半径 r=，设此圆圆心为 O，球心为 O，在RtOBO中，可得球半径 R=，第11 页，共 18页积为2故此球的表面4R=故答案为：通过余弦定理求出 BAC ，再由正弦定理求出底面外接 圆的半径，设此圆圆心为 O，球心为 O，在RtOBO中，求出球的半径，然后求出球的表面 积本题考查多面体外接球表面积积查空间想象能力和计算能力，、体 的求法，考是中档题16.【答案】 3【解析】设解： ABC= ，ACB= ，由余弦定理可得AC2 2-2cos=3-2=1 +cos ，AC=CD，由正弦定理可得：sin =，BD2=2+（3-2cos ）-2 cos（90 +）=

18、5-2cos +2 sin =5-2cos +2=5-2cos +2sin =5+4sin（-），=时，BD 取得最大 值为 3故答案为 3【分析】设 ABC= ，ACB= ，由余弦定理求得 AC 2，由正弦定理求得 sin ，再利用余弦定理求得 BD ，利用三角函数的性 质求出 BD 的最大值本题考查了正弦余弦定理、和差公式、三角函数的 单调性，也考查了推理能力与计算能力，是中档题17.【答案】 解：（ 1） a1=1 ，a2 a4=16由等比数列的性质可得，a2a4=a32=16 且 an0a3=4，第12 页，共 18页q2= =4，q=2， q=-2（舍去），ann -1， =2bn=

19、log 2an，bn=n-1；（ 2）由（ 1）可知 an nn-1，b =（ n-1）?2012+n-1，Sn=0 2 +1?2 +2?2 +（n-1 2?）?n，2Sn=0?21+1?22+2 ?23+ +（ n-1）?2两式相减可得，-Sn=2+2 2+23+2n-1-（ n-1）?2n=-（ n-1）?2n=2 n（ 2-n）-2，nSn=（ n-2） 2 +2 （1）运用等比数列的通项公式可得 an=2n-1，再由对数的运算性 质可得 bn，（2）求得anbn=（n-1）?2n-1 ，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到本题考查等差数列和等比数列的通项公式及求和公式的运用

20、，考 查数列的求和方法：错位相减法和分 组求和，属于中档题18.【答案】 解：（ 1）由频率分布直方图得：（ 0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+ m） 10=1，解得 m=0.008 ，这 50 名同学数学成绩的平均数：=95 0.004 10+105 0.012 10+115 0.024 10+125 0.04 10+135 0.012 10+145 0.008 10=121.8 （ 2）由频率分布直方图可知，成绩在 130 ， 140 的同学有 0.012 1050=6（人），由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、 B、 C、 D；女生分别为 x、

21、 y，则从 6 名同学中选出3 人的所有可能如下：ABC 、 ABD、 ABx、ABy、ACD 、 ACx、ACy 、ADx 、 ADy 、 BCD 、 BCx、 BCy、BDx 、 BDy 、 CDx 、CDy 、 Axy、 Bxy、 Cxy、 Dxy，共 20 种其中不含女生的有4 种： ABC、ABD 、 ACD、 BCD设至少有一名女生参加座谈为事件A则至少有一名女生参加座谈的概率【解析】（1）由频率分布直方 图能求出 m 的值及这 50 名同学数学成 绩的平均数（2）由频率分布直方 图可知，成绩在130，140的同学有 6 人，由比例可知男生4 人，女生 2 人，记男生分别为 A 、

22、B、C、D；女生分别为 x、y，由此利用列举法第13 页，共 18页能求出从 6 名同学中 选出 3 人，至少有一名女生参加座 谈的概率本题考查频率分布直方 图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方 图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题1ABCD为正方19.【答案】 证明： （ ）由题知四边形形， ABCD ，又 CD? 平面 PCD ，AB ? 平面 PCDAB平面 PCD又 AB? 平面 ABFE，平面 ABFE 平面 PCD =EFEF AB，又 ABCDEF CD ，由 SPEF： S 四边形 CDEF =1： 3，知 E、 F 分别为 PC、 PD

23、的中点，连接 BD交 AC与 G，则 G为 BD中点，在 PBD 中 FG 为中位线， EGPB ，EGPB， EG? 平面 ACE，PB? 平面 ACE，PB平面 ACE解：（ 2） PA=2， AD=AB=1， ，CD AD ，CD PA， AD PA=A，CD 平面 PAD ， CD PD在 RtCDE 中，在 ACE 中由余弦定理知，S， ACE=设点 F 到平面 ACE 的距离为 h，则，由 DGAC， DG PA ，ACPA=A，得 DG 平面 PAC，且，E 为 PD 中点， E 到平面 ACF 的距离为，又 F 为 PC 中点， SACF= SACP=，由 VF-ACE=VE-

24、 ACF，解得，点 F 到平面 ACE 的距离为【解析】（1）推导出 AB CD，从而AB 平面 PCD，进而 EFAB ，由AB CD，得EFCD，第14 页，共 18页连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，从而 EGPB，EGPB，EG? 平面 ACE ，由此能证明 PB平面 ACE （2）推导出 CD平面 PAD ，CDPD，由 V F-ACE =VE-ACF ，能求出点 F 到平面 ACE 的距离本题考查线面平行的 证明，考查点到平面的距离的求法，考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】 解：（

25、1）设 |AF 1|的中点为 M，在三角形AF1 F2 中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以 a=3，椭圆长轴长为6（ 2）由已知b=1， a=3，所以椭圆方程为当直线 AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）由得，0 恒成立，设 T（ x0， 0），=当，即时为定值，当直线 AB 斜率不存在时，不妨设，当时，为定值，综上：在X 轴上存在定点，使得为定值【解析】1）设 |AF1|的中点为M ，在三角形 AF 1F2中，由中位线得：|OM|= |AF2过（|，通第15 页，共 18页当两个圆相内切时圆圆心距等于两

26、个圆的半径差，转化求解即可，两个 的（2）假设在 x 轴上存在定点 设 T（x0，0），使得为定值，设 A （x1，y1），B线椭圆方程联立，利用根与（x2，y2），直 方程与系数的关系及其数量 积运算性质可得=?当，解得 x0 即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量 积运算性质、定值，考查了推理能力与 计算能力，属于难题21.【答案】 解：（ 1）由已知条件， f（x） =x（ lnx-x），当 x=1 时， f（ x）=-1 ， f（ x） =ln x+1-2x，当 x=1 时， f（ x） =-1 ，所以所求切线方程为x+y

27、=0（ 2）由已知条件可得f（ x） =lnx+1-2ax 有两个相异实根x1， x2，令 f（ x） =h（x），则，1）若 a0，则 h（ x）0， h（ x）单调递增， f（ x）不可能有两根；2）若 a0，令 h（x） =0 得，可知 h（x）在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有从而时函数 f（ x）有两个极值点当 x 变化时， f（ x）， f（ x）的变化情况如下表x0 x1）x1（x1， x2）x2（x2，+）（ ，f（x）-0+0-f（ x）单调递减 f（ x1）单调递增 f（ x2）单调递减 因为 f（ 1）=1-2 a 0，所以 x1 1 x2， f（ x）在区间 1， x2上单调递增， 另解：由已知可得 f（ x） =ln x+1-2ax，则，令，则，可知函数 g（x）在（ 0， 1）单调递增，在（1， +）单调递减，若 f（ x）有两个根，则可得 x1 1x2，第16 页，共 18页当 x（ 1，x2）时， f（ x）=lnx+1-2ax 0，所以 f（ x）在区间 1， x2上单调递增，所以【解析】导标线的斜率，然后求解切线方程（1）求出函数的 数，求出切点坐，切（2）f（x）=lnx+1-2ax 有两个相异实根 x1，x则，2，令f（x ）=h（x），通过 1）若a0，