2018年重庆市綦江区高考数学预测试卷(理科)(5月份)

1、2018 年重庆市綦江区高考数学预测试卷（理科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若集合 A= x|（ x+2）（ 3-2x）2xRA）0 ， B= y|y=x ， ，则（?RB）=（A. （ -， -2）B. （ -2， 3）C. （ -， -2）（ ， 3）D. （ -， 0）2.已知i为虚数单位，复数z满足z 1-i）=1+i，则z的共轭复数是（）（A. 1 anB. -1C. iD. -i3.在等差数列1 3 5） +3（a810） =36，则 a6=（） 中， 2（ a +a +a+aA. 82B.6C. 4D.34.）函数 f

2、 （ x） =ln （ -x - x+2）的单调递减区间为（A. （，） （1，）B.-2+C.D. （，）1+5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D. 306. 已知函数 f（ x） =ex， g（ x）=ln x，在区间（ 0， 1）上随机取两个数 x， y，记 p1 为事件“”的概率， p2 为事件“ g（ x）+g（ y）-ln2 ”的概率， 则（）A. p1 p2B. p2 p1C. p2 p1D. p1 p27. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 32C. 48D. 144第1页，共 21页8.已知实数x， y 满足，则的

3、取值范围是（）A.B. 3， 11C.D. 1， 119. 已知圆 C：x2+y2=1，点 P 为直线 x+2y-4=0 上一动点，过点 P 向圆 C 引两条切线 PA，PB， A， B 为切点，则直线AB 经过定点（）A.B.C.D.10. 设函数 f（ x） =|ex-e2a|，若 f（ x）在区间（ -1， 3-a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围为（）A.B.C.D. （-3， ）111. 已知双曲线 - =1（a 0， b 0）的左、右两个焦点分别为F 1、 F2，以线段 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若 |MF 1|-|M

4、F 2 |=2b，该双曲线的离心率为e，则 e2=（）A. 2B.C.D.12.已知函数，函数 F（ x）=f（ x）-b 有四个不同的零点x1，x2， x3， x4，且满足： x1 x2 x3 x4，则的取值范围是（）A. （ 2， +）B. （C. 2，）D. 2， +）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64-160，则展开式中的常数项为则 a=_ 14.曲线在点（ 1，f（ 1）处的切线的倾斜角为，则=_15. 给出以下命题：双曲线 -x2=1 的渐近线方程为 y= x；命题 p：“ ? xR， sinx+ 2”是真命题；已知线性回归

5、方程为=3+2x，当变量 x 增加 2 个单位， 其预报值平均增加4 个单位；设随机变量 服从正态分布 N（ 0，1），若 P（ 1）=0.2，则 P（ -1 0）=0.6；设 a b 1，c 0，则 log b（a-c） logb（ b-c）则正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球OABC是边长为1的正三角形，的球面上， SC为球 O 的直径， ASC= ，则此棱锥的体积是_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）第2页，共 21页17.已知，函数 f（ x）=cos，（ ）求函数f（ x）零点；（ ）若锐角 ABC 的三内角A、B、

6、C 的对边分别是a、b、c，且 f（ A）=1 ，求的取值范围18. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD 底面 ABCD ，且 PAD 是边长为 2 的等边三角形，PC =， M 在 PC 上，且 PA面 MBD （ 1）求证： M 是 PC 的中点；（ 2）在 PA 上是否存在点F，使二面角F -BD -M 为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19. 某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9 期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车若顾客分3 期付款，其利润为 1 万元；分 6 期或 9 期付

7、款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为 3 万元付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab（ 1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取 3 位顾客，求事件 A：“至多有 1 位采用分 6 期付款”的概率P（A）；第3页，共 21页（ 2）按分层抽样的方式从这100 位顾客中抽出5 人，再从抽出的5 人中随机抽取3人，记该店在这3 人身上赚取的总利润为随机变量，求 的分布列及数学期望E（ ）20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F 1， F2 ，离心率为，P 为椭圆 C 上的动点，且满足，QF 1F 2 面积的最大值为4（ 1）求

8、动点 Q 的轨迹 E 的方程和椭圆C 的方程（ 2）若点 P 不在 x 轴上，过点 F2 作 OP 的平行线交曲线C 于 M、N 两个不同的点，求 PMN 面积的最大值2 221. 已知函数 f（ x） =x +（ x -3x） lnx（ 1）求函数 f（ x）在 x=e 处的切线方程（ 2）对任意的x（ 0，+）都存在正实数a，使得方程f（ x）=a 至少有 2 个实根求a 的最小值22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为；在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为（ 1）若 a=1，求 C 与 l 交点的直角坐标；（ 2）若 C 上的点到l 的

9、距离的最大值为，求 a第4页，共 21页23. 已知函数 f（ x） =|x-2|， g（ x） =|x+1|-x（ 1）解不等式 f （x） g（x）；（ 2）如果对于任意的实数 x，不等式 m-g（ x） f（ x）+x（ mR）恒成立，求实数m 的最大值第5页，共 21页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：集合 A=x| （x+2）（3-2x）0=x|x -2 或 x ，B=y|y=x 2，xR=y|y 0，CRB=y|y 0 ，A（?RB）=x|x -2= （-，-2）故选：A先求出集合 A 和 B，从而求出 CRB，由此能求出 A（?RB）的值 本题考查补集、交集的求法，是基础题，

10、解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2.【答案】 D【解析】解：由z（1-i ）=1+i ，得，则 z 的共轭复数是：-i 故选：D把已知等式 变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化 简复数 z 得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数的基本概念，是基 础题3.【答案】 D【解析】解：等差数列 a n 中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，12a1+60d=12（a1+5d）=36，a6=a1+5d=3故选：D利用等差数列的通 项公式求出 12a1

11、+60d=12（a1+5d）=36，由此能求出 a6第6页，共 21页本题考查等差数列的第 6 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性 质的合理运用4.【答案】 C【解析】解：令t=-x2-x+20，求得-2x1，故函数的定义域为（-2，1），且 f（x）=lnt ，故本题即求 t=x2-2x-3 在定义域内的减区 间，结合二次函数的性 质可得 t=-x2-x+2 在定义域内的减区 间为（- ，1），故选：C令 t=-x2-x+2 0，求得函数的定义域，且 f（x）=lnt ，故本题即求 t=-x2-x+2 在定义域内的减区 间，再结合二次函数的性 质可得结论本题主要考查复合函

12、数的 单调性，对数函数、二次函数的性 质，体现了转化的数学思想，属于基 础题5.【答案】 D【解析】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5 4，退出循环，输出 s 的值为 30故选：D执行程序框 图，依次写出每次循环得到的 k，s 的值，当k=5 4，退出循环，输出 s 的值为 30本题主要考察了程序框 图和算法，正确理解循 环结构的功能是解 题的关键，属于基本知 识的考查6.【答案】 D【解析】第7页，共 21页解：f（x ）=ex，g（x）=lnx，由，得，即x+y，由 g（x）+g（y）-ln2，得lnx+lny=ln （xy），即xy则事

13、件 p1 满足 （x，y）| ，事件 p2 满足 （x，y）| 作出可行域如 图：事件 p1 所占区域 为正方形内直 线左下方，事件 p2 所占区域 为曲线左下方，由测度比为面积比可得，p1p2，故选：D由指数式与 对数式的性 质 可得事件 p1 满足 （x，y）| ，事件p2 满足 （x，y）|图结合得答案 ，画出形，数形本题考查几何概型，考查数学转化思想方法与数形 结合的解题思想方法，是中档题7.【答案】 C【解析】第8页，共 21页解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中 BC=2，AD=6 ，AB=6 ，SA平面 ABCD ，SA=6，几何体的体 积 V

14、=66=48故选：C几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算本题考查了由三视图求几何体的体 积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本 题的关键8.【答案】 C【解析】解：目标函数目标函目标函数=1+2?，表示动点 P（x，y）与定点 M （-1，-1）连线斜率 k 的两倍加 1，由图可知，当点 P 在 A （0，4）点处时，k 最大，最大值为：11；当点 P 在 B（3，0）点处时，k 最小，最小值为： ；从而的取值范围是，11故选：C第9页，共 21页 画可行域 明确目 标函数几何意 义，目标函数=1+2?，表示动连线斜率 k 的 2 倍

15、过M 做直线与可行域相交点 P（x，y）与定点M （-1，-1）可计算出直线 PM 斜率，从而得出所求目 标函数范围本题考查线性规划问题 难点在于目标函数几何意义查，考 了利用几何思想解决代数式子的等价 转化的思想9.【答案】 B【解析】解：根据题意，点 P 为直线 x+2y-4=0 上一动点，则设 P（4-2m，m），PA，PB 是圆 C 的切线，CA PA，CBPB，AB 是圆 C 与以 PC 为直径的两 圆的公共弦，可得以 PC 为直径的圆的方程为，又圆 C 的方程为：x2+y2=1， ， - 得：AB 的方程为：2（2-m）x+my=1，解得：即AB过定点，故选：B根据题意，设 P（4

16、-2m，m），分析可得AB 是圆 C 与以 PC 为直径的两 圆的公共弦，据此可得以 PC 为直径的圆的方程，又由圆 C 的方程，分析可得直线 AB的方程，变形可得答案本题考查直线与圆的方程，涉及直线过定点问题，关键是用 m 表示直 线 AB 的方程10.【答案】 A【解析】第10 页，共 21页解：，若存在 x1x2 使得 f（x1）f（x2）=-1，则必有 -1 x12ax23-a，由 -12a 3-a 得，由 -1x1 2ax 2 3-a 得 2a-1x1+x2a+3，由 f（x1）f（x2）=-1 得 x1+x2=0，所以 2a-10a+3，得，综上可得：- a ，故选：A导求出函数

17、f（x）的 数，得到关于 a 的不等式，解出即可本题考查了函数的单调值问题查导数的应用以及转化思想，是一性、最，考道中档题11.【答案】 D【解析】【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题联立圆与渐近线方程，求得 M 的坐标，利用两点之间的距离公式，化简即可求得双曲 线的离心率【解答】解：由题意可知：以线段 F1F2 为直径的圆的方程 x 2+y2=c2，双曲线经过第一象限的 渐近线方程为 y=x，联立方程，解得：，则 M （a，b），第11 页，共 21页由 |MF1|-|MF2|=2b，即-=2b，由 b2=c2-a2，e= ，化简整理得：e4-e

18、2-1=0，由求根公式可知 e2=，由e1，则 e2=，故选 D12.【答案】 B【解析】解：作出f （x）的函数图象如图所示：由图象知 x1+x2=-2，x3x4=1，1b2，解不等式 1logx2得： x，3=，2则t，令 t=x3，令 g（t）=t+则单调递减， g（t）在， ）上g（ ）g（t）g（），即 t+ 故选：B根据函数 图象得出 4 个零点的关系及范 围，利用换元法求出新函数的 值域即可第12 页，共 21页本题考查了函数零点与函数 图象的关系，函数单调性的判断与 应用，属于中档题13.【答案】 1【解析】解：由题意可得：2n=64，解得 n=66-rr r3-r，Tr+1=

19、2（-a）C6 x令 3-r=0，解得 r=33332 （-a）C6 =-160，3化为：（-a）=-1，解得 a=1故答案为：1由题意可得：2n=64，解得 n=6再利用二项式定理的通 项公式即可得出本题考查了二项式定理的性 质及其应用，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题14.【答案】 5【解析】解：根据题意，曲线，则 f （x）=+，则有 f （1）=+=2，即曲线在点（1，f（1）处的切线的斜率 k=2，则有 tan =2，则=5，故答案为：5根据题意，由函数的解析式 计算可得 f （x）=+，将x=1 代入可得 f （1）=2，结合导数的集几何意 义可得切线的斜率 k=2，又由直线

20、的斜率与 倾斜角的关系可得 tan =2，由同角三角函数基本关系式可得=计， 算即可得答案本题考查导数的几何意 义以及三角函数的恒等 变形，关键是求出 tan 的值15.【答案】 【解析】第13 页，共 21页对线22解： 于 ，由双曲-x =1，令-x =0，解得双曲 线的渐近线方程为 y=x，正确；对题证sinx，为正，于 ，命 不能保命题 p：“?xR，sinx+ 2是”假命题，错误；对于 ，根据线性回归方程 =3+2x 的含义知，当变量 x 增加 2 个单预报值平均增加 4 个单位， 正确；位，其对于 ，P（ 1）=0.2，可得 P（-1）=0.2，所以 P（-10）= P（-11）=

21、0.3， 错误；对于 ，ab1，c 0 时，函数 y=logbx 为增函数，a-cb-c，logb（a-c）logb（b-c）， 正确综上，正确的命题序号是 故答案为：，求出双曲线-x2=1 的渐近线方程即可；，根据基本不等式成立的条件即可判断正 误；线归方程=3+2x 的含义即可判断；，根据 性回，根据概率公式的性质 结题意求出对应的概率值；， 合对数函数的图象与性质判断即可，根据本题利用命题真假的判断考查了圆锥曲线线归方程、概、基本不等式、 性回率与函数的应用问题综题，是 合16.【答案】【解析】解：容易得到ABC 的面积为，而三棱锥的高是球心 O 到平面 ABC 距离的 2倍正 ABC

22、外接圆半径，球半径 R=1，球心 O 到平面 ABC 距第14 页，共 21页离，所以，故答案为：利用球的内接体，与球的球心的关系， 转化求解三棱 锥的高，然后求解棱锥的体积本题考查球的内接体，三棱锥的体积的求法，判断三棱锥与球的位置关系是解题的关键17.【答案】 解：（ ）由条件可知：=，所以函数 f （x）零点满足，由解得， kz（ ）由正弦定理得，由（ ），而 f（ A） =1，得，又 A（0， ），得，A+B+C=代入上式化简得：，又在锐角 ABC 中，有，第15 页，共 21页则有即：【解析】（）由条件可知：=，根据f （x）=cos，夹角公式可得 f（x）即可求解函数 f （x ）

23、零点；利用（）由f（A ）=1，求解角 A ，利用正弦定理转化为三角函数的有界限求解求解求的取值范围本题考查三角形的正弦定理的运用，三角函数的有界限，向量的夹角公式的运算，考查运算能力，属于基 础题18.【答案】证明：（ 1）连 AC 交 BD 于 E，连 MEABCD 是矩形， E 是 AC 中点又 PA面 MBD ，且 ME 是面 PAC 与面 MDB的交线，PAME ， M 是 PC 的中点解：（ 2）取 AD 中点 O，由（ 1）知 OA ，OE， OP 两两垂直以 O 为原点， OA，OE，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 （如图），则各点坐标为设存在

24、F 满足要求，且，则由得：，面 MBD 的一个法向量为，面 FBD 的一个法向量为，由，得，解得，故存在 F，使二面角F -BD-M 为直角，此时【解析】（1）连 AC 交 BD 于 E，连 ME ，推导出 E 是 AC 中点，PAME ，由此能证明 M第16 页，共 21页是 PC 的中点（2）取AD 中点 O，以O 为原点，OA，OE，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在 F，使二面角 F-BD-M 为直角，此时本题考查点是线段的中点的 证明，考查满足条件的点的位置的确定与线段比值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结

25、合思想、转化化归思想，是中档题19.【答案】 解：（ 1）由=0.4 ，得 a=40，20+a+20+ b=100 ， b=20记分期付款的期数为，依题意得：P（ =3）=0.2， P（ =6） =0.2， P（ =9） =0.4 ，P（ =12） =0.2则“购买该品牌汽车的3 为顾客中至多有1 位采用 3 期付款”的概率P（ A） =+=0.896（ 2）按分层抽样的方式从这 100 位顾客中抽出 5 人，则顾客分 3 期付款与分 6 期付款的各为 1 人，分 9 期付款的为 2 人，分 12 期付款为 1 人则 的可能取值为 5， 6， 7P（ =5）=P（ =3）P（ =6）P（ =9

26、）+P（ =3）P（ =9）P（ =9）=+= P（ =6）=P（ =3）P（ =6）P（ =12）+P（ =6） P（ =9）P（ =9）+P（ =3）P（ =9） P（ =12）=，P（ =7）=P（ =6）P（ =9）P（ =12）+P（ =9）P（ =9）P（ =12）= 列表如下：567P0.30.40.3所以 的数学期望E（）=50.3+6 0.4+7 0.3=6（万元）【解析】（1）由=0.4，得a=40，20+a+20+b=100，解得 b记分期付款的期数 为 ，依题意即可得出其概率 进而定点 “购买该 品牌汽车的 3 为顾客中至多有 1 位采用 3 期付款 ”的概率 P（A

27、）（2）按分层抽样的方式从 这 100 位顾客中抽出 5 人，则顾客分 3 期付款与分 6第17 页，共 21页期付款的各 为 1 人，分 9 期付款的 为 2 人，分 12 期付款为 1 人则 的可能取值为 5，6，7利用相互独立与互斥事件的概率 计算公式可得其概率， 进而得到分布列与数学期望本题考查概率与频率的关系、离散型随机 变量的分布列与数学期望的求法、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查推理能力与 计算能力，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）由椭圆的定义 |PF 1|+|PF2 |=2a，又动点轨迹 E 是以 F 2（ c， 0）为圆心，半径为2a 的圆，E 的方程为（ x-c

28、） 2+y2=4 a2当点 Q到F1F2的距离为 2a时， S最大QF1F2由题知：即 ac=2 ，又故动点 Q 的轨迹 E 的方程为（ x-1） 2+y2=16椭圆 C 的方程为（ 2）设 M（x1 ，y1 ）， N（ x2 ，y2 ），直线MN 的方程为x=my+1由消 x 得（ 4+3m2） y2+6my-12=0显然 0，则，OPMN ， =令： t=4+3m2当时， SPMN 的最大值为【解析】1）由椭圆的定义 |PF|=2a，推出，求出E 的方程为（1|+|PF2222的距离为 2a时，S最大，求出，x-c）+y =4a，当点Q 到 F（1F2QF1F2动点 Q 的轨迹 E 的方程

29、以及 椭圆 C 的方程第18 页，共 21页（2）设 M （x1，y1），N（x2，y2），直线 MN 的方程为 x=my+1 ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦 长公式表示三角形的面 积，通过二次函数的性 质求解 SPMN 的最大值本题考查椭圆的简单性质直线与椭圆的位置关系以及 圆的位置关系，考查转化思想以及 计算能力21.【答案】 解：（ 1） f（ x）=3x-3+（ 2x-3） lnx切线斜率为： k=f（ e） =5e-6，切点为：（ e， 2e2-3e），2切线方程为：y-2e +3e=（ 5e-6）（ x-e），2即（ 5e-6） x-y-3e +3e=0，（ 2）令 f（

30、 x） =0 即 3x-3+ （ 2x-3） lnx=0 显然 x=1 是方程的根，而 f（ x） =2ln x易知 f（ x）在（ 0， ）上递增，容易验证（ 1） 0， 存在 x1，f（ ） =3-3e0 f使得 f （ x1） =0所以当 x?（ 0 x1 ）时， f （ x） 0，f（ x）递减，且 f（ x1） f（ 1） =0，又 f（ ） =，故存在 x2， x1）使得 f（ x2） =0，列出下表：x（0， x2） x2（x2 ， 1） 1（1， +）f（ x） +0-0+f（ x）增极大值减极小值增所以 f（ x）在 x=x2 处取极大值；在 x=1 处取得极小值因 f（ 1）=1；x0时 f（ x）- 作出 f（ x）的示意图可知： a 的最小值为 1【解析】（1）f（x）=3x-3+（2x-3）lnx，求出切线斜率，切点坐标，然后求解切线方程为 （2）令f （x）=0