2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)

1、2018 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.若复数 z 满足（ 2-3i） z=5- i，则 z 等于（）A. -1- iB. 3-iC. 1+iD. -3+ i2.22已知集合 A= x|x +（ a-2）x-2a 0 ，B= x|x +x-12 0 ，若 AB=（ 2，3），则实数a 的取值范围是（）C. （D.（，）A. （，B.-3，）， ）- -3+- 22 +3. 某大型电器店在冬季每天销售取暖电器的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温 x（单位：）有关现收集了这个销售公司4 天的 x 与 y

2、 的数据如表所示：平均气温x（） -2 -3 -5 -6销售额 y（万元） 20 23 27 30已知 y 与 x 之间的关系符合线性回归方程= x，其中=，则=（）A.B.C.D.4.设 anq 的等比数列，则“n） 是公比为q 1”是“ a 为递增数列”的（A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量=（cos25 sin25 =（cos85 cos5等于（），），），则A.B.C.D.6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的最长的一条棱长为（）A. 2B.C.D. 27.执行如图所示的程序框图，如果输入x=5，那么输出的n

3、值为（）第1页，共 19页A.5B.4C.3D.28. 已知函数 f（ x）=|x+3|-1， g（ x）=kx-2，若函数 y=f（ x） -g（ x）有两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A.B.C.D.9. 抛物线 C：y2=5x 的焦点为 F，过点 F 的直线与 C 交于 A、 B 两点，过 A、B 作 C 的准线的垂线，垂足分别为D、 E， O 是坐标原点，若 ODE 的面积为，则 |AB|=（）A. 16B. 14C. 12D. 1010. 已知 x， y 满足，若 ax+y 的最小值为，则 a=（）A.B.C.D. -111. 若对任意的实数x，不等式xaex-1 +x2+1

4、恒成立，则实数a 的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 112. 把函数 f（ x）=sin（ x+ ）（ 0）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（ x）的图象，函数 g（ x）图象的一条对称轴为直线x=- ，若函数 f（ x）在 上单调递减，则 的取值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.6的展开式中52的系数为 _（ x-y）（ x+2y）x y14.已知直线 ax-y+6=0 与圆心为 C 的圆（ x+1）2+（ y-a）2=16 相交于 A，B 两点，且 ABC是直角三角形，则正数a 等于 _15. 已知正方体 ABCD -A

5、B C D的棱长为 1， M 是正方形 BB CC 的中点，过DM 的中点 P 作 PQDM ，与 C D 交于点 Q，则三棱锥 M-PQC 的体积是 _第2页，共 19页16. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，首项 a1 0，公差 d0，对任意的 nN* ，总存在 kN* ，使 ak=Sn，则 k-2n 的最小值为 _ 三、解答题（本大题共 7小题，共82.0分）ABC的面积为SA，B，C所对的边分别是abcS=A，C=17. 已知 ，角， ，且（ ）求 cosB 的值；（ ）若 S=24，求 b 的值18. 为了了解学生当天的学习情况，晚自习时，老师给班上学生布置了一份练习，练习后

6、，老师随机抽取了10 名男生和 10 名女生，对他们的练习评分成绩如下：男生： 133131 130126 123 120 116 109107 105女生： 136127 125 123 119118 117114 113108（ ）分别计算抽取的男、女生成绩的平均值，并分析比较男、女生成绩的分散程度（不用计算方差）；（ ）现从被抽取的分数在120 分以上（含120 分）的学生中随机抽取4 名学生进行培优，其中男生人数为a，女生人数为b，记随机变量X=|a-b|，求 X 的分布列及数学期望19. 如图，四棱柱ABCD -A的所有棱长都是2 OAC与BDA1OAB，1B1C1D 1， 是的交点

7、，A OBC1（ ）证明： BD 平面 A1CO；（ ）若 BD=2，求直线A1C 与平面 AA1D1D 所成角正弦值第3页，共 19页Cab02cP c1）与点Q都20. 已知椭圆 ：（ ）的焦距为，点（ ，在椭圆 C 上（ ）求椭圆 C 的方程；（ ）若椭圆 C 的左焦点为 F，与直线 PF 斜率相同的直线l 与椭圆 C 相交于 A，B两点，求当 AOB 的面积最大时直线l 的方程21. 已知函数 f（ x） =xlnx ，g（ x） = mx2 +x（ m0）（ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（ 1）处的切线为 l ，曲线 y=g（ x）在点（ 1，g（ 1）的曲线为 l，且 l

8、l，求 l 与 l 方程；（ ）设函数h（ x） =f（ x） -g（x）有两个极值点x1， x2，且 x1x2，求证： x1x2 e222.在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为（ 1，），半径 r=1 ，P 在圆 C 上运动（ ）求圆 C 的极坐标方程；（ ）以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，点 A 坐标为（ 1，0）， Q 是线段 AP 中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程23. 已知函数 f（ x） =|x-1|， g（ x） =-|x+4|+ m（ ）解不等式 f（ x） x+1；（ ）若 y=f（ x）与 y=g（ x）图象有公共点，求实数m 的取值范围

9、第4页，共 19页第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由（2-3i）z=5-i，得z=故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础题2.【答案】 A【解析】解：集合 A=x|x 2+（a-2）x-2a0=x| （x-2）（x+a）0 ，2B=x|x+x-120=x|-4 x3 ，A B=（2，3），实数 a 的取值范围是（-，-3故选：A求出集合 A ，B，由AB=（2，3），能求出实数 a 的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题3.【答案】 A【解析】解：

10、由题意可得： =-4， =25， =25+= 故选：A 求出样本中心，代入回归直线方程求解即可本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查4.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本 题的关键第6页，共 19页根据等比数列的性 质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到 结论【解答】解：等比数列-1，-2，-4， ，满足公比 q=2 1，但a n 不是递增数列，充分性不成立若 an=-1为递增数列，但 q= 1 不成立，即必要性不成立，故 “q1”是 “a 为递增数列 ”的既不充分也不必要条件，n故选 D5.【答案】 A【

11、解析】解：根据题意，向量=（cos25，sin25 ）， =（cos85，cos5），则=cos25cos85+sin25 cos5=sin5 cos25+sin25 cos5=sin30 =；故选：A根据题意，由数量积的坐标计算公式可得=cos25cos85+sin25 cos5，进而由三角函数的和差公式可得=sin30 = ，即可得答案本题考查向量数量积的坐标计算，涉及三角函数的和差公式的应键用，关 是掌握向量数量 积的坐标计算公式6.【答案】 C【解析】解：几何体是一个四棱锥，记 P-ABCD ，ABCD是直角梯形，BC=2AD=2 ，AB BC，PA=AB=1 ，PC最长：PC=故选：

12、C利用三视图判断几何体的直 观图的形状，通过三视图的数据求解几何体的棱长即可第7页，共 19页本题考查三视图判断几何体的形状，求解几何体的有关棱 长，考查计算能力7.【答案】 C【解析】解：根据程序框图：M=0，N=1，n=0，执行第一次循 环，M=0+5 0=1，N=3，n=1，M=1+5=6 ，N=7，n=2，M=6+25=31 ，N=15，n=3，故输出：n=3故选：C直接利用程序框 图的循环结构求出结果本题考查的知识要点：程序框图的应用8.【答案】 D【解析】解：函数f （x）=|x+3|-1，g（x）=kx-2 ，若函数 y=f （x）-g（x）有两个零点，可得：|x+3|-1=kx

13、-2，即：|x+3|=kx-1，在坐标系中画出 y=|x+3|与 y=kx-1 的图象，如图：图中红色为 y=kx-1 的图象，黑色为 y=|x+3|的图象，可知 k（-1，-）故选：D利用函数的零点，转化为两个函数的 图象的交点，通过数形结合转化求解即可第8页，共 19页本题考查函数与方程的 应用，考查数形结合以及计算能力，转化思想的 应用9.【答案】 D【解析】解：设 A （x1，y1），B（x2，y2），则 S=|y -y|=，|y -y|=5，ODE1 212设直线 AB 的方程为 x=ty+，联立方程组，消去 x 得：y2-5ty-=0，y1+y2=5t，y1y2=-，|y1-y2|

14、=5，= |AB|=|y1-y2|=5=10故选：D设直线AB 的方程为x=ty+联组计积公式得出 t 的， 立方程算 |y2-y1|，根据面值，再根据弦长公式 |AB|本题考查了抛物线的性质，弦长计算，属于中档题10.【答案】 B【解析】解：x，y 满足的可行域如图：A（2，0），B（ ，），C（0，2），平移直线 y=-ax 到点 A （2，0）时，ax+y取得最小 值，即 2a=- ，可得 a=故选：B第9页，共 19页画出意思提款机的可行域，利用目标函数的几何意 义，转化求解 a即可本题考查线性规划的简单应用，画出目标函数的可行域，求出最 优解是解题的关键11.【答案】 B【解析】x-

15、12解：当x0时 ，? a0，xae +x +1 恒成立；当 x0，a+x+ ，令 f（x）=+x+，f （x）=，则 0x1 时，f （x）0，f（x）递减；x1 时，f （x）0，f（x）递增，则 f（x）的最小值为 f （1）=3，即有 a3，可得 a 的最大值为 3故选：B讨论当 x0时，? a0，当x0 时，运用参数分离和构造函数，求 导数和单调性、最值，即可得到所求最大 值本题考查 不等式恒成立 问题 解法，考查分离参数法和构造函数法，考 查导 数的运用：求单调性，考查运算能力，属于中档 题12.【答案】 A【解析】解：把函数 f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得

16、函数 g（x）=sin（x-+）的图象，函数 g（x）图象的一条 对称轴为直线 x=-，?（-）-+=-+=k + ，kZ，解得 =-3k-1；又 f（x）在 上单调递减，第10 页，共 19页2n + + 2n +，nZ；解得 12n+2 6n+4，Z；又 0，24，2-1-3k 4，解得 -k-1；取 k=-1，此时 =2故选：A根据函数 图象平移法 则写出 g（x）的解析式，由 g（x）图象的对称轴求得 的解析式；再由 f （x）的单调性求得 的取 值本题考查了三角函数 图象平移以及三角函数的 图象与性质的应用问题，是中档题13.【答案】 48【解析】题6项为Tr 6-rr rr 6-r

17、 r，解：根据 意，（x+2y）的展开式的通r+1=C6 x（2y）y=2C6 x当 r=2 时，有 T3=22C62x4y2=60x4y2，当 r=1 时，有 T2=21C61x5y1=12x5y1，652项425152则（x-y ）（x+2y）的展开式中 xy的x60x（ ），y + -y 12x y =48x y其系数为 48；故答案为：48根据题意，由二项式定理可得（x+2y6）的展开式的通 项，据此求出T3=22C62 42=60x4 2和T2=211 515 1进项式的乘法计算xyyC6xy =12x y， 而由多可得答案本题考查二项式定理的应键项式定理的形式用，关 是掌握二14.

18、【答案】 1【解析】解：由题意可得 ABC 是等腰直角三角形，圆线ax-y+6=0 的距离等于 r?sin45 =4=2 心 C（-1，a）到直第11 页，共 19页再利用点到直 线的距离公式可得=2，a=-7，或 a=1，则正数 a=1故答案为：1由题意可得 ABC 是等腰直角三角形，可得 圆心 C（-1，a）到直线 ax-y+6=0 的距离等于 r?sin45 再利用点到直线的距离公式求得a 的值本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的 边角关系，点到直线的距离公式的 应用，属于基础题15.【答案】【解析】解：如图，=故答案为：由已知画出 图形，然后利用等体积法求解本题考查利用等积法

19、求多面体体积，考查空间想象能力与思 维能力，是中档题16.【答案】 -4【解析】解：由Sn=ak，令n=2，则 S2=2a1+d=ak =a1+（k-1）d，得 ，首项 a10，公差 d0，k2，又kN* ，k=1，d=-a1，当 d=-a1 时，由Sn=ak，得=a1+（k-1）（-a1），即，第12 页，共 19页因此仅4时，k-2n取最小值-4，当且 当 n=3 或故答案为：-4由 S则S（ ），得结，令n=2，n=ak2=2a1+d=ak=a1+ k-1d，再 合已知条件看求出 k=1，d=-a1，当d=-a1 时，求得，因此，当且仅当 n=3 或 4 时，k-2n 取最小值本题考查了

20、等差数列的前n 项和公式，考查了计算能力，是基础题 17.12S=A C=bcsinA=AsinA=3cosA1ABCsinA 0cosA 0222sin A=9cos A=9 1-sin Asin2A=sinA=cosA=4cosB=-cos A+C =-cosAcosC+sinAsinC=-=6S=A=24 cosA=bc=1680 B sinB=ABC=c=b11b=8 12（）由已知利用三角形面积公式可得 sinA=3cosA，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求 cosB 的值（）由已知可求bc=16，利用同角三角函数基本关

21、系式可求sinB，利用正弦定理可得 c=联立可得 b 的值b，本题主要考查了三角形面 积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和第13 页，共 19页定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于中档题18.【答案】 解：（ ）男生的平均成绩为=（ 3130+3120+110+3100+1+3+3+6+6+5+7+9 ）=120，女生的平均成绩为=（130+3120+5110+100+6+7+5+3+9+8+7+4+3+8 ）=120，抽取的男、女生成绩的平均值相等，由题中数据得到男生成绩比较分散布，女生成绩比较集中（ ）依题意符合条件的男生有6

22、 人，女生有4 人， A 的可能取值为0， 2， 4，P（X=0）= ，P（X=2）=，P（X=4）=，X 的分布列为：X024PE（X）=【解析】（）分别求出男生的平均成 绩和女生的平均成 绩，从而得到抽取的男、女生成绩的平均值相等，由题中数据得到男生成 绩比较分散布，女生成绩比较集中（）依题意符合条件的男生有6 人，女生有 4 人，A 的可能取 值为 0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（X ）本题考查概率的求法，考查离散型随机 变量的分布列、数学期望的求法，考查平均数、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19.【答案】 （

23、 ）证明： A1OAB， A1OBC又 ABBC=B， AO， AB， BC? 平面 ABCD ，A1O平面 ABCD ；BD ? 平面 ABCD ， A1OBD ，四棱柱 ABCD -A1B1C1D 1 的所有棱长都是 2， CQBD，又 A1OOC=O， AO，BD平面 A1CO，第14 页，共 19页（ ）解：由（ ）可知 OA ，OB， OC 两两垂直，则以 O 为原点，建立空间直角坐标系，如图，BD =AB=AA 1=2，OBOD=1，AO=，OA1=1，则 A（ ，0，0），D（ 0，-1，0），C（- ，O，0）， A1（0， 0， 1），设平面 AA1D 1D 的法向量为，由，

24、可取，则 cos=直线 A1C 与平面 AA 1D 1D 所成角正弦值为【解析】（）由A 1OAB ，A 1OBC可得 A 1O平面 ABCD ，A 1OBD ，又CQBD ，可得 BD 平面 A 1CO，（）可知OA ，OB，OC 两两垂直，则以 O 为原点，建立如图的空间直角坐标系，求得平面 AA1D1D 的法向量为则cos=，即可得直线 A1C 与平面 AA 1D1D 所成角正弦 值本题考查了直线与平面垂直的判定，考 查了线面角的求法，解答的关 键是建立正确的空 间坐标系，是中档题20.【答案】 解：（ I）点 P（ c， 1）与点 Q都在椭圆C 上,+=1，又 a2=b2+c2，解得

25、a=2， b=c=椭圆 C 的方程为：+ =1（ II ）F （ -， 0）， P（， 1），由直线l 与 PF 平行，kl=第15 页，共 19页设直线 l 的方程为： y= x+m，联立椭圆 C 与直线 l 的方程得：x2+mx+2m2-4=0 ，=2m2-42（ 2m -4） 0，解得 |m|设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=-， x1x2=|AB |=，点 O 到直线 AB 的距离 h=|AB |?h= = =，SOAB当且仅当2m2=5-2m2，即 m= 时取等号当 AOB 的面积最大时直线l 的方程为： y=x 【解析】（I）点P（c，1）与点Q（）

26、都在椭圆 C 上可得+=1，+=1，又a2=b2+c2，解出即可得出II ）F（-，0），P（线l 与 PF 平行，k设线为，1），由直l= 直l 的方程：（联立椭圆C 与直线l 的方程得：2mx+2m2设A （x1，y=x+m，x +-4=0，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得 |AB|=，点O 到直线 AB 的距离 h=S= |AB|?h，代入化简利用基本不等式的OAB性质即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面 积计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于难题21.【答案】 解：（ ） f（ x） =x

27、lnx ，f（ x） =lnx+1， f （1） =0， f（ 1） =1，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线l 的方程为：y-0=x-1，即 y=x-12g（ x） = mx +x（ m0）， g（ x） =mx+1，第16 页，共 19页g（ 1） =0，l方程为y=-x+1 证明：（ ） h（ x）=f （x） -g（ x） =xlnx-x，h（ x）=ln x-mx，由题意 x1， x2 是方程 lnx- mx=0 的两个根， lnx1-mx1=0， ln x2-mx2=0，两式相加，得：m=，两式相减，得：m=，联立，得=，ln x1+lnx2=，设 t=， 0x1

28、 x2，t 1，ln x12， t 1，+lnx =只需证明当 t 1时，不等式 2成立即可，即不等式lnt成立，设函数 （t） =ln t-， （ t） = -= 0，在 1， +）上单调递增，故t 1 时， （ t） （1） =0， t= 1 =0t1lntln x122，），即证得当时，即证得+lnx （ ）2ln x1x2 2，即证得x1x2 e （）求出f（x）=lnx+1 ，利用导数的几何意 义能求出曲 线 y=f （x）在点（1，f（1）处的切线 l 的方程；g（x）=mx+1 ，由l l ，得 g（1）=-1，从而m=-2，进而 g（1）=0，由此能求出 l 方程（）h（x）=f（x ）-g