2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共 12.0 分）1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是()22225； 3? - ?= 03? + 7 = 0；?+ ?+ ?= 0；(?- 2)(? + 5) = ? - 1A. 1个B. 2个C. 3个D.4个2.方程 (4?-1)2 = 1的根为()A. 121B.12142?= ?=?= ?=11，?= 0C. ?1 = 0，?2 = 2D. ?1= - 223.已知函数 ?=?中 y 随 x 的增大而增大，那么它和函数?=-?在同一直角坐标系内?的大致图象可能是()A.B.C.D

2、.4.到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形()A. 三条中线的交点B.C. 三边中垂线的交点D.5.下列说法错误的是()三条高的交点三条角平分线的交点A. 到点 P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆B. 等腰?BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线的底边C. 在一个角的内部 ( 包括顶点 ) 到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D. 到直线 l 的距离等于 2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与 l 的距离等于 2cm 的直线6. 如图， ?中， AB 的垂直平分线交BC 边于点 E， AC的垂直平分线交BC 边于点 N，若?= 7

3、0，则 ?的度数为 ()A. 35B. 40C. 50D. 55二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）7. 函数 ?= - 2?- 3 的定义域是 _26?+ 9 = 0的解为 _8. 方程? -9. 方程 2(?- 1) 2 = 1 - ?的根是 _10.在实数范围内因式分解：22_3? -2?- 2? =11.已知正比例函数 ?= (3?+ 4)?的图象经过第一、 三象限，则 k 的取值范围是 _第1页，共 16页12.2?已知点 (?1 ,?)1 和 (?2, ?)2 都在反比例函数 ?= 的图象上， 若 1 ?2 0 ，函数 ?= ?的图象经过一、三象限，故可排除C、 D；

4、? 0 ，-? -43【解析】 解：正比例函数?= (3?+ 4)?的图象经过第一、三象限，3?+ 4 0，4? -3故答案为： ? - 4 3先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可本题考查的是一次函数的性质，即一次函数?= ?+ ?(? 0) ，当 ? 0时函数图象经过一、三象限12.【答案】 第9页，共 16页【解析】 解： ?= 2 0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，又? ? ?，12故答案为： 2反比例函数 ?=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，又?1 ? ?2112212考查反比例函数的图象和性质，掌握

5、反比例函数的图象性质和判断图象上点的位置，是正确解答的关键13.【答案】 “如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”【解析】 解：命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念是解题的关键14.【答案】2200 + 200(1 + ?)+ 200(1 + ?) = 1400【解析】 解：设明后两年的产量平均增长率为x，依题意，得：200 + 200(1 + ?)+ 200(12+ ?) = 1400

6、故答案为： 200 + 200(1+ ?)+ 200(1 +2?) = 1400 设明后两年的产量平均增长率为x( 包括今年 )的产量达到1400件，即可得出，根据三年关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键15.【答案】3【解析】 解：由作图步骤可得：MN 垂直平分 AB，则 ?= ?，?= 5， ?= 2 ，?= ?= ?- ?= 5 -2 = 3故答案为： 3直接利用基本作图方法得出MN 垂直平分 AB ，进而得出答案此题主要考查了基本作图，正确得出MN 垂直平分 AB 是解题关键16.【答案】5【解析】

7、【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过 E 作 ?于点 F ，由角平分线的性质可求得 ?= ?，则可求得 ?的面积【解答】解：过 E 作 ?于点 F ，?是 AB 边上的高， BE 平分 ?，?= ?= 2 ，?=1?=152= 5， ? 22故答案为： 5第10 页，共 16页17.【答案】 60或 28或 42【解析】 解： BD 平分 ?， ?= 2 ?=2 ?= 48 ，?是 BC 的中垂线，?= ?， ?= ?=24 ， ?= ?+ ?= 48 ，?为等腰三角形，当 ?= ?， ?= ?=48 ， ?= 72 ， ?= 180 - 7

8、2 -48 = 60 ，当 ?= ?=48， ?= 84 ， ?= 108 ， ?= 180 - 48 -108 =28 ，当 ?= ?=1(180 -48 )= 66 ，2 ?= 90 ， ?= 180 - 90 -48 = 42 ，综上所述， ?的度数为 60或 28或 42，故答案为： 60或28或42根据角平分线的定义求出 ?的度数，根据线段垂直平分线的性质得到?=?，根据等腰三角形的性质得到答案本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18.【答案】 90-

9、21?【解析】 解： ?在 ?的平分线上，?点到 CB 的距离等于E 到 AC 的距离，?在 ?的外角的平分线上，?点到 CB 的距离等于E 到 AB 的距离，?点到 AC 的距离等于E 到 AB 的距离，?是 ?的外角的平分线，1 ?+ ?= 2 (180 - ?+ 180 -1 ?= 180 -( ?+ ?)= 90 -21 ?)= 90 + 2 ?，?，1故答案为 90- 2 ?.首先证明 AE 也是 ?的外角的平分线， 根据平角的定义和角平分线的定义求得?， ?的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得 ?此题主要考查角平分线的定义和性质，证明AE 是 ?的外角的平分线是关键2，19.

10、【答案】 解： 6(1 - ?) = ?2，6? + ?- 6 = 0第11 页，共 16页?= 6， ?=1， ?= - 624?= 1 -4 6 (- 6) = 25 ，=? -1 25-15?= 26=2，6所以 ?1 =6， ?2 = -632【解析】 先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式求解本题考查了用公式法解一元二次方程，找出， ， ，求出 = 2abc? -4?的值，是解此题的关键20.【答案】 解：方程整理得：281 ，? -3 ?=配方得：2842= 1 +164225? -3?+()，即 (?-3)=，399?-4 =5或?- 4 = -5，3333? =

11、 3，? = - 1123【解析】 方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解本题考查了解一元二次方程- 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2【答案】 解：? +1-?(3-?)，21.32= 129?- 4 = 0，整理得： 5? -?= 5 ， ?= -9，?=24?= 81 + 80 = 161 ，-4 ， =? -91619161 ?= 25 =10即 ? = 9+ 161，? = 9- 161121010【解析】 先将方程化为一般形式， 确定 a，b，c 的值，然后代入求根公式进行计算即可此题考查了公式法解一元二次方程， 解此题的关键是熟练

12、应用求根公式， 要注意将方程化为一般形式，确定 a、 b、 c 的值22.【答案】 解：所以两个位置的点P 就是所要求作的点每作对一个点P得2分，共 4分；结论2分【解析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P 在 ?的平分线上， 然后再以点 A 为圆心，以 a 的长度为半径画弧，与 ?的平分线相交于一点，交点就是所求的点 P本题主要考查了作已知角的平分线， 是基本作图， 需要注意符合要求的点的位置有两个，不要漏解而导致出错第12 页，共 16页23.【答案】 解： 方程 (2? - 1)?2 - 2 ?+ 1 = 0 有两个不相等的实数根，0且2? - 1 0且 ? 0即 (-2

13、?)2 - 4(2? - 1) 0且? 12且 ? 0，1解得 0 ? 1且? 2故 m 的取值范围是 0 ? 1 且 ? 12【解析】 由方程有两个不相等的实数根， 根据根的判别式可得到关于 m 的不等式， 可求得 m 的取值范围本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m 的取值范围是的关键24.【答案】 8 60 2100【解析】 解： (1) 由图象可得，妈妈从家出发8 分钟后与小芸相遇，故答案为： 8；(2) 相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟：(1400 - 100 8) (18 - 8) = 60( 米 ) ，故答案为： 60；(3) 小芸家离学校的距离为： 140

14、0 + (23 - 8 2) 100 = 1400 + (23 - 16) 100 =1400 + 7 100 = 1400 + 700 = 2100( 米 ) ，故答案为： 2100(1) 根据函数图象中的数据可知妈妈从家出发几分钟后与小芸相遇；(2) 根据函数图象中的数据可以求得相遇后妈妈回家的平均速度；(3) 根据函数图象中的数据可以求得小芸家离学校的距离本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25.【答案】 ?= ?，?= ?【解析】 已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上， ?= ?，?= ?，?= ?，求证： ?，证明：

15、?= ?，点 E 在线段 AD 的垂直平分线上，?= ?点 F 在线段 BC 的垂直平分线上，?= ?，点 F 在线段 AD 的垂直平分线上，?，故答案为： ?= ?， ?= ?； ?根据题意写出已知、求证，根据线段垂直平分线的判定定理证明本题考查的是命题和定理、 线段垂直平分线的判定， 掌握到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键26.【答案】 解：设应多种x 棵桃树，则由题意可得：(100 + ?)(1000 - 2?)= 100 1000 (1 + 15.2%)整理，得：2? - 400?+ 7600 = 0，即 (?- 20)(? - 380) = 0，解得： ? = 2

16、0 ，? = 38012因为所种桃树要少于原有桃树，第13 页，共 16页所以 ?= 380 不符合题意，应舍去，取?= 20 ，答：应多种20 棵桃树【解析】 每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种 x 棵树每棵桃树的产量就会减少 2x 个 (即是平均产 1000 -2?个 )，桃树的总共有100 + ?棵，所以总产量是(100 + ?)(1000 - 2?)个要使产量增加15.2% ，达到 100 1000 (1 + 15.2%) 个本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系27.?=?的图象上，?【答案】 解： (1) 点 ?(-4,1) 在直线 ?

17、= ?和双曲线?= -1，?= -4 411?4的另一个交点为 ?(4,-1) (2) 如图中，设直线?= -?= -4与反比例函数?由对称性可知： ?= ?，当点 P 与 C 重合时，此时 ?(4,-1)? ?= 2? ?当点 P 在 OA 的延长线上时，?=?时， ?，此时 ?(-12,3)， ?= 2? ?综上所述，满足条件的点P 的坐标为 (4, -1) 或 (-12,3)(3) 如图 2 中，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到 ?，则 ? (1，.4)取 ?的中点 D ，作直线OD 在第二象限交反比例函数于?.此时 ?= 45，第14 页，共 16页35?(- 2 , 2)

18、，5直线 OD 的解析式为 ?= - 3 ?，?=-5?= -215?=215由 ?5或 53 ，解得，?=-4215?=-215?=33点 M 在第二象限，?(-215 2155,).3【解析】 (1) 利用待定系数法即可解决问题11?=4的另一个交点为 ?(4,-1). 由对称性(2) 如图中，设直线?= - ?-4与反比例函数?可知：?= ?P与C重合时，?(4,-1).当点P在，推出当点 ?= 2? ?，此时OA= 2?，再利用中点坐标公式求解即可的延长线上时， ?=?时， ? ? ?(3) 如图2中，将 OA 绕点 O 顺时针旋转90 得到 ?，则 ? (1.，4)取 ?的中点 D，作直线 OD 在第二象限交反比例函数于?.此时 ?= 45，求出直线 OD 的解析式，再构建方程组确定点 M 的坐标本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题28.【答案】 60【解析】 解： (1) ?是等边三角形，?= ?，?， ?= ?= 30 ， ?= ?，?= ?， ?= 60 ， ?= 30 ， ?= ?+ ?= 90 ， ?- ?= 90 - 30 = 60 ，故答案为： 60；(2) 如图 2，过点 C 作 ?/?交 AE 的延长线于H ，?/?， ?= ?= 60