2019-2020学年上海市嘉定区九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共24.0 分）1. 如果 3?= 4?，那么下列各式中正确的是 ( )? 3?+? 7?3A. ?= 4B. ?-?= 4C. ?=4D. ?+?= 72.下列命题是真命题的是()A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似3.已知 ?、 ? 为非零向量，下列判断错误的是()? ，那么?/?A. 如果 ?= 3 ?，那么? 或?= -?B. |?|= |?|?= ?的方

2、向不确定，大小为0C. 0D. 如果 ?为?单位向量且 ?= -2?，那么 | ?| = 2?abcx，以下作法正确的是 ( )4. 已知线段 ， ，求作线段，使 ?= ?A.B.C.D.5. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列比例式中能够判断 ?/?的是 ( )? ?A. ?= ? ?B. ?= ? ?C. ?= ? ?D. ?= ?6. 如图，在矩形 ABCD 中， P 为 BC 边的中点， E、F 分别为 AB、CD 边上的点，若?= 2 ，?= 3 ，?= 90，则EF的长为( )A. 5B. 26C. 25D. 4第1页，共 19页二、填空题（本大题共12

3、 小题，共 48.0 分）7. 在比例尺为 1：2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为 _?.8. 已知点P是线段AB2?= 2?= _ cm上的点，且? = ?，如果，那么9. 已知 ? ?，点 A、B、C 分别与点 D、E、F 对应，如果 AB：?= 2 ：3，?的周长为 30cm，那么 ?的周长为 _cm10. 如图，已知 ?/?/?， AC： CO： ?= 2 ： 1： 4， ?= 35 ，那么 ?= _11. ?中，已知点 D 在边 BC 上，且 ?= 2?，设 ?=? ，则 ?等于 _?,?= ?12.如图，?中，?/?/?，若 ?=

4、 ?= ?，?、梯形 DEGF 、梯形 BCGF 的面积分别为 ?、?、?，则 ?：1231?：?是 _2313. 如图，在 ?中， ?/?，交AB、BC于点DE、 ，如果 ?： ?=1： 3，那么 ?：?的值等 ? ? ?于 _14. 如图，在 ?中， ?= 90 ， ?= 5，点 G 是的重心，?，垂足是 H ，则 GH 的长为 _15.如图，在 ?中，点 D 为 AB 的中点，且 ?= ?，?那么 ?= _16. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，?交 AD 于点 F ，若 ?= 2 ，?= 7，?= 5，则 FD 的长度为 _第2页，共 19页17. 新定义：我们把两条

5、中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示， ?中 AF、BE 是中线，且 ?，垂足为 P，像 ?这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?=30 ， ?= 6，那么此时AC 的长为 _ 18. 如图，在?中， ?= 90 ，?= 13，?= 5，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 ?= ?，将 ?沿 DE 翻折，点 C 落在点 F 处，且 ?/?，则 BD的长为 _三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19. 如图，在 ?中，点 D ，E 分别在边 AB、 AC 上， DC与 BE 相交于点 O，且 ?= 2 ，?= ?= 6，?= 3(1) 求证： ?/?；(2) 如果四边形

6、 BCED 的面积比 ?的面积大 12，求?的面积20. 如图所示，在 4 4 的正方形方格中， ?和?的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上(1) 填空： ?= _， ?= _ ；(2) 判断 ?与?是否相似？并证明你的结论第3页，共 19页21.如图，在平行四边形ABCD 中， E 是边 AD 上一点， CE与 BD 相交于点 O， CE 与 BA 的延长线相交于点 G，已知 ?= 2?，?= 8 (1) 求 GE 的长；(2) 若? ， ? ? ，用 ?、 ?表示 ?；?= ?= ?在图中画出 1?不需要写画法，但需要结论(3)2 ?+ ?.()22.如图，在 ?中，点 ?于点 D，

7、?于点 E，2? = ?(1) 求证： ? ?；(2) 如果 ?= 10， ?= 6 ，求 AE 的值23. 如图， AD 是 ?中 ?的平分线，过A 作 ?交 BC 的延长线于点E， M为 DE 的中点(1)2求证： ? = ?；22?(2)?如果 ?= ?，求证：2=?第4页，共 19页24. 如图，在直角坐标平面xOy内，点 ?(6,0)、 ?(-4,0) ，过点A作直线ABy轴的，交正半轴于点B，且 ?= 10，点 P 是直线 AB 上的一个动点(1) 求点 B 的坐标和直线 AB 的表达式；(2) 若以 A、P、 C 为顶点的三角形与 ?相似，求点 P 的坐标25. 如图：在 ?中，

8、 ?= 90 ，?= 4，?= 3 ，O 是 AB 上一点，且 ?= 2(1) 求点 O 到直线 AC 的距离 OH 的长；(2) 若 P 是边 AC 上一个动点，作?交线段 BC 于?(不与 B、C 重合 ) ，设?= ?，?= ?，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；(3) 在(2) 的条件下，当AP 为多少时能使?与?相似第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 3?= 4?，设 ?= 4?，则 ?= 3?，? 4?= 3，故选项A 错误；?4?-?= 4?-3? =4，故选项B 正确；?+?7? = 3 ，故选项 C 错误；? 4= ，故选项 D 错误；?

9、+?7故选： B直接利用比例的性质表示出x， y 的值，进而得出答案此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键2.【答案】 D【解析】 解： A、有一个顶角 ( 或底角 )相等的两个等腰三角形相似，所以A 选项错误；B、两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，所以B 选项错误；C、四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似，所以C 选项错误；D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，所以D 选项正确故选 D根据相等的角可能为顶角或底角可对A 进行判断；根据相似三角形的判定方法对B、D进行判断；利用矩形和正方形不相似可对C 进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语

10、句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3.【答案】 B【解析】 解： A、如果?=3? ，那么两向量是共线向量，则?/? ，故本选项不符合题?意B、如果?，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意|?|?| = |?0，故本选项不符合题意C、 0的方向不确定，大小为D 、根据向量模的定义知，| ?| = 2| ?| = 2 ，故本选项不符合题意故选： B根据平面向量的性质解答本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向4.【答案】

11、 C【解析】 解： ?由.平行线分线段成比例可得?=?，即 ?=，选项错误；?B.由平行线分线段成比例可得?= ，即 ?=，选项错误；?C.由平行线分线段成比例可得，?=，即 ?=，选项正确，?第6页，共 19页D .由平行线分线段成比例可得?=，即 ?=，选项错误?故选： C根据平行线分线段成比例定理判断即可本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键5.【答案】 D?【解析】 解： A、=，不具备夹角相等，不能证明两个三角形相似，不能得到内错?角相等，无法判断?/?；?B、=，无法判断 ?/?；?C、=， ?= ?，? ?， ?= ?，无法判断 ?/?；?D

12、、=， ?= ?，? ?， ?= ?，?/?；故选： D根据相似三角形的判定定理判断两个三角形相似， 根据相似三角形的对应角相等、 平行线的判定定理判断即可本题考查的是相似三角形的判定和性质、 平行线的判定， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6.【答案】 A【解析】 解： 四边形 ABCD 是矩形， ?= ?= 90 ， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，? ?，?=，?= ?， ?= 2 ， ?= 3，?= ?= 6，222+ (6)2222+ 32= 15，?= ?+ ?= 2= 10 ，?= ?+ ?= ( 6)222+ ( 15)2=

13、5，?= ?+ ? = ( 10)故选： A利用相似三角形的性质求出BP ，PC，再利用勾股定理求出PE， PF 即可解决问题本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型7.【答案】 100第7页，共 19页【解析】 解：设 AB 两地间的实际距离为x，1= 5，2000?解得 ?= 10000?= 100?故答案为： 100m根据比例尺 = 图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离熟练运用比例尺进行有关计算，注意单位的转换8.【答案】 (5 - 1)【解析】 解： 点 P 在线段 AB 上，2?= ?，点 P 为线段

14、 AB 的黄金分割点，?= 2?，5-1?= 2 2= (5 - 1)?故答案为： ( 5 - 1) 根据黄金分割点的定义，可得?=5-1，代入数据即可得出BP 的长度2?此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解决问题的关键9.【答案】 45【解析】 解：?，点 A、B、C 分别与点D 、E、F 对应，如果 AB：?= 2：3， ?的周长 = 2 ， ?的周长3?的周长为30cm，?的周长为： 45cm故答案为： 45直接利用相似三角形的性质得出答案此题主要考查了相似三角形的性质， 正确得出相似三角形的周长比等于相似比是解题关键10.【答案】 10【解析】 解： ?/?/?

15、，?： ?= ?：AF ，?： CO：?= 2： 1： 4，?： ?= 2 ： 7，?： ?= 2 ： 7，22?= 7 ?= 7 35 = 10 ，故答案为10直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论本题考查的是平行线分线段成比例定理， 熟知三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例是解答此题的关键12?11.【答案】 3?+ 3?第8页，共 19页【解析】 解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：? ? 2? ? 2? ?1?2?1?+2? ?=+?=+ 3=+ 3(?+ ?)=3+3?=33?12?故答案为： 3?+ 3? ? ，又 ?= 2?，结合平面向量的运算法则，?=+?答案

16、本题考查平面向量的知识，难度适中，解题关键是利用?=?+ 23 ?通过一步一步代换即可求出2?，得出 ? ?= ?+ ?=12.【答案】 1： 3： 5【解析】 解： ?/?，? ?，?1) 2=，?= (4?1： ?2 = 1： 3，?/?，? ?，?1) 2=，?= (9?： ?= 1： 8，?四边形 ?1： ?：?35?123=1： ，故答案为：1：3： 5根据? ?2=1，根据? ?2=1，得到= ()4，得到= ()9? ? ?计算得到答案本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键13.【答案】 1： 4【解析】 解： ?： ?= 1：

17、3， ? ?： ?= 1： 3，?/?，? ?，?： ?= ?： ?= 1：4，?/?，? ?，：? ? ?= ?： ?= 1 ： 4，故答案为： 1： 4根据三角形的面积公式得到BE ：?= 1：3，根据 ?，得到 DE：?= ?：?= 1 ： 4，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键514.【答案】 3第9页，共 19页【解析】 解：连接BG 并延长交AC 于 D，如图，点 G 是?的重心，5?= 2?， ?= ?= 2，?， ?= 90 ，?/?，? ?，?2 =，即5 =3，?2?=5 3故答案为 5

18、3连接 BG 并延长交 AC 于 D，如图，利用重心的性质得到?= 2?， ?= ?=25，再证明 ?，然后利用相似比可计算出GH 的长本题考查了三角形重心： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1.也考查了相似三角形的判定与性质15.【答案】 22【解析】 解： ?= ?， ?= ?，? ?=?是 AB 的中点， ?= 10，1?= 2 ?，212 ，? = ?= 2?2，?=2?2，?=2故答案为： 22首先根据 ?= ?， ?= ?得到 ?，然后利用相似三角形对应边的比相等得到结论本题考查了相似三角形的判定与性质， 利用相似三角形得到正确的比例式是解决本题的关键616.【答

19、案】 5【解析】 解：在 ?中：222?= ?+ ?，?= 2 ，?= 5 ，2222= 29，?= ?+ ? = 2+ 5四边形 ABCD 是矩形，?/?， ?= 90 ，第10 页，共 19页 ?= ?，?， ?= 90 ， ?= ?， ?= ?，? ?，?=，?2?即 5 =29，?=229，5222在 ?中： ?= ?+ ?，222292，? = ( 29)+ (5)解得： ?=29 ，5?= 7，?= 7 -29=6，55故答案为： 6 5首先利用勾股定理计算出AE 的长，再证明 ?，根据相似三角形的性质可得? ?= ，代入相应线段的长可得 EF 的长，再在在 ?中里利用勾股定理即可

20、算出? ?AF 的长，进而得到DF 的长此题主要考查了相似三角形的判定与性质， 以及勾股定理的应用， 关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理 相似三角形对应边的比相等， 两个角对应相等的三角形相似17.【答案】 37【解析】 解：如图， ? ?， ?= ?= 90 ，在 ?中， ?= 30，1?=?= 3 ，2?= 3?= 33 ，?、 BE 是中线，?= ?，点 P 为?的重心，133，?= 2 ?=2在 ?中，333 7，?=32+( 2)2=2?= 2?=37故答案为37先利用含30 度的直角三角形三边的关系计算出?= 3，?= 3 3，再利用中线的定义133和重心的性质得到?= ?，

21、 ?= 2?=2，然后利用勾股定理计算AE 的长，从而得到 AC 的长本题考查了三角形重心： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1.也第11 页，共 19页考查了含30 度的直角三角形三边的关系4518.【答案】 29【解析】 解：如图，延长DF 交 AC 于点 G，设 ?= ?=?， ?= 90 ， ?= 13 ， ?= 5，2222= 12，?= ?-?= 13 - 5将 ?沿 DE 翻折，点 C 落在点 F 处，?= ?= ?，?/?， ?= ?，? ?，?=，?即13 = 3，? ?13解得 ?=3 ?，1316?=?+ ?= 3 ?+ ?=3 ?，?/?，?=，?16

22、?5-? ，即 3 =125解得 ?= 45 29即 ?= 45 29故答案为： 45 29根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得?= ?，根据两直线平行，同位角相等可得 ?=?，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出 CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解本题考查了平行线分线段成比例定理，翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找准线段的对应关系是解题的关键19.【答案】 解：(1)?= 2，?= 6?= 3?1，?1，?= 4 ， =2=2?=， ?= ?，?第12 页，共 19页? ?， ?= ?，?/?(2) ?/?，?1，?

23、?， =2? 1 ? = ，设 ?的面积为 x，则 ?的面积为 4x，? ?4四边形 BCED 的面积为3x，由题意 3?-?= 2?= 12 ，?= 6 ，?= 4?= 24 ?【解析】(1)证明?即可解决问题?1?1?x，推出 ?，设(2) 由 ?/?，推出 ? ?， =2=4的面积为，? ?则 ?的面积为4x，构建方程即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质， 平行线的判定和性质等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20.【答案】 (1)135 ；22 ；解： ?= 90+ 45= 135，22=8=22；?= 2 + 2(2) ? ?证明： 在 4 4的

24、正方形方格中， ?= 135 ， ?= 90 + 45 = 135 ， ?= ?= 2 ，?= 2 2， ?= 2 ， ?= 2?2= 2，?22=2= 2?2? ?【解析】 (1) 根据已知条件，结合网格可以求出?的度数，根据，?和?的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；(2) 根据相似三角形的判定定理， 夹角相等，对应边成比例即可证明 ?与?相似此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系21.【答案】 解： (1) 四边形 AB 平行四边形，?= ?， ?/?，?=2?，?

25、1?= ?=3， ?= 8 ， ? =1，?+83?= 4?， ?/?， ?=2?，(2) ?=+ ?=?- ?第13 页，共 19页? ? 2?= ?=3，? 3 = ，? 5?3(?-3?-3? ?= -5?)?= 55?(3) 如图，延长 CD 到 H，使得 = ?，连接 ?则. ? 即为所求?/?，? ? 1?= ?=3，? 1 = ，? 2?= ?= 12 ?= 12 ?，1?+ ?=?2? ?+?=? 即为所求?，?【解析】 (1) 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可(2) 利用三角形法则求出 ? 即可解决问题，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问?题(3) 如图，延长 CD

26、 到 H，使得 = ?，连接 ?则. ? 即为所求?本题考查平面向量，平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】 (1) 证明： 点 ?于点 D ，?于点 E， ?= 90 ， ?= 90 ，2? = ?，?=，? ?；22(2) 解： ? = ?，? = ?，?= ?=10 ，2，? = ?62?= 10 = 3.62?【解析】 (1) 由 ?= ?得到?=，则根据直角三角形相似的判定方法可得到?结论；(2) 利用射影定理得到22，再利? = ?，加上? = ?，则有 ?= ?= 10用射影定理得到2AE 的长? = ?，于是可求出第14 页，共 19页本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时， 应注意利用图