2019年山东省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2019 年山东省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.设集合 A= x|x2-40 ， B= x|x+2 0 ，则 AB=（）A. x|x 2B. x|x -2C. x|x -2或 x 2D.2.若复数 z=，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z 的虚部为 -iB. |z|=2C. z2 为纯虚数D. z 的共轭复数为 -1- i3.fx）=，则ff 2=（）已知函数 （）A. 2B. -2C. 1D. -14. 如图，在矩形区域 ABCD 的 A、 C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形

2、区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源 ,基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A.B.C.D.5. 如图，在 ABC 中， AB=BC=4 ， ABC =30 ，AD 是边 BC 上的高，则的值等于（）A.2B.4C.6D.86.某城市收集并整理了该市2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图第1页，共 20页已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温C. 月温差

3、（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月D. 最低气温低于0的月份有4 个7.如图正方体AC1，点 M 为线段 BB1 的中点，现用一个过点M ，C， D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A.B.C.D.8. 周髀算经 中一个问题： 从冬至之日起， 小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列， 若冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为（）A. 15.5 尺B. 12.5 尺C. 10.5 尺D. 9.5 尺9. 已知函数f

4、x）=x-4+x0 4x=af x）取得最小值b（，（ ， ），当时， （，则函数g（ x）=a|x+b|的图象为（）A.B.C.D.10. 已知函数（x =Asin（x+A 0 0，| |，其图象相邻）（ ， ）的最大值为两条对称轴之间的距离为，且 f（ x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断正确的是（）第2页，共 20页A. 函数 f（ x）在 ， 上单调递增B. 函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称C. 当 x- ， 时，函数 f（ x）的最小值为 -D. 要得到函数fxy= cos2x的图象向右平移个单位（ ）的图象，只需将11.已知双曲线 C：=1（ a0， b 0）的左、

5、右焦点分别为F 1、 F 2，实轴长为4，渐近线方程为y=22， |MF1 |-|MF 2|=4，点 N 在圆 x +y -4y=0 上，则 |MN |+|MF 1|的最小值为（）A. 2B. 5C. 6D.712.已知函数，若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立， 则实数 k的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若实数 x， y 满足条件，则 z=3x-y 的最大值为 _14. （ x2+x+y）5 的展开式中， x3y3 的系数为 _15. 已知点 A（0， 2），抛物线 C： y2=2 px（p 0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C相交于

6、点 M，与其准线相交于点 N，若= ，则 p 的值等于 _16. 已知 f （n）表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有1， 2， 3，4，6，12，则 f（ 12）=3；21 的因数有1，3，7，21，则 f（21）=21 ，那么-=_三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.ABC 中， a， b， c 分别是内角A，B， C 所对的边，且满足a=bsin（ C+ ）（ 1）求角 B：（ 2）求 sinA-sinC 的取值范围18. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=2，ABC =90 ， AB=，BC =1， AD =2， CD=4，

7、 E 为 CD第3页，共 20页的中点求证：（ 1） AE平面 PBC；（ 2）求二面角 B-PC-D 的余弦值19. 已知椭圆 C： +=1（ a b0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）， F2（ 1，0），且椭圆上存在一点M，满足 |MF 1|=，F1F2M=120 （ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 1与椭圆 C 交于不同的两点A， B，求 F1 AB 的内切圆的半径的最大值20. 某保险公司对一个拥有 20000 人的企业推出一款意外险产品， 每年每位职工只要交少量保费， 发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 A，B

8、，C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000 ，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知 A， B， C 三类工种职工每人每年保费分别为25 元、 25 元、 40 元，出险后的赔偿金额分别为 100 万元、 100 万元、 50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10 万元（ 1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（ 2）现有如下两个方案供企业选择：方案 1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12 万元

9、；方案 2：企业与保险公司合作， 企业负责职工保费的 70%，职工个人负责保费的 30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议第4页，共 20页21. 已知函数 f（ x） =（ax-1） ex+x2（ 1）当 a=1 时，求函数 f（ x）的极值；（ 2）证明：当 a 0 时， f （ x）ln（ ax-1） +x2+x+122. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 1 的参数方程为，（ t 为参数，为直线 l 的倾斜角），点P 和 F 的坐标分别为（ -1，3）和（ 1， 0）；以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度

10、建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 =（ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，2l与曲线C交于A，B两点，且?=2（ ）设直线，求 的值23. 已知函数 f（ x） =|x|+|x-1|， g（ x）=f（x） +f（ x+1）（ 1）求证： g（ x） 2；（ 2）若 g（ a）g（ 2-a），求实数 a 的取值范围第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合A=x|x 2-40=x|x 2 或 x -2 ，B=x|x+2 0=x|x -2 ，则 AB=x|x -2 ，故选：B运用二次不等式和一次不等式的解法，化 简集合 A ，B，再由交集的定义，即可得到所求本题

11、考查集合的运算，注意运用交集的定 义，考查解不等式的运算能力，属于基础题【答案】 C2.【解析】解： z=，z 的虚部为-1，|z|=22为纯虚数，z 的共轭复数为 1+i，z=（1-i ）=-2i正确的选项为 C故选：C利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查 复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题 3.【答案】 B【解析】解：由分段函数的表达式得 f（2）=，则 f（ ）=log2 =-2，即 f（f（2）=-2，故选：B利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可本题主要考查函数的计算，利用代入法是解决本 题的关键4.【答案】 A【解析】第6页

12、，共 20页解：扇形 ADE 的半径为 1，圆心角等于 902扇形 ADE 的面积为 S1=1=同理可得，扇形 CBF 的面积 S2=又 长方形 ABCD 的面积 S=21=2在该矩形区域内随机地 选一地点，则该地点无信号的概率是P=1-故选：A根据题意，算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为 2，可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面 积为 2-，再用几何概型 计算公式即可算出所求的概率本题给出矩形 ABCD 内的两个扇形区域内有无 线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考 查了几何概型及其 计算方法的知 识，属于基础题5.

13、【答案】 B【解析】【分析】本题考查 了向量的数量 积 的运算，同时考查 了线性运算，属于中档题 由题意， = ?（+ ），又，? =| |?| |cosBAD=| |?sin30 ?|?cos60 ，从而求得答案【解答】解：=?（+）=?+?= ?=|?|cosBAD=|?sin30 ?|?cos60 =44=4；故选：B6.【答案】 D【解析】第7页，共 20页解：由该市 2017年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（ 单位：）的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温与最高气温 为正相关，故 A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确；在 C

14、 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月，故 C 正确；在 D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，故 D 错误 故选：D由该市 2017年 1 月份至 10月份各月最低气温与最高气温（ 单位：）的数据的折线图，得最低气温低于 0的月份有 3 个本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7.【答案】 B【解析】【分析】此题命题灵感来源于 书本，考查几何体的三 视图，属于基础题 .画出几何体的直 观图，然后判断侧视图即可【解答】解：上半部分的几何体如 图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选：B8.【答案】 A【解析】第8页，共 2

15、0页解：设此等差数列 a n 的公差为 d，则 a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，解得：d=-1，a1=15.5故选：A设此等差数列 a n 的公差为 d，由已知可得 a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，联立解得：d，a1本题考查了等差数列的通 项公式求和公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题9.【答案】 A【解析】解：x（0，4），x+11f（x ）=x-4+=x+1+-52-5=1，当且仅当 x=2 时取等号，此时函数有最小 值 1a=2，b=1，此时 g（x）=2|x+1|=，此函数可以看成函数y=的图象向左平移 1 个单位

16、结合指数函数的 图象及选项可知 A 正确故选：A先根据基本不等式求出 a，b 的值，再结合指数函数的性 质及函数的 图象的平移可求本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的 应 用是解答本 题的关键10.【答案】 D【解析】解：函数f （x）=Asin（x+）中，A=，=，T=，=2，又 f（x）的图象关于点（-，0）对称，x+=2（-）+=k，第9页，共 20页解得 =k+，kZ，= ；f（x ）=sin（2x+）；对于 A ，x，时，2x+，单调递错误，f （x）是减函数，对于 B，x=时，f（）=sin（2+ ）=0，f （x）的图象不关于 x=对称，

17、错误；对于 C，x-，时，2x+-，sin（2x+）-值，1 ，f（x ）的最小为-，C错误；对于 D，y=cos2x 向右平移个单位，得 y=cos2（x-）=cos（2x-）的图象，且 y=cos（2x-）=cos（ -2x）=sin（2x+），正确；故选：D根据题意求出函数 f （x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可本题考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，以及正弦函数的 图象和性质的应用问题，是中档题11.【答案】 B【解析】解：由题意可得 2a=4，即a=2，渐近线方程为 y= x，即有=，即 b=1，可得双曲线方程为-y2=1，焦点为 F1（-，0），F

18、2，（，0），由双曲线的定义可得 |MF1|=2a+|MF2|=4+|MF2|，由圆 x2+y2-4y=0 可得圆心 C（0，2），半径r=2，|MN|+|MF 1|=4+|MN|+|MF 2|，第10 页，共 20页连接 CF2，交双曲线于 M，圆于 N，可得|MN|+|MF2|取得最小值为|CF2|=3，且则则 |MN|+|MF 1|的最小值为 4+3-2=5故选：B求得双曲 线的 a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小 值，连接 CF2，交双曲线于 M ，圆于 N，计算可得所求最小 值 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共 线

19、取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档 题12.【答案】 B【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应对图象和性质，函数的最值，用， 数函数的函数恒成立问题 综强 转难难题， 合性， 化困，属于画出函数的图结对数函数的图象和性质，象， 合可得，x1+x2=2，=1，且 x1+x2+x3+x4=8，则不等式恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得 k 的范围 进实数 k 的最小值， 而得到【解答】解：由题意，f(x) 的图象关于 x=2 对称，画出函数的图象如下图所示：当方程有四个不等 实根时，|lnx1|=|lnx2|，即，第11 页，共 20页x1+x2=2，且 x1+x21

20、+2=3，|ln（4-x3）|=|ln（4-x4）|，即=1，且 x1+x2+x 3+x4=8，若不等式恒成立，则 k恒成立，由=，令，则原式=，由则，由双勾函数 单调性知，原式2-，故k2-，故实数 k 的最小值为 2-故选：B【答案】 713.【解析】实，y满足条件表示的平面区域，如图所示；解：画出 数 x目标函数 y=3x-z的几何意 义是直线 z=3x-y 的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为（3，2），平移直线图y=3x-z，根据 形可知，当直线y=3x-z 在经过时值值为（3，2） ，y=3x-z 取得最大，最大7故答案为：7第12 页，共 20页画出不等式 组表示的可行域，函数

21、z=3x-y 的几何意 义是直线 y=3x-z 的纵截距的相反数，平移直线 y=3x-z，根据图形可得结论 本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题14.【答案】 20【解析】x2+x+y5的展开式中，通项公式T= y5-r x2+xr，解：（）r+1（）令 5-r=3，解得 r=2（x22432），+x =x +2x +xx3y3 的系数为=20，故答案为：20利用二项式定理的通 项公式即可得出本题考查了二项式定理的应查计算能力，属于基础题用，考 了推理能力与15.【答案】 2【解析】解：依题意 F 点的坐标为（ ，0），设 M 在准线上的射影为 K由抛物线的定义

22、知 |MF|=|MK| ，=，则 |KN|：|KM|=2 ：1，kFN=-，-=-2，求得p=2，故答案为：2作出 M 在准线上的射影，根据 |KM| ：|MN|确定 |KN|：|KM| 的值，进而列方程求得 a本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的 问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决第13 页，共 20页16.【答案】 1656【解析】解：f（n）表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，f（n）=f （2n），且n 为奇数时，f（n）=n，其中n1，100；f （n）=f（99）=99，f （n）=f（64）=f（2）=f（4）=f （8）=f（16）=f（32）=

23、1；maxmin那么=f（51）+f（52）+f（53）+f （100）=51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25 =1+3+5+7+9+11+ +99=2500那么=1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+ +49+25 =（1+3+

24、5+ +29+31+ +49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）=+219=844那么-=2500-844=1656故选：Df （n）表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，可得f（n）=f（2n），且n 为 奇数 时 ，f （n）=n，其中 n1 ，100；f（n）=f （99）=99，f（n）=f （64）=f（2）=f（4）=f（8）maxmin=f （16）=f（32）=1；进而得出本题考查了数列递推关系等差数列的通 项公式求和公式、归纳法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题17.【答案】 （本题满分为12 分）解：（

25、1） a=bsin（ C+ ） =bsinC+bcosC，由正弦定理可得：sinA=sin BcosC+sinCsinB， 2 分sin（B+C） =sinBcosC+sinCsinB，可得： cosBsinC=sinCsinB， 4 分sinC0，cosB=sinB，0 B ，第14 页，共 20页B= 6分（ 2）B= ， sinA-sinC= sin（-C）-sinC=cosC， 8 分又 0 C ，且 y=cosC 在（ 0，）上单调递减， 10 分 sinA-sinC 的取值范围是：（ -， 1） 12 分【解析】（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化 简已知等式可得cosBsin

26、C=sinCsinB，结合 sinC 0，可求cosB=sinB，结合范围 0B，可求B的值（2）由B=，利用三角函数恒等 变换的应用可求sinA-sinC=cosC，由范围 0 C，利用余弦函数的图象和性质可求其取 值范围本题主要考查了三角函数恒等 变换的应用，正弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的 综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于中档题18.【答案】 （ 1）证明： AB=， BC=1 ， ABC=90 ，AC=2 ， BCA=60 ，又 AD=2 ，CD =4， AC2+AD 2=CD2 ， AC AD E 是 CD 的中点， AE= CD =CE，tanACD=， AC

27、D=60 ，ACE 是等边三角形，CAE=60 ，BCA=CAE ，BC AE，又 BC? 平面 PBC，AE ? 平面 PBC，AE平面 PBC（ 2）由（ 1）可知 ABAE，以 A 为原点，以 AB，AE ，AP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则 P（ 0，0，2）， B（，0，0），C（，1，0）， D（ -，3，0），E（ 0，2，0）， =（， 0， -2），=（， 1，-2），=（ -， 3， -2），=（ 0， 2， -2）设平面 PBC 的法向量为=（ x1， y1， z1），平面PCD 的法向量为=（ x2， y2， z2），则，第15 页，共 20页，令 x1=1 得=

28、（ 1， 0，），令 y2=1 得 =（， 1， 1）cos = 二面角 B-PC-D 的余弦值为 - 【解析】（1）分别计算 BCA 和 CAE 得出两角相等，得出 AE BC，故而 AE 平面 PBC；（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量， 计算法向量的 夹角得出二面角的大小本题考查了线面平行的判定，空间向量与二面角的 计算，属于中档题【答案】 解：（ 1）设 |F 2M|=x，在 F1F 2M 中，由余弦定理可得4+x2-2xcos120 =（）19.2 ，解得 x= ，故 2a=|MF1 |+|MF 2|=4，a=2，b2=a2 -c2=3，椭圆 C 的标准方程 + =1（ 2

29、）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），设 F 1AB 的内切圆的半径为R，因为 F 1AB 的周长为 4a=8， F 1AB 的面积 S= （ |AB|+|F1A|+|F 1B|） R=4R，因此 S 最大， R 就最大，S= |F 1F 2|?|y1-y2|=|y1-y2 |，由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为 x=my+1，由得（ 3m2+4）y2+6my-9=0，所以， y1+y2=-， y1y2=-，又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，故 0，即（6m）2+36（ 3m2+4） 0， mR，则 S=|y1-y2|=令 t=，则 t 1，则 S=第1

30、6 页，共 20页令 f（ t ）=t+ ，由函数的性质可知，函数f（ t）在 ， +）上是单调递增函数，即当 t1时， f（ t）在 1，+）上单调递增，因此有 f（ t） f（ 1） = ，所以 S3即当 t=1， m=0 时， S 最大，此时Rmax= ，故当直线l 的方程为x=1 时， F1 AB 内切圆半径的最大值为【解析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出 a，再根据 b2=a2-c2=3，可得椭圆的方程（2）设 A （x1，y1），B（x2，y2），设F1AB 的内切圆的半径为 R，表示出F1AB的周长与面积，设直线 l 的方程为 x=my+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定

31、理，表示三角形面 积，令 t= ，利用函数的单调性求解面 积的最大值，然后求解 F1AB 内切圆半径的最大 值为 本题考查直线与椭圆的位置关系的 综合应用，考查转化思想以及 计算能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）设工种 A、B、 C 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、 Z，则 X、Y、 Z 的分布列为：X 2525-100 104PY 2525-100 104PZ 40P 1-E（ X） =25 （ 1-） +（ 25-100 104） =15，E（ Y） =25（ 1-） +（ 25-100 104） =5，EZ=40 1-）+（40-50 10

32、4） =-10 ，（ ）（保险公司的利润的期望值为1200015+60005-200010-100000=90000 保险公司在该业务所获利润的期望值为9 万元；（ 2）方案 1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：第17 页，共 20页12000 100 104+6000 100 104+2000 50104+12 104=46 104 46 万元；方案 2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：（ 1200025+600025+200040） 0.7=37.1 104=37.1 万元，46104 37.1 104，建议企业选择方案 2【解析】本题考查了离散型随机 变

33、量的分布列，数学期望的 计算，属于中档题（1）分别计算保险公司在三种工种的利 润的数学期望，从而可得出保 险公司的总利润期望；（2）分别计算两种方案的企 业支出费用，从而得出结论 21.【答案】 （ 1）解：当 a=1 时， f（ x） =（x-1） ex+x2f （ x） =xex+2x=x（ ex+2），令 f（ x） =0，解得 x=0可得 x=0 时，函数f（ x）取得极小值，f（ 0） =-1 （ 2）证明：令h（x） =f（ x） -ln （ ax-1） -x2-x-1= （ ax-1） ex-ln（ ax-1） -x-1 xh（ x）=（ ax-1+a） ex-1= （ ax-1+a）（ ex-）x ， a 0，则 ax-1+ a 0， 0令 u（ x）=ex-， u（ x）=ex+ 0，函数 u（ x）在区间（， +）上单调递增又 u（ ） =-1 0，当时， ex，由，解得 x当 x时， u（ x） 0，故 u（x）有唯一零点x0当 x x0 时， h（ x） 0当 x x0 时， h（ x） 0且=h（ x） h（ x0） =（ ax0-1）-ln （ ax0 -1）