哈工大结构力学题库五章2讲解

1、第五章 位移法 第五章 位移法 判断题 1. 图 a 为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b 所示。答：（） 题1图 2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。 （）。 题5图题 6图 6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为3 个（）。 7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有： A 主系数； B 主系数和副系数； C 主系数和自由项 D 负系数和自由项。 8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是： （ A） A物理条件、几何条件、和平衡条件； B平衡条件 D） 题 2图题 3图 3. 以下两个单跨梁左端产生 1 所

2、施加的弯矩相同。 （） 4. 用位移法计算刚架， 常引入轴向刚度条件， 即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。 此结论是由下述假定导出的： （ D） A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形； B 弯曲变形是微小的； C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直； D 假定 A 与 B 同时成立。 117 5. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是 4 。（） 第五章 位移法 C平衡条件与物理条件 D平衡条件与几何条件 9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正， 这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。 （） 10. 图 a 对称结构可简化为图（ b）来计算

3、。（） 题 10 图 11. 图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（） 12. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（） 题 12 图 题 13 图 题 14 图 13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。 （） 14. 图对称结构可简化为图来计算， EI 均为常数。 （） 15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。（） 118 题 15 图 题 16 图 16. 图示结构 EI 常数，用位移法求解时有一个基本未知量。 （）。 17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（） 18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程

4、。 （） 19. 用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（） 20. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。 （） 21. 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。 （） 22. 图示结构 B点的竖向位移为 pl3 /（5 EI ） 。（） 第五章 位移法 题 22 图 题 23 图 23. 图示结构在荷载作用下结点 B处的转角为。 EI 为常数 （） 3 24. 图示结构,各柱 EI=常数,横梁刚度无穷大 ,侧移为 ph /3EI。（） 题 24 图 题 25 图 25. 图 a 对称结构可简化为图 b结构来计算。 （） 26. 图示结构用位移法计算得 AB杆轴力为 NAB =21

5、P/16（压）（ EI 为常数）。（）。 题 26 图 27. 图示结构（ EI 为常数）用位移法求解的基本未知量个数最少的为1。（） 28. 用位移法作图示结构 M图时，主系数 r 22=7EI/l,EI= 常数。（） 119 题 28 图题 29 图 29. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数。 （） 30. 图 a 结构 A端产生单位转角时其弯矩图 b 所示。（） 第五章 位移法 题 30 图 31. 下列结构中 MA 全部相等。（） 题 31 图 题 32 图 32. 图示等截面超静定梁， A端发生转角 A ，则 B端转角 | B |= A /2 。（） 33. 图示两结构中 MA

6、 相等， EI 段均为常数。（） 题 33 图 二 选 择 题 1. 在下列结构中，用位移求解比较方便的结构为： （ C） A图（ a）、（ c）、和（ d）； 图（ b）、（c） 、（ e）和（ f ） D 都不宜用位移法求解。 B） C图（a）、（e）和（ f） 2. 图示对称刚架，在反对称荷载作用下，正确的半边结构图号为（ A图（a）； B 图（b）； C 图（c）； D 图（d）； 120 第五章 位移法 3. 位移法典型方程中主系数 r 11一定为：（B） A 等于零 B 大于零 C 小于零 D 大于等于零。 题 3 图题 4 图题 5 图 4. 图示结构位移法计算时（不考虑剪力静定

7、杆的简化） ，最少的未知数数目为 （B） A 1 B 2 C 3 D 4 5. 图示结构的位移法计算时最少的未知数为： （ B ） A 1 B 2 C 3 D 4 6. 用位移法求解图示结构时，独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为： （C） A 3,3 B 4,3 C 4,2 D 3,2 题7图 题6图 题8图 7. 图示结构，用位移法或力法计算时，两种情形未知数数目的对比：（ B） 121 第五章 位移法 A 4 与 9 B 3 于 8 C 4 与 8 D 3 与 9 8. 用位移法计数图示结构的基本未知数数目是（D） A 4 B 5 C 6 D 7 9. 位移法典型方程中的主系数 r

8、11的值是（ B） A 可正可负 B 恒为正值 C 可为负值 D 可为零值 10. 计算刚架时，位移法的基本结构是（ B） A 超静定铰结体系 B 单跨超静定梁的集合体 C单跨静定梁的集合体 D 静定刚架 11. 位移法的理论基础是： （C） A 力法 B 虎克定律 C 确定的位移与确定的内力之间的对应关系； D 位移互等定理 12. 从位移的计算方法来看它： （ C） A 只能用于超静定结构 B 只能用于超静定结构中的刚架和连续梁 C 主要用于超静定结构，但也可以用于静定结构； D 只能用于超静定次数小于 3 的结构 13. 在推导角位移方程时，考虑了下列变形的影响（ A 弯曲变形 B 弯曲

9、与剪切变形； C弯曲与轴向变形 D弯曲、剪切和轴向变形。 (B) 14. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为： A 1 B 2 C 3 D 4 122 第五章 位移法 题 14 图题 15 图题 16 图 15. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为； （ A） A 1 D 4 16. 图示两端固定梁，设 AB 线刚度为 i ，当 A、 B 两端截面同时发生图示单位转角时，则 杆件 A端的弯矩：（ B） A i B 2i C 4i D 6i 17. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为：（ B） A 3 B 2 C 5 D 6 题 17 图题 19 图题 20 图 1

10、8. 根据位移转角方程： （ A） A 已知杆端位移就一定能够确定杆端力； B 在没有刚体位移时，已知杆端位移才能确定杆端力； C已知杆端力就可以确定杆端位移 D 即使已知刚体位移，知道了杆端力也不能唯一确定杆端位移 19. 用位移法计算图示刚架时，立柱的刚度为无穷大，基本未知量数目为：（A） A 1 B 2 C 3 D 4 20. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为：（ A） A 1 C） 21. 在位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量： 123 第五章 位移法 A绝对不可以； B一定条件下可以； C可以，但不必； D必须。 22. 位移典型方程中的系数是：

11、 （ B） A 单位位移引起的杆端力或杆端弯矩； B单位位移引起的附加联系的反力或反力矩 C单位荷载引起的杆端力或杆端弯矩； D单位荷载引起的附加联系的反力或反力矩 23. 等截面直杆的转角位移方程是表示单跨超静定梁：（ A） A荷载、杆端位移等外因与杆端力之间的关系； B荷载与杆端位移之间的关系； C荷载与杆端力之间的关系； D杆端力与杆端位移之间的关系 24. 位移法的基本未知数是： （ D） A结构上任一截面的角位移和线位移； B结构上所有截面的角位移和线位移； C结构上所有结点的角位移和线位移； D结构上所有结点的独立角位移和独立线位移 25. 图 b 是图所示结构位移法所作图的条件是

12、： （ D） A. i1 i2 i3 ,为有限值。 B. i1 i2,i1 i3, 为有限值。 C. i1 i 2 i 3 ,为有限值。 D.i1 i3, i2,为有限值。 支承 C处梁截面转角 C 应为：（ B） 7 pl2 / 240EI （逆时针向） ，则 A pl 2 /60EI 2 B pl 2 /120 EI 2 C pl 2 /180 EI 124 第五章 位移法 D pl 2 / 240EI 题 26 图 题 27 图 27. 已知刚架的弯矩图如图所示， AB杆的抗弯刚度为 EI ， BC杆的为 2EI，则结点 B 的角位 移等于：（C） A 10/3EI B 20/EI C

13、20/3EI D 由于荷载未给出，无法求出。 28. 在常用超静定杆系结构中，不能用位移法求解的结构是：（ D） A桁架 B 拱 C 组合结构 D均可求解。 29. 图示结构（不计轴向变形） AB杆轴力为：（ EI= 常数）（ B） A 5 2ql /8 B 3 2ql /8 C 5ql /16 D 3ql /16 题 29 图题 30 图 题 31 图 30. 利用对称性求解图示结构内力时的位移法未知数个数为（C） A 2 B 3 C 4 D 5 125 第五章 位移法 31. 下图结构位移法基本未知数个数为（ C） A 1 B 2 C 3 D 4 32. 图示结构位移法基本未知数的数目为：

14、 （ A） A 2B 3 C 4 D 5 题 32 图题 33 图题 34 图 33. 图示梁之 EI 为常数，固定端 A 发生顺时针方向之角位移 ，由此引起铰支端 B 之转角 （以顺时针方向为正）是： （ D） A B - /3 C /2 D - /2 34. 图示梁之 EI= 常数， 固定端 B发生向下竖直位移 但不转动， 由此引起梁中点 C之竖直 位移为：（ D） A （1/4 ） （向上） B （1/2 ） （向下） C （5/8 ） （向下） D （11/16 ） （向下） 35. 图示梁的 EI= 常数， l 8m，已知中点 C点受集中力 P引起之竖向位移 CD=6cm。现欲使 D

15、点回到 C点，需使支座 A 沿逆时针方向转动之角度值为： （B） A 0.02rad B 0.04rad C 0.05rad D 0.075rad 题 35 图 题 36 图 36. 图示结构用位移求解时，未知数个数为： （ C） A 4 B 3 C 2 D 1 三 填 充 题 1. 图示结构（ EI= 常数）用位移法求解的基本未知量数目为0。 126 第五章 位移法 3 r 22 72EI /l 3 12. 图示铰结排架，如略去杆件的轴向变形，当 3 24EI /h3。 A 点发生单位水平位移时，则 P 应等于 127 2. 为减少结点线位移未知量个数，在梁和刚架计算中，通常在位移法可忽略剪

16、切变形和轴 向变形，且假设受弯直杆弯曲以后两端距离不变。 3. 单跨超静定梁由于其两端支座位移所引起的杆端弯矩及剪力，与杆件的抗弯刚度及长度 （或杆件的几何尺寸和材料性质）有关 4. 位移法的基本未知量是独立的结点角线位移和独立的结点线位移；位移法的典型方程反 映了原结构的静力平衡条件 5. 校核位移法计算结果的依据是要满足静力平衡条件。 6. 位移法是以结点位移（结点角位移或线位移）为基本未知量来求解结构内力的。 7. 用位移法计算刚架得到的最后 M图应满足平衡条件及变形连续条件。 8. 在位移法中，求解基本未知量的方程是根据静力平衡条件建立的。 9. 图示超静定刚架 A结点的转角等于 0，

17、杆端弯矩 M BA ql2 /12 ，上侧受拉。 设各杆 EI= 常数。 题9图 题 10 图 10. 图示结构位移法典型方程的系数 r 11和自由项 R2P 分别是 7，-ql/2 。（括号里的数表示 相对线刚度） 11. 图示刚架，用位移法求解时只有横梁的侧移作为基本未知量，若设横梁AB、 CD的水平 第五章 位移法 题 12 图 题 13 图 13. 图示结构 AB 杆 A 端的剪力 QAB 为 3ql/32 。 14. 图示等截面连续梁 l=6m。设梁截面能承担的最大负弯矩为 100kN m,则荷载 q 的最大 值可达到 400/9。设 EI= 常数。 题 14 图题 15 图题 16

18、 图 15. 用位移法可求得图示梁 B 端的竖向位移为 3 ql3 /24EI 16. 图示结构欲使支座 B 处梁截面的转角为零，比值 P/ql 应为 4/9，EI= 常数。 2 17. 图示梁的 EI=常数，按位移法，可求得 B的角位移等于 0，截面C的角位移等于 ql2 /48EI 逆时针） 题 17 图 题 18 图 18. 将 M 图直接画在图示结构上，并标出 M 值。 19. 图示结构中 C点的竖向位移为 ql4 /16EI,方向向下。 EI=常数。 20. 求出排架顶部 的水平位移为 5pl 3 / 96EI ，顶部横梁中的轴力为 -5P/32。 128 第五章 位移法 21. 图

19、示结构中，各杆 I,A, l均相同，截面 K 的内力 Qk =0,Nk-P ,Mk = 0 。 题 21 图 题 22 图 题 23 图 22. 图示对称结构的 EI 除 CB 杆趋向 外，其他杆件为常数 M AC ql2 /3,M CAql2 /6.。 23. 图示结构 M A PL,M BD 0 。 24. 用位移法计算图示结构时，有 2 个未知量。 题 24 图 题 25 图 题 27 图 25. 图示结构， 当支座 B 发生沉降 时，支座 B 处梁截面的转角大小为 1.2 /l, 方向为顺时 针，设 EI= 常数。 26. 若位移系数 rij 对 j 为转角约束， i 为支杆约束，则

20、rij 利用 M i 图用 27. 28. 的。 9。 有 3 根杆会发生相对线位移， 其中有 1 个相对线位移是独立 29. 30. 题 30 图 题 28 图 用位移法计算图示结构时，有 题 29 图 3 个未知量。 图示结构支座 A 有竖向位移 时， M AB 0 j 结点平衡法来求比较简单。 图示结构各杆 为常数且均为有限值，其位移法基本未知量数目为 用位移法计算图示结构时， 31. 图示刚架各杆 EI,EA 均为常数，截面 K 的内力为 Qk 0,M k 0Nk 5P/6。 129 第五章 位移法 题 32 图 题 31 图 32. 图示结构 M BA 值为 2pl/5, 上侧受拉。

21、 1求图示结构位移法方程的系数r22 和自由项 R1p 2 r22 15i /l2 R1p5pl/ 48 2计算图示结构位移法典型方程的系数和自由项，各竖杆EA 相同。 r 11 =4EA/l R1p =-P（设横杆的竖向位移为向下） 3计算图示连续梁（ E= 常数）位移法典型方程中的系数 r22 和自由项 R1p 130 第五章 位移法 r22 5EI /3 R1p5/3kN m 4. 计算图示结构位移法典型方程中的系数r11， r22 。 r11=0.375EI r22 =3.5EI 5. 计算图示结构位移法方程中的系数 r11和自由项 R 1p （各杆的 EI 为常数） r11=7EI/

22、l R1p =0 r12和自由项 R1p （各杆的 EI 为常数） 6. 计算图示结构位移法方程中的系数 r12 =2EI/l 131 第五章 位移法 2 R1p=ql2 /12 7. 计算图示结构位移法方程中的系数和自由项。 （各杆的 EI 为常数） r11 7EI /l3 R1p =-5P/8 8. 图示结构，设横梁的刚度无穷大。试求位移法典型方程中的自由项和系数。 r11=3EI/32 R1p =-8kN 9. 求图示结构位移法方程中的系数和自由项，各柱 EI= 常数。 3 r11=9EI/l R1p =-3ql/8 10. 用位移法作图示结构 M 图。已知典型方程的系数 r11=11E

23、I/4，自由项 R1p =22kN.m ， EI=常数。 132 第五章 位移法 Z18/(EI) 11. 用位移法作图示结构 M 图。已知典型方程的系数 r11=8EI，自由项 R1p =-10kN m。 Z1 5/(4EI) 12. 用位移法作图示结构 M 图。已知典型方程的系数 r11=6EI/l ，自由项 R1p =-3pl/8 。 Z1 Pl2 /(16EI) 13. 用位移法作图示结构 M 图。已知典型方程式中的系数 r11=9EI/l 3， R 1p =-3ql/8 。 Z1 ql4 /(24EI) 14. 用位移法作图示结构 M 图。设 EI 为常数。 133 15. 第五章

24、位移法 图示结构，已知节点 C 的转角和水平位移分 别 Z 1 =50/(7EI)( 顺时针向)， Z2 =80/(7EI)( ) ,试作出结构的 M 图。 E=常数。 16. 已知图示结构在荷载作用下结点 B 产生顺时针之角位移 3 B ql 3 /(56 EI ) ，试作 M 图。 17. i=EI/l 已知图示结构 C 点的转角 C 40 /( EI ) ，各杆 EI=常数，作 M 图。 134 第五章 位移法 18. 已知图示结构 B点的转角 B13.8 /(EI) ,p=20kN,作 M 图。 19. 已知图示结构 C点的线位移为 Pl3/30EI( ),EI 常数，作 M 图。 2

25、0. 计算图示结构位移法典型方程式中的系数r22和自由项 R2 p 。(各杆的 EI 为常数)。 21. 计算图示结构位移法典型方程式中的系数r12和自由项 R2 p 。(各杆的 EI 为常数)。 22. 图示刚架，要求按半边结构计算位移法典型方程中的自由项，并画出它的半边结构。 EI 为常数。 135 第五章 位移法 23. 计算图示结构的位移法典型方程中的全部系数。 24. 计算图示结构的位移法典型方程中的全部自由项。 25. 求图示刚架位移法方程的系数和自由项。 确定基本体系和基本未知量 系数 r11=5EI/4 自由项 R1p =-100kN.m 26. 求图示连续梁位移法方程的系数

26、r11 和自由项 R1c 。 136 第五章 位移法 确定基本体系和基本未知力，设 I=EI/8, 27. 求图示结构位移法典型方程的系数 r14和R4p 。 28. 计算图示位移法方程的系数 r11和自由项 R1p ，各杆 EI 等于常数。 29. 求图示结构位移法方程的主系数。 137 第五章 位移法 30. 图示结构，各杆线刚度为 i。试求位移法方程的系数和自由项。 l. 设Z 1 （顺时针为正） 31. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。括号内数字为线刚度相对值，杆长均为 32. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。图中括号内数字为各杆线刚度相对值。 l 4m,q 12kN /m。 138 第五章 位移法 34. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度 EA 。柱线刚度 i 为常数。 设 Z1 向右为正， 35. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度 EA 。柱线刚度 i 为常数。 36. 图示结构支座 B 下沉 ，求位移法方程的系数和自由项，各杆长度均为l ，线刚度均为 i。 37. 计算图示结构用位移法求解时典型方程的系数r 11和自由项 R1P ， EI=常数。 139 第五章 位移法 r11 和自由项 R1p，（括号内数字为相对线