【浙教版】数学八年级下册《期中测试卷》带答案解析

1、数学试卷浙教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题( 每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分)1. 二次根式 中，字母 的取值范围是( )a. b. c. d. 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是a. b. c. d. 3. 不解方程，判断方程的根的情况( )a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 不能确定4. 把方程化成的形式，则m、n的值是( )a. 2， 7b. 2，11c. 2，7d. 2，115. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度

2、共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a. 50( 1+x)=182b. 50+50( 1+x)+50( 1+x)=182c. 50(1+2x)=182d. 50+50(1+x)+550( 1+x)=1826. 如图，已知矩形abcd的对角线ac的长为10cm，连结矩形各边中点e、f、g、h得四边形efgh，则四边形efgh的周长为( )cma 20b. c. d. 257. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45”时，应先假设( )a. 直角三角形的每个锐角都小于45b. 直角三角形有一个锐角大于45c. 直角三角形的每个锐角都大于45

3、d. 直角三角形有一个锐角小于458. 如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，ef过点o与ad、bc分别相交于e、f若ab4，bc5，oe1.5，那么四边形efcd的周长为( )a. 16b. 14c. 10d. 129. 如图将矩形abcd的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh=12，ef=16，则边ab的长是( )a. 8+6b. 12c. 19.2d. 2010. 对于实数a、b,定义一种运算“u”为：aub=a2+ab-2,有下列命题：1u3=2； 方程xu1=0的根为：x1=-2，x2=1；不等式组的解集为：-1x4；其中正确的是( )a.

4、；b. ；c. ；d. 二、填空题( 本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11. 当x=3时，二次根式的值为 _.12. 若一个多边形的每个内角都是140，则这个多边形是_边形.13. 若关于x一元二次方程有一个根是0，则m= _.14. 如图，在abcd中，对角线ac、bd交于点e，acbc, 若ac=8，ab=10，则bd的长为_.15. 如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8，p为ab边上不与a，b重合的一动点，过点p分别作peac于点e，pfbc于点f，则线段ef的最小值是_16. 如图，在平行四边abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接

5、ef、cf，则下列结论中一定成立的是_( 把所有正确结论的序号都填在横线上)( 1)dcf=bcd，( 2)ef=cf；( 3)sbec=2scef；( 4)dfe=3aef三、解析题( 本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 计算( 1)+-( 2)18. 解下列一元二次方程：( 1)( 2)19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是o( 0，0)，a( -3，0)，b( 0，2)，求平行四边形第四个顶点c的坐标20. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的

6、，她先用尺规作出了如图所示的abcd，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形abcd中，bc=ad，ab=求证：四边形abcd是四边形( 1)补全已知和求证( 在方框中填空)；( 2)嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程21. 如图，在abc 中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的角平分线于点e，交bca的外角平分线于点f( 1)求证：eo=fo；( 2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可

7、全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.( 1)当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益( 租金收入扣除维护费)是多少万元？( 2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益( 租金收入扣除维护费)可达40.4万元？( 3)当每辆车的月租金定为_元时，租赁公司的月收益最大.23. 如图，在四边形中， ， ， ， ， ，动点p从点d出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点q从点 c出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度

8、向点 运动；点p， 分别从点d，c同时出发，当点 运动到点 时，点q随之停止运动，设运动的时间为t秒). ( 1)当 时，求 的面积；( 2)若四边形平行四边形，求运动时间 .( 3)当 为何值时，以 b、p、q为顶点三角形是等腰三角形？24. 我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”如图1,四边形abcd中,若ab=ad,a=，则四边形abcd是“准筝形” (1)如图2,ch是abc的高线,a=,abc=，ab=2.求ch；(2) 如图3,四边形abcd中,bc=2,cd=4,ac=6,bcd=，且ad=bd，试判断四边形abcd是不是“准筝形”，并说明理由小红是

9、这样思考的：延长bc至点e，使ce=cd=4，连结de，则dce是等边三角形，再说明acdbed就可以了请根据小红的思考完成本小题(3) 在(1)条件下，设d是abc所在平面内一点，当四边形abcd是“准筝形”时，请直接写出四边形abcd的面积；答案与解析一、选择题( 每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分)1. 二次根式 中，字母 的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数a+30，解不等式即可【详解】为确保二次根式有意义，二次根式根号下的数字大于等于0，,故选b.【点睛

10、】熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选b3. 不解方程，判断方程的根的情况( )a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 不能

11、确定【答案】b【解析】【分析】直接根据根的判别式判断根的情况即可【详解】,因此方程有两个相等的实数根，故选b.【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当0没有实数根.4. 把方程化成的形式，则m、n的值是( )a. 2， 7b. 2，11c. 2，7d. 2，11【答案】d【解析】【分析】【详解】，.故选d5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a. 50( 1+x)=182b. 50+50( 1+x)+50( 1+x)=182c. 50(1+2x)=182d

12、. 50+50(1+x)+550( 1+x)=182【答案】b【解析】【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个则故选：b【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键6. 如图，已知矩形abcd的对角线ac的长为10cm，连结矩形各边中点e、f、g、h得四边形efgh，则四边形efgh的周长为( )cma. 20b. c. d. 25【答案】a【解析】【分析】连接bd，根据三角形中位线定理易得四边形efgh的各

13、边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可【详解】连接bd，h、g是ad与cd的中点，hg是acd的中位线，hg=ac=5cm，同理ef=5cm，四边形abcd是矩形，根据矩形的对角线相等，即bd=ac=10cm，h、e是ad与ab的中点，eh是abd的中位线，eh=bd=5cm，同理fg=5cm，四边形efgh的周长为20cm故选a【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.7. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45”时，应先假设( )a. 直角三角形的每个锐角都小于45b. 直角三角形有一个锐角大于45c. 直角三角形

14、的每个锐角都大于45d. 直角三角形有一个锐角小于45【答案】a【解析】分析：找出原命题方面即可得出假设的条件详解：有一个锐角不小于45的反面就是：每个锐角都小于45，故选a点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型找到原命题的反面是解决这个问题的关键8. 如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，ef过点o与ad、bc分别相交于e、f若ab4，bc5，oe1.5，那么四边形efcd的周长为( )a. 16b. 14c. 10d. 12【答案】d【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知ab=cd=4，ad=bc=5，ao=oc，oad=ocf，aoe和cof是对顶角相等，所以o

15、aeocf，所以of=oe=1.5，cf=ae，所以四边形efcd的周长=ed+cd+cf+of+oe=ed+ae+cd+oe+of=ad+cd+oe+of，进而计算求出周长即可【详解】解：四边形abcd平行四边形，ab=cd=4，ad=bc=5，ao=oc，oad=ocf，aoe=cof，oaeocf，of=oe=1.5，cf=ae，四边形efcd的周长=ed+cd+cf+of+oe=ed+ae+cd+oe+of=ad+cd+oe+of=4+5+1.5+1.5=12故选：d【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质

16、将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键9. 如图将矩形abcd的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh=12，ef=16，则边ab的长是( )a. 8+6b. 12c. 19.2d. 20【答案】c【解析】【分析】先求出efh是直角三角形，再根据勾股定理求出fh=20，再利用三角形等面积法求出em即可求出ab的长【详解】如图所示：设hf上两个点分别为m、q，m点是b点对折过去的，emh为直角，aehmeh，heameh，同理mefbef，mehmef90，四边形efgh是矩形，dhgbfe，hef是直角三角形，bfdhmf，ahhm，adhf，eh12，ef16，f

17、h，aeem，则be=aeem=9.6，abaebe9.69.619.2【点睛】本题考查的是翻折变换和勾股定理及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是先找到全等三角形，再根据直角三角形、全等三角形的性质和等面积法求长度来解答10. 对于实数a、b,定义一种运算“u”为：aub=a2+ab-2,有下列命题：1u3=2； 方程xu1=0的根为：x1=-2，x2=1；不等式组的解集为：-1x4；其中正确的是( )a. ；b. ；c. ；d. 【答案】a【解析】【分析】根据实数a、b,定义运算“u”为：aub=a2+ab-2,依次代入对各命题计算，判断即可.【详解】1u3=12+13-2=2，故正确

18、；方程xu1=x2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x1=-2，x2=1 ，故正确；( -2)ux-4=( -2)2-2x-2-4 =-2x-2( -2)ux-40，则 -2x-20x-11ux-3=1+x-2-3=x-41ux-30,则x-40x4综上：-1x4 ，故正确所以选a【点睛】本题是对新定义的考查，正确理解题意，解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解决本题的关键.二、填空题( 本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11. 当x=3时，二次根式的值为 _.【答案】3【解析】【分析】把x=3代入二次根式求值即可得结果【详解】把x=3代入二次根式得：【点睛】本题主要考查二次根式的代

19、入求值，注意计算的准确性，此类题比较简单12. 若一个多边形的每个内角都是140，则这个多边形是_边形.【答案】九【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：( n-2)180求解即可【详解】n边形内角和=( n-2)180，多边形的每个内角都是140，则解得，则这个多边形是九边形.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和为：( n-2)180，此类题型直接根据内角和公式计算可得13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= _.【答案】-2【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不

20、能等于0【详解】把x=0代入中得：，解得：m-20，m2，m=-2，故答案为-2【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于014. 如图，在abcd中，对角线ac、bd交于点e，acbc, 若ac=8，ab=10，则bd的长为_.【答案】【解析】【分析】由acbc，ac=8，ab=10，根据勾股定理，可求得bc的长，然后由平行四边形的性质以及勾股定理求得be的长，即可求出bd【详解】acbc，ac=8，ab=10，bc=四边形abcd是平行四边形，ec=ac=4，be=，bd=2be=故答案为【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定

21、理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15. 如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8，p为ab边上不与a，b重合的一动点，过点p分别作peac于点e，pfbc于点f，则线段ef的最小值是_【答案】4.8【解析】【分析】连接cp, peac于点e，pfbc于点f，可得到四边形cfpe为矩形，则ef=cp，当cpab时有最小值，则求出cp的最小值即可.【详解】如图，连接cp，c90，ac6，bc8，ab10，peac，pfbc，c90，四边形cfpe是矩形，efcp，由垂线段最短可得cpab时，线段ef的值最小，此时，sabcbcacabcp，即8610cp，解得cp4.8故答案为4.8

22、【点睛】本题是对三角形中线段最小值的考查，熟练掌握矩形性质、边的转换及等面积法求高是解决本题的关键.16. 如图，在平行四边abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论中一定成立的是_( 把所有正确结论的序号都填在横线上)( 1)dcf=bcd，( 2)ef=cf；( 3)sbec=2scef；( 4)dfe=3aef【答案】【解析】试题解析：f是ad的中点，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故此选项正确；延长ef，交cd延长线于m，四边形a

23、bcd是平行四边形，abcd，a=mdf，f为ad中点，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf( asa)，fe=mf，aef=m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，fc=fm，故正确；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef错误；设fec=x，则fce=x，dcf=dfc=90-x，efc=180-2x，efd=90-x+180-2x=270-3x，aef=90-x，dfe=3aef，故此选项正确考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线三、解析题( 本题有8小题，第17-19题每

24、题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 计算( 1)+-( 2)【答案】( 1)；( 2)2-【解析】【分析】( 1)先化简二次根式，进而合并得出答案即可；( 2)先根据二次根式的非负性化简，进而合并得出答案即可.【详解】( 1)原式=3+-=( 2)原式=2-+=2-【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键18. 解下列一元二次方程：( 1)( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)直接根据因式分解法提公因式即可；( 2)a=1，b=2，c=-1，根据公式法计算即可.【详解】解：( 1)提公因式得

25、：解得：( 2)根据公式法得：解得：【点睛】熟练掌握解一元二次方程因式分解法和公式法是解决本题的关键.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是o( 0，0)，a( -3，0)，b( 0，2)，求平行四边形第四个顶点c的坐标【答案】有三种情形，坐标分别为( 3，2)或( -3，2)或( -3，-2)【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段oa，ob的长度，再分情况进行求解，即可解得c点的坐标为( 3，2)或( -3，2)或( -3，-2)【详解】设c点的坐标为( x，y)，boac时平行四边形，当bc=ao时，o( 0，0)，a( -3，0)，b( 0，2)ao=3，

26、bc=3，c点坐标为c( 3，2)或c( -3，2)bo=ac时，bo=2，ac=2，c点坐标为c( -3，-2)则c点的坐标为( 3，2)或( -3，2)或( -3，-2)【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点20. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的abcd，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形abcd中，bc=ad，ab=求证：四边形abcd是四边形( 1)补全已知和求证( 在方框中填空)；( 2)嘉琪同

27、学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程【答案】( 1)cd，平行；( 2)证明见解析.【解析】整体分析：( 1)根据证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证；( 2)用sss证明abccda后，用内错角相等，两直线平行解题.解：( 1)补全已知和求证：已知：在四边形abcd中，bc=ad，ab=cd求证：四边形abcd是平行四边形故答案为cd；平行；( 2)如图，连结ac，在abc和cda中，ab=cd，bc=da，ac=ca，abccda( sss)，bac=dca，bca=dac，abdc，

28、bcad，四边形abcd是平行四边形21. 如图，在abc 中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的角平分线于点e，交bca的外角平分线于点f( 1)求证：eo=fo；( 2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论【答案】(1)见解析；(2) 当o运动到oa=oc处，四边形aecf是矩形.理由见解析.【解析】【分析】( 1)由于ce平分bca，那么有1=2，而mnbc，利用平行线的性质有1=3，等量代换有2=3，于oe=oc，同理oc=of，于是oe=of；( 2)oa=oc，那么可证四边形aecf是平行四边形，又ce、cf分别是bca及其外角的角

29、平分线，易证ecf是90，从而可证四边形aecf是矩形【详解】(1)当点o运动到ac中点时,四边形aecf矩形;理由如下：如图所示：ce平分bca，1=2，又mnbc，1=3，3=2，eo=co，同理，fo=co，eo=fo；(2)当o运动到oa=oc处，四边形aecf是矩形.理由如下：oa=oc，四边形aecf是平行四边形，cf是bca的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四边形aecf是矩形.【点睛】本题考查平行线性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.22. 某租赁公司拥有汽车100

30、辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.( 1)当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益( 租金收入扣除维护费)是多少万元？( 2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益( 租金收入扣除维护费)可达40.4万元？( 3)当每辆车的月租金定为_元时，租赁公司的月收益最大.【答案】( 1)94辆，38.48万元；( 2)5000元；( 3)7200元.【解析】【分析】( 1)由题意，每

31、辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了6辆，在根据租金和维护费算出月收益即可；( 2)设每辆车的月租金设上涨x个100元，由月收益为40.4万元列出等式求解，然后检验每辆车月租金是否超过7200元，超过则不满足；( 3)设当每辆车的月租金设上涨x个100元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值【详解】解：( 1)由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了600100=6辆，未租出辆，即租出辆；月收益：，即38.48万元； (

32、 2)设上涨x个100元，由题意得： ,整理得： ,解得：又因为规定每辆车月租金不能超过7200元，则x=54，租金为9400，大于7200故舍去，则x=10，此时月租金为；( 3)设上涨x个100元，由题意得： 整理得： ，配方得：，当x=32时，y有最大值，此时月租金为7200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用题型，准确根据题意列出方程，熟练掌握一元二次方程的计算及代数式最值得求解是解决本题的关键，难度适中.23. 如图，在四边形中， ， ， ， ， ，动点p从点d出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点q从点 c出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动；点p，

33、分别从点d，c同时出发，当点 运动到点 时，点q随之停止运动，设运动的时间为t秒). ( 1)当 时，求 的面积；( 2)若四边形为平行四边形，求运动时间 .( 3)当 为何值时，以 b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】( 1)；( 2) ；( 3)或.【解析】【分析】( 1)过点作于，则pm=dc，当t=2时，算出bq，求出面积即可；( 2)当四边形是平行四边形时，即，解出即可；( 3)以 b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，分别求出t即可.【详解】解 ：( 1)过点作于，则四边形为矩形.，当t=2时，则bq=14，则=1412=84；( 2)当四边形是平行四边形时，

34、,即解得：当时，四边形是平行四边形.( 3)由图可知，cm=pd=2t，cq=t，若以b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：若，在 中，由得 解得： ；若，在 中，由得 ，即，此时， ,所以此方程无解，所以 ；若，由得 ,得 ，( 不合题意，舍去)；综上所述，当或时，以b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形.【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.24. 我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”如图1,四边形abcd中,若ab=ad,a=，则四边形abcd是“准筝形” (1)如图2,ch是abc的高线,a=,abc=，ab=2.求ch；(2) 如图3,四边形abcd中,bc=2,cd=4,ac=6,bcd=，且ad=bd，试判断四边形abcd是不是“准筝形”，并说明理由小红是