2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一(下)期末数学试卷

1、2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.在 ?中， ?= 80 ，?= 100 ， ?= 45 ，则此三角形解的情况是() A. 一解B. 两解C. 一解或两解D.无解2.已知?A BCabc222?= 4中，内角， ， 的对边分别为，若?=? +? -?，则 ?的面积为 ( )A. 21B. 1C. 3D.23.若等比数列 ? 的各项均为正数，且? + ? = 2 6，则log2? + log2?+?+?81391212log 2 ?20= ( )A.120B. 100C.50D.604.设是等差数列 ?的前 n

2、项和，若 ? + ? + ? =3，则?= ()?1355A.5B. 7C.9D.105.22若 ? 0的解是 ( )A. ? 5?或 ? -? 或? 5?C. 5? ? -?D. -? ? 5?6.在 ?中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，?已.知 8?=5?，?=2?，则 ?=()77724A. 25B. -25C. 25D. 257.函数 ?=2-1) 的定义域是 ()?(?12A.C.- 2, -1)(1, 2-2,-1)(1,2B.D.(- 3, -1)(1, 2)(-2,-1)(1,2)8.等比数列 ?的前 n项和为，已知 ?= ?2 + 5?1， ?)?37 = 2，则?

3、5= (1B. -1C. 2D. -2A. 2229.如果不等式2? +2?+?1 ，对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是 ( )24? +6?+3A. (1,3)B. (- ,3)C. (- ,1)(2, +)D. (- ,+)10.已知数列? ?= 3? =6?=? -?，则 ?= ( )2015? 中，1，2，?+2?+1?A. -6B. 6C. -3D. 3二、填空题（本大题共5 小题，共 20.0 分）11.已知 ?的周长为2 +1，且?+若 ?的面积为1?，?= 2?.6角 C 的度数为 _ 2?+?12.在?cos=，则 ?是_三角形中，22?13.已知数列 ?的前 n，

4、且 ?2，则数列 ? 的通项公式项和为 ?= 3? + 2?- 1?= _14.在数列? ?= 1 ?= 2?- ?= 1+(-1)?(?)?+ ?+ ?+?中， 1， 2，且 ?+2?，则123?+?51=_第1页，共 10页15. 已知函数 ?= (?2 + 4? - 5)?2 + 4(1 - ?)?+ 3 对任意实数 x，函数值恒大于零，则实数 m 的取值范围是 _三、解答题（本大题共 5小题，共60.0 分）216. 解关于 x 的不等式：? +2?-3 02+?+6-?17.已知 ?的三边 a， b， c 所对的角分别为A， B， C，且 ?= 7 5 3(1) 求cos ?的值；(

5、2) 若?的面积为 45 3，求 ?外接圆半径 R 的大小18. 设数列 ? 前n项和为，数列 ?的前n项和为，满足 ?2，? = 2?- ?(1) 求?1 的值；(2) 求数列 ? 的通项公式?119. 已知等差数列 ? 的首项 ? = 1，公差 ?= 1 ，前 n 项和为 ?， ? = ? 1? ?(1)求数列 ? 的通项公式；(2)设数列 ? 前 n 项和为 ?，求 ?第2页，共 10页20. ?为等差数列 ? 的前 n 项和，且 ? = 1 ， ? = 28.记? = lg ?，其中 ?表示不?17?超过 x 的最大整数，如0.9 = 0， lg 99 = 1 求?，? ，?；1111

6、01 求数列 ? 的前 1 000 项和?第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：由正弦定理得：?=? ，?即 ?=100 252，由于 ?=45?B 可以为锐角也可以为钝角，802 =，所以8即此三角形解的情况是两解故选： B由 a，b 及 sinA 的值，利用正弦定理即可求出sinB 的值，发现 B 的值有两种情况，即得到此三角形有两解此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题2.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基础题由已知及余弦定理可求cosA，从而可求 sinA

7、的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】222?，解： ? =? + ?-222?1由余弦定理可得：?=? +? -?，又 0 ? 0?+?0 或 ?+ ? 0，等价于 ?-5? 0?- 5? 0又 ? 0? -?故选： B写出等价不等式组，根据? 0 ，解不等式组即可本题考查一元二次不等式的解法，注意等价关系属简单题6.【答案】 A【解析】 解：因为在 ?中，内角A，B C所对的边分别是a b知 8?= 5?， ，?已.?= 2?，所以 8?= 5?= 5?2?= 10?，所以?= 4，B 为三角形内角， 所以 ?5?(0, 4). ?1?1? 1 或 ? 0【解析】 解： 222 0

8、? 2? 2? ?1(? - 1) 12?- 1? 2- 2 ?2- 2 ? -1或1 0?-1 1考查对数的定义域和单调性8.【答案】 A【解析】 解：设等比数列 ?的公比为 q，?由 ?3 = ?2 + 5?1， ?7= 2，得2?1 + ?1? = 5?1，解得：?=126= 2132,? = 4?14121=4=?5 = ?1322故选： A设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得 ?5本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题9.【答案】 A2【解析】 解：不等式式2? +2?+? 0 对一切实数 x 均成立等价

9、于 2? + 2(32(3- ?)2 -42(3 -?) 0，故 m 的取值范围为 (1,3) 故选： A2不等式式2? +2?+? 0对4? +6?+3一切实数 x 均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m 的取值范围本题考查了函数的恒成立问题对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解本题解题的关键是运用二次函数的性质进行求解10.【答案】 C【解析】 解： ?1= 3， ?2= 6 ， ?+2 = ?+1 -?，?3 = 3，?4 = -3，?5 = -6 ， ?5 = -3 ，?6 =3， ?7 = 6， ? = ?+5?则 ?= ?5 403 = ?5 =

10、-3 2015故选：C利用 ?= 3，?2 =，可得 ?16，?+2 = ?+1 - ?+5 = ?.即可得出本题考查了递推关系的应用、数列的周期性， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】 60【解析】 解：由 ?的周长为 2 + 1 ，可得 ?+ ?+ ?= 2 + 1；根据，利用正弦定理可得，两式相减， 求得 ?=?+ ?= 2?+ ?= 2?1 由 ?的面积为 11116 ?，可得 2 ?sin ?= 6 sin C，可得 ?=3而 ?+?= 2 ，第6页，共 10页cos222221?= 60由余弦定理得?+?-?(?+?)-2?-?=2?=2?=，可得，2故答案为： 6

11、0由条件求得 ?=1 ，根据 ?的面积为 1?，求得 ?=1，再结合 ?+ ?= 2 ，63利用余弦定理求得cosC 的值，可得 C 的值本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题12.【答案】 直角2?+1 ?+?+?，【解析】 解： 在 ?中， cos=2=，即 ?+ 1 =+ 122?，?= ?222222?由余弦定理得：? +? -?，即?+? -?=2?2?=，?2222222整理得： ?+ ? - ? = 2?，即?= ?+ ?，则 ?为直角三角形，故答案为：直角已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等变形后，利用勾股定

12、理即可对于三角形形状做出判断此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13.【答案】 4,1,?= 16?-? 2【解析】 解： ? =21，3? + 2?-?+1 = 3(?+ 1) 2 + 2(?+ 1) -1，两式相减得： ?= ?+1 - ?+1= 3(?+ 1) 2 + 2(?+ 1) - 1 - (3?2 + 2?- 1)= 6?+ 5= 6(?+ 1) - 1，又 ?= ?1= 3+2- 1=4，1? = 4,?= 1，?6?-1,? 2故答案为： 4,?= 16?-1, ? 2利用 ?- ?可知 ?= 6(?+ 1) - 1 ，通过 ?= 1可知首项，进而

13、可得结论?+1?+1本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题14.【答案】 676【解析】 解： 数列 ?中， ?1 =1，?2 = 2，且?+2 - ?= 1 + (-1)?(? ) ，?3 -?1 = 0，?5 - ?3 = 0，?51 -?49 = 0，?1 = ?3 = ?5 = ? = ?51 = 1；由?-?= 2，得?= 2+ ?=4，同理可得 ? = 6，? = 8， ，?= 50；42426850?1 + ?2 + ?3 + ? + ?51= (?1 + ?3 + ?5 + ? + ?51) +(?2 + ?4 + ? + ?50 )第7页，共 10页(2 + 50

14、) 25= 26+2= 676故答案为： 676依题意，可求得 ?1 =?3= ?5= ?=?51 =1， ?2?是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列，从而可求得 ? + ? + ? + ? + ? 的值12351本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题【答案】 ?|1 ? 0，符合对任意实数 x，函数值恒大于零 当?2 + 4?- 5 0，且 =16(? - 1) 2- 12(? 2 + 4? - 5) 0 时，对任意实数x，函数值恒大于零即? -5 ，1 ? 19所以1 ? 19综上，实数 m 的取值范围是 ?|1 ? 19故答案为： ?|1 ?

15、0 ，且 =16(? - 1) 2 -12(? 2 + 4? -5) 0，【答案】 解；不等式? +2?-3 016.2+?+62(?+2)(?-3)-? -?-6各因式对应的一次方程的实数根为-3 ，-2，1和 3，如图，由图可知，该不等式的解集为(- ,-3)(-2,1)(3, +)【解析】把不等式化为几个一次因式的积 (或商 ) 的形式，求出各因式对应方程的实数根，然后利用数轴标根法求出不等式的解集本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题17.【答案】 解： (1) 根据题意设 ?= 7?， ?= 5?， ?= 3?，2222221? +? -?25? +9? -49?= -，?=2?

16、=2230?则 ?= 2?；3(2)?=1?= 453 ，2 ?123= 453，即 ?= 23，2?15? ? 2?= 7?= 14 3，第8页，共 10页由正弦定理?=14 3= 2?，得： ?=3 = 14?2?2 2【解析】 (1)根据题意设出三边，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边代入求出cosA 的值即可；(2) 利用三角形面积公式列出关系式，把表示出的b， c 及 sinA，已知面积代入求出k 的值，确定出 a 的值，利用正弦定理求出?的外接圆半径即可此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.11【答案】 解： (1) 当 ?=1时，

17、 ?= 2?- 1因为 ?1 = ?1 = ?1，所以 ?1= 2?1 - 1，求得 ?1 = 1(2) 当 ? 2时，?= ?-?-1 = 2?-22?-1 -(?-1)2 =2?-2?-1 - 2?+ 1? -所以 ?= 2?-1 + 2?-1所以 ?= 2?+ 2?+ 1?+1 -得 ?=2?+2?+1?+2?+1= 2(? 2)所以+ 2 = 2(?+2) ，即 ?+2?+1求得?1+ 2 = 3，?2+ 2 = 6，则? +2= 22?1 +2所以 ?+ 2 是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列所以 ?-1?+ 2 = 3?2所以 ?-1-? ?= 3 ?22， ?【解析】 (1

18、) 当 ?=1时， ?1 =2?1 - 1.由 ?1=?1 =?1，所以 ?1 = 2?1 - 1，能求出 ?1(2) 当 ? 2时，? = ? -?22?-(?-1)2= 2?-2?- 2?+ 1，= 2?- ?-?-1?-1?-1所以?= 2?+ 2?-1 ，?= 2? + 2?+1，故 ?= 2? + 2，所以?+1+2= 2(?-1?+1?+1?+22) ，由此能求出数列? 的通项公式?本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法， 解题时要认真审题， 注意迭代法的合理运用19.【答案】 解： (1) 由等差数列 ?的首项 ?1 = 1 ，公差 ?= 1，前 n 项和为 ? = ?+?(?-1)=?(?+1)?2212?= ? =?(?+1)?11(2)?= 2( ?- ?+1) 1111112?= 2(1