2019-2020学年安徽省六安一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年安徽省六安一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）?=1-?|?|= ( )1. 设+ 2?1+?，则A.0B. 21C.1D. 22.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.11116B. 4C. 3D. 23.已知条件p |?+ 1| 2，条件q：?是的充分不必要条件，则实数：，且? ?a 的值范围为 ( )A. 1, +)B. -1,+)C. (-,1D. (- ,3+111a bc， ?= ?+,?=?+,?=?+，则，三数 ()4.设xy ?，?， ，A. 都小于 2B. 都大于 2

2、C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于25. 下列说法： ?2越小， X 与 Y 有关联的可信度越小； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1； “若 ?，则 |?| 1 ? -1 ? 1 类比推出， “若 ?，|?|1，则-1 ?0 ，则下列不等式一定成立的是()A. ?C. |?|?|12.过抛物线C4?的焦点F，且斜率为 3的直线交C于点?(?x轴上方)，l：? =在为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN ?，则 M 到直线 NF 的距离为 ()A. 5B. 22C. 23D. 33二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若复数 z 满足

3、?=1 + 2?，其中 i 是虚数单位，则z 的虚部为 _14.已知样本9 1011xy的平均数是10，方差是2，则?= _， ，22，?C?.F115.已知双曲线-2= 1(? 0, ?0) 的左右焦点为?2的直线与双： 21过点?曲线 C 的左支交于 A，B 两点，? 的面积是 ?面积的三倍， ?90 ，1?21 ?21?=2则双曲线 C 的离心率为 _19|?|_16.设 ?+ ?=1，?0 ，则 |?|+? 的最小值是三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300 名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天

4、锻炼的时间单位：分钟) 平均每天锻炼的时0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)间/ 分钟第2页，共 15页总人数345159666525将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面的2 2 列联表；锻炼不达标锻炼达标计男女40160合计(2) 通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？22参考公式：?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ? =(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)临界值表：2 ?)0.100.050.0250.010?(?0?2.706

5、3.8415.0246.635018.为了纪念“一带一路”倡议提出五周年， 某城市举办了一场知识竞赛， 为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况， 从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷，发现成绩都在50,100 内，现将成绩按区间50,60) ， 60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100 进行分组，绘制成如图的频率分布直方图(1) 利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；(2) 从青年组， 80,90) ，90,100 的分数段中按分层抽样的方法随机抽取5 份答卷，再从中选出3 份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会，求选出的3 位市民中有2

6、位来自 90,100 分数段的概率19.某地区不同身高?(?)的未成年男孩的体重平均值?(?)如表：第3页，共 15页身高 ?(?)60708090100体重 ?(?)6.137.909.9912.1515.02已知 lny 与 x 之间存在很强的线性相关性，(1) 据此建立 y 与 x 之间的回归方程；(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于 0.8 倍为偏瘦， 那么这个地区一名身高150cm 体重为 45kg 的在校男生的体重是否正常？5( ?) =53.7参考数据： 940 ， ?= 11.5 ， ? 40.5?=1?=1?附：对于一组数据 (?(?2, ?)2

7、， ， (?,?)?，其回归直线?中的斜1, ?)1 ，?= ?+ ?率和截距的最小二乘估计分别为?=?-?-?- ?=1? -，?22?= ?-? -?=1?2220. 已知 ?， ?是椭圆 C：?= 1(? ? 0)的两个焦点， P 为 C 上的点， O 为坐122 +2?标原点(1)为等边三角形，求C 的离心率；若?2(2)，且 ?的面积等于16，求 b 的值和 a 的取如果存在点 P，使得 ?1?21 ?2值范围2?+?-121.已知函数 ?(?)=?(1) 求曲线 ?= ?(?)在点 (0, -1) 处的切线方程；(2) 证明：当 ? 1 时， ?(?)+ ? 0?=1-?222.

8、在直角坐标系2(?).OxOy 中，曲线 C 的参数方程为 1+?以坐标原点为极?=4?为参数21+?点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2?+ 3?+11=0第4页，共 15页(1) 求 C 和 l 的直角坐标方程；(2) 求 C 上的点到 l 距离的最小值23. 已知函数 ?(?)= |?- 4| - 2|?- 1| 的最大值为 m(1) 解不等式 ?(?) 1；(2)a bc?+ ?+ ?= ?222若，均为正数，且满足? 3，求证：? +? +?第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，复数的模的求法，考查计算能力，

9、属于基础题利用复数的四则运算法则化简后，然后求解复数的模【解析】1-?解： ?= 1+?+ 2?，(1-?)(1-?)?= (1-?)(1+?) + 2?= -?+ 2?= ?，则 |?|= 1 故选 C2.【答案】 D【解析】【分析】本题考查排列应用，考查古典概型的计算，属于较易题方法一： 首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子， 再全部排列找到分母，可得到答案方法二：将所有的排列情况写出，根据古典概型求概率原理，求出两位女同学相邻的概率【解答】解：方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有32种排法，? = 12432再所有的 4 个人全排列有：?4 = 24 种排

10、法，利用古典概型求概率原理得：?= 12=1；242方法二：假设两位男同学为 A、 B，两位女同学为 C、 D，所有的排列情况有 24 种，如下：(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)，其中两位女同学相邻的情况有12 种，分别为：(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)、(?)，?=121故两位女同学相邻的概率是：24= 2故选 D3.【答案】 A【解析】 解：由条件 p： |?+ 1| 2，解得

11、? 1或 ? ?：? ? 1得， ?是 ?的充分不必要条件，故选： A解出 p，根据是的充分不必要条件即可判断出结论?本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基第6页，共 15页础题4.【答案】 D111111【解析】 解： ?+ ?+ ?= ?+ + ?+ ?+?2? + 2? + 2 ? = 6，当?且仅当 ?= ?= ?= 1 时取等号?， b，c 至少有一个不小于 2故选： D将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得?+ ?+ ? 6 ，从而推出 a， b，c 的范围本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力

12、与计算能力，属于中档题5.【答案】 C22越小， X 与 Y 有关联的可信度【解析】 解： 对分类变量 X 与 Y 的?观测值来说， ?越大，即 正确； 若两个随机变量的线性相关性越强， 则相关系数 r 的绝对值越接近于1.不是“ r 的值”，应该是“ r的绝对值”，即 错误；111若?= 2?，则 |?|= 2 0 时， ?= ?，?= 1 + ?，即 0 ? 1，函数 y 单调递增，?又因为函数y 为偶函数，故选： D7.【答案】 B【解析】 解：方程 (?-2)22+ 2)22表示动点 ?(?,?)到两个定点+?+?= 10 (?( 2,0)的距离之和为定值10 = 2?，且10 2 +

13、 2 ，由题意的定义可得：2222- 22=动点 M 的轨迹是椭圆， 且 ? = ? -?= 52122可得椭圆的方程为：?= 1 +2125第7页，共 15页故选： B利用椭圆的定义即可得出本题考查了椭圆的定义，属于基础题8.【答案】 A【解析】 解：因为甲、乙、丙，丁四位同学中有两位优秀，两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且甲还是不知道自己的成绩，即可推出乙、丙的成绩一位优秀，一位良好，又乙看了丙的成绩，即乙由丙的成绩可知自己的成绩，又甲、丁的成绩一位优秀，一位良好，则丁由甲的成绩可知自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩，故选： A先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一判断即可得解本题考查了阅

14、读能力及简单的合情推理，属中档题9.【答案】 B【解析】 解：设正方形的边长为 2，则阴影部分由 2 个小等腰直角三角形加一个小正方形组成构成，则正方形的对角线长为2 2，则等腰直角三角形的边长为22= 2，421221对应每个小等腰三角形的面积?= 222=4，小正方形的边长为 2；其面积为 221；22 2= 2211则阴影部分的面积之和为4+ 2= 1，正方形的面积为4，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为1 ，4故选： B根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，即可得到结本题主要考查几何概型的应用，根据图形，求出对应区域的面积是解决本题的关键10.【答案】 B1+11)

15、=1+(1+11+ ? )【解析】 解： 3 (2 +33 + ?32 +33333可设 ?=1+111 + ?，解得： ?=1332 +3+ ? ，则3?=23111131+3+ 32+33+ ? = 1+2= 2故选： B1+1+1+?)=1+(1+111+11由3(23332 +33 + ? )，设?=32 +3 + ? ，则3?= 1 + ?，33333由此能求出结果本题考查类比推理、割圆术等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11.【答案】 D第8页，共 15页【解析】 解：令?(?)= ?- 11，2?, ?，则 ?(?)为偶函数，21当 ? 0时， ?(?)= ?+ ? 0，即

16、?(?)在 0,?上单调递增，21根据偶函数的对称性可知，?(?)在 -2 ?,0) 上单调递减， 距离对称轴越远， 函数值越大，由 ?-? 0 ，可得 ? ?，即?(?) ?(?)，从而可得 |?| |?|故选： D11构造函数 ?(?)= ?，?-?, ?(?)为偶函数，且22，然后结合已知及导数可判断1在 0, 2 ?上单调递增，然后结合偶函数的性质即可比较大小本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调性比较函数值的大小，属于基础试题12.【答案】 C【解析】【分析】本题考查抛物线的概念及标准方程，属基础题，根据已知，结合抛物线的定义可得?为等边三角形，进而得解【解答】解：抛物线：2C? =

17、 4?的焦点 ?(1,0)，准线 ?= -1 ，如图所示?的倾斜角为 60 ， ?准线 l， ?/?轴， ?= 60 ，又有抛物线的概念可知|?|= |?|， ?为等边三角形，设准线 l 与 x 轴的交点为Q，又 ?中， ?= ?= 60，|?|= 2，|?|= 4， ?到 NF 的距离为 23故选 C13.【答案】 -1【解析】 解：由 ?= 1 + 2?，得 ?=1+2?(1+2?)(-?)? =-?2= 2 - ?，?的虚部为 -1 故答案为： -1 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题第9页，共 15页14.【

18、答案】 96【解析】【分析】本题考查了数据的平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的计算公式进行解答，根据平均数与方差的定义，求出x 与 y 的值，即可得出xy 的值，是基础题【解答】解： 9， 10，11， x，y 的平均数是10，(9 + 10 + 11 + ?+ ?)= 10 5，即 ?+ ?= 20 ；又 方差是 2，15 (9 - 10) 2 + (10 - 10) 2 + (11 - 10) 2 + (?-10) 2 + (?- 10) 2 = 2，即 (?- 10) 2 + (?- 10) 2 = 8 ；由 联立，解得 ?=?= 128 或 ?=?= 812 ；?= 9

19、6故答案为： 9615.【答案】 102【解析】 解：设 |? = ?， |? = ?，11由双曲线的定义可得|?2= 2?+ ?， |?2 =2?+ ?，由 ?的面积是 面积的三倍，?121211可得2 (2?+ ?)(? + ?)-2 ?(2?+ ?) = 3 ?12 (2?+ ?)?，化简可得 ?= 3?，由直角三角形?可得 (? + ?)2 + (2?+ ?)2 =1(2?+ ?)2，代入 ?= 3?，化简可得 ? = ?，在直角三角形?222，1?2中，可得 ?+ (2?+ ?)= 4?22210，即为 ? + 9? = 4?，即 ?=2? 10则?= ?= 2 ，故答案为： 102

20、设 |? = ?， |? = ?，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理和面积公式，化11简可得 ?= 3?，? = ?，再由勾股定理和离心率公式，可得所求值本题考查双曲线的定义和方程、 性质，主要是离心率的求法， 考查方程思想和运算能力，属于中档题16.【答案】 5第10 页，共 15页【解析】 解：由题意 ?=1 - ? 0得 ? 1，又 ? 0，当 0 ? 1时，当且仅当1+9|?|=19?=19(1-?)=1919|?|?+?+?+- 9 = (?+ ?)( +) -?9?9?9 = +?+12 ?+1=7，?当且仅当?9?= 1，?= 3时等号成立，此时，1+9|?|7?=，即44|

21、?|?的最小值是?当 ?0时，1+9|?|= -1-9?= -19+ 9 =8?+1+ 9，|?|?-1-?2? 1-? -?记 ?(?)=8?+1+9，则 ? (?)=-(2?+1)(4?-1)222，? -?(? -?)1? 0 ， ，当 - 2 ? 0， ?(?)递增，1当 ? 0，?(?)递减，?= -1时， ?(?)取得唯一的极小值也是最小值?(?) ?(-1，2) = 52综上， 1 + 9|?|的最小值是5，|?|?故答案为： 5当 0 ? 1时，利用基本不等式求得它的最小值；当 ? 3.841 ，(2) 由 (1) 可得 ? =1401602109049能在犯错误的概率不超过0

22、.05 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关【解析】 (1) 直接由频率分布表得2 2列联表；(2) 求出 ?2 的观测值，与临界值表比较得结论本题考查频率分布表，考查独立性检验，考查计算能力，是基础题18.由青年组的频率分布直方图可知前3 个小矩形的面积和为0.5，后 2【答案】 解： (1)个小矩形的面积和为0.5，所以中位数为 80中老年组成绩的平均数为 (55 0.01 + 65 0.03 + 75 0.03 + 85 0.025 +95 0.005) 10 =73.5 (2) 青年组 80,90)，90,100 的分数段中答卷分别为 12份，8份，513份，2 份抽取比例为 12+8

23、= 4，所以两段中分别抽取的答卷分别为记 80,90) 中的 3 位市民为 a， b， c， 90,100 中的 2 位市民为 x， y，则从中选出3 位市民，共有不同选法种数10 种： (?,b， ?)， (?,b， ?)， (?,b， ?)， (?,c，?)， (?,c，?)， (?,x， ?)， (?,c， ?)， (?,c， ?)， (?,x， ?)， (?,x， ?)第11 页，共 15页3其中，有 2 位来自 90,100 的有 3 种：(?,x，?)，(?,x，?)，(?,x，?)所.以所求概率 ?= 10 【解析】 (1)由青年组频率分布直方图可知前3 个小矩形的面积和为0.5 ，故很容易求出其中位数； 再由老年组频率分布直方图每组矩形的中点乘以该组的频率即可得出平均数；(2) 由青年组频率分布直方图及分层抽样求出在80,90) ， 90,100 中的试卷份数，进而利用古典概型求出2 位来自 90,100 分数段的概率本题主要考查的是频率分布直方图、分层抽样与古典概型， 利用频率分布直方图求出中位数与平均数，再利用分层抽样求满足条件的概率，是道综合题