2019-2020学年天津市河北区八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下标志中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2. 要使四边形木架 ( 用四根木条钉成 ) 不变形，至少要再钉上几根木条( )A.1B.2C.3D.43. 如图， 1的度数为 ( )A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 4. 如图， 1+ 2+ 3= 180 ，那么 4+ 5+ 6的度数是 ( )A. 540 B. 360 C. 180 D. 不能确定5. 在正方形网格中， ?的位置如图所示，到 ?两边距离相等的点应是 ()A. 点 MB. 点 NC. 点 PD.

2、 点 Q6. 给出下列说法： 三条线段组成的图形叫三角形； 三角形的角平分线是射线； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，在 ?中， ?= 5，中线 ?= 7 ，则 AB 边的取值范围是( )A. 1 ? 29B. 4 ? 24C. 5 ? 19D. 9 ? 198. 如图，在?中， ?= 90 ，?= 12?，?= 6?，一条线段 ?= ?，P，Q 两点分别在线段AC 和 AC 的垂线AX 上移动，若以A

3、、B、C 为顶点的三角形与以A、P、Q 为顶点的三角形全等，则AP的值为()A. 6cmB. 12cm第1页，共 13页C. 12cm 或 6cmD. 以上答案都不对二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9. 点 ?(2,-3) 关于 x 轴的对称点坐标为 _10.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180 _，那么这个多边形是边形11.如图，?中， ?= 80 ，?的两条角平分线交于点P，?的度数是 _12. 如图， ?中， ?= 10 ，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点DEAC的垂、 ，直平分线分别交AC、 BC 于点 F、 ?则. ?的周长 = _13. 如图，在四边形 ABC

4、D 中，AC 平分 ?，?= 5，?= 6，若 ?的面积为 10，则 ?的面积为 _14. 如图， ? ?， ?= 70 ， ?= 100 ，BC、 DE 相交于点 F，则 ?度数为 _15. ?中， ?= 90 ， ?= ?，分别过 A、 B 向过 C 的直线 CD 作垂线，垂足分别为 E、 F，若 ?= 5， ?= 3，则 ?= _16. 如图， ?= ?，BD、CD 、BE 分别平分 ?的内角 ?、外角 ?、外角 ?，以下结论： ?/?； ?； ?+ ?= 90 ； ?+ 2 ?= 180 其.中正确的结论有_. (填序号 )三、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）17. 如图，A

5、D 是 ?的 BC 边上的高， AE 平分 ?，若 ?= 42，?= 70，求 ?和?的度数第2页，共 13页18. 如图，? ?，?= ?，点 C 在 AE 的垂直平分线上， 若?= 5?，?= 3?，求 BE 的长19. 已知：如图， ?= 90 ，?= ?，CD 是经过点 C 的一条直线，过点 A、B 分别作 ?、 ?，垂足为 E、F ，求证： ?= ?20. 如图，在四边形ABCD中， ?/?，E为CD的中点，连接AE、BE， ?，延长 AE交BC的延长线于点 ?已.知 ?= 2?，?= 5?(1) 求证： ?= ?；(2) 求 AB 的长第3页，共 13页21. 如图： ?， ? ?

6、，?= ?， ?= ?，(1) 图中 EC、BF 有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论(2) 连接 AM ，求证： MA 平分 ?22. 如图 1，点 A、D 在 y 轴正半轴上，点 B、C 分别在 x 轴上， CD 平分 ?与y 轴交于 D 点， ?= 90- ?(1) 求证： ?= ?；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (4,0) ，点 E 为 AC 上一点，且 ?= ?，求 ?+ ?的长第4页，共 13页第5页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本

7、选项正确故选： D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合2.【答案】 A【解析】 解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1 根木条故选： A根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1 根木条即可此题主要考查了三角形具有稳定性， 当三角形三边的长度确定后， 三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性3.【答案】 C【解析】 解： 2= 180- 140= 40，1= 80 + 40 = 120 ，故选： C根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是三角形的外角的性质， 掌握

8、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键4.【答案】 B【解析】 解：由三角形的外角和定理可知，4+ 5+ 6= 360，故选： B根据三角形的外角和为360解答本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360是解题的关键5.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键角的平分线上的点到角的两边的距离相等【解答】解：观察图形可知点M 在 ?的角平分线上，点 M 到 ?两边距离相等故选 A6.【答案】 B【解析】 解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，错误；三角形的角平分线是线段， 错误；第6

9、页，共 13页直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点， 错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线， 正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内， 正确；正确的有2 个；故选 B根据三角形定义判定 即可；根据三角形的角平分线、 中线、高的定义判断其余 4 个即可本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键7.【答案】 D【解析】 解：如图，延长AD 至 E，使 ?= ?，?是 ?的中线，?= ?，在 ?和?中，?= ?，?=?= ? ?(?)，?= ?，?= 7，?= 7 + 7 =

10、14，14+5= 19，14-5= 9，9 ? 19 ，即 9 ? 19故选： D延长 AD 至 E，使 ?= ?，然后利用“边角边”证明?和?全等，根据全等三角形对应边相等可得?= ?，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键8.【答案】 C【解析】 解： 当 ?= ?时， ?= ?= 90，在 ?与?中，?= ?，?= ? ?(?)，即 ?= ?= 6?； 当 P 运动到与C 点

11、重合时， ?= ?， ?= ?= 90 ，在 ?与?中，?= ?，?= ? ?(?)，即 ?= ?= 12?综上所述， ?= 6?或 12cm故选： C第7页，共 13页本题要分情况讨论： ?，此时 ?= ?= 6?，可据此求出 P 点的位置 ? ?，此时 ?= ?= 12?，P、 C 重合本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、?由.于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解9.【答案】 (2,3)【解析】 解：点 ?(2,-3)关于 x 轴的对称点坐标为(2,3) ，故答案为： (2,3) 根

12、据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10.【答案】 九【解析】 解：根据题意，得：(?-2) ?180 = 360 3 + 180 ，解得： ?= 9 则这是个九边形，故答案为：九多边形的内角和比外角和的3 倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是1260度n边形的内角和可以表示成(?- 2) ?180，设这个多边形的边数是n，就

13、得到方程，从而求出边数本题主要考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解11.【答案】 50【解析】 解： ?中， ?= 80， ?+ ?= 180 - ?= 100 ，?的两条角平分线交于点P，11 ?=2 ?， ?=2 ?， ?+ ?= 21( ?+ ?)= 21 100 =50 ， ?= ?+ ?=50 ；故答案为： 50由三角形内角和定理得出?+ ?= 180-?= 100，由角平分线定义得出1 ?+ ?= 2 ( ?+?)= 50 ，再由三角形的外角性质即可得出结果本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角

14、和定理是解题的关键12.【答案】 10【解析】 解： ?是 AB 的垂直平分线，?= ?，同理 ?=?，?的周长为 ?+ ?+ ?=?+?+ ?= ?= 10故答案为： 10根据线段的垂直平分线的性质可得?=?、 ?= ?，据此即可求解第8页，共 13页此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13.【答案】 12【解析】 解：作 ?于 E，?于 F ，由题意得， 12 ?= 10，解得 ?= 4，?平分 ?，?， ?，?= ?= 4 ，1?的面积 = 2 ?= 12 ，故答案为： 12作 ?于 E，?于 F，根据三角形的面积公式求出 CF，

15、根据角平分线的性质得到 ?= ?，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键14.【答案】 15【解析】 解： ?， ?= ?， ?= ?，又 ?= ?-?，?= ?-?， ?=?， ?=70， ?= 100 ，11 ?=2 ( ?- ?)= 2(100- 70 )= 15 ，在 ?和?中， ?= ?， ?= ?， ?= ?= 15 故答案为： 15先根据全等三角形对应角相等求出?= ?，?= ?，所以 ?= ?，然后求出 ?的度数，再根据 ?和?的内角和都等于 180，所以 ?= ?本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解

16、题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等15.【答案】 8 或 2【解析】 解： ?= 90，?= ?， ?= ? ?，?= ?= 5?= ?= 3 ?= ?+ ?= 5 + 3 = 8 ?= ?- ?= 5 - 3 = 2认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL 本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏第9页，共 13页16.【答案】 【解析】 解： ?、 CD 分别平分 ?的内角 ?、外角 ?，?平分 ?的外角 ?， ?= ?， ?= ?+

17、 ?，且 ?= ?， ?= ?，?/?，故 正确 ?、BE 分别平分 ?的内角 ?、外角 ?， ?= ?+ ?=1 ?+1 ?=1 180 = 90 ，222?，故 正确， ?= ?+， 2 ?= ?+ 2 ?， ?2( ?+ ?)= ?+ 2 ?， ?=1 ?，2 ?+2 ?=180 ，21 ?+ ?=90 ， ?+ ?= 90 ，故 正确， ?= 180 -21( ?+ ?)= 180 -21( ?+ ?+ ?+1 ?)= 180 -2 (180+ ?)， ?=90 -1 ?，2 ?+2 ?=180 ，故 正确，故答案为： 根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线

18、的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键17.【答案】 解： ?= 42， ?= 70， ?=180 - ?- ?=68 ，?是角平分线， ?=1 ?=34 2?是高， ?=70 ， ?=90 - ?=20 ，第10 页，共 13页 ?= ?- ?= 34 - 20 = 14 ， ?= 90 - 14 = 76 【解析】 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的

19、性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理由三角形内角和定理可求得?的度数，在 ?中，可求得 ?的度数，AE 是角平分线， 有 ?=18.【答案】 解： ?， ?= ?，?= ?；又 点 C 在 AE 的垂直平分线上，?= ?，?= ?= ?= 5 ；?= ?= 3 ，?= ?+ ?+ ?= 3 + 3 + 5 = 11?12 ?，故 ?= ?- ?【解析】 因为 ?， ?= ?，点 C 在 AE 的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得 ?= ?= ?，即可得到结论本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识， 利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键19.【答案】

20、 证明： ?， ? ?= ?= 90 ?+ ?= 90 ?= 90 ， ?+ ?= 90 ?= ? ?= ?在 ?和?中 ?= ?= ? ?(?)?= ?【解析】 根据 ?，?，求证 ?+ ?= 90，可得 ?= ?，再利用(?)求证 ? ?即可此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用(?)求证? ?，要求学生应熟练掌握20.证明： ?/?(已知 )，【答案】 (1) ?= ?(两直线平行，内错角相等 )?是 CD 的中点 ( 已知 ) ，?= ?(中点的定义 ) 在 ?与?中， ?= ? ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?(全等三角形的性质) ；(2) 解：

21、? ?，?= ?，?= ?(全等三角形的对应边相等)，第11 页，共 13页?是线段 AF 的垂直平分线，?= ?= ?+ ?，?= ?(已证 ) ，?= ?+ ?(等量代换 )= 5 + 2 = 7(?)【解析】 (1) 根据 ?/?可知 ?= ?，再根据 E 是 CD 的中点可求出 ?，根据全等三角形的性质即可解答(2) 根据线段垂直平分线的性质判断出?= ?=?+ ?= ?+ ?，将已知代入即可此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等21.【答案】 (1) 解：结论： ?= ?， ?理由： ?， ?， ?= ?=90 ， ?+ ?= ?+ ?， ?= ?在 ?和?中，?= ?, ?= ?= ? ?(?)，?= ?. ?= ? ?+ ?= 90 ，