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文档简介

1、2018 年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10 小题,共 40.0 分)1.集合 A=0 , 1, 2 , B= x|0 x3 ),则 AB=()A. 0,1B. 0,1, 2C. 1 ,2D. 1 ,2, 32.双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.x y满足则z=-x+2y的最小值为()已知实数 ,A. 0B. 1C. 2D. 44.若 log a2 logb2 0,则()A. 0 a b 1B. 0 b a 1C. a b 1D. b a 15. 已知等比数列 an 的公比为 q,a1 0,前 n 项和为 Sn,则“ q 1”是“ S4+

2、S6 2S5”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知不共线的两个非零向量,满足,则()A.B.C.D.7.某省 2018 年普通高校招生考试报名人数为30 万人,每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术七门学科中随机选3 门参加选考科目的考试,估计其中参加技术学科考试的人数大约为()A.14万B. 13万C. 10万D. 低于 6万8.函数的大致图象是()A.B.C.D.9. 如图,二面角 -l-中, Pl,射线 PA,PB 分别在平面 ,内,点 A 在平面 内的射影恰好是点B,设二面角-l-、PA第1页,共 17页与平

3、面 所成的角、 PB 与平面 所成的角的大小分别为, , ,则()A. B. C. D. 10. 记A. 若 F ( a)b2,则 C. 若 F ( a) b2,则,已知函数 F(x) =min2 x,x2 ()abB. 若Fabab)2(,则abbD. 若 F(a) 2,则 ab二、填空题(本大题共7 小题,共36.0 分)11. 九章算术是我国国古代数学经典名著,它在集合学中的研究比西方早一千年在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”已知某“鳖臑”的三视图(单位: cm)如图所示,则该“鳖臑”的体积是 _12.若复数 z 满足条件( 1+2i) z=5,则则复数 z=_,|

4、z|=_13.已知展开式,则 a0=_, a1=_14.记中角的对边分别为,已知的面积为_,的周长等于 _。15. 有 6 张卡片分别写有数字 1,1,1,2,3,4,从中任取 3 张,可排出不同的三位数的个数是 _(用数字作答)16. 已知t R| -1,2的最大值为HtHt)1 ,记函数在( ),若(,则 t 的取值范围是 _17. 已知向量满足,则的最大值是_,最小值是 _三、解答题(本大题共5 小题,共74.0 分)18. 已知函数 f( x) =cos2x- sinxcosx+ ,xR( I)求 f( )的值;( )求 f( x)的最小正周期及单调递减区间x19. 已知函数 f( x

5、) =-e +a( x+1 )( 1)讨论函数 f (x)单调性;( )当 f( x)有最大值且最大值大于-a2+ a 时,求 a 的取值范围第2页,共 17页20. 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 是菱形, AB1 A1C,ACBC,E 是 AC 的中点, AB=2BC=2( I)求证: B1C平面 A1BE;( )若直线 B1C 与平面 A1BC 所成的角为 60,求 A1B 的长21.如图,椭圆C:的左焦点为F ,离心率为,点在椭圆上过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,直线 AN

6、与 x 轴交于点 M( 1)求椭圆 C 的方程( 2)求点 M 的横坐标的取值范围第3页,共 17页22.已知数列 an 满足: a1 =3,证明:当nN* 时,( 1) an an+1 2;( 2)(3) a1+a2+ +an 2n+8第4页,共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解:集合 A=0 ,1,2 ,B=x|0 x 3 ),A B=1,2 故选:C利用交集定 义直接求解本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基 础题2.【答案】 D【解析】解:根据题意,双曲线-=1,其中 a=2,b=则c= ,则其离心率 e= =;故选:D根据题意

7、,由双曲线的标准方程分析可得a、b 的值,计算可得 c 的值,由双曲线的离心率公式,计算可得答案本题考查双曲线的标准方程,涉及双曲线离心率的 计算,关键是掌握双曲 线的标准方程的形式3.【答案】 A【解析】解:满足实数 x,y 满足的可行域如下 图示:z=-x+2y 的值的几何意 义就是直线在 y 轴上的截距的倍,由图可知,z=-x+2y 经过的交点 A(2,1)时,第5页,共 17页Z=-x+2y 有最小值 0故选:A画出满足约束条件表示的平可行域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入 z=-x+2y 中,求出 z=-x+2y 的最小值在解决线性规划的小题时,常用“角点法 ”,其步骤为:

8、 由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐 标? 将坐标逐一代入目 标函数 ? 验证,求出最优解4.【答案】 B【解析】解:loga2logb20,由对数换底公式得:00log2alog2b根据对数的性质得:0ba1故选:B利用对数的换底公式,将题中条件:“log2log 20,”转化成同底数 对数进ab行比较即可本题主要考查对数函数的性 质,对数函数是 许多知识的交汇点,是历年高考的必考内容,在高考中主要考 查:定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性 质(单调性等)及这些知识的综合运用5.【答案】 C【解析】解:S4+S6 2S5,a6 a5,(q-1)0,0,q

9、1“q1”是 “S+S 2S ”的充要条件465第6页,共 17页故选:CS4+S62S5,可得 a6a5,(q-1)0,而 0,可得 q1即可判断出结论本题考查了等比数列的通 项公式及其性 质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题6.【答案】 A【解析】【分析】根据平面向量的模 长公式与数量 积公式,化简即可得出 结论本题考查了平面向量的模 长公式与数量 积公式应用问题,是基础题【解答】解:由,+2?+=4-4?+,6?=3, =2?,=2|为、的夹角;| | |cos ,其中 |=2|cos ,又、是不共线的两个非零向量,| |2|故选:A7.【答案】

10、B【解析】解:某省2018 年普通高校招生考 试报名人数为 30 万人,每位考生必 须在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术七门学科中随机选 3 门参加选考科目的考 试,估计其中参加技 术学科考试的人数大 约为:30 13(万)故选:B第7页,共 17页利用概率能估 计其中参加技 术学科考试的人数本题考查概率的求法及 应用,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基 础题8.【答案】 C【解析】解:根据题意,有f(-x)=22(-x)x +cosx=f(x),+cos(-x)=函数 f (x)为偶函数,排除 A ,D;又由 f (x)=x-sinx,f (

11、x)=1-cosx0,则有 f (x)为增函数,且 f (0)=0-sin0=0,则当 x0时,f (x)f(0)=0,则函数 f(x )在0,+)上为增函数;排除 B;故选:C根据题意,由偶函数的定义分析可得 f (x)为偶函数,排除 A ,D;由函数的解析式计算可得 f (x)=x-sinx,f (x)=1-cosx,分析可得 f(x )在0,+)上为增函数;分析选项即可得答案本题考查函数的图象,注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性9.【答案】 A【解析】解:当PAl,PBl 时,=;当 PA,PB 与 l 均不垂直 时,如图:由已知 AB ,可得 AB l,过 A 作 AO l,连

12、接 OB,则 OBl,可得 AOB 为 ,APB= ,在平面 AOB 内,过 B 作 BI AO ,则 BI ,连接 PI,则BPI=,第8页,共 17页在 RtABO 与 RtABP 中,可得 tan = ,tan = ,由AB=AB ,PB OB ,可得 tan tan ,则 ;PB 为平面 的一条斜 线,PB 与 内所有直 线所成角的最小角 为 ,即综上,故选:A由题意画出图形,分别找出二面角及 线面角,结合正切函数的 单调性及平面的斜线与平面内所有直 线所成角中的最小角是 线面角进行大小比 较本题考查线面角,面面角及其求法,明确平面的斜 线与平面内所有直 线所成角中的最小角是 线面角是

13、关 键,是中档题10.【答案】 D【解析】解:分别画出函数 y=2x,y=x2 的图象,可得x=2,x=4 时,2x=x2,设 x0 时,交点的横坐标为 m,即有 xm,2x x2;mx 2 时,2xx2;2x4 时,x22x;x 4 时,2xx2则 F(a)=,2若 F(a)b,则 a=b,a b,或a b;b若 F(a)2,则 a=b,a b 或 ab;2若 F(a)b,则 a=b 或 ab,ab;b若 F(a)2,则 a=b,时 a b当 am或 2a4,2 2,可得 ab;2 b当 ma2 或 a 4 时,a 2,可得 b m,或2b4,即有ab,故选:D第9页,共 17页分别画出函数

14、 y=2x,y=x2 的图象,找出它们的交点,求得 F(a),对选项 一一讨论,结合指数函数的 单调性和函数 图象,即可得到所求结论本题考查新定义的理解和运用,以及指数函数的 单调性,考查分类讨论思想方法,以及数形结合思想方法,属于中档 题311.【答案】 10cm解:如图是三视图对应 几何体的直 观图,AB 平面 BCD ,CDBD,AB=5 ,BD=4 ,CD=3,所以几何体的体 积为:=10故答案为:10cm3由已知中的三 视图可得该几何体是一个以俯 视图为底面的三棱 锥,一条侧棱与底面的一个 顶点垂直,利用三视图的数据,可得答案本题考查的知识点是由三 视图求体积和表面积,解决本题的关键

15、是得到该几何体的形状12.【答案】 1-2i;【解析】解:(1+2i)z=5,(1-2i)(1+2i)z=5(1-2i ),z=1-2i,|z|=故答案为:1-2i,利用复数的运算法则计、模的 算公式即可得出本题考查了复数的运算法 则化简、模的计算公式,考查了推理能力与 计算能力,属于基础题13.【答案】 -32; -16【解析】x+1332)解:(=x +3x +3x+15而(x-2)的展开式的通 项为5取 r=5,得(x-2)的展开式的常数 项为 -32a0=1(-32)=-32;第10 页,共 17页取 r=4,得(x-25)的展开式的含 x 的项为a1=3(-32)+180=-16故答

16、案为:-32;-1635项别利用两数和的立方公式展开( x+1),在再写出(x-2)的通,分 求出其展开式的常数项与一次项 则, 答案可求本题考查二项式系数的性质查转化思想方法,关键是熟记二项展开,考 数学式的通项础题,是基14.【答案】 2; 3【解析】【分析】根据题设圆半径为R,由正弦定理可得2R=进意, ABC 的外接=2, 而可得=2R,即可得答案;由三角形的面积公式可得 S=acsinB=,计算可得 ac的值,结合余弦定理222(2,变形可得的值,进而计算可可得 b)a+c=a +c -2accosB= a+c-2ac-2accosB得答案本题考查三角形中的几何计键算,关 是掌握正弦

17、定理以及余弦定理的形式以及内容【解答】题设圆半径为R,解:根据 意, ABC 的外接ABC 中 b=,B=则=2, 有2R=则=2R=2,又由 ABC 的面积为,则有 S=acsinB=ac=,则 ac=2,又由 b=则 2222,则有2,b( )( )=a +c -2accosB= a+c-2ac-2accosB3=a+c-6解可得 a+c=3,则 ABC 的周长 l=a+b+c=3+;故答案为:2,3+15.【答案】 34【解析】第11 页,共 17页【分析】本题考查排列、组合的应用,注意 6 张卡片中相同的情况根据题意,按取出 3 张的卡片中写有 1 的卡片的 张数分 4 种情况讨论,求

18、出每种情况下排出不同的三位数的个数,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分 4 种情况讨论: 、取出 3 张的卡片全部是写有数字1 的,有 1 种情况,11 ,取出3 张的卡片有 2张写有数字 1 的,有 C3 C3 =9 种情况,22 ,取出3 张的卡片有 1张写有数字 1 的,有 C3 A3 =18 种情况, ,取出 3 张的卡片没有写有数字1 的,有 A 33=6 种情况,则一共有 1+9+18+6=34 种情况,即可以排出 34 个不同的三位数;故答案为 3416.【答案】 t-3 或 t-2【解析】解:函数|在-1 ,2 的最大值为 H(t),-1 x2时,x+21,4 ,由

19、 x+=(x+2)+-22-2=2,当且仅当 x=0 时,取得最小值 2,当 t -2 时,x+t 0,函数 f (x)=x+t 在-1 ,0)递减,(0,2)递增,且 f(x)的最大值为 3+t,满足 3+t 1;当 t -2 时,x+t0,由于 f (0)=|2+t|,f(-1)=|3+t|,f (2)=|3+t|,且 f(x)的最大值为区间的端点处取得,或 f(0)取得,当 -3t -2 时,f (x)的最大值 H(t)1 不满足题意;当 t -3 时,f(x)的最大值 H(t)1,满足题意第12 页,共 17页综上可得 t 的取值范围是 t -3 或 t -2,故答案为:t-3 或 t

20、 -2由基本不等式可得x+=(x+2)+-22,讨论 t -2 时,当-3t -2 时,当 t -3 时,结合最值的取得在区 间的端点处或 f(0),即可得到所求范围本题考查函数的最 值求法,注意运用分类讨论思想方法,以及对勾函数的 单调性,考查运算能力,属于中档 题【答案】 3;17.【解析】解: 向量满足,设,则,=1+-cos(-)=1+-(1-)=1-sin-1+2=-当 sin=1,sin=-1时,有最大值为3当 sin=sin= 时,有最小值为故答案为:3,-由向量满足设,利用数量积运算性质积、和差公式、 化和差公式、倍角公式可得=进而得出最 值本题考查了数量积运算性质、和差公式、

21、积化和差公式、倍角公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题第13 页,共 17页18.【答案】 解:( )函数 ()=cos2x-sinxcosx+, f xx R=+ ,=,所以: f( ) =cos()+1=( )由于 f( x) =,所以 T=令:( kZ),解得:( kZ),所以函数的单调递减区间为 (kZ)【解析】()首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函数,进一步求出函数的 值()利用余弦型函数的性质求出函数的周期和 单调区间本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等 变换,余弦型函数的性质的应用,19.【答案】 解:( ) f( x)

22、=-ex+ax当 a0时, f( x) =-e +a0? 函数 f( x)在( -, +)单调递增,x当 a0 时, f( x) =-e +a=0 ? x=ln a,当 x( -, lna), f( x) 0,函数 f(x)在( -, lna)单调递增,当 x( lna, +), f ( x) 0,函数 f( x)在( lna, +)单调递减,( )由( )知 a 0 时, f( x)有最大值,且 f( x) max=f( lna) =-a+alna+a=alnaalna -a2+a? lna+a-1 0设 g( a)=ln a+a-1,g( a)在( 0, +)递增,且g( 1) =0 ,原

23、问题等价于g( a) g( 1),a 1【解析】()f(x)=-ex+a 当 a0时,函数 f(x)在(-,+)单调递增,第14 页,共 17页 当 a0 时,函数f (x)在(-,lna)单调递增,在(lna,+)单调递减,()由(f()x)=f(lna)=-a+alna+a=alna? lna+a-1 0max设 g(a)=lna+a-1,可得 a 1本题考查了导数的应导数解函数不等式,考查了转化思想,属于中用,利用档题20.【答案】 证明:( )设 A1B 与 AB 1 的交点为 F,连结 EF,则 EF B1C,又 EF? 面 A1 BE, B1C? 平面 A1BE,B1C平面 A1B

24、E 解:( )连结 FC ,AB1A1B,AB1A1C,AB1平面 A1BC,B1 CF 是直线 B1C 与平面 A1BC 所成角,直线 B1C 与平面 A1BC 所成的角为60,B1 CF=60 ,AB1BC,ACBC, BC平面 AB1C,BC B1C,RtBCB1 中, BC=1, BB1 =2, B1C=,在 RtB1CF 中, B1CF =60 , CF =B1Ccos60 = ,在 RtBCF 中, BF=,A1B=【解析】()设 A 1B 与 AB 1 的交点为 F,连结 EF,则 EFB1C 由此能证明 B1C平面A1BE()连结 FC,推导出 AB 1平面 A 1BC,从而B

25、1CF 是直线 B1C 与平面 A 1BC所成角,进而 B1CF=60,推导出 BCB1C,由此能求出 A 1B 的长本题考查线面平行的 证明,考查线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识,考查分析问题和解决问题的能力,属于中档题21【.1C:的左焦点为F,离心率为,点答案】解:( )椭圆在椭圆上,且 a2=b2+c2,第15 页,共 17页解得 a=2, b= ,椭圆 C 的方程为=1 ( 2)在焦点 F( -1,0),设 A( x1,y1), B( x2, y2),直线 AB:x=my-1,( m0),则直线 FN : x=-1,联立22,得( 3m +4) y -6my-9=0 , y1y2=-,把 y=y2 代入 x=-,得 x=-1, N(-1, y2),设 M( a, 0),又 A、

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