2018年四川省遂宁市高考数学二诊试卷(文科)

1、2018 年四川省遂宁市高考数学二诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 A= x|x 0， B= x|x2-40，xZ ，则 AB=（）A. x|0 x 2B. x|-2x 2C. 1 ，2D. 0 ，1， 22.已知等比数列 an36） 满足 a = ，公比 q= ，则 a =（A.B.C.D.3.要得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度4.函数 y=ln|x|+x2 -2 的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D.4

2、5.已知ab Ri是虚数单位，则“ab0a的点位于第一， ， ”是复平面内表示复数象限”的（）A. 充分而不必要条件B.C. 充要条件D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件6. 某部门收集了所在城市 2017 年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：）数据，绘制出如图折线图：经分析发现，各月的最高气温平均值和最低气温平均值有较好的线性拟合关系下列叙述错误的是（）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关B. 全年中， 2 月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有 5个D. 若在这12 个月中任取1 个月，则所取这个月的最高气

3、温平均值不低于25的概率为7. 已知定义在R上的函数fxfx），若fx -f -x =0，且当x（ ）的导函数为（）（） 0 时，f（ x） 0，则满足不等式f（ m）f（ 2m-1）的实数 m 的取值范围是 （）第1页，共 19页A.C.1，3（ 1 ，+）B.D.（ -， 13， +）8.已知 ，是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线， 下列命题中真命题是（）A. 若 ， m? ，则 mB. 若 m， n， m? ， n? ，则 C. 若 m? ，n 与 相交，则 m， n 是异面直线D. 若 =m， n? ， n? ， nm，则 n， n9.定义运算a? b 为执行如图所示的程序框

4、图输出的S值，则式子（?） -8 ? （log 327）的值是（）A.B.C.D.10. 在等差数列 an 中，首项 a1 0，公差 d0，前 n 项和为 Sn（nN*），有下列命题：=S则必有 S 0；若a +a 0，则必有S 0；若 S S，则必若 S1 1419313151011有 S11 S12其中所有真命题的序号是（）A. B. C. D. 11.在三棱锥 P- ABC 中， PA 平面 ABC，BAC=120 ，AP=，M 是线段 BC上一动点，线段 PM 长度最小值为，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积是 （）A.B. 9C.18D. 4012.已知 F1，F2 是椭圆E：=

5、1（ a b0）的左右焦点，若E 上存在不同两点A，B，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. （-1，）B.（，）C. （2-， ）D.（，2-）1010二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知向量=（2， 1）， =（ k， -3），若（），则实数 k=_14.以双曲线C的左焦点与右顶点连线为直径的圆的方程是_；：15. 九章算术是中国古代第一部数学名著，书中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升问中间二节欲容各多少”意思是“今有9 节长的竹子，上细下粗，下部分的 3 节总容量为 4 升，上部分的 4 节总容量为 3 升若自下而上每节容积长等差

6、数列， 问中间两节的容积分别是多少 ”按此规律，你算得中间一节（第五节）的容积为_升16. 已知函数 f（x）=ln（ 2x），g（ x）=e ，若 f（ a）=g（ b），则 a-b 的最小值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）第2页，共 19页17. 如图，在四边形 ABCD 中， BAD =120 ，ABC=90 ， BC=9，若 BDC=60， ADB=（ 1）用 表示 BD 的解析式；（ 2）求 AB+AD 的最大值18. 某机构为了解 2017 年当地居民网购消费情况，随机抽取了 100 人，对其 2017 年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均

7、在区间0，30内，并按 0， 5， 5， 10 ， 25， 30分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图（ 1）求图中 a 的值，并估计居民网购消费金额的中位数；（ 2）若将全年网购消费金额在 20 千元及以上者称为网购迷， 结合图表数据， 补全 22 列联表， 并判断是否有 99%的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由男女合计网购迷20非网购迷47合计下面的临界值表仅供参考：P（K 2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280（参考公式： K2=，其中 n=a+b+c+d）19

8、. 在如图所示的几何体 ADE-BCF 中，平面 CDEF 平面ABCD ， P 为棱 FC 上的点， 2FP =PC ，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形， BCD =60，梯形 CDEF 中， CD EF ，EDC =90 ，DE =3， EF=2 （ 1）证明：平面 ACE平面 BDE；（ 2）求三棱锥 F -PBD 的体积第3页，共 19页20. 已知圆 C：x2+y2 -2x=0，抛物线 E： y2=2px（ p 0），过圆 C 上一动点 P 作圆 C 的切线 l ，与抛物线E 交于 A， B 两点，且当直线l 与 x 轴垂直时， |AB|=4（ 1）求抛物线 E 的标准方程；（

9、 2）若抛物线 E 的焦点为 F，请判断 |FA|+|FB|-|AB|是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不是，请说明理由21. 已知函数 f（ x） =（x-2） ex-a（ 1）若函数f（ x）在 0， 2上有两个零点，求实数a 的取值范围；（ 2）当 x时，关于x 的不等式 f（ x）x-1-ln x 恒成立，求实数a 的取值范围22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程 sin（ +）=2（ 1）求曲线C1 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程；（ 2）设 P，Q 分别为曲线C

10、1， C2 上的动点，求线段PQ 长度的最小值23. 设函数 f（ x） =|x|， g（ x）=|2x-2|（ 1）解不等式 f （x） g（x）；（ 2）若 2f（ x） +g（x） ax+1 对任意 xR 恒成立，求实数a 的取值范围第4页，共 19页第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|x 0，2B=x|x-40，xZ=x|- 2 x2，xZ=-2 ，-1，0，1，2 ，故选：D分别求出集合 A ，B，利用交集定义能求出 AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题2.【答案】 C【解析】解

11、：a3=，公比q=，可得a1=，解得 a1=1，可得 a5 5，6=a1q =1 （ ）=故选：C运用等比数列的通 项公式，解方程可得首 项，再由通项公式可得所求 值本题考查等比数列的通 项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基 础题3.【答案】 C【解析】解：将函数 y=sin2x，向左平移个单位长度，可得 y=sin2（x+），即sin2（x+）=故选：C利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，可得结论 本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题 第6页，共 19页4.【答案】 B【解析】题意，函数f （x）=ln|x|+x2-222解：根据，有f （-

12、x）=ln|-x|+（-x）-2=ln|x|+x -2=f（x），函数 f （x）为偶函数；当x0 时，f（x）=lnx+x 2-2导+2x 为，其数 f （x）=0，其函数 f（x ）在（0，+ ）增函数，且 f（1）=-1，f （e）=e2-1 0，则函数在（1，e）上有零点，又由函数在（0，+）为增函数，则函数在（0，+）上只有1 个零点，又由函数 为偶函数，则函数 f（x）有2 个零点；故选：B根据题意，由函数的解析式分析可得函数f（x）为偶函数，进而可得当 x0时，f（x）=lnx+x 2-2，对其求导可得函数 f（x）在（0，+）为增函数，再根据函数零点判断定理可得函数在（ 1，e

13、）上有零点，结合函数的 单调性可得函数在（0，+）上只有1 个零点，利用函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数零点的判定，注意分析函数的奇偶性与单调性5.【答案】 B【解析】解：a=a-bi，对应点的坐标为（a，-b），若复数 a的点位于第一象限， 则 a0，-b0，即b0，则 ab0，即必要性成立，当 a0，b0 时，满足 ab0，但此时点（a，-b）位于第三象限，即充分性不成立，则 “ab 0”是复平面内表示复数 a的点位于第一象限 ”的必要不充分条件，故选：B根据复数的几何意 义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合复数的几何意 义是解决本

14、题的关键第7页，共 19页6.【答案】 D【解析】解：由2017 年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均 值（单位：）数据，绘制出的折 线图，知：在 A 中，各月最高气温平均 值与最低气温平均 值为正相关，故 A 正确；在 B 中，全年中，2 月的最高气温平均 值与最低气温平均 值的差值最大，故 B正确；在 C 中，全年中各月最低气温平均 值不高于 10的月份有 1 月，2 月，3 月，11月，12 月，共 5 个，故 C 正确；在 D 中，全年中各月最高气温平均 值不低于 25的月份有 5 个，在这 12 个月中任取 1 个月，则所取这个月的最高气温平均 值不低于 25的概率为 p=，故D

15、 错误 故选：D全年中各月最高气温平均 值不低于 25的月份有 5 个，从而在这12 个月中任取则这个月的最高气温平均值不低于25的概率为1 个月， 所取本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识查，考 运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形 结合思想，是基础题7.【答案】 B【解析】解：f（x ）-f（-x）=0，函数 f（x）为偶函数，当 x 0 时，f （x）0，函数 f（x）在（0，+）递减，不等式 f （m）f（2m-1）? 不等式 |m| |2m-1|? 3m2-4m+10，故选：B根据条件得到函数的奇偶性， 结合函数的 单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用

16、特殊值法进行求解即可第8页，共 19页本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，利用特殊值法是解决本 题的关键8.【答案】 D【解析】解：对于 A ，由面面垂直的性质可知，只有当 内的直线 m 与 ，的交线垂直时，m，故 A 错误；对于 B，由面面平行的判定定理可知，只有当m 与 n 为相交直线时，故B错误；对于 C，若n 与 的公共点在直 线 m 上，则 m，n 是相交直 线，故C 错误；对于 D，由线面平行的判定定理可知D 正确故选：D根据空间线面位置关系的判定定理 进行判断本题考查了空间线面位置关系的判定与性 质，属于中档题9.【答案】 D【解析】解：由已知的程序框图可

17、知：本程序的功能是：计算并输出分段函数 S=的值，可得：（?）-8? （log327）= ?-2?3=（-）-3 （2+1）=-故选：D由已知的程序框 图可知：本程序的功能是计算并输出分段函数S=的值，由此计算可得答案第9页，共 19页本题考查的知识点是程序框 图，特殊角的三角函数 值及对数及指数运算，其中根据已知的程序框 图，分析出程序的功能是解答的关 键，属于基础题10.【答案】 D【解析】解： 若 S1=S14则 a2+a3+a4+a5+a13+a14=0，即 13a8=0，则 d0，当n9时 ，an0，同时 a1+a15=2a8=0则S15=则S19=S15+a16+a17 +a18+

18、a19=a16+a17+a18+a190，故=0，正确， 若 a3+a130，则 a1+a15=a3+a13 0，则 S15=0；故 正确， 若 S10 S11，则 a110，则 d0，则 a120，则 S11S12，故 正确，故选：D根据等差数列的前 n 项和公式判断等差数列的公比和 项是取值关系，分别进行判断即可本题主要考查与等差数列有关的命 题的真假判断，根据等差数列前 n 项和的性质，结合等差数列的性 质是解决本 题的关键综合性较强11.【答案】 C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面 积本题考查的知识要点：三棱锥的外

19、接球的球心的确定及球的表面 积公式的应用【解答】解：如图所示：第10 页，共 19页三棱锥P-ABC 中，PA平面ABC ，AP=，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为，则：当AM BC 时，线段由于：PA平面 ABC ，PM 达到最小 值，所以：PA2+AM 2=PM2，解得：AM=1 ，所以：BM=，则：BAM=60 ，由于：，BAC=120 ，所以：MAC=60则：ABC 为等腰三角形所以：BC=2，在 ABC 中，设外接圆的直径为 2r=，则：r=2，所以：外接球的半径 R，则：S=故选 C，12.【答案】 C【解析】解：延长 AF1 交椭圆于 A1，根据椭圆的对称性，则=

20、，=，设直线 AA 1 的方程 x=my-c ，A （x1，y1），A1（x2，y2），联立2 2 2y224则y1+y2=，整理得：（bm +a）-2bmcy-b =0，y1y2=-，由=则y2， y1=-解得：y2=，=，y1由 y1y2=?=-，整理得：m2= 0，则2（20，即 =（2-22）b），c - 2-椭圆的离心率 e=2-，椭圆的离心率的取 值范围（2-，1），故选：C延长AF1 交椭圆于 A1，=设线AA 1的方程，代入椭圆方程， 直利用韦达定理，向量的坐标运算，即可求得 m2 ，根据椭=0圆的离心率公式即可求得答案本题考查椭圆的性质线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的

21、坐标，直查转化思想，属于中档题运算，考13.【答案】 -1【解析】解：向量=（2，1）， =（k，-3），若（），则（+）?=+?=0（22+12）+（2k-3）=0，解得 k=-1第12 页，共 19页故答案为：-1根据向量的坐 标表示与数量 积运算，列方程求出 k 的值本题考查了平面向量的坐 标表示与数量 积运算问题，是基础题14.【答案】 （ x+ ） 2+y2=【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性 质，关键是求出双曲 线的焦点、顶点坐标根据题意，求出双曲线中 a、b、c的值，即可得双曲线的左焦点和右 顶点的坐标，分析可得要求 圆的圆心与半径，由圆的标准方程即可得答案【解答】题线C：x

22、2，其焦点在 x轴上，解：根据 意，双曲且 a=1，b=，则 c=2，则双曲线的左焦点坐 标为（-2，0），右顶点的坐标为（1，0），则要求圆的圆心为（-，0），半径为|1-（-2）|=，则要求圆的标准方程为：（x+22=；）+y22故答案为（x+ ）+y =15.【答案】【解析】解：由题意知九节竹的容量成等差数列，从下而上各 节的容量分 别为 a1，a2， ，an，公差为 d，解得 a1=，d=-，中间一节的容量 a5=a1+4d=-=故答案为：由题意知九节竹的容量成等差数列，自下而上各 节的容量分 别为 a1，a2，第13 页，共 19页a9，公差为 d，利用等差数列的前 n 项和公式和通

23、 项公式列出方程 组，求出首项和公差，由此能求出中 间一节的容量本题考查等差数列的中 间项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性 质的合理运用16.【答案】【解析】解：令f（a）=g（b）=t，则 t 0，由f （a）=ln（2a）=t，可得，由，可得，所以，构造函数则，其中 t 0，令 h（t）=0，得t=1，由于导函数 y=h（t）在t0 上为增函数，当 0t 1 时，h（t）0；当t1 时，h（t）0所以，函数 y=h（t）在t=1 处取得极小 值，亦即最小值，即，因此，a-b 的最小值为，故答案为： 先令 f （a）=g（b）=t，将a、b 都用 t 表示，于是可将 a-

24、b用 t 的函数 h（t）表示出来，即，然后利用导值为a-b 的最数求出函数 y=h（t）的最小，即小值本题考察指数与 对数的基本运算，以及利用 导数求函数的最 值，问题的关键在于引入 变量来表示 a、b，从而构造函数并利用 导数求最值，属于中等题17.【答案】 解：（1BCD =360 -120 +90 +60 =90+ -0 ）由已知得： （），（ 60），在 BCD 中，由正弦定理得：，整理得： BD=6，（0 60）（ 2）在 ABD 中，利用正弦定理：=，所以： AB=12cossin =6sin2AD =12cos sin（60-） =3（ 0 60），则： AB+AD=3sin2

25、 +3=6，由于： 0 60，第14 页，共 19页则：当 =15时， AB+AD 的最大值为：【解析】（1）直接利用正弦定理求出结果（2）利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性 质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理的应用18.5（ 0.01+0.02+0.03+2 a+0.06） =1，【答案】 解：（ 1）根据频率分布直方图得：解得 a=0.04，直方图中从左到右 6 组的频率分别为： 0.05，0.1， 0.2， 0.3， 0.2， 0.15，可得网购金额的中位数位于15 ，20）区间

26、内，设为 x，故 0.05+0.1+0.2+ （ x-15） 0.06=0.5，解得： x=17.5（千元）；（ 2）根据频率分布直方图得样本中网购迷的人数为100（ 0.03 5+0.04 5） =35 ，列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷471865合计6238100解得 K2= 8.37 6.635有 99% 的把握认为样本数据中的网购迷与性质有关系【解析】（1）根据频率分布直方 图能求出 a 的值（2）根据频率分布直方 图得样本中网购迷的人数 为 35，列联表，求出 K 2 8.37 6.635从而有 99%的把握认为样本数据中的网 购迷与性质有关系本题考查实数值的求法，考

27、查独立检验的应用，考查频率分布直方 图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题19.【答案】 （ 1）证明： 平面 CDEF 平面 ABCD ，且交线为 DC ， EDC =90 ，ED 平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ， EDAC四边形 ABCD 为菱形， ACBD 而 BDDE =D ， AC平面 BDE AC? 平面 ACE， 平面 ACE平面 BDE ；（ 2）解：取CD 中点 H ， BCD=60， BH CD ，且 BH=2第15 页，共 19页又 平面 CDEF 平面 ABCD ，且交线为DC ，BH 平面 CDF ，2FP=PC， 故【解析】（1）证明：由已

28、知利用面面垂直的性 质可得 ED平面 ABCD ，进一步得到ED边为线AC 再由四 形 ABCD菱形，得 AC BD由 面垂直的判定可得AC 平面 BDE 从而得到平面 ACE平面 BDE ；（2）取CD 中点 H，由BCD=60 ，可得 BH CD，且BH=2又由已知可得BH结积，然后利用等积法平面 CDF ， 合 2FP=PC，即可求得三角形 PFD 的面求三棱锥 F-PBD 的体积本题考查平面与平面垂直的判定，考 查空间想象能力与思 维能力，训练了利用等积法求多面体的体 积，是中档题20.l 与 x 轴垂直时，方程为x=2，【答案】 解：（ 1）由题意，直线联立，得 y=2，|AB |=

29、4=4，解得 p=1，故抛物线E 的标准方程为y2=2x，（ 2）设直线 l 的方程为 x=my+n，直线 l 与圆 C： x2+y2-2x=0 相切，C 1 0）到直线l的距离d=1，即m2 2圆心（，=n -2n，由 m20得 n2-2n0，即 n0或 n2，由，得 y2-2my-2n=0，=（-2m） 2-4（ -2n） 0， n0，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），则 y1+y2=2m，y1y2=-2 n，x1+x2=m（ y1+y2） +2n=2m2+2n=2n2 -2n，|AF |+|BF|=x1+ +x2+ =2n2-2n+1|AB |=?|y1-y2|=?=?=

30、?=2|n（n-1|） ，n0或 n2，|AB |=2|n（n-1）|=2n（n-1=2n2-2n，）第16 页，共 19页故（ |FA|+|FB |-|AB|） =2 n2-2n+1- （ 2n2-2n） =1【解析】（1）根据抛物线的简单性质，即可求出抛物线的标准方程；（2）设直线 l 的方程为 x=my+n，根据弦长公式，即可求出答案本题考查了直线和抛物线的性质，考查了运算能力和 转化能力，属于中档题21.【答案】 解：（ 1）由 f（ x）=（ x-2） ex-a=0，故 a=（ x-2）ex，令 h（ x）=（ x-2） ex，则 h（ x） =（ x-1） ex，当 0 x1 时，

31、 h（ x） 0， h（ x）递减，且 h（x） 0，当 1 x2 时， h（ x） 0， h（ x）递增，则 h（ x）在 x=1 处取得极小值，也即为最小值h（ x）min= h（ 1） =-e，又 h（ 0）=-2 ， h（ 2）=0 ，故 h（ x）=（ x-2） ex 与直线 y=a 有 2 个公共点时，有 -e a-2，故函数 y=f（ x）在 0， 2上有 2 个零点时， a 的范围是（ -e， -2 ；（ 2）不等式f（ x） x-1-ln x 在 x ， 1时恒成立，即为 a（ x-2） ex-x+1+ln x 在 x ， 1时恒成立，令 g（ x）=（ x-2） ex-x+

32、1+ln x，则 g（ x） =（ x-1） ex-1+ =（ x-1）（ ex- ），当 x ， 1时， x-1 0，令 t（ x） =ex- ，则 t（ x） =ex+ 0，故 t（ x）在区间（ ， 1）递增，又 t（ ） = -3 0， t（ 1） =e-1 0，故存在 x0（ ， 1）使得 t（ x0） =0 成立，即有 = ，于是 x0=-lnx0，当 x x0 时， t（ x） 0， g（ x） 0，函数 g（ x）递增，当 x0 x 1 时， t（x） 0， g（ x） 0，函数g（x）递减，故 g（ x）的最大值g（ x） max =g（x0）=（ x0-2）-x0+1+ln x0=-2x0-+2，令 v（ x）=-2 x- +2， x（ ， 1），则 v（ x）= 0，第17 页，共 19页即 v（ x）在（， 1）递增，则v（ x） v（ 1） =-2 ，即 g（ x） -2，故实数 a 的范围是 -2， +）【解析】（1）求出a=（x-2）ex，令h（x）=（x