2019-2020学年浙江省台州市五校高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年浙江省台州市五校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.设全集 ?= ?，集合 ?= ?|? 4 ， ?= ?|? 2 ，则 (? ?)?= ( )A. 1,2B. 2,4C. 2, +)D. (- ,42.下列各组函数表示同一函数的是( )20?A. ?(?)= ?- 1， ?(?)= ? - 1B. ?(?)= 1， ?(?)= ?32，32?(?)=?+ 1C. ?(?)= ?(?)= ( ?D.， ?(?)= )3. 己知函数 ?(?)= 1 ?，那么 ?(4) 的值为 ()(3) ,?01?2?,02? -1?-1A.9B.

2、19C. -9D. -4.已知幂函数 ?= ?(?)的图象过点(2, 2) ，则 log 2?(2)的值为 ()A.1B. 11D. -12C.-25.设 ?= log 3 5 ， ?= log 4 5， ?= 2- 31，则( )19A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?6.满足 1,2， 32 3的集合B的个数是 ()?= 1， ， ，4A. 16?-1B. 8C. 4D. 37.+ 4?- 4 的一个零点存在的区间是 ()函数 ?(?)= ?A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 已知函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，当 ?

3、 0时，?(?)为单调递增函数， 且 ?(1) = 0 ，则满足 ?(?) 1xy?3?,0m( )10.若，实数?= 4，则的值是， 满足，且当 ?,? 时，A. -8B. -6C. -4D. -2二、填空题（本大题共7 小题，共 36.0 分）11.设集合 ?= 1,2 ，则A的子集的个数为_，真子集的个数为_12.若?= 5?= 10，则 ?=_1+1= _?2，?13.已知函数 ?(?)=2?- 8(?)，若 ?(?)为偶函数，则 ?= _；若 ?(?)在4? -2,5 上是单调函数，则k 的取值范围是 _1214.函数 ?(?)= ( 2) 4-? 的定义域是_，值域是 _ 15.已

4、知函数?(?)R上的偶函数，若?(?) (0, +)?(?+是定义在在上为增函数，且满足2) ?(2?- 1) ，则 x 的取值范围是 _第1页，共 11页16. 若函数 ?(?)= lg(2 ?+ ?- ?)， ?(0, +)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是_17. 函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数， 已知 ? 0 时，恒有 ?(?+ 2) = -2?(?)，且当 ?(0,2 时，有?(?)= 1 - |?- 1| ，若函数 ?(?)= log 2|?|，则关于 x 的方程 ?(?)= ?(?)在区间 -10,12上的实根的个数是_三、解答题（本大题共5 小题，共74.0 分）1

5、8.已知集合 ?= ?|? ? 1 ，集合 ?= ?|log2 ? 0时，讨论函数 ?(?)的单调性，并用定义证明你的结论3+?121. 己知函数?(?)= ?是函数值不恒为零的奇函数，函数?(?)= ?(?)+23-?3-?(1) 求实数 a 的值，并判断函数 ?(?)的单调性；(2) 解关于 x 的不等式 ?(log2 ?)- log 25 1 第2页，共 11页2?+122. 已知函数 ?(?)= ? -(1) 对于实数 ?，?，若 ? ?，有 ?(?) ?(?) ，求证：方程 ?(?)=?(?)+?(? )12 有1212122两个不相等的实数根；(2) 若? 2 ，函数 ?(?)=2

6、?(?)?|?|，求函数 ?(?)在区间 ?, 2 上的最大? - 1-值和最小值；(3) 若存在实数 a，使得对于任意实数?0, ?，都有 ?(2?- ?) 2?，求实数 n 的取值范围第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：因为全集 ?= ?，集合 ?= ?|?4 ，所以 ?= 1,4 ，所以 (? ?)?= 2,4 ，故选： B先求补集，再求交集本题考查集合交补运算，属于基础题2.【答案】 C2【解析】 解：对于 A，函数 ?(?)=?- 1的定义域为 R，函数?(?)=?- 1 =?-的定?1义域为 (- ,0) (0, +)，两函数的定义域不同，不是同一函数；B1的

7、定义域为R01 的定义域为 ?|? 0 ，两函数对于 ，函数 ?(?)=，函数 ?(?)= ? =的定义域不同，不是同一函数；对于 C，函数?(?)=32 的定义域为R，函数?(?)=3232 的定义域为R，两函?( ?= ?)数的定义域和解析式都相同，是同一函数；2对于 D，函数 ?(?)=?+ 1的定义域为R，函数 ?(?)=? -1?+ 1 的定义域为 (-,1) ?-1 =(1, +)，两函数的定义域不同，不是同一函数故选： C根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数本题考查了函数的定义与应用问题， 判断两函数是否为同一函数的方法是： 看定义域和解析式是否都相

8、同3.【答案】 A1 ?【解析】 解： 函数 ?(?)= (3) ,? 0，?, 0211?( ) = ?2= -2 ，4411-2= 9 ?() = ?(-2) = ( )43故选： A11-21= ?(-2) ，由此能求出结果推导出 ?() =?=2，从而 ?()444本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】 A【解析】 解：根据题意设幂函数?(?)= ?(?)，代入点的坐标，得2? = 2，解得 ?= 1，2所以函数21 ，?(?)= ?所以 log 2?(2) = log 2 2 =1log 2 2 =11 =1222第4页，共 11页故选：

9、 A根据题意求出?(2)的值，再计算 log 2?(2)的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题5.【答案】 D【解析】 解： ?= ?35=11,?=，且 log 54 log 53 log 5 1 = 0，?53?54 11 ，?53 ?54? ? 1，又2-31 ? ?故选： D11根据对数的换底公式可以得出?= ?3,?= ?4，根据 log54 log 53 0即可得出 ?551a， b， c 的大小关系? 1，并可得出2- 3 0?(0)= - 4 0?由零点判定定理可知，函数的零点在(0,1) 故选： C利用函数的单调性以及函数的零点判定定理求解即可本题考查函数的单调性以及

10、函数的零点判定定理的应用，是基础题8.【答案】 D【解析】 解： 定义在 R 上的奇函数 ?(?)在 (0, +)上单调递增，且?(1) = 0 ，函数 ?(?)在 (- ,0) 上单调递增，且?(-1) = 0 ，不等式 ?(?) 00或 ? 0 ?(?) 00 ? 1或-1?0，即不等式的解集为 (-1,0)(0,1) 故选： D第5页，共 11页先确定函数 ?(?)在 (- ,0) 上单调递增，且 ?(-1) = 0 ，再将不等式等价变形，即可得到结论本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题9.【答案】 A【解析】 解： ? 1,

11、2， -1 log 2 ? 1 ，21 ?(?) 3，4?(?)4= 4，当且仅当 ?(?)=4?(?)= ?(?)+ 2，即?(?)= 2 ，?= 1时，?(?)?(?)?(?)等号成立，113，又 ?( ) = 5，?(2) =324 ?=1时， ?(?)取最大值 5，?= 1 时， ?(?)取最小值 ；2函数 ?(?)的值域为 4,5 ，故选： A先求出 ?(?)的范围， 再利用基本不等式求出?(?)的最小值， 在比较端点值即可求出?(?)的值域本题主要考查了对数函数的性质，以及基本不等式，是中档题10.【答案】 B?【解析】 解： ? ? = 4 ，?+?-? + log ?4 ，?

12、= 4 ，则 ?=显然函数 ?= -? + log ?4 为减函数，3，当 ?,? 时， ?,0-? +4 = 0，解得 ?= 2 -?3 +?4= ?= -6?故选： B由已知条件可得到 ?= -? +log ?4，可以看作一个以x 为自变量的一次函数，且单调递减，又当3?,? 时， ?, 0 ，进而得到方程组得解本题考查指数式与对数式的互化，考查运算求解能力以及函数思想，属于基础题11.【答案】 4 3【解析】 解： A 中有两个元素，故子集个数为2 2 = 4，真子集个数为4 - 1 = 3个故答案为： 4， 3由集合元素个数可知，真子集个数，子集个数本题考查子集个数，真子集个数，属于基

13、础题12.【答案】 log 2 10 1【解析】 解： 2?= 5?= 10，?= log 2 10 ，?= log 510，11?+ ?= log 10 2 + log10 5 = 1 ，故答案为： log 210 ； 1直接利用指数式为对数式和换底公式，求出即可本题考查了指数式和对数式的互化，换底公式，是基础题第6页，共 11页13.【答案】 0 (- ,16 40, +)28的对称轴 ?=?【解析】 解： ?(?)= 4? - ?-，开口向上，8若 ?(?)为偶函数，则?= 00，8即 ?=由 ?(?)在 2,5 上是单调函数可得，?8 5或8 2，解可得， ? 40或 ? 16故答案为

14、： 0； (- ,16 40, +)由二次函数的性质可知，若?(?)?上是单调函数可得，为偶函数， 则8 = 0，由 ?(?)在2,5?8 5或8 2，解不等式可求本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键114.【答案】 -2,2 4 ,1【解析】 解：定义域满足：22 ? 2，4- ?0?4? -224- ? 0,2 ，121(2) 4- ? 4 , 1；故答案为： -2,2 ，41,1函数的定义域使函数有意义，偶次方的被开放式大于等于零解得x 的范围；进而求出4-?的范围，值域是根据单调性求出2考查函数的定义域值域的求法，属于基础题15.【答案】

15、(-13 ,3)【解析】 解： 偶函数 f (?)在 0, +)上是增函数，在 (- ,0) 上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小，不等式 f (2?-1) ?(?+ 2) 可以变为 |2?- 1| |?+ 2| ，222，平方得 4? -4?+ 1 ? + 4?+ 4，即 3? - 8?- 3 0) 能取遍所有的正数，即(0, +)?(?)，而函数 ?(?)在 (0, +)上的值域为 (1 -?,+)，第7页，共 11页1 - ? 1故答案为： (1, +)由题意，函数 ?(?)= 2 ?+ ?-?(? 0) 能取遍所有的正数，即(0, +)? ?(?)，进而得解本题考查

16、对数函数的图象及性质，考查转化思想，属于基础题17.【答案】 10【解析】 解：当?(0,2 时，有 ?(?)=1 - |?- 1|，所以 ?(?)= ?,?0 ? 1，2 - ?,1 ? 0时，恒有 ?(?+ 2)=-2?(?)， 2 ? 0的 ?(?)的函数图象， 在根据奇函数画出 ? 0的图象及偶函数 ?(?)的图象，将函数的零点转化为函数的交点，属于中档题18.1，且 ?= ?|0 ? 2 ，【答案】 解： (1)? = -3 时， ?= ?|- 3 ?= ?|? -3或 ? 1 ， (? ?)?= 1,2) ；(2) ?= ?，? ?，?= ?时， ? 1；? 1? ?时， ，解得

17、0 ? 1，实数 a 的取值范围为 0, +)【解析】 (1)? = -3 时，可得出集合 A，并解出 ?= ?|0 ? 2 ，然后进行交集和补集的运算即可；(2) 根据 ?= ?即可得出 ? ?，从而可讨论 A 是否为空集： ?= ? 时， ? 1 ；? ?时， 0 ? 1，从而得出a 的取值范围本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】 解： (1)64-?256原式 = (27)3-9+ (22)57=-16；1?3(2) 原式 = log 535 - 2? + log 550 -log 514 -5512= log 535 + 1 +

18、 log 5 50 -log514- 5?3535 50?3= ?514+1- 55=3+1- 3= 1第8页，共 11页【解析】 (1) 利用有理数指数幂的运算性质求解；(2) 利用对数的性质和运算法则及换底公式求解本题考查有理数指数幂和对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用20.【答案】 解： (1) 令 ?= 1，得： 2?(1) - ?(1) = ?，又 ?(1) = 3，所以， ?= 31所以， 2?(?)- ?( ) = 3?，?13，则有： 2?( ) -?(?)=?解得： ?(?)=2?+1 ；?(2) 函数 ?(?)在2为减函数

19、，在2为增函数，(0,2)( 2 ,+)证明如下：设 01 ?2?(?) - ?(?) =2? +1-2?-1= 2(? - ?) +?2-?1= ?，则1211212121(?1 -?2)(2 -?1?2 ) ，当0 ? ?2时， ? - ? 0,0 ? 2,2-1 0，即 ?(?1) ?(?2)，2由单调性定义可知，函数?(?)在 (0, 2)为减函数；当2 ? ?时， ?1 -?2 0, ?121,0 0， 2,2-2122?1?2?1?2?(?)1-?(?)2 0，即 ?(?)1 ?(?)2，由单调性定义可知，函数?(?)在 ( 2为增函数2 ,+)【解析】 (1) 令 ?= 1即可求

20、得 ?= 3，运用构造方程组法即可求得解析式；(2) 利用单调性的定义直接证明即可本题考查抽象函数解析式的求法及利用单调性定义判断函数的单调性，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于基础题21.3+?【答案】 解： (1) ?(?)= ?2是函数值不恒为零的奇函数，3-?(-?) =-?(?)，3-?3+?3-?，?2= -?2= ?23+?3-?3+?3-?3-?，3+?=3+?9 -222?=9-?，3+? 3-? 1 ，即 ? -1 ，故 ?= 1，3+?(?)= ?2 ，其定义域为(-3,3)，3-?令 ?=3+?6在 (-3,3) 上单调递增，3-? = -1- ?-3根据复合函数的单

21、调性可知?(?)在 (-3,3) 上单调递增，第9页，共 11页(2) 由 (1)?(?)= ?(?)+13+?+1在(-3,3)上单调递增，3-?= ?23-?3-?(log2 ?)- log 25 1 ?(log2 ?) log 2 10 = ?(2)，-3 log 2? 2，18 ? 4，故不等式的解集为(1 ,4)8【解析】 (1) 由已知可得 ?(-?) = -?(?)，代入即可可求a，结合复合函数的单调性即可求解(1)?(?)=13+?1上单调递增， 然后结合单调性可求(2) 由?(?)+= ? +在(-3,3)3-?2 3-?3-?不等式本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断及利用函数单调性求解不等式， 属于函数性质的简单综合2+1+?2-?2 +122.【答案】 解： (1)2? -?12?(?)=?+1=1，? -222?-22整理得： 2? -(? + ?) + (? + ?) = 0，1