多元线性回归模型案例及作业汇总

1、1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业 非国有企业的工业总产值Y,资产合计K及职工人数L。 匸业总产 资产合计 职工人数 工业总产 资产合计 职匸人数 序号 值Y/亿元 K/亿元 L7万人 序号 值丫/亿元 K/亿元 L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110

2、240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0

3、000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.00

4、00 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：Y = AK认 （1）利用上述资料，进行回归分析； （2）回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗? 将模型进行双对数变换如下： In Y = nA + anK + 1）进行回归分析: 10 得到如下回归结果： Dependent Variable: LOG() Me

5、thod: Least Squares Date: 07/03/08 Time: 14:19 Sample: 1 31 Included observations; 31 Variable Coeflficie nt Std. Error t-Statistic Prob. C 1.153994 0727611 1.586004 0.1240 LOG(K) 0.609236 0.176378 3.454149 0.0018 LOG(L) 0.360796 0.201591 1.789741 0.0843 R-squared 0.809926 Mean dependent var 7.49399

6、7 Adjusted R-squared 0796346 S.D. dependent var 0.942960 S.E. of regression 0.425538 Akaike info criterion 1.220839 Sum squared resid 5.070303 Schwarz criterion 1.359612 Log likelihood -15.92300 F-statistic 59.65501 Durbin-Watson stat 0.793209 Prob(F-statistic) 0.000000 于是，样本回归方程为： lnr = 1.154 + 0.6

7、09 In K + 0.361 In 厶 (1.59) (3.45)(1.79) R2 = 0.8099, R = 0.7963, F = 59.66 从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平0.1的条件下，各项系 数均通过了 t检验。从F检验可以看出，方程对Y的解释程度较少。 = 0.7963表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工 10 的对数值的变化来解释，但仍有20的变化是由其他因素的变化影响的。 从上述回归结果看， 47 Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. 0 1.993733 0.0

8、9075521.96822 0.0000 1/X 104.5195 4.82943121.64219 0.0000 R-squared 0.912346 Mean dependent var 3.831065 Adjusted R-squared 0.910399 S.D. dependent var 0.734762 S.巳 of regression 0.219940 Akaike info criterion -0.149302 Sum squared res id 2.176813 Schwarz criterion -0.070573 Log likelihood 5.508606

9、F-statistic 468.3845 Durbin-Watson stat 1.711547 Prob(F-statistic) 0.000000 所以指数表达式为: In y = 1.99 +104.5(1/x) io (22) (21.6) R2 = 0.91,F = 468.3& DW=.7 把表达式还原为指数形式： 104.5(1 In y = ln(7.33) +104.5(1 / x)即 y = 7.33“ 可决系数也由0.76提高到0.91,可见拟合为指数函数比倒数函数更好。 2.直接估计非线性回归模型 直接估计的方程设定如下图所示: 得到输出结果为 10 Dependent

10、 Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/29/08 Time: 19:40 Sample: 1 47 Included observations: 47 Convergence achieved after7 iterations Y=C(irEXP(C(2)*(1/X) Coefficient Std Error t-Statistic Prob. 0(1) 8.296504 0756108 10.97264 0.0000 0(2) 100.0780 3.406214 29.38101 0.0000 R-squared 0.956857 Mean dependent var 60.29787 Adjusted R-squared 0.955899 S.D. dependent var 47.36625 S.巳 of 便gression 9.947076 Akaike info criterion 7.474056 Sum squared resid 4452.494 Schwarz