2019-2020学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.2”的否定为 ()命题“ ?， ? + ?+ 1 0A.22 0?， ? + ?+ 1 0B. ?， ? + ?+ 1C.2D.2，?+?+1 0?2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为 ( )A. 23B. 20C. 21.5D. 223. 已知变量A. 变量B. 变量C. 变量D. 变量x 与 y 满足关系 ?= 0.8?+ 9.6，变量 y 与 z 负相关下列结论正确的是()x 与 y 正相关，变量x 与 z 正相关x 与 y 正相关，变量x

2、 与 z 负相关x 与 y 负相关，变量x 与 z 正相关x 与 y 负相关，变量x 与 z 负相关4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为1，乙获胜的概率为 1 ，则甲不输的24概率为 ()A. 43B. 41C. 81D. 215.甲、乙、丙、丁和成5 名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次( 无并列名次 ). 甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5 人的名次不同的排列情况有()A.36 种B.48 种C.18 种D.54种(19常数项为 ()6.?+ )?A.120B.35C.84D.567. 手机给人们的生活

3、带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是( )成绩优秀成绩不优秀合计不用手机401050使用手机54550总计45551002(附： 2 2列联表 ?2 公式： ?2 =?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)?(? ?)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A. 在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关B. 在犯错误的概率不超过0.001的前

4、提下认为使用手机与学习成绩无关C. 有 99.5% 的把握认为使用手机对学习成绩有影响D. 无 99% 的把握认为使用手机对学习成绩有影响8. 在长方体 ?-?1 ?111中， ?= ?= 2， ?1 =1， E 为 ?11的中点， F 为BC 的中点，则异面直线AE 与 ?1 ?所成角的余弦值为 ()第1页，共 13页1B. 66C. 1261A.- 6D. 69. 下列结论中：?1=?2=?3? 若空间向量 ?= (?1 ,?2, ?3), ?= (?1, ?2,?3)，则 ?是 ?/?的充要条件；123 若“ ? 2”是“ ? ?”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为 ? 0，否定是

5、 ?， ? + ?+ 1故选： B根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可2.【答案】 C【解析】 解：由茎叶图知，该篮球运动员得分按从小到大的顺序排列为：12， 15，18， 20， 20， 23， 23， 28， 31， 32；所以中位数为21.5 故选： C由茎叶图写出该篮球运动员得分情况，再写出中位数本题考查了利用茎叶图求中位数的问题，是基础题3.【答案】 B【解析】 解：变量x， y 满足关系 ?= 0.8?+ 9.6 ，则变量 y 与 x 正相关，又变量 y 与 z

6、 负相关，变量 x 与 z负相关故选： B根据回归方程中，变量系数之间的关系，进行求解即可本题主要考查回归方程的应用， 根据回归方程， 以及变量之间的关系是解决本题的关键，是基础题4.【答案】 A【解析】 解：甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为1，乙获胜的概率为1，24?= 1-13则甲不输的概率为4= 4故选： A利用对立事件概率计算公式直接求解本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】 A【解析】 解：由题意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；故先排乙，有3 种情况；再排甲，有 2 种情况；3余下 3 人有 ?种排法3故共有 3

7、23种不同的情况?3 = 36故选： A先排乙， 有 3种情况；再排甲，有 2 种情况；余下 33人有 ?种排法，最后相乘即可求解3本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优第6页，共 13页先考虑6.【答案】 C【解析】 解：二项式(?+19展开式的通项公式为?9-?1)?)?+1=?(?)(= ?9?99-3? 2 ，9-3?3令= 0 ，求得 ?= 3 ，可得展开式中常数项为，?=8429故选： C在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项

8、本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7.【答案】 A【解析】 解：根据列联表中的数据，计算观测值?2 =249.495 100 (40 45-10 5)45 55 50 5010.828 ，所以在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关故选： A根据列联表中的数据计算观测值，对照临界值即可得出独立性检验结论本题考查了列联表和独立性检验的应用问题，是基础题8.【答案】 D【解析】 解：以 D 为原点， DA为 x 轴， DC 为 y 轴， ?为 z1轴，建立空间直角坐标系，则 ?(2,0，0) ，?(0,1，1) ，?(0, 0

9、，11) ，?(1,2， 0) ，?= (-2,， ?= (1,2，?1 1)?1-1) ，设异面直线AE 与 ?1?所成角为?，?11|?|则 ?=1=?6|?|?|?1?|6?6异面直线AE 与?所成角的1余弦值为 16故选： D以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC为 y 轴， ?为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与?所成11角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】 B【解析】 解： 当 ?= (0, 0，1) ， ?0，2) 时，显然?，但是分式不成立， 故

10、错= (0,?/?误；第7页，共 13页 若“ ? 2 ”是“ ? ?”的必要不充分条件， 即 ? ? ? 2 ，但是 ? 2推不出 ? ?，故 ?|? ? ?|? 2 ，故 ? 2，故 正确； 可以去一把直角三角板放在桌面上考虑，把直角三角板的两个直角边分别看作直线a，b，桌面和三角板分别看作平面 ?， ?，可以知道 ? ?，但时 ?时，不一定有 ?；故 错误； 根据空间向量证明立体几何的知识知，向量 ?为平面 ?的法向量， ?为直线 l 的方向向量，则“ ?/? ?”是“ ?”的充要条件正确，故 正确；故选： B 注意分母不为零， 可以举反例判断； 根据充分必要条件的定义进行判断即可； 可

11、以借助实例排除； 根据空间向量的理论判断即可本题考查了命题的判断正误，考查了充分必要条件的定义，空间向量的位置关系与应用及空间直线与平面位置关系的判断，属于中档题10.【答案】 B【解析】 解：甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是2，3各局比赛是相互独立的，采用5局 3胜制，乙以3：1战胜甲是前三局比赛中乙两胜一负，第四局乙胜，那么乙以 3： 1 战胜甲的概率为：212212?= ?3(3 )(3)( 3) = 27故选： B乙以3：1战胜甲是前三局比赛中乙两胜一负，第四局乙胜，由此能求出乙以3：1 战胜甲的概率本题考查概率的求法， 考查 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k

12、 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11.【答案】 B【解析】 解：根据题意，分2 种情况讨论：， 1， 3 两个数中只选一个，则1、 3 的选法有 2 种，若0在个位，有4种情况，2 ?4 = 48若 0 不在个位，有 2 2 33? = 72 种情况，3此时有 48+ 72 = 120 种选法， ，1、3都选，则 0 不选，个位的选法有2种，再将其他的4个全排列即可，有448 种情况，2?=4故有 120 + 48= 168 种情况，即有168个五位偶数；故选： B根据题意， 分2种情况讨论： ，1，3两个数中只选一个， ，1、3都选，则 0 不选，由加法原理计算可得答

13、案本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题12.【答案】 D【解析】 解：2 +(3+ 3)+ (4+ 6+4)+ ? +(11+ ?112+?113+ ?114+ ?115)=22- 2+23- 2+? +210- 2+1(2 11- 2)2=4(2 9 -1)18+210- 1= 30492-1-数列 2， 3， 3， 4，6， 4，5， 10， 10， 5， 6， ，则此数列的前50 项和为 3049第8页，共 13页故选： D数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6， ，则此数列的前50项和为2+ (3 + 3) +(4 + 6 + 4) + ?+

14、 (11 + ?112 + ?311 + ?411 + ?115 ) ，利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了指数与对数运算性质、不等式的解法、分类讨论、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13.【答案】 3【解析】 解：根据分层抽样法从高一年级学生中抽取人数为2407 240+160+160 = 3(人 )故答案为： 3利用分层抽样原理计算所抽取的人数即可本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题14.【答案】 15646的通项为 ?【解析】解：由(1 - ?)= ?(-?)?+1615 ，即 ?2 = 15，626由(1 - ?) = ? + ?+ ? + ? +?，012

15、6?22可得，令 ?= 2，即 ?项的系数 ?为?=26取 ?= -1 ，得 ?0 -?1 + ?2 - ?3 + ?4 - ?5 +?6=1 - (-1)6= 64，故答案为： 15， 64由二项式展开式通项公式可得22，由赋值法求项系数的运算可得? 项的系数 ?为?= 1526?= -1 ，得 ?0 - ?1 + ?2 -?3 + ?4 - ?5 + ?6=1 - (-1) 6= 64 ，得解本题考查了二项式定理及属中档题15.2【答案】 3【解析】 解：由图可得 ? ? ? ，所以 ?= ?= ?= 1，1=+ ? ?+ ?1=+ ?1则 ?+ ?+ ?=3；2?22?|?1= (?+?

16、+ ?)1= ?+2?2 ? ?+ ? + 2(?+ ?+ ?11?1)=1 + 1 + 4 + 2(0 + 2 1 (-112)+ 21(- 2) = 2，所以 |? =2 ，1故答案为 3； 2第一空运用向量加法的多边形法则，即可得到； 第二空运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，即可计算得到；题考查空间向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题2?-1116.【答案】 9 ?3=(1- ?) ?【解析】 解：第一天使用 A，第二天使用A 的概率 ?1，2= 0 ，第三天使用 A 的概率 ?3 = 3依此类推，第四天使用 A 的概率 ?4=(1

17、-1) ?1=2，339第五天使用 A 的概率 ?5=(1-21，) ?39第9页，共 13页第六天使用 A 的概率 ?6= (1 - ?)51? ；3与 ?的关系式为： ?=(1-?1) ? ，当 ? 2 时， ?-1?-13故答案为：2，?=(1-?1) ? 9?-13由题意可得，第?+ 1次也使用 A 种套餐的概率?1，且 ?1，?+1 = (1 - ?)?32= 0，?3 = 3以此类推可得第四天也选A 的概率主要考查等可能事件的概率，得到第?+ 1次也使用 A 种套餐的概率 ?1，是解?+1= ?3题的关键，属于基础题，也是易错题17.【答案】 解： (1)?+?2, -2? + 4

18、) ， ?-?= (?- 2,4?+?(?+? ?)/(? - 3?)，存在实数 m 使得? ，?+ ?= ?(?- 3?)?- 2 = 7?， 4?+ 2 =-2? ，-2? + 4= -14? ，3?=? (7, -2, -14)，联立解得 ?= - 13(2) (?+? ?) (?- 3?) ，?(?+? ?) ?(?-3?) = 7(?- 2) - 2(4?+ 2) - 14(-2? + 4) = 0，74解得 ?= 27 【解析】 (1)?+?2,4?+ 2, -2? + 4)，?-3?= (7, -2, -14)= (?-?，可得存在实数m 使得?，即可得出?)/(? -3 ?)?

19、+ ?= ?(?- 3?)(2) 根据?，可得?，解得 k(?- 3(?+? ?) ?(?-3?) =0(?+ )，根据 (?+?k本题考查了空间向量平行与垂直、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】 解： (1) 一堆产品中有一等品2 件，二等品3 件，三等品4 件，现从中任取3 件产品3基本事件总数 ?= ?9 = 84，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数?= 2 3 4 = 24，一、二、三等品各取到一个的概率?=? =24=2 ?847(2) 记 X 表示取到一等品的件数，则X 的可能取值为 0， 1， 2，35?(?= 0) =?73 =，?129

20、?(?= 1) =?(?= 2) =12? ?273?921? ?273?91= 2，1= 12 ，?的分布列为：X012P51112212第10 页，共 13页数学期望 ?(?)= 0 5+ 11+ 2 1=2122123【解析】 (1) 一堆产品中有一等品2 件，二等品3 件，三等品 4 件，现从中任取3 件产3? =品基本事件总数 ?= ? = 84 ，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数92 3 4 = 24 ，由此能求出一、二、三等品各取到一个的概率(2) 记X表示取到一等品的件数，则X的可能取值为01 2， ， ，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望?(?)

21、本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.设 55,65)， 65,75)， 75,85 内的频率分别为：4x， 2x，x【答案】 解： (1)则 (0.004 + 0.012 + 0.019 + 0.030) 10 + 4?+ 2?+ ?= 1.解得 ?= 0.05 这 100 件产品质量指标值落在区间65,75) 质量指标值内的频率= 2 0.05 = 0.1-(2)? = 20 0.04 + 30 0.12 + 40 0.19 + 50 0.30 + 60 0.2 + 70 0.1 +80 0.

22、05 = 50(3)? = 50. ?(50, 142 ) ，少有 1 个 X 落在区间 (36,78) 的概率 = ?(50- 14,50 + 2 14) = ?(?- ?,?+ 2?)= ?(?- 2?,?+ 2?)- ?(?- 2?,?- ?)= 0.9545 -0.9545-0.6827= 0.81862【解析】(1) 设 55,65) ，65,75) ，75,85 内的频率分别为： 4x，2x，?利.用 (0.004 + 0.012 + 0.019 + 0.030) 10 + 4?+ 2?+ ?= 1.解得 x(2) 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表乘以相应的频率可得- ?(3

23、)? =2)，可得至少有 1 个 X 落在区间 (36,78)的概率 = ?(50 - 14,50 +50. ? ?(50, 142 14)= ?(?- ?,?+2?)= ?(?- 2?,?+ 2?)- ?(?- 2?,?- ?)本题考查了正态分布的对称性，频率分布直方图的性质及其应用、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】 解： (1) 证明：连结AC， BD ，交于点 O，以 O 为原点， OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，过 O 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，2则 ?(3,0，0) ，?(- 3,0，0) ，?(0,-1, 3 ) ，?(

24、0,1，0) ，?(0,-1,2)31，?(- 2 , -2,1)，?(2 3,0，?= ( 3, -1,2)，?3?=0) ， ?=33(- 2,- 2,1)，设平面 AEC 的法向量 ?=(?,y， ?)，?= 23?= 0则 ?2，取 ?= 2，得?= 3?- ?+3?= 0?=? (0, 2，3)，?-3 +3=0， ? 平面 AEC，? ?=?/平面 AEC；第11 页，共 13页(2) 解：平面 AEC 的法向量 ?=(0,2， 3) ，?(0, -1,0)?1?02，3,，)，= (， 0)= (0,3设平面 ADE 的法向量 ?= (?,y， ?)，?=3?+ ?= 0则 2，取 ?