初二数学动点问题练习

1、动点问题练习题1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向 B 点运动（运动开始时， 点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B时运动终止），过点 M 、 N 分别作 AB 边的垂线，与 ABC 的其它边交于P、 Q 两点，线段 MN 运动的时间为t 秒1、线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时， 四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（ 2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S ，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S 随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取

2、值范围CQPAMNB2、如图，在梯形ABCD 中，AD BC， AD3， DC5， AB42，B45 动点M 从 B 点出发沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为（1）求 BC 的长（2）当 MN AB 时，求 t 的值N 同时从 t 秒C 点（3）试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形ADNBMC3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OA BC，点 A 的坐标为 ( 6， 0) ，点 B 的坐标为 ( 4， 3) ，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从

3、 O 点出发到A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒 ) y( 1) 求线段 AB 的长；当t 为何值时， MN OC？B( 2) 设 CMN 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数解析式，C并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？N若有最小值，最小值是多少？x( 3) 连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？OMA若存在，求出这时的 t值；若不存在，请说明理由2、如图，在Rt ABC 中， C 90， AC 12， B

4、C 16，动点P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P， Q 分别从点 A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形是PDQ 设运动时间为t（秒）（ 1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（ 3）是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDA

5、B ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1； 1 t 2； 2 t 3；3 t4）；若不存在，请简要说明理由3、（山东济宁）如图，A 、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。 OA 、AOB 的长分别是方程x2 14x 48 0 的两根 (OA OB) ，直线 BCP平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P 为 BC 上一动点， P 点以每秒1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。D(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、 S2，求 S1 S2 的值；yB(2)求直线 BC 的解析式；CQ(3)设 PA PO m， P 点的移动时间为t。B当 0 t

6、 4 5 时，试求出 m 的取值范围；P当 t 4 5 时，你认为 m 的取值范围如何 (只要求写出结论)？xOCA4、在ABC 中，CRt, AC4cm, BC5cm,点 D 在 BC上，且以 CD3cm, 现有两个动点P、 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示AE 、 DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ 的面

7、积为 y(cm2 ) ，求 y 与月份 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形。APEBQDC5ABCD中，C 90，高CD 6cm1B出、在直角梯形（如图）。动点 P, Q 同时从点发，点 P 沿 BA, AD , DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是 1cm / s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，经过的时间为 t s 时， BPQ 的面积为 y cm2 （如图 2）。分别以 t , y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在 AD

8、边上从 A 到 D 运动时，y与 t 的函数图象是图3 中的线段 MN 。（ 1）分别求出梯形中BA, AD 的长度；（ 2）写出图 3 中 M ,N 两点的坐标；（ 3）分别写出点 P 在 BA边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3 中补全整个运动中y 关于 t 的函数关系的大致图象。yADAD30PBCBQCO （图3）t（图 1）（图 2）6 如图 1，在平面直角坐标系中， 已知点A(0，4 3)，点 B 在 x 正半轴上， 且 ABO30o 动点 P在线段 AB上从点 A向点 B以每秒3 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒在 x 轴上取

9、两点 M，N 作等边 PMN （ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）求等边 PMN 的边长（用 t 的代数式表示） ，并求出当等边 PMN 的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值；（3）如果取 OB 的中点 D ，以 OD 为边在 Rt AOB 内部作如图2 所示的矩形 ODCE ，点 C 在线段 AB 上设等边PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0 t 2 秒时 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值yyAPACEMO NBxODBx（图 1）（图 2）7、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C、 F 重合，且BC、 DF在一

10、条直线上，其中AC=DF =4， BC=EF =3固定Rt ABC 不动，让Rt DEF 沿 CB向左平移， 直到点 F 和点 B 重合为止 设 FC =x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（ 1）如图 2，求当 x= 1 时， y 的值是多少？2（ 2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、 y 的值；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1 和BC2 D2 两个三角形 （如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿直线 D2 B（ AB ）方向平移

11、（点 A, D1 , D2 , B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时， 停止平移 .在平移过程中，C1 D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2 D2、BC2 分别交于点 F、P.（1）当 AC1D1 平移到如图3 所示的位置时， 猜想图中的 D1E 与 D2 F 的数量关系， 并证明你的猜想；（2）设平移距离 DD1为 x，ACD与BC D 重叠部分面积为y，请写出y与 x 的函数21 12 2关系式，以及自变量的取值范围；（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC 面积的 1 ？若不存在，请说明理由 .4CC1C 2C1C2

12、PFEADB AD1D2BD1BA D 2图 1图 2图 39. 梯形 ABCD中， AD BC， B=90，AD=24cm，AB=8cm， BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D 运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。已知 P、 Q两点分别从A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（1） t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3） t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形？AP（4） t 为何值时

13、，四边形PQCD是等腰梯形？BQ10. 如右图，在矩形ABCD 中， AB=20cm ， BC=4cm ，点P 从 A 开始沿折线A B C D 以 4cm/s 的速度运动，点Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)， t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？DC11. 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB DC ， ADBC5cm ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 P从 A开始沿 AB边向的速度移动，如果点设运动时间为 t 秒。B 以每秒 3cm 的速度移

14、动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。（1）求证：当t= 3 时，四边形APQD 是平行四边形；2（2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD ；若不能，请说明理由；DQC（3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。APB12. 如图所示， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC ，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于F。（ 1）求让： EO FO ；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF

15、 是矩形？并证明你的结论。AE6B 的大小。（ 3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且 BC=2 ，求AMOFNEDBCD13. 如图，矩形 ABCD 中， AB=8,BC=4, 将矩形沿 AC 折叠，ABFCD点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积 .14. 如图所示，有四个动点P、Q、E、 F 分别从正方形ABCDBC 、CD 、 DA 以同样的速度向B、 C、D 、A 各点移动。（ 1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。（ 2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（ 3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？的四个顶点出发，沿着

16、APAB 、 FDEBQC15. 已知在梯形 ABCD 中， AD BC，AB = DC ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E 是 BC 边上一个动点（ E 点不与 B、C 两点重合），EF BD 交 AC 于点 F， EG AC 交 BD 于点 G.求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， AD BC，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明 .ADOFGCBE图 1016 如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC ， AB

17、C 90，已知 AD AB 3 ，BC 4 ，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 N P、 Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点， P 、 Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为 t秒(1)求 NC， MC 的长 (用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明

18、理由；(4)探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？17、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点A 与点 E 重合），已知 AC 8cm，BC 6cm， C 90， EG 4cm， EGF 90， O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点P 从 EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于 H，四边形OAHP的面积为y（cm 2)（不考虑点P 与G、 F 重合的情况）（1）当 x 为何值时， OP AC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（ 3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996， 1152 13225， 1162 13456或 4