小升初奥数知识知识点总结

1、小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质 变式提取公因数形如.a.-b _a2-b _a.=(印 _a?an)b 估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质111mim2m3 nn2n3若 a b c，则 cba.。形如：n1n2n3，则 mm2m3定义新运算 特殊数列求和 运用相

2、关公式:“2心2n n 1 2 n 11222亠 亠n2 62 an 二nn1 二n n1323 n3 = 12 n abcabc = abc 1001 =abc 7 11 13 a2 _b2 = a b a _b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 ) + 4+3+2+1二n2数论奇偶性问题奇二奇二偶奇X奇二奇奇二彳禺二奇奇X偶禺二偶偶一偶二偶偶X偶二偶位值原则 形如：abc=i00a+10b+c数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25

3、末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11、末三位数与前几位数的差是 7 （或11或13）的倍数13整除性质如果 c|a、c|b，那么 c|（a - b）如果 bc|a，那么 b|a，c|a 。如果 b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a 。如果 c|b,b|a, 那么 c|a.a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bz0),那么一定有另外两个整数 q和r, 0 rv b,使得 a=bx q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当r工0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q

4、为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a宁b=qr, 0 r v b a=b x q+r6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1a1x p2 a2 x . xpkak 约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 a1 x p2 a2 x . x pkak 那么：n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的所有约数和：(1+P1+P12+pl a1 ) (1+P2+P22+p2a2) ( 1+Pk+Pk2+pkak) 同余定理 同余定义：若两个整数 a，b被自然数m除有相同的余数

5、，那么称 a，b对于模m 同余，用式子表示为 a= b(mod m) 若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。9完全平方数性质 平方差： A 2-B2= （A+B （ A-B）,其中我们还得注意 A+B A-B同奇偶性 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形平

6、面图形多边形的内角和N边形的内角和=（N-2） X 180等积变形（位移、害际卜）三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1 : S2 二a : b ;S1: S2二S4： S3 或者 S1X S3二S2X S4相似三角形性质（份数、比例） A _B H ； S1 : S2=a2 : A2(a+b) 2 S1 : S3 ： S2 ： S4= a2 : b2 : ab : ab ; S=燕尾定理SAABG SAAGC= SABGE SA GEG BE: EC;SA BGA SA BGC= SA AGF SA GFC= AF

7、 : FC;SA AGC SA BCd SA ADG SA DGB= AD: DB;差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多 3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升水二V物测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 三视图与展幵图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系方阵问题外层边长数 -2= 内层边长数（外层边长数-1 ）x 4二外周长数外层边长数 2-中空边长数 2

8、=实面积数列车过桥问题 车长+桥长二速度X时间 车长甲+车长乙二速度和X相遇时间 车长甲+车长乙二速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长二速度和X相遇时间车长二速度差X追及时间年龄问题差不变原理鸡兔同笼 假设法的解题思想牛吃草问题原有草量二（牛吃速度-草长速度）X时间平均数问题盈亏问题分析差量关系和差问题和倍问题差倍问题逆推问题还原法，从结果入手代换问题列表消元法等价条件代换行程问题相遇问题路程和二速度和X相遇时间追及问题路程差=速度差X追及时间流水行船顺水速度 =船速+水速逆水速度 =船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）+ 2 水速二(顺水速度-逆水速度)+

9、 2多次相遇线型路程：甲乙共行全程数二相遇次数X 2-1环型路程： 甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程二单在单个全程所行路程X共行全程数 环形跑道行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：总数量 =A+B-AB抽屉原理：至多至少问题 握手问题在图形计数中应用

10、广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形分数问题量率对应以不变量为“ 1”利润问题浓度问题倒三角原理0%81:工程问题合作问题水池进出水问题按比例分配方程解题等量关系相关联量的表示法例:甲+乙=100甲+乙=33x xx 100-x解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系数大者为试值角度不等方程的分析求解找规律周期性问题年月曰、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式an二a1+( n-1)d求项数：n二an a!1d求和：S=(ai an)n2等比数列求和：S=a(qn-i)q -1裴波那契数列策略问题 抢报 30放硬币最值问题最短线路a. 一个字符阵组的分线读法b. 在格子路线上的最短走法数最优化问题a. 统筹方法b. 烙饼问题算式谜填充型替代型填运算符号横式变竖式结合数论知识点数阵问题相等和值问题数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数 幻方奇阶幻方问题: 杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二进制二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算其它进制（十六进制）一笔画一笔画定理：一笔画图形中只能有 0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理奇点数笔画数二2逻辑推理等价条件的转换列表法 对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识火柴棒问题移