工程力学-组合变形

1、10组合变形K 斜弯曲，弯扭，拉(压)弯，偏心拉伸(压缩)等组合变形的槪念;2、危险截而和危险点的确左，中性轴的确定：如双向偏心拉伸，中性轴方程为i+工 2。+票 y=oly J3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。4、截面核心。解题范例1O.1x左性分析图2/1示结构中各构件将发生哪些基本变形？图 10.1解(a) AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是圧缩、弯曲组合变形：AC杆不发生变形。(b) AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。(c) AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。(d) CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。10.2分析图22

2、中齐杆的受力和变形情况。(a)(0fTTTTTTU77777777(e)(f)图 10.2解(a)力可分解成水平和竖直方向的分力，为压弯变形。(b) 所受外力偶矩作用，产生弯曲变形。(c) 该杆受竖向集中荷载，产生弯曲变形.(d) 该杆受水平集中荷载，偏心受压，产生压缩和弯曲变形。(e) AB段:受弯，弯曲变形，BC段湾曲。(f) AB段:受弯，弯曲变形，BC段:压弯组合。(g) AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。10.3分析图10.3示构件中(AB、BC和CD)各段将发生哪些变形?解AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸.双向弯曲变形。10.4 一悬臂滑车架如图w.4所

3、示，杆AB为18号工字钢（截面而积3o.6cmWz=i85cm3），其长度为/=2.6ma试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正 应力。设工字钢的自重可略去不计。图 10.4解取AB为研究对象，对A点取矩可得耳BCY=125kN 则尸问=Fnbcx =迈爲分别作岀AB的轴力图和弯矩图：kN轴力作用时截面正应力均匀分布，牛（压） 弯矩作用时截而正应力三角形分布，b=（下拉上压）可知D截而处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94-9MPa （压10.5如图w.5所示,截而为16a号槽钢的简支梁，跨长L=42m,受集度为q的均布荷载作 用,q=2KN/mo梁放在=2。的斜而上,试

4、确左梁危险截而上A点和B点处的弯曲正应力。图 10.5解双向弯曲梁，在梁跨中点处的截面是危险截而，该截面上的弯矩、从型钢规格中査得16A号钢的抗弯截而模量Wz = 108c/n 17 = 13.3cm Zo = 1.08t7?7离中和轴最远的点是危险点:A点：| = -77 + MynKlxT（6?Z|）= 145.22MPaB 点：7m, = 1+心5 = 60.5.MM zmax VKI 汽习题解析10.1矩形截面木穗条，跨度L=4m,荷载及截而尺寸如图10.6所示，木材为杉木，弯曲容许应力0=i2MPa,E=9Xw3MPa容许挠度为L/200,试验算穂条的强度和刚度。解Cjx =7i6N

5、/m q: =i43oN/m,二者对应最大弯矩分别为Mxmax=1432N m, Mzm,x=2S6o N m,代入强度条件公式得Mxmax / 吧 + Mg / VVz=w53.MPa（T=12MPa故强度条件满足.（2）再进行刚度的核算：与相应的挠度fx = ,/4=1牛9mm384 El z与q.相应的挠 度/. = =1牛mm* 384 码/max - lf.x + fz =2o.5imm a = 8MPa所以，不满足强度条件.10.5 起重机受力如图 io.io,P1=3OkN, P2=2iOkN, P3=6OkN,它们的作用线离立柱中心线的距离分别为i.Om ,1.2m和1.6m,

6、如立柱为实心钢柱，材料许用应力o =i60MPa,解该杆为压弯组合变形，设底部AA处直径D,柱底部所受的压应力有两部分- Pi+R+E _C3O + 22O+6OJxlO3 394.9x105 = L = p- = -7tdz4柱底部最大弯矩Mmax=PllI+P2l2-P3l3=468kNm由此弯矩产生的最大压力M wmax468X105X32 47譽的d3nd由于o2op若只考虑弯矩的作用解得d=34cm取d=4ocm10.6上题中，若立柱为空心钢管，内外径之比d/D=o.9,试设计A-A处的直径。解此题为压弯组合变形，将立柱在A-A处截开，合压力F=P1+P,+P3 =30+220+60

7、 = 31 OkN底部面积A = D *)“加4弯矩Mz = xlO + P.x 1.2-P3x 1.6 = 30x10 + 220x1.2-60x1.6 = 468kNmw厂空门-小=竺-0少丿39於323232F Mz6 =+-= A Wz解得D 心 43cm,d = 0.9D = 38cm可取 D = 45cm, d = 38cm10.7三角形构架ABC,受力如图10.11 o水平杆AB由18号工字钢制成,试求AB杆的最大应力。如产生力P的小车能在AB杆上移动，则又如何?图 10.11解AB杆产生压缩与弯曲组合变形Pxl.51_ 2xl.5sin30=150kN荷载移动到中点时弯矩最大戾

8、值为A/max = cxsm3Oxl.5 = 125 RN 加M N= + = 717.92MPa （截而的上边缘为压应力） 阳 A10.8 题中，若工字钢材料的许用应力。XoOoMPa,试选择AB杆的截而尺寸。解接上题6叶严普+皆引b,% 背=必加 选16号普通工字钢, = 141曲,A = 26.1c/n2强度校核：氐唤=936.3M巳 b即选“6号普通工字钢, =141cmA = 26.1cm2.10.9图10.12示钻床，受力P=i5kN,铸铁立柱的许用应力0 =35MPa,试计算立柱所需的直径d O士图 10.12解为拉弯组合变形，只考虑弯矩的作用解得bf maxWz = j- =

9、O.17xlO3/n3 咬召/ =(117x10解得212cm取 d=i4cm代入验算：olmax = 4-叫竺=2&95MPa /?7n(2T-T)x = Mn可解得：T=84oN轴所受荷载分解x,y两个方向,其值为pv =G + 3Txsin45 =2481.64Npv=3Tcos45=1781.64N二者合力?05kN危险载的处最大弯矩Mnux = pL = 0.366kN m由些弯矩产生的最大正压力amaxWz轴产生弯扭变形,由扭矩M产生的最大切应力Mi M用最大切应力理论：代入后得Jm + m：Wza = l 20MPa不符合要求.10.22卷扬机轴为圆形截而，直径d=3omm,英它

10、尺寸如图io.V示。许用应力o =8oMPa,试求最大许可起重载荷Po解支反力RA=Rl=P/2设C点在轴与轮交点处,外力距1=TRTc=PxD/2图 10.17轴跨中为危险截而:Mmax = pl = 0.2pM, =TC =PxD/2 = 0.09PMnmW,轴产生弯扭变形，由扭矩M产生的最大切应力弄签W厂2Wz根据第三强度理论可得图 io.i8将数值代入可得,PW9455N10.23 起重螺旋的载荷和尺寸如图10.18所示己知起重载荷W二4oXg3N载荷的偏心距e=5mm。若起重时推力P=32ON,力W/=5oomm,起重最大髙度h=3oOmm,螺纹 根部直径d=4omm,螺杆的o =w

11、OMPa,试用最大切应力理论校螺杆强度。提示:校核时 不计螺纹影响，螺杆可近似看作d=4omm的等截面圆杆。解螺杆弯、压、扭组合变形，危险截面处的弯距M ma x = W e = 200 N mM W- = 31.79,31.85=63.64 （压力）危险截而处的扭距M n = Pl = 160N ?=理= 1273MPg IV.用最大扭转切应力理论进行校核：yJ(T +4t =6854MPavb= lOOMPd满足要求.10.24图10.19示钢制圈轴上有两个齿轮，齿轮c上作用着铅直切线力P,=5kN,齿轮D 上作用着水平切线力P2=lOkN。若o=iooMPa,齿轮C直径dc=3oOmm,

12、齿轮D直径 dD=i5omm 试用第四强度理论求轴的直径。300mm图 10.19解支座反力PQO_ 匕 450j Ki600 a600由第四强度理论:M、max = lMz=0.19kNm, M = 1.14kNm= 1312xlOk 匕3、Jl 14,+0.75 x O/75232_ lOOxlO6解得d 51. 1mm10.25如图10.20所示电动机功率N=6kW,转速n=i43or/min,胶带水平张力T=ikN, 电动机轴和电枢重G=94N,单边磁拉力Pb=6oON（铅直平面），轴材料为3。号 钢,0 =74MPa 0试按第三强度理论校核轴的强度。解计算简图如224示，由分析得,外

13、力矩T = 9.55x = 9,55x- = 40N.m剪应力为:TT =WP= 40(nD3/16)= 40xl6/(3.14x0.0283) = 9.26MPaC 截而有：a = = 一= 26.5MPaW. 3.l4x0.0283AG+Pb=69KN丄址1 IN 门在册耐商伽下肠示T = 1KNeTI仃山111!皿1III血图 10.21按第三强度理论Va2+4V = /26.42+4x9.32 = 32.25MR 74MPa10.26有一术质拉杆如图2.22所示,截而原为边长a的正方形，拉力P与杆轴重合。后 因使用上的需要，在杆的某一段范囤内开一 a/2宽的切口。试求m-m截面上的最大拉应 力。这个最大拉应力是截而削弱以前的拉应力值的几倍。图 10.22解未削弱之前，拉应力为P Pb =- q /削弱之后竖向下力P产生的弯矩M =P-4 2P由P引起的拉应力 o =由弯矩引起的最大拉应力所以兰竺=8(倍)通过轴线的拉力 PmkN。现拉杆开有切口,如不计应力集中影响，当材料的 =ioOMPa时，试确泄切口的