对策问题之必胜策略

1、精品文档对策问题之必胜策略知识点总结：一 取余制胜（取棋子，报数游戏）1每次取1n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数（ 1+n ） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取 1n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想 赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。问题转化为：每次取1n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数 -1 ）（ 1+n ） ，之后同1 中做法。二抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制

2、胜点。三对称法 1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1 5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析： 100（ 1+5 ） =16,4有余数，先拿必胜，甲必胜。（ 1）甲先拿 4个； （ 2）乙拿 a个，甲就拿6-a 个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1 7的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80 ，谁就获胜。 请问必胜的策略是什么？分析：80（ 1+7 ）=10无余数，后拿必胜。 甲拿 a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空

3、格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1 7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析： （ 1000-1） （ 1+7 ） =124,7有余，先走必胜。（ 1）甲先走7格 （ 2）乙走a格，甲就拿8-a 个必胜4. 5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4 张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？分析：先拿4 张，留给别人1 张就行。5.现有 1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1 根，最多拿 7 根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜? 怎么拿法？分析： （ 1000-1）（ 1+7 ）=124,7有余数，

4、先拿必胜。（ 1）甲先拿7 个；（ 2 ）乙拿 a 个，甲就拿8-a个6. 有两堆火柴，每堆都有 36根。 两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根7. 有两堆火柴，其中一堆都有25 根，另一堆有38 根火柴。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜 甲先从 38 根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。8. 桌上有 30根火柴，两人轮流

5、从中拿取，规定每人每次可取1 3 根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？答： （ 304=7 .2,先取 2 根，与对手凑4即可）9. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1 4 个数，谁报到第888 个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？答： （甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5 个数即可获胜。）10. 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 17格。 规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1 ） （ 1 7） 138,6，所以甲第一步必须移5 格，还剩下1105 格， 1105是8 的倍

6、数加 1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。 因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8 的倍数加1 。11. （ 1）有两对火柴，每堆都有97 根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（ 2）分别装有63,108个球.精品文档的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？答： （ 1 ）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。（ 2）先拿必胜。策略是后拿的人从108个球中拿走45 个球，留给对方相同的两堆球。 接下来策略同

7、上。12. 黑板上写着一排相连的自然数1 ，2，3， ，51 。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问： 甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间 25 ，26 ，27 这三个数划去， 就将1到51这51 个数分成了两组， 每 组有 24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。13. 在纸上写有一行或若干行“”号， 甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“”号改成“ +号”，谁能修改到最后一个“号”，谁就获胜。如果开始时：（ 1）有 11 个 “号” （ 2）有 10个“号” 规定甲先修改，