高职单招摸底考试券A3版(数学)附答案

1、2020 年单招升学摸底测试数学卷一、填空题（本大题满分44 分，共 11 题，每题 4 分，只要求直接填写结果）1、已知： abiii 4（其中 a 、 b 为实数， i 为虚数单位）。则 ab；2、若 m log a 2 ， nlog a 3 ，则 a2 mn；3、已知： a 1,2 ， b x,1 ，且 a2b 与 2a b 平行，则 x；24、已知 f (x)sin 2 x2 cos x ， x 3, 3 的最小值为；5、在一个袋子里有10 个红球和2 个白球，现从中随机拿出3 个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；x12cos6、参数方程ycos2（为参数方程）所表示的曲线

2、的焦点的直角坐标是；7、经过点 A (a,0) ，（ a0 ），且与极轴正方向夹角为4 的直线的极坐标方程为；8、若直线 2axby20 （ a、bR ），始终平分圆 x2y 22x 4 y1 0 的周长，则 ab 的最大值为；f (x)log 1 ( x1a )9、已知：函数2x（ a 0）在区间 1,) 上单调递减， 则实数 a取值范围是；10、数列 an 是等差数列，前n 项和为 Sn ， S2 10 ， S555P(n, Sn )Q(n 2,Sn 2)，则过点n，n 2的直线斜率为；11、设集合 Sn 1,2,3, n ，若 ZSn ，则把 Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若 Z

3、中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0）。若 Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若 n4 ，则 Sn 的所有奇子集的容量之和为；二、选择题（本大题满分16 分，共 4 题，每题有且仅有一个正确答案）12、 x2 的必要非充分条件是 （）A、 x 13B、 x 1 2C、 x 1 1D、 x 1 11sin 213、已知：4，且 2，则 cos sin （）3355A、 2B、2C、 2D、214、直线 a 在平面 M 内，则“平面M 平面 N ”是“直线 a 在平面 N ”的 （）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、

4、函数 f ( x) 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数 g( x) 的图像与曲线 C 关于 yx 成轴对称，则 g( x) 等于 （）A、 g ( x)f ( x) 1B、 g(x)f ( x 1)C、 g( x)f ( x) 1D、 g (x) f ( x 1)三、解答题16、（本题满分12 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 4 分）若复数 zx yi （ x、 yxy1R ），且 1 i1 2i1 3i ， i 是虚数单位（ 1）求复数 z ；（ 2）求 z 。、17、（本题满分14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）AE2已知：正方体 ABCDA1 B1C

5、1D1 的棱长为，点 E、F 分别在底面正方形的边CFAB、BC 上，且3 ，2D1C1点 G 是棱 A1 B1 的中点。A1GB1（ 1）在图中画出经过三点正方体E、F、 G 的截面，并保留作图痕迹；（ 2）求（ 1）中的截面与底面ABCD 所成锐二面角的大小；DCFAEB18、（本题满分14 分，第1小题 4分，第 2小题 10分）f (x) 是以 2 为周期的函数，并将该命题加以推广。数列 an 的前 n 项和 Sn2an 1（ n（ 2）求证：N ）（ 1）求数列an 的通项；（ 2）数列bn满足b 3，bn 1an bn（ nN ），求bn的通项及前 n 项和Bn；121、（本题满分

6、18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 6 分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为，(，P 到两焦点的距离和为 4F1(1 0) 、 F21 0) ，且椭圆上一点（ 1）求该椭圆的方程；19、（本题满分 16 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 8 分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（ 1 成为 10% ），那么售出数量就增加mx 成（ m R 常数）5a 元，售出 b 台，试建立降价后的营业额 y与每台降价 x 成的函数关系式， 并求出m（ 1）当某商场现在定价为每台4 时，y 最大？MF1? MF 2每台降价多少成时，营业额MF1 MF 2m 1MF1 MF

7、2（ 2）设点 M 在椭圆上，且，试把表示为 m 的函数 f (m) ；（ 2）为使营业额增加，求m 的取值范围。m（ 3）试证：方程f ( m)2 sin 2 至多只有一个实数根。20、（本题满分16 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 8 分）设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，图像关于直线xx1、 x20, 1x2 ) f ( x1 ) f (x2 )1对称，且对2，有 f ( x1a ，探求 f (1)， f (1)， f (1) 的值；（ 1）设 f (1)242n答案一、填空题（本大题满分44 分，共11 题，每题 4 分，只要求直接填写结果）1、已知： abiii 4

8、（其中 a 、 b 为实数， i 为虚数单位） 。则 ab2；2、若 mlog a 2 ， nlog a 3 ，则 a 2mn12；3、已知： a1,2 ， b x,1 ，且 a12b 与 2ab 平行，则 x2；4、已知 f (x)sin2x2 cos xx,2 1，33的最小值为4 ；55、在一个袋子里有10 个红球和2 个白球，现从中随机拿出3 个，则其中至少有一个白球的概率是11 （用分数表示） ；x12cos（1）6、参数方程ycos2（为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标是1,-2 ；7、经过点 A (a,0) ，（ a0 ），且与极轴正方向夹角为4 的直线的极坐标方程为cos

9、sina ；R ），始终平分圆 x 2y 218、若直线 2ax by20 （ a、b2 x4y1 0 的周长，则 ab 的最大值为4；f ( x)log 1 (x 1a )1,09、已知：函数2x（ a 0）在区间 1,) 上单调递减，则实数a 取值范围是；10、数列 an 是等差数列， 前 n 项和为 Sn ， S2 10 ， S555 ，则过点P(n, Sn )Q(n2, Sn 2)n ，n 2的直线斜率为2 ；11、设集合 Sn 1,2,3, n ，若 ZSn ，则把 Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若 Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若 Z

10、的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若n 4 ，则 Sn 的所有奇子集的容量之和为7；二、选择题（本大题满分16 分，共4 题，每题有且仅有一个正确答案）12、 x2 的必要非充分条件是 （A）A、 x1 3 B、 x 12C、 x1 1 D、 x 1 1sin 214，且 2，则 cossin （D ）13、已知：3355A、 2B、2C、2 D、214、直线 a 在平面 M 内，则“平面 M 平面 N ”是“直线 a 在平面 N ”的 （ A）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数 f ( x) 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数

11、 g( x) 的图像与曲线 C 关于 yx 成轴对称，则 g( x) 等于 （A ）A、 g ( x)f ( x)1 B、 g(x)f (x 1)C、 g (x)f ( x) 1 D、 g( x) f ( x 1)三、解答题16、（本题满分 12分，第 1小题 8分，第 2小题 4分）xy1若复数 zxyi （ x、 y R ），且 1 i1 2i 13i ， i 是虚数单位（ 1）求复数 z ；（ 2）求 z 。、z 1 iz 26(1)5(2)5 。17、（本题满分14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）AE2ABCDA1 B1C1D1E、FBCCF已知：正方体的棱长为2，点分别在底面

12、正方形的边上，且3，AB 、点 G 是棱 A1 B1 的中点。（ 1）在图中画出经过三点正方体E、F、 G 的截面，并保留作图痕迹；（ 2）求（ 1）中的截面与底面 ABCD 所成锐二面角的大小；arctg 62D1C1A1GB118、（本题满分14分，第 1小题 4分，第 2小题 10分）数列 an的前 n 项和 Sn2an1 （ nN ）Dan 的通项；C（ 1）求数列Fan 2n1( nAEBN )（ 2）数列bnb 3，bn 1anbn（ nN ），求bn的通项及前n 项和Bn；满足 1bn 2n 12, Bn 2n2n 119、（本题满分 16 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题

13、 8 分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（ 1 成为 10% ），那么售出数量就增加mx 成（ m R 常数）5（ 1）当某商场现在定价为每台a 元，售出 b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价 x 成的函数关系式， 并求出m4 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？xmxy a(1)b(1), x0,10解：1010m 5当4 时， x 1，营业额最大，降价1 成时。（ 2）为使营业额增加，求 m 的取值范围。x mxy a(1)b(1)ab, x 0,10解：为使营业额增加，10100x10(m1) , m 1m20、（本题满分16 分，第1小题 8分，第2小题 8分）设 f (

14、x) 是定义在 R 上的偶函数，图像关于直线xx1、 x20, 1x2 ) f ( x1 ) f (x2 )1对称，且对2 ，有 f ( x1111) 的值；（ 1）设 f (1)a ，探求 f ( 2)， f (4 )， f ( 2n（ 2）求证： f ( x) 是以 2 为周期的函数，并将该命题加以推广。21、（本题满分18 分，第1小题 4分，第2小题 8分，第 3小题 6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为，4F1(1 0) 、 F2 (1 0) ，且椭圆上一点 P 到两焦点的距离和为（ 1）求该椭圆的方程；MF1? MF 2（ 2）设点 M 在椭圆上，且MF1MF 2m1MF1 MF 2表示为 m 的函数 f (m) ；，试把f (m)2 sin m（ 3）试证：方程2 至多只有一个实数根。x