华师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案解析

1、七年级下学期数学期中测试卷一选择题（共10小题）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 2. 下列是二元一次方程的是a. 3x-6=xb. 3x=2yc. x-=0d. 2x-3y=xy3. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）a. m+2n+2b. 2m2nc. d. m2n24. 如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（ ）a. b. c. d. 5. 关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）a. b. c. d. 6. 不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. m0d

2、. m07. 如图，若干相同正五边形排成环状图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环a. 6b. 7c. 8d. 98. 如图，将abc沿着点b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）a. 42b. 96c. 84d. 489. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）a. b. c. d. 10. 如图，aob45，点m、n分别在射线oa、ob上，mn6，omn的面积为12，p是直线

3、mn上的动点，点p关于oa对称的点为p1，点p关于ob对称点为p2，当点p在直线nm上运动时，op1p2的面积最小值为（）a. 6b. 8c. 12d. 18二填空题（共6小题）11. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_.12. 若不等式组有解，则a的取值范围是_13. 如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点e，则_度.14. 如图，在abc中，ab=2，bc=3.6，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为_15. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当n为非负整数时，若nxn+，则（x）n如（

4、0.46）0，（3.67）4给出下列关于（x）的结论：（1.493）1；（2x）2（x）；若（1）4，则x的取值范围是9x11；当x0，m为非负整数时，有（m+2013x）m+（2013x）；其中正确的结论有_（填写所有正确的序号）16. 如图，长方形abcd中，abcd6，bcad10，e在cd边上，且cd3ce，点p、q为bc边上两个动点，且线段pq2，当bp_时，四边形apqe的周长最小三解答题（共9小题）17. 用指定的方法解下列方程组：(1)(代入法)；(2)(加减法).18. 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上19. 如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个abc，数轴x数

5、轴y，垂足为原点o（1）画出abc向下平移5个单位后a1b1c1；（2）画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转90得到的a2b2c2；（3）连结ba2、bb2，在图中存在格点p（不同于b点），且pa2b2与ba2b2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点p20. 如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当时，再把代入，得，则输出的结果为（1）当时，输出结果为_；当时，输出结果为_；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围21. 阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”例如，在abc中，如果abac，依据“等边对等角”可得bc请运用上述知识，解决问题：

6、已知：如图，abc中，adbc于d，be是三角形的角平分线，交ad于f（1）若abc40，求afe的度数（2）若aeaf，试判断abc形状，并写出证明过程22. 已知方程组中x为负数，y为非正数（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为23. 如图，在abc中，abc与acb平分线相交于点p（1）如果a80，求bpc的度数；（2）如图，作abc外角mbc、ncb的平分线交于点q，试探索q、a之间的数量关系（3）如图，延长线段bp、qc交于点e，bqe中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出a的度数24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇

7、，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元? （2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划? 如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇1

8、00元该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口该业主能否实现日标? 如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额25. 如图，abc的点c与关于ab对称，点b与关于ac对称，连结、，交于点o（1）如图（1），若bac30，求度数；观察并描述：可以由通过什么变换得来? 求出的角度；（2）如图（2），若bac，点d、e分别在ab、ac上，且，be、cd交于点f，设bfd，试探索与之间的数量关系，并说明理由答案与解析一选择题（共10小题）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解

9、析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】a、不是轴对称图形，故a不符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、是轴对称图形，故d符合题意故选d.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列是二元一次方程的是a. 3x-6=xb. 3x=2yc. x-=0d. 2x-3y=xy【答案】b【解析】【分析】二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断【详解】a、是一元

10、一次方程，故错误；b、正确；c、未知数的项的最高次数是2，故错误；d、未知数的项的最高次数是2，故错误故选b【点睛】考查了二元一次方程的条件：只含有两个未知数；未知数的项的次数都是1；整式方程3. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）a. m+2n+2b. 2m2nc. d. m2n2【答案】d【解析】试题分析：a、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故a正确；b、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故b正确；c、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故c正确；d、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故d错误；故选d【考点】不等式的性质4. 如图，过abc顶点a，

11、作bc边上的高，以下作法正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得a是作bc边上的高，c是作ab边上的高，d是作ac边上的高.故选a.考点：三角形高线的作法5. 关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，+得：，即，把代入得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选b.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练

12、掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.6. 不等式组解集是x1，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. m0d. m0【答案】d【解析】【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0.故选d.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.7. 如图，若干相同正五边形排成环状图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】b【解析】【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个

13、数，减去3后即可得到本题答案【详解】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，正五边形的外角等于360572，延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180727236，3603610，排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形故选：b【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角8. 如图，将abc沿着点b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）a. 42b. 96c. 84d. 48【答案】d【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，be=6，de=ab=10，oe=dedo=104=6，s四边

14、形odfc=s梯形abeo=（ab+oe）be=（10+6）6=48故选d.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.9. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可【详解】根据题意可得：，可得：， 故选b【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答

15、10. 如图，aob45，点m、n分别在射线oa、ob上，mn6，omn的面积为12，p是直线mn上的动点，点p关于oa对称的点为p1，点p关于ob对称点为p2，当点p在直线nm上运动时，op1p2的面积最小值为（）a. 6b. 8c. 12d. 18【答案】b【解析】【分析】连接op，过点o作ohnm交nm的延长线于h首先利用三角形的面积公式求出oh，再证明op1p2是等腰直角三角形，op最小时，op1p2的面积最小【详解】解：连接op，过点o作ohnm交nm的延长线于hsomnmnoh12，mn6，oh4，点p关于oa对称的点为p1，点p关于ob对称点为p2，aopaop1，pobp2ob

16、，opop1op2aob45，p1op22（poa+pob）90，op1p2是等腰直角三角形，opop1最小时，op1p2的面积最小，根据垂线段最短可知，op的最小值为4，op1p2的面积的最小值448，故选：b【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明op1p2是等腰直角三角形，属于中考常考题型二填空题（共6小题）11. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_.【答案】2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】 是方程的一个解，2a+b=

17、0，6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键12. 若不等式组有解，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】分析：由得xa；由得x1解集为ax1a1，即a1a的取值范围是a113. 如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点e，则_度.【答案】70【解析】【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出1+2的度数，再求出dac+acf的度数，然后根据角平分线的定义可求出3+4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，b=40，1+2=180b

18、=140，dac+acf=36012=220，ae和ce分别是和的角平分线，.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.14. 如图，在abc中，ab=2，bc=3.6，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为_【答案】1.6【解析】【分析】由将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上，可得ad=ab，又由b=60，可证得abd是等边三角形，继而可得bd=ab=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可

19、得：ad=ab，b=60，abd是等边三角形，bd=ab，ab=2，bc=3.6，cd=bc-bd=3.6-2=1.6故答案为1.6【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用15. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当n为非负整数时，若nxn+，则（x）n如（0.46）0，（3.67）4给出下列关于（x）的结论：（1.493）1；（2x）2（x）；若（1）4，则x的取值范围是9x11；当x0，m为非负整数时，有（m+2013x）m+（2013x）；其中正确的结论有_（填写所有正确的序号）【答案】【

20、解析】【分析】对于、可直接判断，可用举反例法判断，我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】解：1.4931+，(1.493)1，故符合题意；(2x)2(x)，例如当x0.3时，(2x)1，2(x)0，故不符合题意；若(x1)4，则4x14+，解得：9x11，故符合题意；m为非负整数，故(m+2013x)m+(2013x)，故符合题意；综上可得正确故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解16. 如图，长方形abcd中，abcd6，bcad10，e在cd边上，且cd3ce，点p、q为bc边上两个动点，且线段pq2，当b

21、p_时，四边形apqe的周长最小【答案】6【解析】【分析】四边形apqe的周长中ae和pq是定值，要使四边形apqe的周长最小，只要ap+qe最小即可；在ad上截取afpq2，作点f关于bc的对称点g连接ge与bc交于点q，过点a作apfq，过g作ghbc交dc延长线于点h，根据题意可得，即可求出cq，则bpbcpqcq即可求解；【详解】解：四边形apqe的周长中ae和pq是定值，要使四边形apqe的周长最小，只要ap+qe最小即可；在ad上截取afpq2，作点f关于bc的对称点g连接ge与bc交于点q，过点a作apfq，过g作ghbc交cd于点h，gqfqap，ab6，bc10，pq2，cd

22、3ce，ec2，ch6，gh8，eh8，cq2，bp10226；故答案为：6【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段ap+qe的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到ap+qe的最短时的p和q点位置是解题的关键三解答题（共9小题）17. 用指定的方法解下列方程组：(1)(代入法)；(2)(加减法).【答案】（1）方程组的解为：；（2）方程组的解为：【解析】【分析】(1)式变形后，代入式即可求得y的值，再将y的值代入即可求得x；（2）-2即可消去y，解得x，代入中即可求出y；【详解】解：（1）由得：xy4代入得3（y4）4y19解得y1代入得

23、x5；（2）-2得11x22解得x2代入中得y1【点睛】本题考查解二元一次方程组熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键18. 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上【答案】1x2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解： 解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19. 如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个abc，数轴x数轴y，垂足为原点o（1）画出abc向下平移5个单位后的a1b1c1；（2）画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转9

24、0得到的a2b2c2；（3）连结ba2、bb2，在图中存在格点p（不同于b点），且pa2b2与ba2b2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点p【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出abc向下平移5个单位后的a1b1c1即可；（2）根据旋转的性质即可画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转90得到的a2b2c2；（3）根据网格即可在图2中标出所有符合条件的格点p【详解】解：（1）如图，a1b1c1即为平移后的图形；（2）如图，a2b2c2即为旋转后的图形；（3）因为pa2b2与ba2b2面积相等，所以图2中符合条件的格点有4个，分别为p1、p2、

25、p3、p4【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-旋转变换、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质20. 如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当时，再把代入，得，则输出的结果为（1）当时，输出的结果为_；当时，输出结果为_；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+237，第二次运算的结果满足5(5x+2)+237，组成方程组求解即可【详解】（1）当x=10时，510+2=5237，所以输出52；当x=2时，5

26、2+2=1237，把x=12代入，得512+2=6237，所以输出62故答案为：52；62； （2）由题意得，解得【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键21. 阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”例如，在abc中，如果abac，依据“等边对等角”可得bc请运用上述知识，解决问题：已知：如图，abc中，adbc于d，be是三角形的角平分线，交ad于f（1）若abc40，求a

27、fe的度数（2）若aeaf，试判断abc的形状，并写出证明过程【答案】（1）70； （2）abc是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出dbf，再根据adbc和三角形内角和定理求出bfd，再由对顶角相等即可解决问题（2）根据等腰三角形的性质可得到aefafe，再由三角形的内角和定理证明baebdf即可得到结论【详解】解：（1）adbcadbabc，be平分abcdbfabcbfdafebfd（2）aeafaefafeabedbe，afebfdbae180abeaeb，bdf180dbfbfdbaebdfabc是直角三角形【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂直的性

28、质、对顶角相等、三角形的内角和等知识点，利用三角形内角和定理等量代换出角的关系是解题的关键22. 已知方程组中x为负数，y为非正数（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为【答案】（1）；（2）-2【解析】【分析】（1）将a当作常数，解二元一次方程组，用a表示x、y，根据x为负数，y为非正数可以列出不等式组，从而求出a的范围（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出a的范围，结合（1）中a的范围，知道a的整数【详解】解：（1）解方程组得：x为负数，y为非正数，解得：（2）要使不等式的解集为必须解得：，a为整数所以当a2时，不等式的解集为【点睛】本

29、题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键23. 如图，在abc中，abc与acb平分线相交于点p（1）如果a80，求bpc的度数；（2）如图，作abc外角mbc、ncb的平分线交于点q，试探索q、a之间的数量关系（3）如图，延长线段bp、qc交于点e，bqe中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出a的度数【答案】（1）130；（2）；（3）60或120或45或135【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出abc+acb，进而求出bpc即可解决问题；（2）根据

30、三角形的外角性质分别表示出mbc与bcn，再根据角平分线的性质可求得cbq+bcq，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在bqe中，由于q90a，求出ea，ebq90，所以如果bqe中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论：ebq3e90；ebq3q90；q3e；e3q；分别列出方程，求解即可【详解】（1）解：a80abc+acb100，点p是abc和acb的平分线的交点，p180（abc+acb）180100130，（2）外角mbc，ncb的角平分线交于点q，qbc+qcb（mbc+ncb）（360abcacb）（180+a）90+aq180（90+a）90a；（3）

31、延长bc至f，cq为abc的外角ncb的角平分线，ce是abc的外角acf的平分线，acf2ecf，be平分abc，abc2ebc，ecfebc+e，2ecf2ebc+2e，即acfabc+2e，又acfabc+a，a2e，即ea；ebqebc+cbqabc+mbc（abc+a+acb）90如果bqe中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：ebq3e90，则e30，a2e60；ebq3q90，则q30，e60，a2e120；q3e，则e22.5，解得a45；e3q，则e67.5，解得a135综上所述，a的度数是60或120或45或135【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角

32、和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元? （2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划? 如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且

33、三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口该业主能否实现日标? 如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额【答案】（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】【分析】（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇

34、，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10p20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，根据m、n均为正整数，10p20，得出p13，m19，n18，再计算出此时总利润，与7500元比较即可【详解】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）