暑假作业02—平面向量基本定理及坐标表示B卷解析版

1、暑假作业02 平面向量基本定理及坐标表示B卷一、单选题（共20分）1. 在厶？?中?，？ 4?，?为?上一点，若？? ；？?+?则实数？的值（）3A.43B.203D.8【答案】C【分析】根据题意，可得岀【解析】?=? 1?+?4?由于？ ？ ？?三点共线，根据向量共线定理，即可求出?4【详解】解：由题知：？?= 4?1 ?+?呦,?？4所以? 1?+?4?4由于? ? ?E点共线，所以 4?+ -= 1，4，/. ?=二16故选：C.【点睛】本题考查平面向量的共线定理以及平面向量基本定理的应用?2. 如图，已知 |?= |?= 1，|? v2，tan / ?=? 4，/?=?45 ? ?+?

2、，则?等于（）7B.57D.35A.7【答案】【解析】【分析】依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B、C的坐标，利用向量相等建立关于 m n的方程，求解即可.【详解】以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示:ft因为 |?= |?= 1,4且tan / ?亍,34 cos/?=?- - sin /?艺,5，5A( 1, 0), B (-3 ,54),又令 Z ? 9,则 社/?/?， tan 9 =5441-3=7,又如图点C在/ AOB内二cos匸羔,sin 需,又 eg , 5),fff/ ?= ? ?(m17ne R)，( 5，5)34=(m,0)

3、 + (- - ? _? =(m-345?訂？-? 7 = -?解得 ,55545m=5，? _ 5? = 7，故选A.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于 中档题.3. 如图，在？?中？ ？为?的中点，？为？?的两个三等分点，?交?于点?，设?=?： ?则?()15151515【答案】A【解析】C.兰？ -?151524 亠D. ? -?1515【分析】 连接？?瓷?？由？,？三点共线，可设？?( ?将？?？?用？?？表示，则可得？?？?？2?1 ?+?晋？同理?,?,?由三点共线，可设 ?/?+?(1 -

4、?=等兰？?+?样？ ？?？利用平面向量基本定理列方程组求解【详解】连接?由?,?三点共线，可设？?？?+?(1 - ?，由题意知1 1 2 2 1 2?= ? _(? J?= ?+?上？?？=?_(?_ ?=? - ?_?33 八3 3 33所以？?皆等？?+?学同理?,?由三点共线，可设? (1 - ?=3? -21 3?3_1 ?+?/_ 缈?，632?-13?-2所以 =6?-21-3?3 = ?=，解得?=8451C 5?-?84【答案】D【详解】如图所示，建立平面直角坐标系,从而v?!?. I?15 15 故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论，旨在考查

5、学生对基本知识与技能的掌握，是中档题?/?= 2?点? ? ?分别为？?、？?？?的中点，则向量 ？?可以表示为()B 丄?+?5 ? 815D 丄?- ?.48【解析】【分析】以？?所在直线为？轴，线段?的垂直平分线所在直线为 ？轴，建立平面直角坐标系，设?(-2,0)，?(2,0)，?(1,?,) ?(-1, ?)(? 0)，根据中点坐标公式表示出 ？ ? ?*三点的坐标，设勿？孑?？?？?？，根据向量坐标运算的性质，结合平面向量基本 定理，即可得解.不妨设?(-2,0)，?(2,0)，?(1,?) ?(-1, ?，( ? 0)，则?=? (1, ?) ? (4,0),.点? ? ?分别为

6、？?？?？?的中点,1?3 33 t-?:- Q2)，?(- 4,4?)?心迈)，二裤(-9,1?)设向量？?= ?+?,?)= ?(1,?+ ?4,0) = (?+ 4?9-解得4 = ?+ 4?1 ， ?= ?4 ?= _45 ?=- 8向量？?= ? 5?48 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及平面向量的坐标运算，考查了转化能力和方程思想，建系是解决平面向量基本定理问题 的一种常用手段，属于中档题.二、多选题（共10分）5. 设向量？?= （?2），?= （1,-1 ），则下列叙述错误的是（）A. 若? -2时，则？与？?勺夹角为钝角B. |?的最小值为2C. 与？共

7、线的单位向量只有一个为（J,-丰）D. 若|?= 2|?，则? 2 v2或-2 v2【答案】CD【解析】【分析】根据?与?勺夹角为钝角，得出？?？?= 0且?与?不共线，求出？?勺取值范围，可判断 A选项的正误；根据平面向量的模长公式结合 二次函数的基本可判断岀 B选项的正误；根据与？共线的单位向量为二可判断C选项的正误；利用平面向量的模长公式可判断I?出D选项的正误.【详解】对于A选项，若？与？的夹角为钝角，则？?？? 0且？与？不共线，则?= ? 2 0，-?工 2解得? v4 = 2，当且仅当？?= 0时，等号成立，B选项中的命题正确；对于C选项，冈=，与？共线的单位向量为土為，即与？共

8、线的单位向量为（V2,- V2）或（-v22,哥，C选项中的命题错误；对于D选项，|?= 2|? = 2v2，即V?+ 4 = 2v2，解得？?= 2，D选项中的命题错误.故选：CD.【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及向量的夹角、模长以及单位向量等相关知识，考查推理能力，属于中等题6. 在给出的下列命题中，正确的是（）A. 设？ ？ ? ?是同一平面上的四个点，若 ？?=? ?+?（1 - ?） ?（? ?，则点？ ? ?必共线B. 若向量？,?是平面？上的两个向量，则平面？?k的任一向量？都可以表示为？?= ?卒？ ？?）,且表示方法是唯一的? ?C.已知平面向量？?、?、?觴足？

9、?？?詢?？?=? ?_+ _?则？?为?等腰三角形D.已知平面向量？?、?、?？足 |?|?2 I?(? 0)，且？?+?+? ，则?是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】对于A,根据共线定理判断 A、B、C三点共线即可；对于 B,根据平面向量的基本定理，判断命题错误；对于C,根据向量的运算性质可得0A为BC的垂线且0A在/?的角平分线上，从而可判断 C;对于D,根据平面向量的线性表示与数量积运算得出 命题正确；【详解】对于 A，?*=? ?+?(1 - ?)? ?),/ ?=? ?(? /. ? ?，且有公共点 C，则点A、B、C共线，命题A正确；对于B,根据平面向量的基本定理缺少条件

10、T?不共线，故B错误；对于 C，由于? ?，?即?)?= 0， ?0， 得？?？?，即OA为BC的垂线，? ?又由于?=? ?|形率+韵，可得OA在/ ?的角平分线上,综合得？?为等腰三角形，故 C正确；对于 D，平面向量？?、?满足 |? |?|5,? |?= ? 0），且？?+?+? ?, /. ?-? ?+ 2?+?= ?即? + 2?+ ?*2 = ?，二 cos?1? - 1，/ ?、?的决角为120，同理？?、?的夹角也为120，?是等边三角形，故 D正确；故选ACD.【点睛】本题主要考查利用命题真假的判断考查了平面向量的综合应用问题，属于中档题 三、填空题(共10分)7. 如图，

11、在 ?, ?= ?= 1，若?=? ?+?，则?+ ?=2【答案】亍【解析】【分析】利用向量的线性运算：詢？ ?+?=? 2 ? 1 ?2 ? 1(? ?= 1 钢？+ 1 詢?即得解.? 1?厂 233 3 3八3 3 【详解】因为在?,:?/.?=?3，3? ?+?=? 2?+1? 2翻+ (?= 2?+2?3333八33又因为？?？ ？?+?2所以：？?+ ?= 3故答案为：23【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于基础题“风筝8. 如图，由一个正方形 ？?与正三角形？?点E在?下方）组成一个“风筝骨架”，0为正方形？?中心，点P是骨架”上一点，设？?

12、？ ？?+?m，?，则?+ ?的最大值是.【答案】v3【解析】【分析】如图所示建立直角坐标系，设正方形边长为2，? ?=斗？?+ 1，计算?+ ?= - （?+耳？*+ 1） 0).(1)若点？在第一象限，求实数？的取值范围；(2)若点？?为直线？?外一点，且？? ?问实数？为何值时，点？?合为四边形？?角线的交点5553【答案】(1) 1 ?0)，所以 rd,因为点？在第一象限，所以1 ? 0)， 根据三角形相似得到？?洌?所以？?= |.【点睛】本题考查了向量的运算和应用，意在考查学生的应用能力11. 如图所示，在？?中？ ？?？ ?，?= 1 ?，?与 ?相交于点？?.设？?=? ? ?

13、 ?(1) 试用向量？ ？表示?(2) 在线段?上取一点？在线段?上取一点？使？?过点？，设？?？ ？?，?？ ？?，裁证：舟+嘉=7.【答案】(1) ?7?+ 3?( 2)证明见解析.【解析】【分析】(1) 设？?+?%?由？ ？ ？?三点共线以及？ ? ?三点共线可得出关于？?与？?勺方程组，解出这两个未知数，即可得出?关于? ?勺表达式；(2) 设？?利用向量的减法运算可得出?=?-? ?+ -?结合?=?1 ?+ - ?可建立等式，通过化简计算可得出+1+?1+?77?= 7,即可得岀结论.【详解】(1)不妨设?+ ?由于？ ？ ？?三点共线，则存在？工-1 )使得?即？?=? ?(? ?于是? ?1?？1 ?又?= !?,?所 以？?？?_2 二丄？?+_?2 1+? 1+? 2(1+?) 1则1?，即?+ 2?= 1?= -2( 1+?)由于？ ? ?三点共线，则存在？?工-1 )使得?即？?=? ?于是? ；?二1 一? ?1 ?又?=? 1?所 以?4=？打话？所以?=14(1+?)?1+?，即 4?+ ?= 1.1