正弦与余弦定理练习题及答案

1、正弦定理练习题1. 在4 ABC 中，/ A = 45 / B= 60 a= 2,贝卩 b 等于（）A. 6B. 2C. 3D .2 62. 在 ABC中，已知a = 8, B= 60 C= 75贝卩b等于（）A .4 , 2B.43C.4 6D.!23. 在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, A= 60 a=4 3, b = 4 2，则角 B 为（）A . 45或135 B. 135 C. 45 D .以上答案都不对4. 在 ABC 中，a : b : c= 1 : 5 : 6,贝卩 sinA : sinB : sinC等于（）A . 1 : 5 : 6 B. 6 : 5

2、: 1 C. 6 ： 1 ： 5 D.不确定5. 在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，若A= 105B = 45 b=/2，贝卩 c=（）11A. 1B.C. 2D.246. 在 ABC 中，若 COSt=,则厶 ABC 是（）A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形7. 已知 ABC 中，AB=3, AC= 1,Z B= 30 则厶 ABC 的面积 为（）aB.q3Ct/或 3。.屮或8 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=.2, b= 6, B= 120则a等于（）A. 6B. 2C. 3D. 29. 在 A

3、BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a= 1,c=羽，C=3，贝S A=.10. 在厶ABC 中，已知 a=讐，b = 4, A= 30 则 sinB =11. 在 ABC 中，已知/ A= 30 / B= 120 b= 12,贝S a + c=12. 在 ABC 中，a= 2bcosC，则 ABC 的形状为.13. 在 ABC 中，A = 60 a = 6 3, b= 12, Saabc = 18 3，则 a+b + c=, c=.sinA + si nB + si nC -14. 在 ABC 中，已知 a= 3 2, cosC=3, Sabc = 4.3b =15. 在 ABC

4、中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a= 2 3,.C C 1sin 2COS2 = 4,B 及 b、c.A 、sin Bsin C= cos2，求 A、16. A ABC 中，ab= 60 3, sin B= sin C,A ABC 的面积为 15 3, 求边b的长.余弦定理练习题i1 .在厶ABC中，如果BC = 6, AB = 4, cosB = 3,那么AC等于（）A .6B .2 6C.3 6D .462 .在 ABC 中,a = 2, b = J3 1, C = 30,则 c 等于（A. 3B. 2C/.53.在 ABC 中,a2= b2+c2+ 3bc，则/ A 等于（A

5、.60B .45C.120D .1504.在厶ABC中，c2 b2）tanB= 3ac,则/B 的值为（/ A、/ B、/ C的对边分别为a、）b、c,若（a2 +A nA-6nB.3n_p. 5 nC.6或石5.在厶ABC中, 等于（）a、b、c分别是A、B、C的对边,贝卩 acosB+ bcosAC. cD .以上均不对6.已知锐角三角形 则AB AC的值为（ABC 中，|Afe| = 4, AC匸 1, ABC 的面积为.3, ）C. 47.在厶 ABC 中，b= 3, c= 3,B= 30,贝S a 为（A. 3C. 3或 2 38 已知 ABC的三个内角满足2B = A+C,且AB=

6、 1, BC= 4,则 边BC上的中线AD的长为.9. 已知a、b、c是厶ABC的三边，S是厶ABC的面积，若a=4,b= 5, S= 5书，则边c的值为.10. 在 ABC 中，sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,贝卩 cos A : cosB : cos C =.1a2+ b2g2411. 在厶ABC 中，a= 3承，cos C = 3，Sabc= 4羽，贝S b=12. 已知 ABC的三边长分别是a、b、c,且面积S=则角C =13. 在 ABC 中，BC= a, AC= b, a, b 是方程 x2 2 3x + 2 = 0 的两根，且2cos(A +

7、B) = 1,求AB的长.14. 在 ABC 中，BC=. 5, AC= 3, sin C=2sin A.(1)求 AB 的值; 求sin(2A启的值.正弦定理1. 在厶 ABC 中，/ A= 45 / B = 60 a = 2,贝U b 等于（）A. 6B. 2C. ,3D. 2,6解析：选A.应用正弦定理得： 七 =-，求得b= aSinB= 6.si nA sinBsinA2. 在 ABC 中，已知 a= 8, B= 60 C= 75 贝U b 等于（）A . 4 .2B . 4,3C . 4.6D.詈解析：选C.A= 45由正弦定理得b= 響4任.si nA3. 在 ABC 中，角 A

8、、B、C 的对边分别为 a、b、c, A= 60 a= 4 3, b = 4.2，则角 B为（）A . 45。或135 B . 135 C . 45 D .以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理一Or = 县得：sinB= _皿=当，又ab,二BAC,sinC sinB2Z C 有两解,即Z C= 60或 120 .Z A= 90或 30.再由&abc= 2AB ACsinA可求面积.& ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c= 罷，b = 晶 B= 120 贝Ua等于（）A. 6B. 2C. 3D.,2解析：选D.由正弦定理得陽=2 ,si n120 si nC/ si nC =

9、-2又 C 为锐角，则 C= 30 a A = 30 ABC为等腰三角形，a= c= 2.n9.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若a= 1, c= .3, C = 3，则A解析：由正弦定理得：acsi nA si nC所以sinA =于=12.n6.又 av c, Av C= j A=n答案：n610.在 ABC中，已知a=f ,解析：由正弦定理得 ab = 4, A = 30 贝U sinB =?sinB = asi nA si nB1bsinA_ 込_ 3答案：于11 .在 ABC 中，解析：C = 180 120 30 = 30 , a a= c ,由= 得，si

10、nA si nBa a + c= &J3.答案：8 312 .在 ABC中，a = 2bcosC ,则厶ABC的形状为 解析：由正弦定理，得a= 2R sinA, b = 2R sinB,代入式子a= 2bcosC，得已知/ A = 30 / B = 120 b = 12,贝U a+ c=a=赛2,2RsinA= 2 2R sinB cosC,所以 sinA = 2sin B cosC,即 sinB cosC + cosB sinC = 2sinB cosC, 化简，整理，得sin(B C)= 0./ 0 Bv 180 0 Cv 180 180 B-CSin60 %= 18雨, - c= 6.

11、答案：12614.在 ABC中，已知解析：依题意,a= 3 .2, cosC = 3, Sabc = 4 3, sinC=罕3S abc = ?absi nC= 4,3 ,则b=解得b= 2 3.答案：2 315.在厶ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a= 2 3, sinCcosC =1, sin Bsin，求A、C =B 及 b、c.C 解：由 sincos?C 114，得 sinC= ,n ,、_5 n6 6 .又 C (0, n)所以 C =；或 C = .由 sin Bsin C = cos2A,得1sin Bsin C = $1 cos(B+ C),即 2sin Bs

12、in C= 1 cos(B + C),即 2sin Bsin C+ cos(B+ C) = 1,变形得 cos Bcos C+ sin Bsi n C = 1,即 cos(B C)= 1，所以 B= C= n B = C=寮舍去),2nA = n (B + C) = 3 .由正弦定理七=七=t，得sin A sin B sin C1b = c= asnA = 2 3二=2.故 a=2n, b= n b=c= 2.3 6=2迓犬3烦_ V5 VTo/25 X 10 5 10 = 2 .n又 0vA + Bv n A+ B=4,.3 n./2(2)由(1)知，C= 4，Sin C=.由正弦定理：a

13、 = b = c 得 sin A sin B sin C5a = , 10b = ,2c,即 a= .2b, c= 5b.a b= t_；2 1 ,-J2b b = j2 1, b= 1.- a = J2, c= 5.16.A ABC 中，ab= 60 .3, sin B= sin C, ABC 的面积为 15.3，求边 b 的长. 1 1解：由 S= qabsin C 得，15yf3 = 63 冶in C,1 sin C = 2，Z C= 30或 150. 又 sin B = sin C,故/ B=Z C.当/C = 30时，/ B = 30 / A = 120.又T ab= 60 3,.a

14、 = .ba, b= 2 15.* sin A sin B“当/C = 150 时，/ B = 150舍去).故边b的长为2 15.余弦定理11.在 ABC 中，如果 BC = 6, AB = 4, cosB = 3,那么 AC 等于()A . 6C. 3 6解析：选A.由余弦定理，得AC= .AB2+ BC2 2AB BCcosB =42+ 62 2X40x3 = 6.2 .在 ABC 中，a= 2, b = ；3 1,A/ . 3C. 5B. 2 6D. 4 6C = 30 则c等于()B. 2D. 2解析：选B.由余弦定理，得 c2= a2+ b2 2abcosC=22+ ( ,3 1)

15、2 22X( ,3 1)cos30 =2, - c= “：23 .在 ABC 中，a2 = b2 + c2+ . 3bc,则/ A 等于()A . 60B. 45C. 120D. 150b2+ J a2 3bc -;3 解析：选 D.cos/ A= 2bc = =2 , / 0Si nA,J3 si nA =，又ABCA 1-cosA= 2, Ab AC= 4X1 X1 = 2.27. 在 ABC 中，b=3,A. 3C. 3或 2 3解析：选。在厶ABC中， a2 3、.； 3a + 6= 0,解得为锐角三角形,c . 4c= 3, B= 30 则 a 为（）B. 2,3D. 2由余弦定理得

16、 b2= a2+ c2 2accosB，即 3= a2+ 9 3,3a, a= ,3或 2 3.8. 已知 ABC的三个内角满足 2B= A+ C,且AB= 1 , BC= 4,则边 BC上的中线 AD的长为. B = 3解析：t 2B = A + C, A+ B+ C= n,在厶ABD中，ad = .AB2+ BD2 2AB BDcosB=1 + 4 2X1 2x1 = 3答案： 39. 已知a、b、c是厶ABC的三边，S是厶ABC的面积，若 a= 4, b = 5, S= 5.；3, 则边c的值为.解析：S= 2absinC, sinCug3，二 C= 60或 120.1 cosC= z2

17、，又T c2= a2+ b2 2abcosC, c2= 21 或 61,. c= 21 或 61. 答案：21或6110.在厶 ABC 中，sin A : sin B : sin C = 2 : 解析：由正弦定理 a : b : c= sin A : sin B 设 a = 2k(k0),则 b= 3k, c= 4k,a2 + c2 b22k 2+ 4k 2 cos B =3 : 4,贝U cos A : cos B : cos C= :sin C= 2 : 3 : 4,同理可得:2+2ac2 X2kX4k7 1 cos A=二，cos C= 一，8 43k 21116 cos A : cos

18、 B : cos C = 14 : 11 : ( 4). 答案：14 : 11 : ( 4)111.在 ABC 中，a = 3 2, cos C = 3， Sa abc= 4曲 ，则 b=解析：T cos C=1, sin C = t.33又 Sabc= absinC= 4 . 3,即2 b 3.2 2 3 = 4 3, b = 2 3.答案：2 ,312.已知 ABC的三边长分别是1a2+ b2 c2解析：absi nC = S=4a2 + b2 c2a、b、c,且面积S=,则角C=4a2+ b2 c2 ab2ab 2=2abcosC, sinC= cosC , tanC= 1 , C = 45 答案：4513.在 ABC 中，BC= a, AC = b, a, b 是方程 x2 2,3x+ 2 = 0 的两根，且 2cos(A + B) =1,求AB的长.解：t A + B+ C =冗且 2cos(A + B) = 1,11 cos( C)= 一，即卩 cosC=一22又Ta, b是方程x2 2 3x+ 2 = 0的两根，a + b= 2：3, ab= 2. AB2= AC2 + BC2 2AC BC cosC1=a2+ b2 2ab()=a2+ b2+ ab= (a + b