高考数学概率大题专项题型(2)

1、高考概率大题专项题型一解答题1某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程（ 1）求这两个班 “在星期一不同时上综合实践课 ”的概率；（ 2）设这两个班 “在一周中同时上综合实践课的节数 ”为 X，求 X 的概率分布表与数学期望 E（X）2甲、乙两人组成 “星队 ”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对， 则“星队 ”得 3 分；如果只有一个人猜对， 则 “星队 ”得 1 分；如果两人都没猜对，则 “星队 ”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的

2、概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设 “星队 ”参加两轮活动，求：（ I）“星队 ”至少猜对 3 个成语的概率；（ II） “星队 ”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX第 1页（共 27页）3某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会（ 1）设 A 为事件 “选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；（ 2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望4某商场一号电梯从1 层出发

3、后可以在2、 3、 4 层停靠已知该电梯在1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客在 2、 3、 4 层下电梯是等可能的（ ） 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；（ ） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数，求 X 的分布列和数学期望第 2页（共 27页）5集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2 个正常工作， 则 E 能正常工作， 否则就需要维修， 且维修集成电路 E 所需费用为 100 元（ ）求集成电路 E 需要维修的概率；（ ）

4、若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X 的分布列和期望6某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满 200 元减 50 元：方案二：每满 200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有3 个红球、 1 个白球的甲箱，装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如下表： （注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7 折8 折原价（ ）若两个顾客都选择方案二， 各抽奖一次， 求至少一个人获得半价优惠的概率；（ ）若某顾客

5、购物金额为320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？第 3页（共 27页）7为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛 比赛规则如下， 双方各出 3 名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒， 双方的胜者留下进行下一局比赛， 负者被淘汰出局， 由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推， 直到一方的队员全部被淘汰， 另一方算获胜 假若双方队员的实力旗鼓相当 （即取胜对手的概率彼此相等）（ ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（ ）记双方结束比赛的局数为，求 的分布列并求其数学期望E8M 公司从某大学招收毕业生，经过

6、综合测试，录用了14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） ，公司规定：成绩在 180 分以上者到 “甲部门 ”工作；180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 “助理工作 ”（ ）如果用分层抽样的方法从 “甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？（ ）若从所有 “甲部门 ”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望第 4页（共 27页）9生产 A，B 两种元件，

7、其质量按测试指标划分为： 指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70， 76） 76，82） 82，88） 88，94） 94， 100元件A81240328元件B71840296（ ）试分别估计元件A，元件 B 为正品的概率；（ ）生产一件元件A，若是正品可盈利40 元，若是次品则亏损5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损10 元在（ ）的前提下，（ ）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ ）求生产 5 件元件 B 所获得的

8、利润不少于140 元的概率10一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 5， 15 ，（15，25 ，（25，35 ，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（ 1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（ 2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 5，15 内的小球个数为 X，求 X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）第 5页（共 27页）11某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女

9、生共10 人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；（ 1）求该小组中女生的人数；（ 2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3 个人进行测试，记这 3 人中通过测试的人数为随机变量，求 的分布列和数学期望12某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学海洋学院医学院经济学院院人数4646（ ）从这 20 名学生中随机选出3 名学生发言，求这3

10、 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（ ）从这 20 名学生中随机选出3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量 的概率分布列和数学期望第 6页（共 27页）13甲、乙两名同学参加 “汉字听写大赛 ”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲5855769288乙6582878595（ ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（ ）若从甲、 乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析， 设抽到的两个成绩中， 90 分以上的个数为 X，求随机变量 X 的分布列和期望 EX14某公

11、司有 10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利 10%，可能损失 10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和 （ +=1）（ 1）如果把 10 万元投资甲项目，用 表示投资收益（收益 =回收资金投资资金），求 的概率分布及 E；（ 2）若把10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围第 7页（共 27页）15袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚，从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子 甲先摸，乙后取，然后甲再取

12、， ，取后均不放回， 直到有一人取到白棋即终止 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的用 X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数（ 1）求随机变量 X 的概率分布列和数学期望 E（X）；（ 2）求甲取到白球的概率16小王为了锻炼身体，每天坚持 “健步走 ”，并用计步器进行统计小王最近 8 天 “健步走 ”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表） 健步走步数（千卡） 16 17 18 19消耗能量（卡路里）400444805200（ ）求小王这 8 天“健步走 ”步数的平均数；（ ）从步数为 16 千步， 17 千步，18 千步的几天中任选 2 天，设小王这 2 天通过健步走

13、消耗的 “能量和 ”为 X，求 X 的分布列第 8页（共 27页）17某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36 名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120 分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是： 80，90）， 90，100）， 100，110）， 110，120（ 1）在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生，求同时满足下列条件的概率： （1）有且仅有 1 名学生成绩不低于 110 分；（2）成绩在 90，100）内至多 1 名学生；（ 2）在成绩是 80，100）内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷，设成绩在 90，100）内的人数为随机变量 X，求 X

14、 的分布列及数学期望 EX18一批产品需要进行质量检验， 检验方案是：先从这批产品中任取5 件作检验，这 5 件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 2 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立（ 1）求这批产品通过检验的概率；（ 2）已知每件产品检验费用为 200 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费

15、用记为 x（单位：元），求 x 的分布列第 9页（共 27页）概率大题 专项题型参考答案一解答题1某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程（ 1）求这两个班 “在星期一不同时上综合实践课 ”的概率；（ 2）设这两个班 “在一周中同时上综合实践课的节数 ”为 X，求 X 的概率分布表与数学期望 E（X）【解答】解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为 （4 分）（2）由题意得， （6 分）所以 X 的概率分布表为：X012345P （8 分）所以， X 的数学期望为 （10

16、分）2甲、乙两人组成 “星队 ”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对， 则“星队 ”得 3 分；如果只有一个人猜对， 则 “星队 ”得 1 分；如果两人都没猜对，则 “星队 ”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设 “星队 ”参加两轮活动，求：（ I）“星队 ”至少猜对 3 个成语的概率；（ II） “星队 ”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX【解答】解：（ I）“星队 ”至少猜对 3 个成语包含 “甲猜对 1 个，乙猜对 2 个”，“甲第10页（共 27页）猜对 2 个，

17、乙猜对 1 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 2 个”三个基本事件，故概率P=+=+=，（ II） “星队 ”两轮得分之和为X 可能为： 0，1，2，3，4，6，则 P（X=0）=，P（X=1）=2+ =，P（X=2）=+=，P（X=3） =2=，P（X=4）=2+ =P（X=6） =故 X 的分布列如下图所示：X012346P数学期望 E（ X）=0+1+2+3+4+6=3某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会（ 1）设 A 为事件 “选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”

18、，求事件 A 发生的概率；（ 2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）从 10 人中选出 2 人的选法共有=45 种，第11页（共 27页）事件 A：参加次数的和为4，情况有： 1 人参加 1 次，另 1 人参加 3 次， 2人都参加 2 次；共有+=15 种，事件 A 发生概率： P=（ ）X 的可能取值为 0，1，2P（X=0） =P（X=1）=，P（X=2）=， X 的分布列为：X012P EX=0 +1 +2 =14某商场一号电梯从1 层出发后可以在2、 3、 4 层停靠已知该电梯在1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客

19、在 2、 3、 4 层下电梯是等可能的（ ） 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；（ ） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数，求 X 的分布列和数学期望【解答】解：（ ） 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的事件为 A， （1 分）由题意可得每位乘客在第 2 层下电梯的概率都是 ， （3 分）则 （6 分）（） X的可能取值为 0，1，2，3，4， （7 分）第12页（共 27页）由题意可得每个人在第4 层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以， （9 分）X01234P （ 11 分） （13 分）5集成电路 E 由 3 个不同的电子

20、元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2 个正常工作， 则 E 能正常工作， 否则就需要维修， 且维修集成电路 E 所需费用为 100 元（ ）求集成电路 E 需要维修的概率；（ ）若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X 的分布列和期望【解答】解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则 P（ A）= ，P（B）= ，P（C）= 依题意，集成电路 E 需要维修有两种情形： 3 个元件都不能正常工作，概率为P1 （）（）（）（）=P

21、=PPP = 3 个元件中的2 个不能正常工作，概率为P2（A）（B）（）=P+P+PC=+ =所以，集成电路 E 需要维修的概率为 P1 2+=+P =（ ）设 为维修集成电路的个数，则服从 B（ 2，），而 X=100，P（X=100）=P（ =k）=?， k=0，1，2X 的分布列为：X0100200第13页（共 27页）P EX=0+100+200=6某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满 200 元减 50 元：方案二：每满 200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有 3 个红球、 1 个白球的甲箱，装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有

22、1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如下表： （注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（ ）若两个顾客都选择方案二， 各抽奖一次， 求至少一个人获得半价优惠的概率；（ ）若某顾客购物金额为320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？【解答】解：（）记顾客获得半价优惠为事件 A，则 P（A）= = ，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：P=1 P（ ） P（ ）=1（ 1 ） 2= （5 分）（ ）若选择方案一，则付款金额为32050=270 元若选择方案二，记付款金额为X 元，则 X 可取 160，224， 256， 32

23、0P（X=160）= ，P（X=224）=，P（X=256）=，P（X=320）= ，则 E（X）=160+224+256+320 =240 270240，第二种方案比较划算 （12 分）第14页（共 27页）7为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛 比赛规则如下， 双方各出 3 名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒， 双方的胜者留下进行下一局比赛， 负者被淘汰出局， 由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推， 直到一方的队员全部被淘汰， 另一方算获胜 假若双方队员的实力旗鼓相当 （即取胜对手的概率彼此相等）（ ）在已知

24、乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（ ）记双方结束比赛的局数为，求 的分布列并求其数学期望E【解答】解：（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3 名选手，而甲校还剩 2 名选手，甲校要想取胜，需要连胜3 场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（ ）记双方结束比赛的局数为，则 =3， 4，5所以 的分布列为345P数学期望8M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到 “甲部门 ”工作；180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成绩高于 18

25、0 分的男生才能担任 “助理工作 ”（ ）如果用分层抽样的方法从 “甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？（ ）若从所有 “甲部门 ”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望第15页（共 27页）【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有 “甲部门 ”人选 10 人， “乙部门 ”人选 10 人，所以选中的 “甲部门 ”人选有 10=4 人， “乙部门 ”人选有 10=4 人，用事件 A 表示 “至少

26、有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示 “没有一名甲部门人被选中 ”，则 P（ A） =1P（ ）=1=1=因此，至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是；（ ）依据题意，所选毕业生中能担任 “助理工作 ”的人数 X 的取值分别为 0，1，2，3，P（X=0）=，P（ X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=因此， X 的分布列如下：所以 X 的数学期望 EX=0+1+2+3=9生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为： 指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70， 76） 76，82） 82，88） 88

27、，94） 94， 100元件 A81240328元件 B71840296（ ）试分别估计元件A，元件 B 为正品的概率；第16页（共 27页）（ ）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（ ）的前提下，（ ）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ ）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于140 元的概率【解答】解：（）元件 A 为正品的概率约为元件 B 为正品的概率约为（ ）（ ）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以

28、下四种情况： 两件正品，A次 B正，A正 B次，A次 B次随机变量 X 的所有取值为90，45， 30， 15 P（X=90）= ；P（ X=45）= ；P（X=30）= ；P（X=15） =随机变量 X 的分布列为：EX=（ ）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n 10（5n） 140，解得所以 n=4 或 n=5设 “生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）=10一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 5， 15 ，（15，2

29、5 ，（25，35 ，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（ 1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（ 2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 5，15 内的小球个数为 X，求 X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）第17页（共 27页）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018） 10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.2 10+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量

30、的平均值约为24.6 克（ 2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在 5，15 内的 0.2；则 XB（3，），X=0， 1， 2， 3；P（X=0） =（ ）3=；P（X=1） =（ ）2=；P（X=2） =（ ）（） 2=；P（X=3） =（ ）3=， X 的分布列为：X0123P即 E（X）=0=11某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10 人（其中女生人数多第18页（共 27页）于男生人数），如果从中随机选2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；（ 1）求该小组中女生的人数；（ 2）假设此项专业技能测试对该

31、小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3 个人进行测试，记这 3 人中通过测试的人数为随机变量，求 的分布列和数学期望【解答】解：（1）设该小组中有 n 个女生，根据题意，得解得 n=6， n=4（舍去），该小组中有 6 个女生；（ 2）由题意， 的取值为 0，1，2，3；P（ =0）=P（ =1）=P（ =3）=P（ =2）=1的分布列为：0123P E=112某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学海洋学院

32、医学院经济学院院人数4646（ ）从这 20 名学生中随机选出3 名学生发言，求这3 名学生中任意两个均不第19页（共 27页）属于同一学院的概率；（ ）从这 20 名学生中随机选出3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量 的概率分布列和数学期望【解答】解：（）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为，选出 3 人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（ ）可能的取值为 0，1，2，3，所以 的分布列为0123P所以13甲、乙两名同学参加 “汉字听写大赛 ”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲58557692

33、88乙6582878595（ ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（ ）若从甲、 乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析， 设抽到的两个成绩中， 90 分以上的个数为 X，求随机变量 X 的分布列和期望 EX【解答】解：（）茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成第20页（共 27页）绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好（ ）随机变量 X 的所有可能取值为0， 1， 2，随机变量 X 的分布列是：X012P14某公司有 10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利 10%，可能损失 10%，可能

34、不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 ， ， ；如果投资乙项目，一年后可能获利 20%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为和 （ +=1）（ 1）如果把 10 万元投资甲项目，用 表示投资收益（收益 =回收资金投资资金），求 的概率分布及 E；（ 2）若把10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围【解答】解：（1）依题意， 的可能取值为 1，0， 1，P（ =1）=，P（ =0）=，P（=1） = ，第21页（共 27页）的分布列为：101pE= （ 6 分）（ 2）设 表示 10 万元投资乙项目的收益，则 的可能取值为 2， 2，P（ =2） =，P（

35、=2）=，的分布列为2 2p E=22=42，把 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益， 42，解得 （12 分）15袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚，从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子 甲先摸，乙后取，然后甲再取， ，取后均不放回， 直到有一人取到白棋即终止 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的用 X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数（ 1）求随机变量 X 的概率分布列和数学期望 E（X）；（ 2）求甲取到白球的概率【解答】解：设袋中白球共有x 个，则依题意知：=，即=，即 x2 x6=0，解之得 x=3，（x=2 舍去）

36、（1 分）（ 1）袋中的 7 枚棋子 3 白 4 黑，随机变量 X 的所有可能取值是1，2， 3，4，5P（x=1）=，第22页（共 27页）P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=， （5 分）（注：此段（ 4 分）的分配是每错1 个扣（ 1 分），错到 4 个即不得分）随机变量 X 的概率分布列为：X12345P所以 E（X）=1+2+3+4+5=2 （ 6 分）（ 2）记事件 A=“甲取到白球 ”，则事件 A 包括以下三个互斥事件：A1=“甲第 1 次取球时取出白球 ”；A2=“甲第 2 次取球时取出白球 ”；A3=“甲第 3 次取球时取出白球 ”依题意知： P（

37、A ）= =， （）=， （）=， （9分）1P A2P A3（注：此段（ 3 分）的分配是每错1 个扣（ 1 分），错到 3 个即不得分）所以，甲取到白球的概率为P（A）=P（A1） +P（A2） +P（A3）= （10 分）16小王为了锻炼身体，每天坚持 “健步走 ”，并用计步器进行统计小王最近 8 天 “健步走 ”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表） 健步走步数（千卡） 16 17 18 19消耗能量（卡路里）400444805200（ ）求小王这 8 天“健步走 ”步数的平均数；第23页（共 27页）（ ）从步数为 16 千步， 17 千步，18 千步的几天中任选 2 天，设小王这 2 天通过健步走消耗的 “能量和 ”为 X，求 X 的分布列【解答】（本小题满分 13 分）解：（ I）小王这 8 天 “健步走 ”步数的平均数为：（千步）.（ 4 分）（ II） X 的各种取值可能为 800， 840，880，920，X 的