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文档简介

1、3 立方根 上节课我们学习了平方根的定义，若上节课我们学习了平方根的定义，若 x x2 2=a=a，则，则x x叫叫a a的平方根，即的平方根，即x=x=a.a. 正方体的棱长为正方体的棱长为a a，体积为，体积为8 8，根据正方体，根据正方体 体积的公式得体积的公式得a a3 3=8=8，那么，那么a a叫叫8 8的什么呢？的什么呢？ 回忆平方根的定回忆平方根的定 义和记法义和记法 你能依此类推立方根你能依此类推立方根 的定义和记法吗？的定义和记法吗？ 我来说 结论：结论：求一个数求一个数a a的立方根的运算，叫做开立的立方根的运算，叫做开立 方，其中方，其中a a叫做被开方数。叫做被开方数

2、。 如一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根，记 为x= ，读作x等于三次根号a， 如2是8的立方根， 是 的立方 根，0是0的立方根。 3 3 a a 2 2 - - 3 3 8 8 - - 2727 （1 1）2 2的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是它的立方也是8 8？ （2 2）-3-3的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是它的立方也是-27-27？ （3 3）0 0的立方等于多少？的立方等于多少？0 0有几个立方根？有几个立方根？ 思考 结论：结论：正数有一个正的立方根、负数有

3、一个负的立正数有一个正的立方根、负数有一个负的立 方根，方根，0 0的立方根有一个，是的立方根有一个，是0.0. 平方根与立方根的区别与联系平方根与立方根的区别与联系 联系联系： （1 1）0 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0.0. （2 2）平方根、立方根都是开方的结果）平方根、立方根都是开方的结果. . 区别：区别： （1 1）定义不同：）定义不同：“如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的平方根的平方根”；“如果一如果一 个数的立方等于个数的立方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的立方的立方 根根”. . （2

4、 2）个数不同：一个正数有两个平方根，）个数不同：一个正数有两个平方根， 一个正数有一个立方根；一个负数没一个正数有一个立方根；一个负数没 有平方根，一个负数有一个立方根有平方根，一个负数有一个立方根. . （3 3）表示法不同）表示法不同 正数正数a a的平方根表示为的平方根表示为 ， a a的立方根表示为的立方根表示为 。 （4 4）被开方数的取值范围不同）被开方数的取值范围不同 中的被开方数中的被开方数a a是非负数；是非负数； 中的被开方数可以是任何数中的被开方数可以是任何数. . a 3 a a 3 a 小试身手 回顾立方根和开立方的概念以及立方回顾立方根和开立方的概念以及立方 根的性质根的性质

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