2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一(下)期中数学试卷

1、2019-2020 学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 下列角与 ?= 36 终边相同的角为 ( )A. 324 B. -324 C. 336 D. -336 2.?300+ ?390+ tan(-135)=()A. 3- 1B. 1C. 3D. 3+ 1433.已知角 ?的终边与单位圆的交点为?(-5 ,5)，则 2?+ ?= ()992D.2A.- 20B. 20C.-554.若 ?=-5， ?为第四象限角，则 ?的值等于 ()1312125D. -5A. 5B.- 5C. 1212-? ?5.在区间, 上随机取一个数x，则事件“

2、0 ?1( )22”发生的概率为1112A. 4B. 3C. 2D. 36.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服务， 则选中的 2 人都是女同学的概率为 ()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D.0.3?， ? 的夹角为 90，它们的合力大小为10N，合力与 ?的?夹角为 60，7.已知两个力1?12那么 ?的大小为 ( )1A. 5 3?B. 5NC. 10ND.52?8. 如图，已知 ? ， ? ? ， ? ? ， ? ?，则= ?= ?=4 ?=3?= ()3?1B.5A. 4?-3 ?12?3C.31?D.53?-4 ?4 ?-3?12 ?-4?9. ?中，?，?与

3、的?夹角大小为 ( )= (3,1)= (0,1)，则 ?2?A. 3B. 4C. 3D. 610. 某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10 名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为?，标准差为 ?，乙班的中位数为?，标准差为112?，则由茎叶图可得()2第1页，共 14页A. ?12， ?2B. 12， ?211 ? ? ?2，?1 ?2D. ?1 ?2， ?1 ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 执行如图程序框图，若输入的x 的值为 1，则输出的 n 的值为 _14. 为了研究所挂物体的重量 x 对

4、弹簧长度 y 的影响某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量 ( 单位 ?)12345弹簧长度 ( 单位 ?)1.53456.5已知 y 对 x 的回归直线方程为?= ?+ ?，其中 ?= 1.2，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为 _ 15. 向量 ?= (-3,4) 在向量 ?方向上的投影为_= (1,0)第2页，共 14页16. 将函数 ?(?)=2?(4?+?3 )的图象向右平移6 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ?= ?(?)的图象，则下列关于函数?= ?(?)的说法正确的序号是 _?(1) 当?0, 2 时，函数有最小值 - 3；?

5、(2) 图象关于直线 ?= - 12 对称；(3)图象关于点 (-?,0) 对称12三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）?17. 已知函数?(?)= 3?() + 3 ， ?2+6(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；( 过程可以不写，只需画出图即可 )(2)求函数的单调区间；(3)?写出如何由函数?= ?的图象得到函数 ?(?)= 3?(+6) + 3的图象218. (1)化简： 2(?- ?)? -1(2 ?+ 4 ?) +2(2 ?+ 13 ?)?5315；(2)设两个非零向量 ?与 ?不共线如果?， ?，?12= ?+ ?= 2?+ 8?=12123(? - ?

6、 )，求证： A、 B、 D 三点共线1219. 已知向量 ?= (1,2) ， ?， ?= (2, ?)，且? ， ?= (3, ?)?/ ?与 ?；(1) 求? ， ?= ?+ ?，?求向量 ?， ?的夹角的大小(2) 若? = 2 ?- ?第3页，共 14页? ?20. 已知函数 ?(?)= 2?(?+ ?)(? 0, - 2 ? 2 ) 的部分图象如图所示(1) 求?， ?；? ?(2) 求函数 ?(?)在区间 - 6 , 4 上的最值21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720 人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这

7、720 人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如表：第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720 名学生中随机抽取1 名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 0.25 ，0.15 (1) 求 m， n， k 的值；(2) 为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6 名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？(3) 若从第 (2) 小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率第4页，共 14页22.已知点 A、B、C、D 的坐标分别为 ?(3,0)、?(0,3)、

8、?(?,?)，?(-2?,-?)，? 3?(2 , 2 ).(1) 若 ?，求角 ?的值；| ?|=|2?2?+2?(2)，求的值若?= -11+?2? 3?(3)在定义域 ?( 2, 2) 有最小值 -1 ，求 t 的值若?(?)= ? ?-?+ 2第5页，共 14页答案和解析1.【答案】 B【解析】【分析】本题考查终边相同角的表示，属于基础题直接利用终边相同角的表示方法求解即可【解答】解：与 36角终边相同的角为36+ ?360，?，令 ?= -1 ，可得 -324 故选 B2.【答案】 B【解析】【分析】本题考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，

9、可得结果【解答】解： ?300+?390+tan(-135 )= sin(-60 )+?30+ tan(180- 135 )= -?60+ ?30+ ?45 33=-2+2+1=1故选 B3.【答案】 B【解析】 解：角 ?的终边与单位圆的交点为?(-4,3)，则 ?= -4，?=3，55556395，则 2?+ ?=+4=5- 520故选： B由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.【答案】 D【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力属于基础题利用同角三角函数的基本关系式求出?，然后求解即可【解答】解： ?=-

10、5 ， ?为第四象限角，13sin 212?=1-?= 13，即 ?=?5cos? = -12 故选 D第6页，共 14页5.【答案】 C【解析】 解：在区间 -? ?2 , 2上，由 0 ?1得0 ? 2 ，?2 -0? =1，?2 -(-2 )2故选： C利用三角函数的辅助角公式求出 0 ?1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论本题主要考查几何概型的概率的计算， 利用三角函数求出不等式的等价条件是解决本题的关键6.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，采用一一列举法，属于基础题从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，列举出所有的基本事件共有10种，

11、其中全是女生的有3 种，根据概率公式计算即可，【解答】解： 2 名男同学设为 ? ， ?， 3 名女同学设为 ?， ?， ?，12123从 5 个人中任选2 人参加社区服务，包含的基本事件为：? ?， ?， ?，? ， ?， ? ?， ?， ?， ? ， ?，共 10 个，12111213212223121323其中，选中的 2人都是女同学有： ?， ?， ?，共 3个，121323故选中的 2 人都是女同学的概率 ?=310 = 0.3故选： D7.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题 由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，求得|?的值1 |【解

12、答】解：两个力 ?，?的夹角为 90，它们的合力大小为10N，12合力与 ?的夹角为 60，1那么 ?的?大小为?，如图所示：1| ?1 | = 10 ?60= 5(? )故选 B8.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题根据向量的三角形法则和加减的几何运算即可求出【解答】?解： ?= 4 ?，? 3 ? 3 ?=?=(?- ?)44第7页，共 14页3 1= ( 4 - 3) ?-故选： B?3?1 ? ?=+?=4(? ?-) +?33 ?5 ? 3 ，4 = 12 ?- 4?9.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算

13、问题，是基础题根据平面向量的夹角公式求出?与?的夹角，再求出 ?与?的夹角大小【解答】解： ?中， ?=? ( 3, 1) ， ?= (0,1) ，?= 3 0 + 1 1 = 1，| ?|= 3 + 1 = 2，| ?|= 1， ?1=1，cos =? ?212|? |?与?的?夹角为 ?3，?2?与的夹角为3?故选 A【答案】 A10.【解析】【分析】根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较?、 ?的大小；12根据甲、乙两班的数据分布情况，得出标准差?、 ?的大小12本题考查了中位数、方差与标准差的应用问题，是基础题目【解答】解：根据茎叶图，得；74+76甲班的中位数为? =1282+84乙

14、班的中位数为? =22?1 ?12故选： A11.【答案】 A【解析】【分析】本题考查诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于中档题第8页，共 14页由已知得 tan(? + ?)= ?，然后利用弦诱导公式及同角关系式，把要求代数式转化为?的代数式即可求解【解答】解：由 tan(?+ ?)=2，得 ?= 2，则 sin(?-?)+cos(?-?)=-sin?-cos?sin(?+?)-cos(?+?)-sin?-(-cos?)sin?+cos?tan?+1= 3=sin?-cos?tan?-1故选 A12.【答案】 C【解析】【分析】判断 a， b， c 的范围，结合三角函数值的大小进行比较即可

15、本题主要考查三角函数的大小比较，利用三角函数值的范围是解决本题的关键【解答】解： ?= sin4?=sin?=255 cos 4 =2，即 ? tan 4 =1，即 ? ?，故选 C13.【答案】 3【解析】 解：循环前输入的x 的值为 1，2= 00，第 1 次循环， ? - 4?+ 3满足判断框条件，?= 2?=1，24?+ 3 = -1 0，? -满足判断框条件，?= 3，?=2，24?+3= 00? -满足判断框条件，?= 4，?=3，24?+ 3 = 3 0，不满足判断框条件，? -输出 n： 3故答案为： 3计算循环中不等式的值，当不等式的值大于 0 时，不满足判断框的条件，退出循

16、环，输出结果即可本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力14.【答案】 10cm【解析】 解： ?=1+2+3+4+5= 3，5?=1.5+3+4+5+6.5= 4 ；5故4 = 1.23 + ?；故 ?= 0.4；故当 ?= 8时， ?= 1.2 8 + 0.4 = 10；故答案为： 10cm由题意可得样本点的中心，代入求回归方程，从而得到第9页，共 14页本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题15.【答案】 -3【解析】 解：由平面向量数量积的定义可知，向量 ?在 ? 方向上的投影为?-3 1+4?0，?|? =1= -3故答案为： -3 先由平面向量数量积的定义

17、可知，向量?在 ? 方向上的投影为?，再结合数量积的坐标?|?运算即可得解本题考查平面向量数量积的定义与坐标运算， 考查学生的分析能力和运算能力， 属于基础题16.【答案】 (1)(2)?(?)= 2?(4?+?【解析】 解：根据题意，函数3 )的图象向右平移6 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数 ?= ?(?)的图象，?则 ?(?)= 2?(2?-3) ，对于 (1)，当 ? 0,? 2?2 时， 2?-3 -3 , 3 ，则当 ?0,2 时，函数有最小值 - 3，(1)正确；?5?对于 (2)，?(?)=2?(2?-3) ，若 2?- 3 = ?+ 2，解可得 ?=2

18、+12 ，当 ?= -1时，?= -?= - 12，即该函数的图象关于直线12 对称； (2) 正确；对于 (3)，由 (2) 的结论， (3) 错误；则正确的为 (1)(2)；故答案为： (1)(2)根据题意， 求出函数 ?(?)的解析式， 由由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质依次分析 3 个说法，即可得答案本题考查三角函数的图象变换，关键是求出?(?)的解析式，属于基础题17.?26) + 3【答案】 解：(1)?(?)= 3?(+， ?，? ?3?令2+ 6= 0 ， 2 ， ?， 2 ，2?，得到相应的x 的值，列表如下：x?2?5?8?11?-33333? ?3?2 + 602

19、?22?y36303第10 页，共 14页描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，(2) 由 2?-? 2?+?4?- 4? ? 4?+ 2?， ?，可得22+62， ?，得：33其增区间为 4?-4?2?3 ,4?+ 3 ，?，?3?2?8?同理，由 2?+2 2 +6 2?+2 ， ?，得： 4?+ 3 ? 4?+3 ， ? ?，可得其减区间为 4?+2?8?3, 4?+3 ， ?(3)? = ?向左平移 6个单位，得到 ?= sin(?+6 )，再将横坐标伸长为原来的2 倍，得到 ?= sin(?2+) ，6纵坐标伸长为原来的3?倍，得到 ?= 3?(+6)，最后向上平移3 个单位得到

20、 ?=2?3?(+6) + 3的图象2?3?x 的值，列表描点，利用五点作图【解析】 (1) 由2 +6 = 0，2，?，2 ， 2?得到相应的法作图即可；(2) 利用正弦函数的单调性即可求解(3) 由函数 ?= ?(?+?)的图象变换即可求解本题主要考查了五点法作函数?= ?(?+ ?)的图象，正弦函数的单调性以及函数?= ?(?+?)的图象变换规律，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题2242426? ?18.【答案】 解： (1) 原式 = (5- 3+ 15) ?+ (-5-3+ 15) ?=；0 ?+ 0 ?= 0? ?2?+ 8?+ 3(? -?) =5(? + ?) =

21、 5?，(2) 证明： ? ?=+=?，121212? ?/又 ?,?有公共点 B，?， B， D 三点共线【解析】 (1)进行向量的数乘运算即可；? ?(2) 根据，进行向量的数乘运算即可得出，从而得出 ?共?= ?+ ?= 5 ?,?线，进而得出A， B， D 三点共线本题考查了向量的数乘运算，向量加法的几何意义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题第11 页，共 14页? ，得 ?-2 3 = 0，解得 ?= 6，19.【答案】 解： (1) 由 ?/ ?由 ?，?得 1 2 + 2?= 0，解得 ?= -1 ，?(2, -1) ；?= (3,6) ， ?=(2) 因为 ? =2

22、 ?- ?= (-1,-2)， ?= ?+ ?= (3,1) ，? ?= -13- 21= -5， (-1)2+ (-2)2，2+ 12= 10，|?|= 5 |?|=3?-52，且 0 ?，cos =|? |?= 510 = - 23?向量 ?， ?的夹角为4 【解析】 (1) 根据向量平行和向量垂直时的坐标关系即可求出?= 6，?= -1 ，从而得出?= (3,6), ?= (2, -1) ；(2) 进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出? = (-1, -2), ?= (3,1) ，然后即可求出 ? ?、| ? |和 | ?|的值，从而可求出 cos 的值，进而得出 ?, ?的夹角本题考查

23、了向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件， 向量加法和数乘的坐标运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题?11?5?20.【答案】 解： (1) 根据图象可知， 2= 12-12 =2，解得 ?= ?，所以 ?=2? = 2，则 ?(?)= 2?(2?+?)，又5?5?( ) = 2?(+ ?)= 2，1265?则6 + ?= 2?+ 2， ?，解得 ?=2?- ?， ?，3?又 - ? ，22?所以 ?= - 3；?(2) 由 (1) 知， ?(?)= 2?(2?-3)，? ?由 ?- 6 ,4，所以 -2?3 2?-3 6，所以 -1 sin(2?-?13) 2，-2?所以

24、2?(2?- 1，3 )所以函数 ?(?)的最大值为1，最小值为 -2 【解析】 (1) 根据函数图象求得T、 ?和 ?的值；? ?(2) 写出 ?(?)的解析式，再求 ?- 6 , 4 时?(?)的最大、最小值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题21.【答案】 解： (1) 由题意 ? = 720 0.25 = 180 ，?= 720 0.15 = 108 ，第12 页，共 14页?= 720 - 180 - 108 - 132 - 72 = 48(2) 由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120，360240120720 6 = 3，720 6

25、= 2，720 6 = 1，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3， 2， 1(3) 第一批次选取的三个学生设为?， ? ，?，123第二批次选取的学生为?， ?，第三批次选取的学生为C，12则从这 6 名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为?， ? ?，1213? ?，?，? ?，? ?，?，?，?，? ?， ?，?，?，?，? ?，111212321222313231212共 15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括?， ?，?1，1 ?21 ?31?1 ?， ?2 ?3 ， ?1?2 ， ?2 ?1， ?2 ?2 ， ?2?，?3 ?1， ?3 ?2， ?3 ?，共 12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率?=12=4 155【解析】 (1) 由统计表能求出mnk的值， ，(2)由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120，利用分层抽样的性质能求出第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数(3)第一批次选取的三个学生设为?1，?， ?，第二批次选取的学生为?， ?，第三批2312次选取的学生为 C，从这 6 名学员中随机选出两名学员，利用列举法能求出两名同学至少有一个来自第一批次的概率本题考查分层抽样的