信息论与编码第五章答案

1、设信源 1 2 3i?:d /( z/l / z( |=j“265 他Q ”(X) 020.190.180.170.150.10.01 求信源H(X), 编二进制香农码； 计算平均码长和编码效率. H(X)= -另/Xt/Jlogn p(di) il =-0.2 x log 三 02 - 09 x log 09 -0.18xlog20.18-0.17xlog20.17-0.15xlog20.15-0.1xlog20.1-0.01xlog2 0.01 =2.609肋/ symbol Bi p(aj Pa (a:) ki 码字 0 3 000 3 001 as 3 Oil at g 3 100 a

2、s 3 101 i 4 1110 7 1111110 斤=丫出卩(齐)=02乂3 + 09x3 + 08x3 + 07x3 + 0.15x3 +0.1x4 + 0.01x7 = 341 77 = Zyl2 = H(X)/ = 2.6093.141 =83.1% 对习题的信源编二进制费诺码，计算编码效率. 解： P(aJ 编码 码字 a： 0 00 2 士 0 1 0 010 3 1 Oil 3 1 0 10 2 as 1 0 110 3 1 0 1110 4 a： 1 1111 4 r = 2fc/X) = 2x0_2 + 3x0_19+3x0_lg+2x0_17+3x0_15+ 4x01+4

3、x001 = 274 R X 2_74 019 01g 017 015 01编二进制和三进制哈夫 曼码，计算各自的平均码长和编码效率. 解： 二进制哈夫曼码: Xi P(X1) 编码 码字 ki S6 ) 1 Ss 0 Si 介 1 Ss 0 s： 1 Xl 0 10 2 上 1 11 2 Xs 0 ( 000 3 Xi 1 001 3 xs 0 010 3 S1 1 X6 0 0110 4 X： 1 0111 4 r = 2fc/X) = 2xO_2 + 2xO_19+3xO_18+3xOJ7+3xO_15+ 4x01+4x001 = 2_72 就 K 2_72 - 1_8- - 7 ;_1

4、28 21m ;一64 132 耳116 A-1 - 8 比1-4 - 源 言 三进制哈夫曼码: Xi p(xj 编码 码字 ki S3 1 St 0 S1 1 Xi 2 2 1 -Yr ( 0 00 2 Xs 1 01 2 Xi 2 02 2 i Xs 0 10 2 X6 1 11 2 X： 2 12 2 X9/ 9/ / / / 1 2 3 4 5 军 1 /( z/ /( /(X / 1 0 111110 6 1111110 mini 7 (3) 香农编码效率: r =+X4+J-X5 +x6+x7 + X7 T r 248163264128128 =1_984 叽叫叫WO% R K 1

5、_984 费诺编码效率： = 1_9X4 W=S = 14=100% 頁K 1_984 X P(xJ 编码 码字 Xi 0 0 1 x： 1 1 1 xs ( 0 20 2 Xi A 1 21 2 Xs 2 0 220 3 X6 2 1 221 % 3 Xr 0 2220 4 Xs 2 1 2221 4 =SX) = -xl+-xl+lx2+ x2+x3 + x3+x4+x4 T z z 248163264128128 =1328 14=J% R X1328x1,3 先把信源序列编成数字0, 1, 2,，8,再替换成二进制变长码字，如下表所示. (1) 验证码字的可分离性： (2) 求对应于一

6、个数字的信源序列的平均长度疋1； (3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度毛： (4) 计算$ ,并计算编码效率； (5)若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长乐，并讣算编 码效率. 序列 数字 二元码字 1 0 1000 01 1 1001 001 3 1010 0001 3 1011 00001 4 1100 000001 5 1101 0000001 6 1110 00000001 7 1111 00000000 8 0 有二元平稳马氏链，已知p(0/0)二，p(l/l)二,求它的符号爛用三个符号合成一个来 编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率. 对题的信源进行游程编码若“0”游程长度的截至值为16, “1”游程长度的截至值为8, 求编码效率. 选择帧长A* = 64 (1) 对 00000000000000000000000000000000000000 適 L-D 码： (2) 对 000000000010 遍 L-D 码再译码： (3) 对