2018年四川省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

1、2018 年四川省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 A= x|x 1， B= x|0 x 4，则 AB=（）A. x|x 4B. x|0 x 4C. x|0 x 1D. x|1 x 42.设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+i1 2），则 z z =（3.A. 10B. -10C. -9+iD. -9- i已知等差数列 中， a =1， a=-5 ，则 a-a -a -a =（） an1312 34A. -14B. -9C. 11D. 164.在同一坐标系中，函数y=2-x 与 y=

2、-log 2x 的图象都正确的是（）A.B.C.D.5. 为了从甲、 乙两人中选一人参加数学竞赛， 老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲 ， x 乙 则下列说法正确的是A. x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛第1页，共 17页6.已知数列 an 满足 a1=0，则 a56=（）A.B. 0C.D.7.直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称

3、，则（）A. 5B. 4C. 3D.28.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 3B. 10C. -6D. -159. 已知函数 f（ x）在定义域（ 0 +）上是单调函数，若对于任意x（ 0，+），都有 f（ f（ x） - ） =2，则 f（ ）的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 在三棱锥 A- BCD 中，侧棱 AB，AC， AD 两两垂直， ABC ，ACD ，ADB 的面积分别为，则该三棱锥的体积为（）A.B.C. 6D. 211.已知函数的两个极值分别为f（x1）， f（ x2），若 x1， x2分别在区间（0， 1）与（ 1， 2）内，则 b-2a 的取值

4、范围是（）A. （ -4， -2）B. （ -， 2） （7， +）C.（，）D. （-5，）2 7212.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过 F2 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点 P，若PF，则 C 的渐近线方程为（）2PF1A. y=xB.C. y=2xD.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知，则=_第2页，共 17页14.已知函数则 f（ 2018）=_15.已知斜率为2 的直线 l 过抛物线 y2=ax 的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若 OAF（ O为坐标原点）的面积为4，则 a=_16. 在数列 an 中，若 an2-a2n+1=p（ n

5、1，nN*，p 为常数），则称 an 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若 an 是等方差数列，则 an2 是等差数列；n （ -1） 是等方差数列；若 an 是等方差数列，则 akn （kN*， k 为常数）也是等方差数列其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）ABC中，内角ABC所对的边分别为ab c，已知c-b=2bcosA17. 在， ， ，（ ）若 a=2，b=3 ，求边 c 的长；（ ）若 C=，求角 B 的大小18.汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012 年开始，将对二氧化碳排放量超过130g

6、/km 的 M1 型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类 M 1 型品牌汽车各抽取5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）甲80110120140150乙100120x100160经测算发现，乙品牌M1 型汽车二氧化碳排放量的平均值为（ ）从被检测的5 辆甲类 M1 型品牌车中任取2 辆，则至少有1 辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率是多少？（ ）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌M1 型汽车二氧化碳排放量的稳定性（其中，表示的平均数，n 表示样本的2数量， xi 表示个体， s 表示方差）19.如图，四边形 ABCD 中， ABAD ，ADBC，AD =6，BC=2

7、AB=4 ，E、F 分别在 BC、 AD 上， EFAB，现将四边形 ABCD 沿 EF 折起，使平面 ABEF平面 EFDC （ 1）若 BE=1 ，是否在折叠后的线段 AL 上存在一点 P，且 = ，使得 CP平面ABEF？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由第3页，共 17页（ 2）求三棱锥A-CDF 的体积的最大值，并求此时点F 到平面 ACD 的距离20.已知椭圆（ a b 0）的左焦点F （ -2， 0）左顶点 A1（ -4， 0）（ ）求椭圆C 的方程；（ ）已知 P（ 2， 3）， Q（ 2，-3）是椭圆上的两点， A，B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点若 APQ=BPQ

8、，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由21. 设函数， f（ x） =ln x+ ， kR（ 1）若曲线y=f （ x）在点（ e，f（ e）处的切线与直线x-2=0 垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（ 2）若对任意x1 x20， f（ x1） -f（ x2） x1-x2 恒成立，求k 的取值范围22.已知曲线C 的极坐标方程是-4sin =0以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点 M（ 1， 0），倾斜角为（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（ 2）设直线l 与曲线 C 交于 A、 B 两点，求 |

9、MA|+|MB |第4页，共 17页23. 已知函数 f（ x） =|x-2|（ ）解不等式 f（ x） +f（ x+1） 5；（ ）若 |a| 1，且，证明： |b| 2第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 A=x|x 1，B=x|0 x4，A B=x|0 x 1故选：C利用交集定 义直接求解本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2.【答案】 B【解析】解：复数 z1，z2 在复平面内的 对应点关于虚 轴对称，z1=3+i ，z2=-3+i ，则 z1z2=（3+i）（-3+i ）=-10故选：B由已知条件看求出z2，然后代入 z1z2

10、 计算得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基 础题3.【答案】 D【解析】设an 的公差为d，由 a1=1，a3=-5，得 d=，解： 等差数列则 a1-a2-a3-a4=-d-（a1+2d）-（a1+3d）=3+5+8=16故选：D设等差数列 a n 的公差为 d，结合已知条件求出 d，然后代入等差数列的通 项公式求解本题考查了等差数列的通 项公式，是基础的计算题4.【答案】 C【解析】-xx解：因为 y=2 =（ ），所以函数单调递减，排除 B，D y=-log 2x 与 y=log2x 的图象关于 x 轴对称排除 A 故选：C第6页，共 17页函数 y=2-xx为=（ ），函数 减

11、函数，y=-log2x 与 y=log2x 的图象关于 x 轴对称本题主要考查指数函数和 对数函数的 图象，利用函数图象之间的对称关系去判断即可5.【答案】 D【解析】【分析】本题考查茎叶图的应用，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题由甲、乙两人的得分情况茎叶 图得到甲的得分位于茎叶 图的左上方，乙的得分位于茎叶 图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果【解答】解：由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶 图的左上方，乙的得分位于茎叶 图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，甲、乙两人的平均成 绩分别是 x 甲 ，x

12、 乙，x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比 赛故选 D6.【答案】 A【解析】解：a1=0，可得 a2=-，a3=，a4=0，可得数列 a n 是周期为 3 的数列，即有 a56=a54+2=a2=-，第7页，共 17页故选：A计算数列的前几 项，可得数列a n 是周期为 3 的数列，即可得到所求 值 本题考查数列的周期性和运用：求值，考查运算能力，属于中档 题7.【答案】 D【解析】解：直线 y=ax+1 与曲线 x2+y2+bx-y=1 交于两点，且这两个点关于直 线 x+y=0 对称，可得圆的圆心（-，）在直线 x+y=0 上，可得 b=1，又 a=1，可得 a+b=2，故选：

13、D由题意可得圆心（-，）在直线 x+y=0 上，可得 b，由两直线垂直的条件：斜率之积为 -1，可得 a，即可得到所求和本题考查直线和圆的位置关系，注意运用 对称性，考查两直线垂直的条件：斜率之积为 -1，考查方程思想和运算能力，属于基 础题 8.【答案】 B【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是 计算并输出 S=-12+22-32+42 的值，可得：S=-12+22-32+42=10故选：B根据已知中的程序框 图可得：该程序的功能是 计算出输出 S=-12+22-32+42 的值，代入运算可得答案本题考查的知识点是程序框 图，其中根据循环条件判断出循 环变量的终值，进而结合循环体分析

14、出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题9.【答案】 B【解析】第8页，共 17页解：函数 f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且 f（f（x）- ）=2，f（x ）- 为一个常数，令这个常数为 n，则有 f（x ）-=n，f （n）=2，由 得 f（x ）=n+， 代入，得=2，解得 n=1，因此 f （x）=1+，所以 f （ ）=6故选：B义单调函数，且 f（f（x）-）=2，知f（x）-为一由函数 f （x）在定 域（0，+）上是个常数，令这个常数为则）-=n，f （n）=2，所以=2，解得 n=1，n， 有 f（x由此能求出 f （ ）=6本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认

15、真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10.【答案】 B【解析】解：AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，AB=，AC=1，AD=V=?1?=故选：B通过三个 ABC ，ACD ，ADB 的面积，求出侧棱 AB ，AC ，AD 的长，然后求出体积本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，是基础题11.【答案】 C【解析】第9页，共 17页【分析】先根据导函数的两个根的分布建立a、b 的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目 标函数的取 值范围即可本题主要考 查了利用导数研究函数的极 值，以及利用 线性规划的知识解题，属于基础题【解答】解：函数,f （x）=x2+ax+2b=0 的两个根 为

16、x 1，x 2，x1，x2 分别在区间（0，1）与（1，2）内,?画出区域 图,b-2a（2，7），故选 C12.【答案】 C【解析】解：如图，设 P（x，y），根据题意可得 F1（-c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线 PF2 的方程为：y=（x-c），直线 PF1 的方程为：y=-（x+c），又点 P（x，y）在双曲线上，-=1，联立 ，可得 x=，第10 页，共 17页联立 ，可得 x=?c=，=，a2+a2+b2=2b2-2a2，b2=4a2，b=2a，C 的渐近线方程为 y= 2x，故选：C设 P（x，y），通过联立直线 PF2 的方程、直线 PF1 的方程及双曲

17、 线方程，计算即可本题考查求双曲线的渐近线，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题13.【答案】【解析】解：由题意，A=90 ，三角形 ABC 是直角三角形=故答案为：根据，可知角 A 是直角根据勾股定理即可求解本题考查了向量垂直与数量 积的关系、向量的运算，属于基 础题14.【答案】 1008【解析】解：函数，f（2018）=f （1009 2）=f（0）+1009 1=20-2+1009=1008故答案为：1008推导出 f（2018）=f（0）+1009=20-2+1009，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题

18、第11 页，共 17页15.【答案】 8【解析】解：斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax 的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A ，AO=2OF，且OF=|，OAF 的面积为| | |=4，解得 a=8 或-8，故答案为：8由题意得，在直角OAF 中，AO=2OF，且OF=|，代入三角形的面积公式，求解即可本题考查抛物线的方程与几何性 质、直线与抛物线的位置关系等基 础知识，属基础题16.【答案】 【解析】对为 a 22222为等差数列，解： 于 ，因n-a n+1=p，所以 an+1 -an =-p，于是数列a n 故 正确，2n2（n+1）为n对为） -（-1）=0常数，于是数列 （

19、-1） 是等方差数列，故于 ，因 （-1 正确；对于 ，因为-=（-）+（-）+（-）+ +（-）=kp，则 a kn （kN* ，k 为常数）也是等方差数列，故 正确故答案为 ： 利用 “等方差数列 ”的定 义，可知an+12-an2=-p，再利用等差数列的定 义可判断 a n2 是等差数列，即 正确；2n2（n+1）可判断出 （-1n 由（-1） -（-1）=0） 是等方差数列，即 正确； 若an 是等方差数列，利用累加法可判断出数列 a kn （kN* ，k 为常数）是等方差数列，即 正确本题考查命题的真假判断与 应用，突出考查对新定义“等方差数列 ”的理解与应用，属于中档题17.【答案

20、】 解：（ ） c-b=2 bcosA由余弦定理可得：c-b=2b，整理可得：a2=b2+bc，第12 页，共 17页a=2， b=3，24=9+3 c，解得： c=5（ ） C= ，A+B= ，可得 sinA=cosB， cosA=sin B，c-b=2 bcosA，由正弦定理可得：sin（ A+B） =2sinBcosA+sinB，可得： sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得： cos2B+sin 2B=2sin2B+sinB=1，即： 2sin2B+sinB-1=0 ，可得： sinB= 或-1（舍去）即B= 【解析】（）由余弦定理化简已知等式，整理可得

21、：a2=b2+bc，代入已知即可解得 c 的值（）由题意 A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB-1=0，解得，即可求B=sinB本题主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函数恒等 变换的应用，考查了一元二次方程的解法， 诱导公式的应用，属于基础题18.5 辆甲品牌汽车中任取2 辆，共有 10 种不同的二氧化【答案】 解：（ I）从被检测的碳排放量结果，分别为：（ 80， 110），（ 80， 120），（ 80， 140），（ 80， 150），（ 110， 120），（ 110， 140），（ 110， 150），（ 120，

22、140），（ 120， 150），（ 140， 150），设“至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A 事件 A 包含 7 种不同结果：（ 80， 140），（ 80， 150），（ 110，140），（ 110， 150），（ 120， 140），（ 120， 150），（ 140， 150），所以（ II ）由题可知，所以 x=120，又 ，所以，所以，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好【解析】第13 页，共 17页（）分别计算出从被 检测的 5 辆甲品牌汽 车中任取 2 辆的取法总数及至少有1 辆二氧化碳排放量超 过 130g/km 的取法，代入古典概型概率公式，

23、可得答案（）分别计算两种品牌汽 车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案本题考查的知识点是古典概型，数据的平均数和方差， 难度不大，属于基础题19.【答案】 解：（ 1）存在 P，使得 CP平面ABEF ，此时 =证明：当=，此时= ，过 P作 MPFD，与 AF 交 M，则= ，又 FD =5 ，故 MP =3，EC=3 ， MP FD EC ，MP EC，且 MP =EC，故四边形MPCE 为平行四边形，PC ME ，CP? 平面 ABEF ， ME ? 平面 ABEF ，CP 平面 ABEF 成立（ ） 平面 ABEF 平面 EFDC ，ABEF 平面 EFDC =EF ， AFEF ，

24、AF 平面 EFDC ，BE=x，AF=x，（ 0 x4）， FD =6- x，故三棱锥 A-CDF 的体积 V= x=3，x=3 时，三棱锥 A-CDF 的体积 V 有最大值，最大值为3建立如图所示的空间直角坐标系，则F（ 0， 0， 0）， A（ 0，0， 3）， C（ 2，1， 0），D （0， 3， 0）=（ 0， 3， -3），=（ -2， 2， 0），=（ 0， 0，3）设平面 ACD 的法向量为 =（ x， y， z），则， ，取 y=1 ，则x=1， z=1， =（ 1， 1， 1）点 F 到平面 ACD 的距离 d= 【解析】（1）存在P，使得 CP平面 ABEF ，此时 =

25、 当= ，此时= ，过P作则=证边形 MPCE为平行四边形，得到MPFD，与AF 交 M ，可：四PCME ，因此CP平面 ABEF 成立第14 页，共 17页质设（）利用面面垂直的性 定理可得：AFEF，因此AF 平面 EFDC， BE=x，则锥A-CDF 的体积V=x，AF=x ，（0x4），FD=6-x，故三棱利于基本不等式的性质即可得出建立如图所示的空间直角坐标设系， 平面ACD的法向量为= x y z则，点F到平面ACD的距离d=（，），本题考查了线面面面平行与垂直的判定与性质定理、平行四边形的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、基本不等式的性 质、点到平面的距离的向量表示，考查了

26、空间想象能力，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题20.【答案】 解：（ ）由题意可得，a=4， c=2 由 a2=b2+c2，得 b2=42-22=12 ，所以椭圆C 的方程为（ ）当 APQ=BPQ 时， AP， BP 的斜率之和为0，设直线 PA 的斜率为k，则直线PB 的斜率为 -k，设 A（x1 ， y1）B（ x2， y2）， PA 的方程为 y-3=k（ x-2）联立消 y 得（ 3+4k2） x2+8（ 3k-k2） x+4（ 4k2+9-12 k） -48=0所以，同理，所以，所以 kAB= ，所以 AB 的斜率为定值【解析】（）由题意可得，a=4，c=2 由 a2=b2+

27、c2，得 b2=42-22=12，问题 得以解决（）当APQ=BPQ 时，PA、PB 的斜率之和 为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则PB 的斜率为-k ，将PA、PB 的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出 x1，x2，再由斜率公式化简即可得到定 值 第15 页，共 17页本题考查椭圆的方程及 联立直线方程消去一个未知数，得到二次方程，运用韦达定理求解，考查基本的运算能力，属于中档 题21.【答案】 解：（ 1）由已知得曲线 y=f（ x）在点（ e， f（ e）处的切线与直线x-2=0 垂直， 此切线的斜率为 0即 f（ e） =0，有，解得 k=e，由 f（ x） 0 得 0 x e，由 f（ x） 0 得 x ef（ x）在（ 0， e）上单调递减，在（e， +）上单调递增，当x=e 时 f（ x）取得极小值故 f（ x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2（ 2）条件等价于对任意x1 x2 0，f （ x1） -x1 f（ x2） -x2（ * ）恒成立设 h（ x）=f（ x）-x=ln x+（ * ）等价于h（ x）在（ 0， +）上单调递减由在（ 0， +）上恒成立，得恒成立所以（ 对 k= ， h（ x） =0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ， +）【解析】（1）先利用导数的几何意 义求出 k 的值，然后利用导数求该函数单调