2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学五模试卷(文科)

1、2018 年山东省、湖北省部分重点中学高考数学五模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合A=-10 1，2，B= y|y=|x|+1xAAB等于（）， ，则A. -1 ， 0， 1， 2B. 0 ，1，2，C.1，2D.-1， ，30 122.已知命题 p，q 是简单命题，则“ p 是假命题”是“ pq 是真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.若 2m 2n，则下列结论一定成立的是（）A.B. m|m|n|n|C. ln （m-n） 0D.m n - 14.设 Sn 为等差数

2、列 an 的前 n 项和， a4=4， S5=15 ，若数列 的前 m 项和为，则 m=（）A.8B.9C.10D.115.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是 （ 0，1， 0），（ 0，2， 0），（ 2， 0，2），（ 0， 2， 2）绘制该四面体三视图时， 按照如下图所示的方向画正视图，则得到的正视图为（）A.B.C.D.6. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1S=（），则输出的第1页，共 20页A. 6B. 12C. 14D. 207.已知函数f x）=，则下列结论正确的是（）（A.（ ）有极值B.y=f（）+1有零点fxxC. （ ）在定义域上是减函数D.（

3、0）=0fxf8.已知变量x y，则目标函数z=x-y+|x+2y-2|）， 满足条件的最大值为 （A. 8B. 7C. 6D. 59. 已知圆 C：x2+y2 =4，直线 l： y=x+b当实数 b0， 6时，圆 C 上恰有 2 个点到直线 l 的距离为1 的概率为（）A.B.C.D.10. 我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1，F 2 是一对相关曲线的焦点，e1， e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，若P 为它们在第一象限的交点，F1PF2=60 ，则双曲线的离心率e2=（）A.B.2C.D. 311.在 ABC 中，= （+），若 sinB?+2sinA

4、? +3sinC?=，则 cosC=（）A.B.C.D.12.f xfx），且对任意的实数x都有fxe x（ 2x 3）已知函数 （）的导函数为 （ ） f（ x）（ e 是自然对数的底数），且f（ 0） 1若关于 x 的不等式 f（ x） m 0的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是A. （ e， 0B. e2， 0）C. e，0）D. （ e2， 0二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知z是纯虚数，若（m+2iz=2-3 i，则实数m=_）?14.已知向量=（1， 1），=（ m， 2），若在 方向上的投影为 2，则实数 m 的值为 _15.已知数列 an 的首项为

5、3，等比数列 bn 满足，且 b1009=1，则 a2018 的值为_第2页，共 20页16. 如图：边长为 2 的菱形 ABCD ，DAB =60 ，将 ABD 沿 BD 折起到图中 PBD 的位置，使得二面角 P-BD -C 的大小为 60，则三棱锥 P-BCD 的外接球表面积等于_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 已知函数 f（ x） =sin（ x+） + cos（ x+）（ 0 | |）在 0， 上单调递增，且满足 f （ x） =f（ -x）（ ）求 的值；（ ）若 f（ x0） =1，求 sin（2x0 - ）的值18. 一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的

6、温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度 x/212324272932y/61120275777产卵数 个经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.0605 3167，其中 xi ，yi 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2，3， 4， 5，6（ ）若用线性回归模型，求y 关于 x 的回归方程=x+（精确到0.1）；（ ）若用非线性回归模型求得y 关于 x 的回归方程为=0.06 e0.2303x，且相关指数R2=0.9522（ i）试与（ ）中的回归模型相比，用R2 说明哪种模型的拟合效果更好（ ii）用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取

7、整数） 附：一组数据（x1 ，y1），（ x2 ，y2）， ，（ xn，yn），其回归直线=x+的斜第3页，共 20页率和截距的最小二乘估计为，=-；相关指数R2=19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，ABC=BAD =90，AD =AB= BC=1，PD平面 ABCD ，PD=， M 为 PC 上的动点（ ）当 M 为 PC 的中点时，在棱PB 上是否存在点N，使得 MN 平面 PDA ？说明理由；（ ） BDM 的面积最小时，求三棱锥M-BCD 的体积20. 椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2，与 y 轴正半轴交于点B，若BF1 2为等腰直角三角形，且直线BF被圆 x2 22 所截得的弦长

8、为 21+y =bF（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 与椭圆交于点A、C，线段 AC 的中点为 M，射线 MO 与椭圆交于点P，点 O 为 PAC 的重心，探求 PAC 的面积 S 是否为定值， 若是求出这个值， 若不是，求 S 的取值范围第4页，共 20页21. 已知函数 f（ x） =lnx+ -a（ ）讨论函数 f（ x）的单调性；（ ）证明：（） 2018 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为，其中 为参数，曲线 C2：22射线 l ： =（0）x +y -2y=0，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，与曲线 C1， C2 分别交于点 A，B（

9、均异于原点O）（ 1）求曲线 C1， C2 的极坐标方程；2 2（ 2）当 0 时，求 |OA| +|OB| 的取值范围23. 已知函数 f（ x） =|x1|+|x2|，记 f（ x）的最小值为 k（ 1）解不等式 f （x） x+1；（ 2）是否存在正数 a、b，同时满足： 2a+b=k， + =4 ？并证明第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合A=-1 ，0，1，2 ，B=y|y=|x|+1 ，xA=1 ，2，3 ，则 AB=1 ，2 故选：C根据题意求出集合 B，再计算 AB本题考查了集合的化 简与运算问题，是基础题2.【答案】 A【解析】解：p 是假命题，则 p

10、 是真命题，推出 pq 是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A根据复合命 题的真假结合充分必要条件，判断即可本题考查了复合命 题的真假，考查充分必要条件的定 义，是一道基础题3.【答案】 B【解析】解：方法一：由2m2n 得到 mn当mn0 时，由不等式同向可乘性知 m2 n2，即m|m|n|n|；当 m0n 时，m|m| 0n|n|；当 nm0 时，-n -m 0，由不等式同向可乘性知 n2m2，故-n2 -m2，m|m|n|n|方法二：由 2m2n 得到 mn，当m=1.5，n=1 时，A 不成立，C 不成立，D 不成立，故选：B方法一：根据指数函数的性 质可得 mn，再分类讨论即可

11、，方法二：特殊值法本题考查了指数函数，不等式的性 质，属于基础题第6页，共 20页4.【答案】 C【解析】解：Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和，设公差为 d，a4=4，S5=15，则：，解得 d=1，则 an=4+（n-4）=n由于=，则，=，解得 m=10故答案为：10故选：C首先求出数列的通 项公式，利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，裂项相消法求出数列的和5.【答案】 D【解析】解：根据空间直角坐标系中点的位置，把图形由还原后的图象可以快速直 观看出结果故选：D直接对几何体进行复原，进一步求出 结果本题考查的知识要点：三视图的应用6.【答案

12、】 B【解析】【分析】本题主要考查了循环结构的程序框 图，正确写出每次循环得到的 M ，S，k 的值是解题的关键，属于基础题模拟执行程序框 图，依次写出每次循环得到的 M ，S，k 的值，当 k=4 时不满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 12【解答】第7页，共 20页解：模拟执行程序，可得M=1 ，S=1，k=1满足条件 k3，M=3，S=4，k=2满足条件 k3，M=2，S=6，k=3满足条件 k3，M=6，S=12，k=4不满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 12故选 B7.【答案】 C【解析】解：函数f （x）=，则 f （x）=，所以 f （x）0，故f（x）在R 上

13、单调递减，可得 f （x）无极值；f（0）=1；由 f（x）=-1，当x 0 时，=-1 无实数解；当 x0时，cosx-x=-1，由 cosx-1 ，1，可得 x-1-1 ，1，即x0 ，2，x=0 显然不成立故选：C求得 f （x）的导数，判断单调性，可判断 A ，C；计算 f（0），可判断D；讨论 x0，x0，解方程即可判断 B本题考查分段函数的性 质，主要是单调性和极值、零点和函数值，考查导数的运用和运算能力、推理能力，属于中档 题8.【答案】 B【解析】第8页，共 20页变满足条件的解： 量 x，y可行域如 图：在约束条件下 x+2y-20，故 z=x-y+ （x+2y-2）=2x+

14、y-2易得在（3，3）处取得最大 值 7在约束条件 x+2y-20，可行域是空集故选：B画出可行域，取得绝对值符号，然后求解最优解，得到结果本题考查线性规划的简单应用，利用可行域，化简目标函数是解 题的关键9.【答案】 A【解析】解：圆 C 的圆心坐标为 O（0，0），半径为 2，直线 l 为：x-y+b=0 由，即b=时圆， 上恰有一个点到直线距离为 1，由，即b=时 圆， 上恰有 3 个点到直线距离为 1b时 圆2个点到直线 l的距离为 1当 （），上恰有，故概率为故选：A由已知求出 圆心坐标与半径，再由点到直 线的距离公式分 别求出满足圆上有一点和三点到直 线 l 的距离为 1 的 b

15、值，由测度比为长度比得答案本题考查几何概型概率的求法，考 查直线与圆位置关系的 应用，是中档题10.【答案】 C【解析】第9页，共 20页解：设 F1（-c，0），F2（c，0），椭圆的长半轴长为 a，双曲线的实半轴长为 m，可得 PF1+PF2=2a，PF1-PF2=2m，可得 PF1=a+m，PF2=a-m，由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22-2PF1?PF2cos60 ，即有 4c2= a+m 2+ a-m 2- a+ma-m =a2+3m2，（）（）（）（）由离心率公式可得+=4，e1e2=1，即有 e24-4e22+3=0，解得 e2=故选：C设 F1（-c，0），F2（c

16、，0），椭圆的长半轴长为 a，双曲线的实半轴长为 m，分别运用椭圆和双曲线的定义、结合余弦定理，和离心率公式，解方程可得所求 值本题考查椭圆、双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用方程思想，以及余弦定理，考查运算求解能力，属于中档 题11.【答案】 D【解析】【分析】本题考查余弦定理和正弦定理的 应用，涉及平面向量基本定理，关 键是分析 a、b、c 的关系根据题意，由向量线性运算法 则可得=，即可得 P 为ABC 的重心，则有+=，由正弦定理分析sinB?+2sinA?+3sinC?=可得 b?+2a?+3c?=，由向量减法法 则可得 b（-）+2a?+3c?=，即b?+（2a-b）

17、+3c?=，由平面向量基本定理可得，解可得 a=b=3c，由余弦第10 页，共 20页定理计算可得答案【解答】解：根据题意，如图，在ABC 中，设 D 为 BC 的中点，有+=2，又由=（+），则=，则 P 为ABC 的重心，则有+=，若 sinB?+2sinA?+3sinC?=则b?+2a? +3c? = ，而=-，则 b（-）+2a?+3c?=，b?+（2a-b）+3c?=，又由+=，则有，解可得 a=b=3c，则 cosC=；故选 D12.【答案】 A【解析】解：f（x）=e-x（2x+3）-f （x），exf （x）+f （x）=2x+3，exf （x）=x2+3x+c，f（0）=1，

18、1=0+0+c，解得 c=1f（x ）=（x2+3x+1）e-x，f （x）=-（x2+x-2）e-x=-（x-1）（x+2）e-x令 f （x）=0，解得 x=1 或 x=-2，当 x-2 或 x1 时，f （x ）0，函数 f（x）单调递减，当 -2x1 时，f （x）0，函数 f（x）单调递减增，可得：x=1 时，函数 f （x）取得极大值，x=-2 时，函数 f（x）取得极小值，第11 页，共 20页f（1）=，f（-2）=-e20，f（-1）=-e，f（0）=10，f（-3）=e3 0-em0时，f （x）-m0 的解集中恰有两个整数恰有两个整数-1，-2故 m 的取值范围是（-e，

19、0 ，故选：A利用导数研究其 单调性极值与最值并且画出 图象即可得出本题考查了利用导数研究其 单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题13.【答案】 3【解析】解：设 z=ai（aR 且 a0），由（m+2i）?z=2-3i ，得（m+2i）?ai=-2a+mai=2-3i，解得 m=3故答案为：3设 z=ai（aR 且 a0），代入m+2i（）?z=2-3i，利用复数相等的条件列式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数相等的条件，是基 础题14.【答案】 2-2【解析】解：根据题意，向量=（1，1）， =（m，

20、2），则 ? =m+2，| |= ，若在方向上的投影为则=2，2 ，解可得 m=2-2；故答案为：2-2根据题意，由向量数量积的计算公式可得?=m+2，|=，进而有第12 页，共 20页=2，解可得 m 的值，即可得答案本题考查向量数量 积的计算，关键是掌握向量数量 积的计算公式15.【答案】 3【解析】解：等比数列b n 满足，lnan+1-lnan=lnbn，lna2018-lna2017=lna2017，lna2017-lna2016=lna2016，lna2-lna1=lnb1，lna2018-lna1=ln （b1?b ? b ）=ln=ln1=0，22017a=a =320181故

21、答案为：3等比数列 b n 满足，可得 lnan+1-lnan=lnbn，利用累加求和方法可得：?b ? b ）=ln=ln1=0，即可得出lna2018-lna1=ln（b122017本题考查了等比数列的通 项公式与性 质、数列递推关系、对数运算性 质、累加求和方法，考查了推理能力与 计 算能力，属于中档题16.【答案】【解析】解：由题意，如图：取BD 中点 M ，则 DAB=60 为二面角 P-BD-C 的平面角，PMC 是边长为 3 的正三角形，E，F 分别为 PM，CM 靠近 M 的三等分点，作 EO面 PBD，FO面 BCD ，则 O 为外接球球心第13 页，共 20页MF=1，PM

22、C=60，连接 OC，OM ，可得OMC=30，OF=MOOF=FC=2R2=OF2+FC2=锥积2三棱P-BCD 的外接球表面S=4R=故答案为：由题意取 BD 中点 M ，则DAB=60 为二面角 P-BD-C 的平面角，PMC 是边长为 3 的正三角形，E，F 分别为 PM，CM 靠近 M 的三等分点，作 EO面 PBD，FO面 BCD，则 O 为外接球球心利用球心到各 顶点距离相等构造直角三角形求解外接球的半径 R，可得答案本题考查球的表面 积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17.【答案】 解：（ ）由函数满足满足f（ x） =f（-x）得知函数f （ x）关

23、于对称，又函数 f（ x）在上单调递增，所以f（ x）在取得最大值又，=，所以，故（ kZ），由于 0 | |，所以：第14 页，共 20页fx0=1 =sin2- =-cos2=-（）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出函数的关系式（）利用函数的关系式的变换和函数的性 质求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦型函数的性质的应用及函数的求 值18.n=62 33-6.6 26=-138.63yx=6.6x-138.64i =6.6x-138.6R2=60.9398 0.95227=0.06 e0.2303x=6.6x-138.6.80.2303358.0605.9iiix

24、=35=0.06e =0.06ee8.0605 316710 0.06 3167 19011第15 页，共 20页所以当温度 x=35 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190 个 （ 12 分）【解析】（）求出n 的值，计算相关系数，求出回 归方程即可；（）i）（根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的 优劣；（ii）代入求值计算即可本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的 应用问题，是难题19.【答案】 解：（ ）当 N 为 PB 中点时， MN 平面 PDA证明如下：取PB 的中点 N，连接 MN ，M， N 分别为 PC， PB 中点，MN BC，又 BCAD ，MN AD

25、，又 DA? 平面 PDA，MN? 平面 PDA，MN 平面 PDA；（ ）由 PD 平面 ABCD ， DB ? 平面 ABCD ，知 PDBD ，又 BDCD ， CDPD =D ，BD 平面 PCD ，又 MD ? 平面 PDC，BD MD ，DBM 为直角三角形当 MD PC 时 BDM 的面积最小在底面直角梯形 ABCD 中，由 ABC=BAD=90， AD =AB= BC=1，得 CD=，BD=在 RtPDC 中，由 PD=， CD=，可得 PC=， MD =则CM= ，SMCD =【解析】（）当N 为 PB 中点时，MN 平面 PDA取 PB 的中点 N，连接 MN ，由 M ，

26、N 分别为 PC，PB 中点，可得 MN BC，又第16 页，共 20页BCAD ，得MN AD ，再由直线与平面平行的判定 对立即可证明 MN 平面PDA ；（）由PD平面 ABCD ，DB? 平面 ABCD ，知 PDBD，又BD CD，CD PD=D，得 BD 平面 PCD，又 MD ? 平面 PDC，可得 BD MD ，进一步得到 DBM 为直角三角形，当 MD PC 时BDM 的面积最小，然后利用等积法即可求出三棱 锥 M-BCD 的体积本题考查直线与平面平行的判定，考 查空间想象能力与思 维能力，训练了利用等积法求多面体的体 积，是中档题20.【答案】 解：（ 1）根据题意，由 B

27、F 1F 2 为等腰直角三角形可得b=c，直线 BF1： y=x+b 被圆 x2+y2=b2 所截得的弦长为2，即 BF1=2 ，所以 a=2，所以椭圆的方程为（ 2）若直线 l 的斜率不存在，则若直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），即则，由题意点O 为 PAC 重心，设P（ x0， y0），则，所以，代入椭圆，得，整理得，设坐标原点O 到直线 l 的距离为d，则 PAC 的面积=综上可得 PAC 的面积 S 为定值【解析】第17 页，共 20页（1）根据题意，由等腰直角三角形的性 质分析可得 b=c，又由直线与圆的位置

28、关系可得 a 的值，进而可得 b 的值，将a、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分 2 种情况讨论，若直线 l 的斜率不存在，容易求出 PAC 的面积，若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=kx+m ，设 A （x 1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出 PAC 的面积，综合 2 种情况可得 结论本题考查椭圆的几何性 质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程21.，（ x 0），【答案】 （ ）解： f（ x） = - =当 a0时， f（ x） 0， f（ x）在（ 0，+）上单调递增；当 a 0 时， x（ 0， a）时， f（ x） 0，函数 f （x）单调递减；x（ a，+）时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递增（ ）证明：由已知，当a=1 时， f（ x）在（ 0， 1）上单调递减，（1，+）上单调递增， f（ x） min=f（ 1） =0ln+-1 0，即 ln，也即 -，（） 2018 【解析】（）f（x）= - =对a 分类讨论即可得出单调性，（x0），? （）由已知，当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，+）上单调递增，f （x）min =f（1）=0可得ln+-10，化简即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性、